PT đường thẳng trong KG

n r x y Mo x y Mo u r Cã bao nhiªu ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm Mo vµ cã ph¬ng víi ph¬ng mé Trong mÆt ph¼ t vÐct¬ n ng vu«ng gãc 0 íc.cho tr − ≠ r uur Cã bao nhiªu ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm Mo vµ cã ph¬ng víi ph¬ng mét vÐct¬ u 0 s ícong o .s ng cho tr − ≠ r uur Cã duy nhÊt 1 ®t Trong kh«ng gian Trong kh«ng gian kÕt qu¶ ®ã cßn ®óng kh«ng? kÕt qu¶ ®ã cßn ®óng kh«ng? M P ) n r M u r a b Tån t¹i v« sè Tån t¹i duy nhÊt Tiết 44 Tiết 44 : Phơng trình đờng thẳng : Phơng trình đờng thẳng O x y z d 1 u r 2 u r 3 u r 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng a) Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng là véctơ chỉ phơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r Vậy véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng là véctơ nh thế nào? Tiết 44 Tiết 44 : Phơng trình đờng thẳng : Phơng trình đờng thẳng 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng a) Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng là véctơ chỉ phơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r N.Xét: - Đờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng phơng nhau. - Đờng thẳng đợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP O x y z d 1 u r 2 u r 3 u r Một đờng thẳng có bao nhiêu VTCP ? Tiết 44 Tiết 44 : Phơng trình đờng thẳng : Phơng trình đờng thẳng 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng a) Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng là véctơ chỉ phơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r *N.Xét: - Đờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng phơng nhau. - Đờng thẳng đợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP VTCP của đ. thẳng trong không gian có tơng tự VTCP của đ ờng thẳng trong mp không? Dự đoán PTTS của đt trong không gian 0 0 0 0 0 Ta đã biết: ủa đt đi qua M ( Trong mặt phẳng ; ) à ó VTCP ; ( ) PTTS c x y l c x x at y u a t b y b = = + = + r 0 0 0 0 0 0 0 ủa đt đi qua M ( ; ; ) à: ó V Trong không gian +ct TCP ( ; ; ) PTTS c x y x x at y y bt z z l c u a z b c = = + = + = r Tiết 44 Tiết 44 : Phơng trình đờng thẳng : Phơng trình đờng thẳng 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng a) Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng là véctơ chỉ phơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r *N.Xét: - Đờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng phơng nhau. - Đờng thẳng đợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP 0 0 0 0 0 0 0 ) đi qua M ( ; ; ) à ó VTCP ( ; ; ) +ct ủa đt b x x at x y PTT z l y y bt c u S b z c a c z = + = + = = r Cách tìm Tiết 44 Tiết 44 : Phơng trình đờng thẳng : Phơng trình đờng thẳng 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng a) Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng là véctơ chỉ phơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r *N.Xét: - Đờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng phơng nhau. - Đờng thẳng đợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP 0 0 0 0 0 0 0 ) đi qua M ( ; ; ) à ó VTCP ( ; ; ) +ct ủa đt b x x at x y PTT z l y y bt c u S b z c a c z = + = + = = r Vậy để viết đợc phơng trình tham của đờng thẳng số ta cần biết yếu tố nào? 0 0 0 0 0 0 0 ®i qua M ( ; ; ) Õt ®t cã VTCP u( ; 1 ; ) PTT ) S x x x at y y bt z y z Bi a c z ct b = +   =     +  + ⇒  =   r 0 0 0 0 0 0 0 PTTS ®i qua M ( ; ; ) cã VTCP u( ; 2) ; ) x x at y y bt z z ct x y z a b c = +   ∆ = +   = +    ⇒∆    r Chó ý 0 0 0 M(x× vËy: M d ; ; )aV t y bt z ct + +⇔ +∈ Víi mçi t R (x;y;z) lµ to¹ ®é mét ®iÓm thuéc ®êng th¼ 3) ng. ∈ ⇔ Tiết 44 Tiết 44 : Phơng trình đờng thẳng : Phơng trình đờng thẳng 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng a) Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng x= 1- 2t : đờng thẳng d có ptts: y= 2 + t 3 1 Cho z t VD = Lời giải: Phơng án trả lời đúng là: a) điểm nào sau đây thuộc đt . M(1;2; -3) .M( -2;1-3) . M(1;2; 0) .M( -2;A B C D 1;0) A B C D 0 0 0 0 x= 1- 2t đi qua M ( ; ; ) b) PTST của : à : y= 2 + t ó VTCP u( ; ; ) 3 x y z l C a b c z t = r [...]... có 3 dạng phư ơng trình đường thẳng PTTQ N.xét: đt d thuộc cả 2 mp (1) và (2) * Cách tìm điểm thuộc đt Chọn x = xo ; thay vào pt tìm y, z tư ơng ứng (hoặc chọn y, z) *Cách tìm VTCP của đường thẳng Nhân tích có hướng hai VTPT của hai mp thành phần PTCT PTTS Tiết 44 : Phương trình đường thẳng 1/ Phương trình tham số của đường thẳng Ví dụ: x+1 y3 2/ Phương trình chính tắc của đ thẳng 2 = 5 x+1 y 3 z... at Hãy khử t từ đường thẳng : y = y0 + bt z = z +ct 0 (trong đk: a 0; b 0; c 0 ) x x 0 = at Tacó: pt y y0 =bt z =ct z 0 x x 0 y y0 z z0 = = (*) a b c x x0 t= a y y0 t = b z z0 t= c Pt (*)với (a 0; b 0; c 0) được gọi là pt chính tắc của đường thẳng Tiết 44 : Phương trình đường thẳng 1/ Phương trình tham số của đường thẳng 2/ Phương trình chính tắc của đ thẳng x x 0 y y0... dạng phương trình Cách chuyển từ pt chính tắc > PTTQ Ngắt phương trình chính tắc thành hệ Cách chuyển từ PTTQ -> pt chính tắc C1: - tìm điểm, tìm VTCP - Viết pt bằng công thức C2: - Đặt x=t - từ pt biểu diễn y,z theo t ( nếu có) Tiết 44 : Phương trình đường thẳng 1/ Phương trình tham số của đường thẳng 2/ Phương trình chính tắc của đ thẳng 3/ Phương trình tổng quát của đ thẳng 4/ Chuyển đổi các dạng... thì x = xo Nhận xét: - Biết 1 điểm, 1 VTCP viết được PTCT ( viết theo(*) ) - Từ PTCT ta tìm được 1 điểm , 1 VTCP Để viết được pt chính tắc cần biết gì? Tiết 44 : Phương trình đường thẳng 1/ Phương trình tham số của đường thẳng 2/ Phương trình chính tắc của đ thẳng x x 0 y y0 z z0 Dạng: = = (*) a b c với ( a2 + b 2 + c 2 0;) VD1 : PTCT của đường thẳng r đi qua M(-2; 1; 2),có VTCP u(3;1; 2) là x-2... xo ; thay vào pt tìm y, z tư ơng ứng (hoặc chọn y, z) *Cách tìm VTCP của đường thẳng Nhân tích có hướng hai VTPT của hai mp thành phần r uur uu r u = n , n p q (Q M(x;y;z) (P Tiết 44 : Phương trình đường thẳng 1/ Phương trình tham số của đường thẳng 2/ Phương trình chính tắc của đ thẳng 3/ Phương trình tổng quát của đ thẳng (1) Ax + By + Cz + D = 0 Dạng A'x + B'y + C 'z + D' = 0 (2) Trong đó: A 2... trình đường thẳng 1/ Phương trình tham số của đường thẳng a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng Lời giải: z x= 1- 2t đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) b) PTST của : là : y= 2 + t r Có VTCP u(a; b; c) z = 3t VD2 : Viết ptts của đường thẳng biết: r a) đi qua M(1; -3; 2) và có VTCP là u = (1; 4; 2) b)đi qua 2 điểm A(1; 3;0) và B(-2; 5;3) y O B x A uuu r Ta có: AB = ( 3;2 ;3 ) x = 1 3t Vậy PTTS là:... D.u=( -2;1;0 ) A B C D Tiết 44 : Phương trình đường thẳng 1/ Phương trình tham số của đường thẳng a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng Lời giải: x = x0 + at x= 1- 2t đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) a) ADCT : y = y0 + bt b) PTST của : là : y= 2 + t r z = z + ct Có VTCP u(a; b; c) z = 3t 0 x = 1 + t VD2 : Viết ptts của đường thẳng biết: r Ta có PTTS là: y = 3 4t a) đi qua M(1; -3; 2) và có... Cho đường thẳng d có pt: 2 x + y + z + 5 = 0 a) Tìm VTCP của đường thẳng b) Tìm một điểm thuộc d và viết PTTS của d uu r Lời giải : a)Ta có VTPT của mp x - y + z -3=0 là: n 1 =(1 ;-1; 1) uu r VTPT của mp 2x + y z + 5=0 là: n 2 =(2 ;1; 1) r ur uu u r 1 1 1 1 1 1 u = n1 , n2 = ; ; ữ= ( 2; 1; 3 ) 1 1 1 2 2 1 r Vậy d có VTCP là: u = ( 2 ; 1; 3 ) x - y + z - 3=0 VD : Cho đường thẳng d có pt: ... + y + z + 5 = 0 a) Tìm VTCP của đường thẳng b) Tìm một điểm thuộc d và viết PTTS của d Lời giải : -y + z =3 y = 4 b)Chọn x=0; thay vào pt ta được y + z = 5 z = 1 Vậy điểm M 0 (0; 4; 1) thuộc đường thẳng r *)Tacó đường thẳng có VTCP là u=(-2;1;3) (theo câu a) mà d đi qua điểm M 0 (0; 4; 1) x= 2t Vậy PTTS của d là: y= 4 + t z= 1 + 3t Tiết 44 : Phương trình đường thẳng 4/ Phương trình tổng quát...Tiết 44 : Phương trình đường thẳng 1/ Phương trình tham số của đường thẳng Lời giải: a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng x= 1- 2t Phương án trả lời đúng là: đi qua M ( x ; y ; z ) 0 0 0 0 b) PTST của : là : y= 2 + t r Có VTCP u(a; b; c) z = 3t x= 1- 2t VD1 : Cho đường thẳng d có ptts: y= 2 + t z = 3t b) đt d có một VTCP là: r r r r A u=(1;2; . Đờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng phơng nhau. - Đờng thẳng đợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP VTCP của đ. thẳng trong không gian có tơng tự VTCP của đ ờng thẳng trong. 44 Tiết 44 : Phơng trình đờng thẳng : Phơng trình đờng thẳng 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng a) Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng x= 1- 2t : đờng thẳng d có ptts: y= 2 + t 3 1 Cho z t VD = Lời. 44 Tiết 44 : Phơng trình đờng thẳng : Phơng trình đờng thẳng 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng a) Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng : ết ptts của đờng thẳng biết: a) đi qua M(1; -3; 2)