pt duong thang trong kgtiet 2

Mx;y;z d’ Chú ý: thay nghiệm t vào phương trình tham số của d ta tìm được toạ độ giao điểm của d và d’.... Cách xét vị trí tương đối của hai đt trong không gian?[r]

Ngày 07/03/2013 KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu hỏi Nêu vị trí tương đối đường thẳng a, b không gian? Trả lời: a a b b Song song Cắt a a b Trùng b Chéo Câu hỏi Nhận xét gì các vectơ phương đường thẳng a, b các trường hợp trên ? TIẾT 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Cho đường thẳng:  x  x0  a1t  d :  y  y0  a2 t  z z  a t   x  x0'  a1' t '  ' d :  y  y0'  a2' t '  ' ' ' z  z  a 3t   Ta có: d qua M  x0 ; y0 ; z0  , có VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) ' ' ' ' a ' ( a ; a ; a   M x ' ; y ' ; z ' d’ qua 0 0, có VTCP 3) Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng   a ka ' ' +) d // d   '  M  d    a ka ' ' +)d d   '  M  d  a M0 d d’ a'  a M0 d≡d’ a' Điều kiện để hai đường thẳng cắt d cắt d’ và hệ  x0  a1t  x0'  a1' t ' (1)  ' ' y  a t  y  a  2 t ' ( 2) (I)  ' ' z  a t  z  a 3t ' (3)  có đúng nghiệm (t,t’) Điều kiện để hai đường thẳng chéo d và d’ chéo   và a ka ' và hệ sau vô nghiệm  x0  a1t  x0'  a1' t ' (1)  ' ' ' y  a t  y  a  2t ( 2) (I)  ' ' ' z  a t  z  a 3t (3)  d d M(x;y;z) d’ Chú ý: thay nghiệm t vào phương trình tham số d ta tìm toạ độ giao điểm d và d’ d’ Chú ý:  d  d '  a.a ' 0 Cách xét vị trí tương đối hai đt không gian? +) Xđ cặp VTCP đt +) Xét cùng phuơng cặp VTCP đó • Nếu cặp VTCP cùng phương Ktra vị trí M  x0 ; y0 ; z0  và d  • Nếu cặp VTCP không cùng phương Giải hệ (I) KL KL Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau:  x 1  t  x 2  2t '   d : , (a)  y  2t d ' :  y 3  4t '  z 3  t  z 5  2t '    x 1  t x 2 y 1 z (b) d :  y   t , d ' :    2 2  z   t  (c) ' (d)  x 1  t  x   t x   t     ' ' d :  y 6  3t , d ' d :  y 2  3t , d :  y   t  z  2t  z 3  t  z 1  3t '     x 1  t '  :  y 2  t '  z 3  t '  *)Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng không gian Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )  x  x0  a1t  d :  y  y0  a2t ;    :Ax+ By+ Cz+ D=0  z z  a t  Xét PT: A( x0  a1t )  B ( y0  a2 t )  C ( z0  a3t )  D 0 (1) d //     PT (1) vô nghiệm +) +) d cắt     PT (1) có nghiệm (tìm gđ ?) +) d      PT (1) có vô số nghiệm Ví dụ 2: Tìm số giao điểm mp    :x + y+ z- 3= với đường thẳng d các trường hợp sau:  x 2  t  a ) d :  y 3  t  z 1   x 2  2t  b) d :  y 1  t  z 1  t   x 1  5t  c) d :  y 1  4t  z 1  3t  KIẾN THỨC CẦN NHỚ  a k a ' d // d   '  M  d    a k a ' ' d d   '  M  d  ' d cắt d’ và hệ (I) có đúng nghiệm d và d’chéonhau và a ka ' và hệ (I) vô nghiệm    d  d '  a  a '  a.a ' 0 d //     PT (1) vô nghiệm d cắt     PT (1) có nghiệm d      PT (1) có vô số nghiệm