Đang tải... (xem toàn văn)
- Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, đặc biệt là hai đường thẳng vuông góc.. - Biết tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh hai đường thẳng vuông góc thông qua góc giữa [r]
(1)Trường: THPT BC Ngô Quyền Lớp : 11/4
GVHD : Nguyễn Kim Dương GSTT : Nguyễn Văn Bình Ngày soạn : 17/03/2008 Ngày dạy : 21/03/2008 Tiết : 34
Bài
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
I MỤC ĐÍCH –U CẦU. + Giúp học sinh:
- Nắm khái niệm góc hai đường thẳng, đặc biệt hai đường thẳng vng góc
- Biết tính góc hai đường thẳng chứng minh hai đường thẳng vuông góc thơng qua góc hai đường thẳng hay góc hai vectơ
II PHƯƠNG PHÁP.
- Gợi mở vấn đề, giải vấn đề III CHUẨN BỊ.
+ Giáo viên: Giáo án, số bảng phụ + Học sinh:
IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’) Kiểm tra cũ (5’)
Hãy nêu:
+ Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng? + Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng?
+ Định lý cách biểu diễn vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng? Vào (35’)
Hoạt động 1: Góc hai đường thẳng
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 17’
- Khi điểm O thay đổi góc Δ'1 Δ'2 khơng thay đổi
Cho hai đường thẳng Δ1 , Δ2
trong khơng gian Từ điểm O đó, ta vẽ hai đường thẳng Δ'1 , Δ'2 song song (hoặc trùng) với Δ1 , Δ2 .
?H: Khi điểm O thay đổi góc Δ'1 Δ'2 có thay đổi khơng?
(2)- Được, ta cần dựng đường thẳng song song với đường thẳng lại
- Góc hai đường thẳng mặt phẳng khơng vượt 900
+ ( ⃗u1, ⃗u2 ) 1800
- Khi α ≤900 ( Δ1 , Δ2 )=
α , α>900 ( Δ1 , Δ2 )= 1800−α
- Từ điểm đó, ta dựng hai đường thẳng song song (hoặc trùng) với SC, AB tính góc hai đường thẳng ta tính góc hai vectơ phương hai đường thẳng SC AB
Góc hai đường thẳng Δ1 Δ2 góc hai đường thẳng Δ'1 , Δ'2 qua điểm song song (hoặc trùng) với Δ1 , Δ2 .
?H: Ta lấy điểm O hai đường thẳng Δ1 , Δ2 có khơng?
Khi ta cần dựng đường thẳng được?
- Nhận xét 1: Để xác định góc hai đường thẳng Δ1 Δ2 , ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng
?H: Hãy cho biết giá trị góc hai đường thẳng mặt phẳng?
- Nhận xét 2: (Δ1, Δ2)≤90
?H: Cho HS lên dựng vectơ phương hai đường thẳng Δ1 Δ2 là
⃗
u1, ⃗u2 , sau nêu nhận xét góc của
⃗
u1, ⃗u2 ?
?H: Cho ( ⃗u1, ⃗u2 )= α , α ≤900
( Δ1 , Δ2 )=?, α>900 ( Δ , Δ2 )=?,
- Nhận xét 3: Nếu ⃗u1, ⃗u2
vectơ phương đường thẳng Δ1 Δ2 ( ⃗u1, ⃗u2 )= α , đó:
+ ( Δ1 , Δ2 )= α α ≤900 + ( Δ1 , Δ2 )= 1800
−α α>900 Xét ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có
SA=SB=SC=AB=AC=a BC= a√2 Tính góc hai đường thẳng SC AB
- Phân tích toán: giả thiết kết luận
(3)⃗
SC.⃗AB = |⃗SC|.|⃗AB| Cos(
⃗
SC , ⃗AB )
⇒ Cos( ⃗SC , ⃗AB )=
⃗
SC.⃗AB
|⃗SC|.|⃗AB|
Mà ⃗SC =( ⃗SA+⃗AC ) (quy tắc điểm)
Cos( ⃗SC , ⃗AB )= (⃗SA+⃗AC).⃗AB
|⃗SC|.|⃗AB|
= ⃗SA ⃗AB+⃗AC ⃗AB |⃗SC|.|⃗AB|
+ ⃗SA ⃗AB = |⃗SA|.|⃗AB| .Cos(
⃗
SA , ⃗AB )
Theo giả thiết: SA=SB=AB=a
⇒ SAB tam giác
⇒ ⃗SA ⃗AB = a2
Cos 1200 = −a2
2
+ ⃗AC ⃗AB = |⃗AC|.|⃗AB| .Cos( ⃗AC , ⃗AB )
- ABC vuông cân A (do AB=AC=a, BC=a √2
⇒ ⃗AC . ⃗AB =0
⇒ Cos( ⃗SC , ⃗AB )= −
a2 2+0 a2 =- 12
Suy ra: ( ⃗SC , ⃗AB )= 1200 - Vậy góc hai đường thẳng SC AB 600
- Hướng dẫn cách giải 1, tức tính góc hai vectơ ⃗SC ⃗AB .
?H: Hãy tính ⃗SC . ⃗AB ?
?H: Hãy tính ⃗SA . ⃗AB ⃗AC . ⃗AB
?H: Nhận xét SAB ?
?H: Nhận xét ABC ?
?H: Hãy kết luận góc hai đường thẳng SC AB
- Cho HS nhà xem cách giải
Hoạt động 2: Hai đường thẳng vng góc.
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
18’ Phát biểu định nghĩa 2: Hai đường thẳng
được gọi vng góc với góc chúng 900
- Khi hai đường thẳng vng a b vng góc với nhau, ta cịn nói gọn hai đường thẳng a b vng góc
- Kí hiệu: a⊥b hay b⊥a ;
(4)+ a⊥b ⇔ ⃗u.⃗v =0
+ ¿
d⊥a a//b ⇒d⊥b
¿{
¿
- Do AC//A’C’ mà B ' D '⊥A ' C ' ⇒ AC⊥B ' D '
- Các cách chứng minh hai đường thẳng vng góc:
+ Góc chúng 900.
+ Tích vơ hướng hai vectơ phương chúng
+ ¿
d⊥a a//b ⇒d⊥b
¿{
¿
Đối với này, ta chứng minh tích vơ hướng hai vectơ AB PQ
- Áp dụng quy tắc điểm:
⇒ ⃗PQ = ⃗PA + ⃗AC +
⃗
CQ (1)
- Áp dụng quy tắc điểm:
phương a b, để a⊥b ⃗u.⃗v
bằng bao nhiêu?
?H: Cho đường thẳng d vng góc đường thẳng a đường thẳng a song song với đường thẳng b, có kết luận đường thẳng d đường thẳng b?
Nhận xét: ¿
d⊥a a//b ⇒d⊥b
¿{
¿
- Cho HS làm hoạt động SGK, dựa vào hình 95 Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ Hãy giải thích AC⊥B ' D ' ?
Giải Ví dụ 3- SGK: Cho hình tứ diện ABCD, AB⊥AC , AB⊥BD Gọi P Q điểm thuộc đường thẳng Ab CD cho: ⃗PA⊥k⃗PB ,
⃗
QC⊥⃗QD (k 1) Chứng minh AB PQ vng góc với
- Phân tích tốn: nêu giả thiết kết luận (treo bảng phụ hình 96 - SGK)
?H: Nếu cách chứng minh hai đường thẳng vng góc? Đối với tốn ta sử dụng cách nào?
- Xét hoạt động để áp dụng giải toán
?H: Hãy biểu thị ⃗PQ theo ⃗PA, ⃗AC ,
⃗
CQ ?
?H: biểu thị ⃗PQ theo ⃗PB, ⃗BD ,
⃗DQ ?
(5)⃗PQ = ⃗PB + ⃗BD + ⃗DQ (2)
Từ (2) ta có:
k ⃗PQ =k ⃗PB +k ⃗BD +k ⃗DQ (3)
Lấy (1) - (3) ta có:
(1− k)⃗PQ=⃗AC− k⃗BD + (1− k)⃗PQ.⃗AB =
(⃗AC− k⃗BD).⃗AB =
⃗AC ⃗A B −k⃗BD ⃗AB
Mà AB AC, AB BD nên
⃗AC ⃗A B=0 ⃗BD ⃗AB=0
⇒ (1− k)⃗PQ.⃗AB=0
Hay ⃗AB⊥⃗PQ
?H: Hãy tính (1− k)⃗PQ.⃗AB ?
4 Củng cố.(3’)
- Cách tính góc hai đường thẳng
- Các cách chứng minh hai đường thẳng vng góc Dặn dò.(1’)
BCĐTT duyệt GVHD duyệt GSTT