Tiết 55: Công thức nghiệm thu gọn

Nhiệt liệt chào mừng ngày Quốc tế phụ nữ 8-3 ngày thành lập Đồn 26-3 Ng­êi thùc hiƯn : Phó Thị Thu Hường Trường THCS An Khánh – Hồi Đức- Hà Nội KiĨm tra bµi cị Áp dụng cơng thức nghiệm giải phương trình sau : a) 5x2 + 4x – = ; b) x + 3x + = Gi¶i a) Giải phương trình 5x2 + 4x – = (a = 5; b = ; c = -1) Ta có: Δ = 42 - 4.5.(-1) = 36 Do Δ = 36 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: b) Giải phương trình x + 3x + = (a = 1; b = ; c = 3) Ta có: ∆ = (2 3)2 − 4.1.3 = 12 – 12 =0 Do Δ = nên phương trình có nghiệm kép : x1 = − + 36 − + = = 2.5 10 − − 36 − − x2 = = = −1 2.5 10 −2 x1 = x = =− 2.1 Qua phần kiểm tra cũ, ta giải hai phương trình : a) 5x2 + 4x – = ; b) x + x + = Hệ số giải Còn cáchb hai phương trình nhanh khơng ? có điều đặc biệt ? GV: Phó Thị Thu Hường Tr­êng THCS An Khánh – Hồi Đức- Hà Nội §5 Công thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm thu gọn Phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b:2) Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac ta có : Δ = 4Δ’ ?1 SGK Hãy điền vào chỗ …… phiếu học tập theo mẫu sau : > ∆’ > , phương trình có hai nghiệm phân biệt : Nếu ∆ Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’ −b + ∆ − 2b' + 4∆ ' x1 = = = Hãya nhận 2xét a − 2b' + ∆ ' = 2dấu a 2(− b' + ∆ ' ) củaa Δ −b'(1) ∆ ' + = …………… ∆’ ? a  −b − ∆ −b'(5) ∆ ' − −2b(2) 4∆ ' '− −2b'− ∆ ' (3) (4) 2( −b'− ∆ ') = …………… = …………… = …………… = …………… x2 = a 2a 2a 2a 2a …………… kép nghiệm Nếu ∆ = … (6) , phương trình có(7) Δ’ …… =0 b 2b' b ' (9) − = ………… = …………… − (8) x1 = x2 = − 2a 2a a  (11) Nếu ∆ < ………… , phương trình vơ nghiệm Δ’ (10) phương trình Δ’ = b’.2 - ac =22 – 5.(-1)= + = có hai nghiệm phân biệt : − b'+ ∆ ' x1 = a ; − b'− ∆ ' x2 = a *Nếu ∆’ = phương trình có b' nghiệm kép : − x1 = x2 = a *Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm Δ' = 9= Nghiệm phương trình : −b'Δ ' + a −b'Δ ' − x2 = a x1 = −3 + = = 5 −3 − = = −1 Áp dụng Ví dụ : giải phương trình cơng Các bước Ví dụ 1:(?1) Giải phương trình sau: Giải phương trình 5x2 + 4x – = cách điền vào chỗ chỗ sau : thức nghiệm thu gọn: Xác định hệ số a, b’ c a)2 Tính ∆’ xác= ∆’ > ∆’ = 3x2 + 8x + định ∆’ < suy số nghiệm − 2x + 18 b) x 2phương trình = 7x + nghiệm c) Tính 3x +của=phương trình (nếu có) §5 Cơng thức nghiệm thu gọn Áp dụng Ví dụ 2:(?2) Giải phương trình sau: a) 3x2 + 8x + = ; Nhom 1, Giải a) Giải phương trình : 3x2 + 8x + = (a = 3; b’ = ; c = 4) Ta có: Δ’ = 42 - 3.4 = 16 - 12 =4 Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: b) x − 2x + 18 = ; Nhom 3, b) Giải phương trình c) Giải phương trình x − 2x + 18 = 7x + 3x + = (a = 1; b’ = −3 ; c = 18) Ta có: ∆ ' = ( −3 2)2 − 1.18 = 18 18 =0 Do Δ’ = nên phương trình có nghiệm kép: −4 + −4 + 2 = =− 3 −4 − −4 − x2 = = = −2 3 x1 = c) 7x + 2x + = Nhom 5, x1 = x = − b' − ( − 2) = =3 a (a = 7; b’ = ; c = 2) Ta có: ∆ ' = (2 )2 − 7.2 = 12 - 14 = -2 Do Δ’ = -2 < nên phương trình vơ nghiệm Cơng thức nghiệm Phương trình bậc Cơng thức nghiệm thu gọn Phương trình bậc Đối với phương trình ax2 + bx + c = Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b= 2b’ (a ≠ 0) Δ = b2 - 4ac Δ’ = b’2 - ac *Nếu ∆ > phương trình  Nếu ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt : x1 = −b + ∆ 2a x2 = −b − ∆ 2a *Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép : x = x 2= b − 2a * Nếu ∆ < phương trình vô nghiệm x1 = Nếu − b'+ ∆ ' a ; x2 = − b'− ∆ ' a ∆’ = phương trình có nghiệm kép : x1 = x2= b' − a Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm  Cđng cè vµ lun tËp A Những kiến thức cần nắm học: - Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) b=2b’, Δ’=b’2 – ac: Nếu ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt : −b '− ∆ ' −b '+ ∆ ' x2 = x1 = Xác định kiến ;thức trọng a a tâm học ?  Nếu ∆’ = phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = − b' a  Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm -Các bước giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm thu gọn + Xác định hệ số a, b’ c + Tính ∆’ xác định ∆’ > ∆’ = ∆’ < + Tính nghiệm phương trình (nếu có) Cđng cè vµ lun tËp B Bài tập Bài tập 1: Cách xác định hệ số b’ trường hợp sau, trường hợp đúng: Sai a Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = Đúng b Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = -3 Đúng c Phương trình x2 – x + = có hệ số b’ = -2 Đúng d Phương trình -3x2 +2( − 1) x + = có hệ số b’ = − Sai e Phương trình x2 – x - = có hệ số b’ = -1 Cđng cè vµ lun tËp B Bài tập Bài tập 2: Giải phương trình x2 – 2x - = hai bạn An Khánh làm sau: bạn An giải: Phương trình x2 - 2x - = (a = 1; b = -2 ; c = -6) Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = + 24 = 28 Do Δ = 28 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: −( −2) + 28 + = = 1+ 2.1 −( −2) − 28 − x2 = = = 1− 2.1 x1 = bạn Khánh giải: Phương trình x2 - 2x - = (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = + = Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = x2 = −( −1) + = 1+ −( −1) − = 1− bạn Đoàn bảo : bạn An giải sai, bạn Khánh giải Cịn bạn Kết nói hai bạn làm Theo em : đúng, sai Em chọn cách giải bạn ? Vì sao? phần kiểm tra cũ, ta giải hai phương trình a) 5x2 + 4x - = ; b) x + 3x + = Để việc tính giải hai phương trình thuận tiện ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ? Em dùng công thức để giải phương trình ? x2 + 3x – = Hướng dẫn nhà Học thuộc : - Công thức nghiệm thu gọn - Các bước giải phương trình cơng thức nghiệm thu gọn Vận dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn vào giải tập : Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập  ... phương trình thu? ??n tiện ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ? Em dùng công thức để giải phương trình ? x2 + 3x – = Hướng dẫn nhà Học thu? ??c : - Công thức nghiệm thu gọn - Các... thu gọn - Các bước giải phương trình công thức nghiệm thu gọn Vận dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn vào giải tập : Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập ... trình nhanh khơng ? có điều đặc biệt ? GV: Phó Thị Thu Hường Tr­êng THCS An Khánh – Hồi Đức- Hà Nội §5 Cơng thức nghiệm thu gọn Cơng thức nghiệm thu gọn Phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) nhiều trường