§¹i sè 9 KiÓm tra bµi cò Gi¶i ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch biÕn ®æi nã thµnh ph¬ng tr×nh víi vÕ tr¸i lµ mét b×nh ph¬ng cßn vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè 2 2 3 3 0x x+ − = 1. Công thức nghiệm Cho phơng trình: Hãy biến đổi phơng trình (1) thành phơng trình có vế trái là một bình phơng, vế phải là một hằng số. )0(0 2 =++ acbxax )1( 1. Công thức nghiệm Biến đổi phơng trình )0(0 2 =++ acbxax )1( cbxax =+ 2 a c x a b x =+ 2 2 2 2 2 2 442 2 a b a c a b a b xx +=++ Kí hiệu 2 4b ac = Thì phơng trình (*) trở thành 2 2 ( ) (2) 2 4 b x a a + = (*) 4 4 ) 2 ( 2 2 2 a acb a b x =+ ?1. Hãy điền các biểu thức thích hợp vào các chỗ ( ) dới đây Do đó phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 = ; x 2 = 2 b x a + = Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép x = a2 a b 2 + a b 2 0 a b 2 0 > a. Nếu thì từ phơng trình (2) suy ra 2 b x a + = b. Nếu thì từ phơng trình (2) suy ra 0 = ?2. Hãy giải thích vì sao khi thì phơng trình vô nghiệm. - 0 < 1. C«ng thøc nghiÖm §èi víi ph¬ng tr×nh )0(0 2 ≠=++ acbxax Do ®ã ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x 1 = ; x 2 = 2 =+ a b x Do ®ã ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp x = Do ®ã ph¬ng tr×nh (1) a2 ∆ a b 2 ∆+− a b 2 ∆−− 0 a b 2 − v« nghiÖm 0 >∆ a. NÕu th× tõ ph¬ng tr×nh (2) suy ra ±=+ a b x 2 b. NÕu th× tõ ph¬ng tr×nh (2) suy ra 0 =∆ c. NÕu th× ph¬ng tr×nh (2) 0 <∆ v« nghiÖm . . . Vµ acb 4 2 −=∆ - NÕu th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 0 >∆ 1 ; 2 b x a − + ∆ = - NÕu th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: 0 =∆ a b xx 2 21 −== - NÕu th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0 <∆ a b x 2 2 ∆−− = 2. ¸p dông : 1. C«ng thøc nghiÖm Ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) vµ ≠ acb 4 2 −=∆ - NÕu th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 0 >∆ - NÕu th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: 0 =∆ - NÕu th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0 <∆ a b xx 2 21 −== VD: Gi¶i ph¬ng tr×nh 0153 2 =−+ xx acb 4 2 −=∆+ TÝnh Ph¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè lµ: a = 3; b = 5; c = -1 371225)1.(3.45 2 =+=−−=∆ 0 >∆+ Do ¸p dông c«ng thøc nghiÖm, Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ; 6 375 1 +− = x 6 375 2 −− = x Gi¶i a b x a b x 2 ; 2 21 ∆−− = ∆+− = 2. áp dụng Để giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta thực hiện các bớc sau: + Xác định các hệ số a, b, c. + Tính + Tính nghiệm theo công thức nếu Kết luận phơng trình vô nghiệm nếu 0 0 < 1. Công thức nghiệm Phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) và acb 4 2 = - Nếu thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt 0 > - Nếu thì phơng trình có nghiệm kép: 0 = - Nếu thì phơng trình vô nghiệm. 0 < a b xx 2 21 == a b x a b x 2 ; 2 21 = + = áp dụng công thức nghiệm để giải các phơng trình sau: a) 2x 2 x + 2 = 0 b) 4x 2 _ 4x + 1= 0 Ph¬ng tr×nh )0(0 2 ≠=++ acbxax acb 4 2 −=∆ vµ - NÕu th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: 0 >∆ - NÕu th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: 0 =∆ a b xx 2 21 − == a b x 2 2 ∆−− = ; 2 1 a b x ∆+− = - NÕu th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0 <∆ 1. C«ng thøc nghiÖm Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax 2 +bx + c = 0 (1) )0( ≠a a. Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 0>∆ b. Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp 0 =∆⇔ c. Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 0 <∆⇔ Khi nµo ph¬ng tr×nh (1): a. Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b. Cã nghiÖm kÐp c. V« nghiÖm Bài tập 15 (SGK). Bài tập 15 (SGK). Không giải phơng trình, hãy Không giải phơng trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phơng trình sau: xác định số nghiệm của mỗi phơng trình sau: a) a) 7x 7x 2 2 2x + 3 =0 2x + 3 =0 b) b) c) c) d) 1,7x d) 1,7x 2 2 1,2x 2,1 = 0 1,2x 2,1 = 0 2 1 2 7 0 2 3 x x+ + = 2 5 2 10 2 0x x+ + = Điền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng. Sau đó viết các chữ cái ứng với kết quả tìm đựơc vào các ô trống ở hàng dới cùng của bài. Em sẽ tìm đợc ô chữ bí ẩn I . Phơng trình x 2 + 2x + 3 = 0 có biệt thức = T. Phơng trình y 2 + 2y - 3 = 0 có tập nghiệm là E. Khi m = Thì phơng trình x 2 + 3x + m = 0 (ẩn x) có nghiệm kép V. Phơng trình có biệt thức = 2 5x 2 15 x +3 0+ = 4 9 }{ 3;1 V I E T -8 }{ 3;1 4 9 0 _ -8 -8 0 0