hệ thống bài tập toán lớp 10 nâng cao

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP:§ 1:MỆNH ĐỀ 1/ Khái niệm mệnh đề: Mệnh đề là một câu khẳng định mang tính chất đúng hoặc sai.. Trường THPT Nguyễn Công Trứ ĐỂ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10- NC.Mệnh đề

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP:

§ 1:MỆNH ĐỀ 1/ Khái niệm mệnh đề:

Mệnh đề là một câu khẳng định mang tính chất đúng hoặc sai Một khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng và ngược lại

° Mệnh đề A  B đúng nếu A và B đều đúng hoặc đếu sai

° Mệnh đề A  B sai nếu A đúng và B sai hoặc A sai và B đúng

4/ Mệnh đề chứa biến, các kí hiệu , :∀ ∃

⇒ = ∀ ∈ , vợi mọi x không có tính chất P ”

§ 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC

1/ Định lý- Điều kiện cần – Điều kiện đủ

a/ Định lý: ( SGK )

b/ Điều kiện cần- Điều kiện đủ:

Trong định lý A => B Ta gọi A là điều kiện đủ để có B, còn B là điều kiện cần để có A

2/ Định lý đảo- Điều kiện cần và đủ:

a/ Định lý đảo:

Giả sử ta có định lý A => B (1)

Ta xét mệnh đề B => A (2)

Trường THPT Nguyễn Công Trứ ĐỂ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10- NC.

Mệnh đề (1) là đúng ( vì là một định lý ) nhưng mệnh đề đảo (2) có thể đúng hoặc sai Nếu mệnh đề đảo (2) là đúng thì mệnh đề đảo (2) gọi là định lý đảo của mệnh đề (1)

° Giả sử B ( tức là giả sử B sai hoặc không có B )

° Dùng phép suy diễn : B⇒ B1⇒ B2 ⇒ ⇒ A ( trái giả thiết )

Bài 1: Nêu mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a/ Phương trinh x2 − 3x+ 2= 0 có nghiệm b/ 210 −1 chia hết cho 11

c/ 1704 chia hết cho 3

Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a/ ∃x∈ R, x2 = 1 b/ ∀n∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4.c/ ∀x∈ R, (x−1)2 ≠ x− 1

Bài 3: Phát biểu mỗi mệnh đề sau đây dưới dạng mệnh đề kéo theo “ Nếu…thì…”

a/ Các cạnh đối bằng nhau là điều kiện đủ để một tứ giác là hình bình hành

b/Điều kiện đủ để tổng a + b > 2 là có ít nhất một số a hay b lớn hơn 1

c/ Điều kiện đủ để một tứ giác là hình vuông là hai đường chéo vuông góc nhau

Bài 4: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích:

a/ ∀ ∈x N, x2 chia hết cho 3 => x chia hết cho 3

b.∀ ∈x N, x2 chia hết cho 6 => x chia hết cho 6

§3 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP.

1/ Khái niệm tập hợp:

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học

c/ Biểu đồ Ven: Ta biểu diễn một tập con bằng những điểm nằm bên trong một đường tròn

khép kín gọi là biểu đồ Ven

A ∪ B

C B A

B A

Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ ĐỂ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10- NC.

B A

a A {x N |x= ∈ 2 ≥ 7 và x 10}.< b B {x N |x 15 và x là bội của 2}= ∈ ≤

c C {x N | x 4 và x là bội của 3}= ∈ ≤

Bài 6: Viết các tập hợp sau dưới dạng đặc trung:

.Bài 8: Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}.

a/ A cĩ bao nhiêu tập con ?

b/ Cĩ bao nhiêu tập con của A chúă 3 phần tử ?

c/ Cĩ bao nhiêu tập con của A chứa nhiều nhất 4 phần tử ?

CHUƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.

1/ Tập xác định của hàm số: Là tìm tất cả các giá trị của x để hàm số có nghĩa

2/ Sự biến thiên của hàm số: Cho hàm số f xác định trên K

- Hàm số đồng biến trên K nếu ∀x1;x2∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1)< f(x2)

- Hàm số nghịch biến trên K nếu ∀x1;x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1)< f(x2)

* PP: Để xét sự biến thiên của hàm số, ta cần thực hiện :

Xét tỉ số:

1 2

1

2) ( )(

x x

x f x f

Cách vẽ: Có thể vẽ đồ thị y = ax + b và y = - ax – b rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm

phía dưới trục hoành Phần còn lại là đồ thị hàm số đã cho

5/ Hàm số bậc hai:

*Các bước khảo sát và vẽ :

+ Xác định đỉnh của ( P ) là

+ Xác định trục đối xứng và hướng của ( P )

+ Xác định toạ độ các giao điểm của ( P ) với trục tung và trục hoành ( nếu có ) Xác định thêm một số điểm của ( P ) để vẽ cho chính xác

+ Lập bảng biến thiên

+ Vẽ đồ thị của ( P )

• Ghi chú:

+ Nếu a > 0 thì ( P ) có bề lõm quay lên

+ Nếu a < 0 thì ( P ) có bề lõm quay xuống

Trường THPT Nguyễn Công Trứ ĐỂ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10- NC.

3(

2)3(

x x

)1).(

32(

341

x x

x x

y

−

−

−+

−

=

d/

35

Bài 4: Xác định a, b của đồ thị h/số y = ax + b trong các trường hợp sau:

a/ Đi qua A( 1; 2 ) và điểm B( 2; 1 )

b/ Đi qua A( 1; -1 ) và song song trục Ox

Bài 6: Xác định ( P ) y= ax2 + bx+ 1 trong các trường hợp sau:

a/ Đi qua hai điểm A( 1; 2 ) và B( -2; 11 )

b/ Có đỉnh I(1; 0 )

c/ Qua N( 1; 4 ) và có tung độ bằng 0

Bài 7: Tìm ( P ) y= ax2 − 4x+ c

a/ Đi qua A(1; -2 ) và B( 2; 3 )

b/Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua M( -2; 1 )

CHUƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

2

∆+

−

=

2/ Định lý Vi-ét: Hai số x1; x2 là các nghiệm của pt ax2+ bx c+ = 0 khi và chỉ khi thoả mãn

hệ thức:

a

b x

+ Bình phương hai vế, giải tìm nghiệm

+ Kết hợp đ/k và đưa ra tập nghiêm của phương trình

( ) (

0 ) ( )

( ) (

x f khi x g x f

x f khi x g x f

)()(

x g x f

x g x f

b/ Phương trình dạng f(x) = g(x) <=>

0 0 2

( ) ( )

+ Bình phương 2 vế Giải tìm nghiệm

c/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trường THPT Nguyễn Công Trứ ĐỂ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10- NC.

Bài 2: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu (m+ 1)x2 + (2m−1)x+ m− 3= 0

Bài 3: Tìm m để bpt sau vô nghiệm: (m− 2)x2+ 2(m+1)x+ 2m> 0

Bài 4: Cho pt mx2 – 2(m + 2)x + 4m + 8 = 0.Định m để phương trình:

a/ Có 2nghiệm phân biệt b/ Có 2 nghiệm trái dấu

c/ Có 2 nghiệm đều âm d/ Có 2 nghiệm phân biệt thoả:x 1 + x 2 = −5

Bài 5 : Cho phương trình mx2 − 4(m+ 1).x+ m+ 3= 0

a/ Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b/ Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

c/ Định m để phương trình có 2 nghiệm sao cho : 1 1 3

2 1

=+

x x

Bài 6 : Cho phương trình x2 − (2m+ 3).x+ m2 + 2m+ 2= 0

a/ Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả x1 = 2x2

b/ Giải sử phương trình có hai nghiệm x1; x2 Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với tham số m

Bài 7: Giải các pt và các bpt sau :

+

x

x x

2164

58

2 2

y x xy

y x y x

2

2 y x y x

y x y

32

32

342

2 2

2 2

y xy x

y x

4

3

2

38

5

3

x x

x x

2522

38

x x

x x

CHUƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

I/ LÝ THUYẾT:

1/ Bất đẳng thức:

a/ BĐT biến đổi tương đương:

• Biến đổi tương đương bđt thức cần c/m ra một điều hiển nhiên

b/ Bđt Côsi: Với hai số a; b không âm thì:

b a b a

2 ≥

+

Dấu “ = ” xảy ra  a = b

* Mở rông: Với n số không âm; ta có:

n

n

n a a a n

a a

1+ + + ≥

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi:a1 = a2 = = a n

c/ Dùng Bđt tìm GTLN; GTNN của h/số:

• Hai số không âm a và b có tổng không đổi thì tích a.b đạt GTNN khi a = b

• Hai số không âm a và b có tích không đổi thì tổng a+b đạt GTLN khi a = b

+ Bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

3/ Dấu của tam thức bậc hai:

b

a với a;b;c > 0

Trường THPT Nguyễn Công Trứ ĐỂ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10- NC.

a

b b

a c

(

+++

=

x x

I BANG PHÂN BÔ TÂN SÔ TÂN SUÂT: ( SGK )

II BIÊU ĐÔ: ( SGK )

III.SÔ TRUNG BINH CÔNG SÔ TRUNG VI MÔT:( SGK )

IV PHƯƠNG SAI ĐÔ LÊCH CHUÂN:( SGK )

o Bang phân bô tân sô

o Bang phân bô tân suât

c) Dưa vao kêt qua cua câu b) , Hay nhân xet vê xu hương tâp trung cua cac sô liêu thông kê

Bai 2: Cho mâu sô liêu co bang phân bô tân sô va tân suât ghep lơp như sau:

Nhom Khoang Tân sô(ni) Tân suât (fi)

a) Ve biêu đô hinh côt tân sô b) Ve biêu đô hinh côt tân suât

c) Ve biêu đô đương gâp khuc tân sô d) Ve biêu đô hinh quat

Bai 3: Đo đô dai môt chi tiêt may (đơn vi đô dai la cm) ta thu đươc mâu sô liêu sau:

40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2

57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8

a) Tinh sô trung binh, sô trung vi va môt

b) Lâp bang tân sô ghep lơp gôm 6 lơp vơi đô dai khoang la 4: nhom đâu tiên la [40;44) nhom thư hai la [44;48);

Bai 4: Thống kê điểm toán của một lớp 10D1 được kết quả sau:

Tim môt ?Tinh sô điêm trung binh, trung vi va đô lêch chuẩn?

Bai 5: San lương lua( đơn vi ta) cua 40 thưa ruông thi nghiêm co cung diên tich đươc trinh

bay trong bang tân sô sau đây:

a) Tim san lương trung binh cua 40 thưa ruông

b) Tim phương sai va đô lêch chuẩn

CHƯƠNG VI:GOC LƯƠNG GIAC VÀ CÔNG THỨC LƯƠNG GIAC.

CUNG VÀ GOC LƯƠNG GIAC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Quan hê giưa đô va rađian

2 Đô dai lcua cung tron co sô đo α rad, ban kinh R la l =Rα

3 Sô đo cua cac cung tron co điêm đâu A, điêm cuôi B la: sđ»AB= +α k2 ,π k Z∈ ,

Trong đo α la sô đo cua môt cung lương giac tuy y co điêm đâu tiên la A, điêm cuôi B Môi

gia tri K ưng vơi môt cung

Nêu viêt sô đo băng đô thi ta co: sđ»AB= α 0+ k360 ,0 k Z∈

4 Đê biêu diên cung lương giac co sô đo α trên đương tron lương giac, ta chon điêm

A(1; 0) lam điêm đâu cua cung vi vây ta chi cân xac đinh điêm cuôi M trên đương tron lương giac sao cho cung ¼AM co sô đo ¼AM = α

5 Môi cung lương giac CD» ưng vơi môt goc lương giac (OC, OD) va ngươc lai Sô đo cua cung lương giac va goc lương giac tương ưng la trung nhau

BÀI TẬP:

Bai 1: Đôi cac sô đo goc sau ra đô: 2 ; 3 ; 1; 3 ; 2 ; 3 ; 1

Bai 2: Đôi cac sô đo goc sau ra rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250

Bai 3: Môt cung tron co ban kinh 15cm Tim đô dai cac cung trên đương tron đo co sô đo:

a)

16

π

Trường THPT Nguyễn Cơng Trứ ĐỂ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10- NC.

Bai 4: Trên đương tron lương giac, xac đinh cac điêm M khac nhau biêt răng cung AM co

cac sơ đo:

2

kπ

c) 2 ( )5

α

α (sinα ≠ 0)

2 Cac tinh chât

 Với vọi α ta cĩ:− ≤1 cosα ≤ 1 hay cosα ≤ 1

 tg xác định α ∀ ≠α π + π

2 k cotg xác định α ∀ ≠α kπ

3 Cac hăng đăng thưc lương giac cơ ban

* sin2α + cos2α = 1 ; * cot ( 0 ,180 )

1 ; * tanα =

αcot

cos( ) cos ; sin( ) sin ; (tg ) tg ; cot (g ) cotg

(Hơn kem π tan, cot)

7 Gia tri lương giac cua cac cung hơn kem nhau

8 Gia tri lương giac cua cac cung phu nhau ( và

cos( ) cos cos sin sin ; cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos sin cos ; sin( ) sin cos sin cos

tg +tgtg( + ) = ; tg(

tg tg) =

sin 2 2sin cos

2

2

1

tg tg

tg

3 Cơng thưc ha bâc:

Trường THPT Nguyễn Công Trứ ĐỂ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10- NC.

c/ Cho

4

4

=α

21

22

2

Cot

Cot Tan

−+

Bai 4: Chưng minh cac đăng thưc sau:

Bai 6: a) Biên đôi thanh tông biêu thưc:A= cos 5x cos 3x

b Tinh gia tri cua biêu thưc:

12

7sin12

5

=

B

Bai 7: Biên đôi thanh tich biêu thưc: A= sinx+ sin 2x + sin 3x

Bai 8: Tinh gia tri cua cac biêu thưc

a) sin cos cos cos

Bai 9: Không dung bang lương giac, tinh cac gia tri cua cac biêu thưc sau:

a) cos cos2 cos3

1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương : nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương

+Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài

+ Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

2) Tổng và hiệu của hai véc tơ:

+ Cho 3 điểm A,B,C tùy ý

Ta có: Quy tắc ba điểm: uuurAB

AD

uuur =

AC

uuur .+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ IAuur + IBuur ur= O

.+ G là trọng tâm của ∆ ABC ⇔ GAuuur uuur uuur ur+ GB + GC = O

3) Tính chất của véc tơ với một số:

+ Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB

ar

và br (br ≠ 0

) cùng phương ⇔ tồn tại một số k: ar = kbr

4) Hệ toạ độ:

+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng

Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB) Ta có: uuurAB

= (xB - xA ; yB - yA)

+ Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó toạ độ trung điểm I(xI ; yI) của đoạn thẳng AB là:

2 2

Trường THPT Nguyễn Công Trứ ĐỂ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10- NC.

3 3

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG.

1) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800

2) Tích vô hướng của hai véc tơ.

+ Định nghĩa: ar

và br

≠ 0r, ta có: a br r = a b cr r os(a, ) r rb

+ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: cho ar

= (a1 ; a2), br

= (b1 ; b2)Khí đó : a br r

+ Khoảng cách giữa hai điểm:

Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó: AB = (x B− x A)2+ (y B− y A)2

BÀI TẬP:

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)

a) Tìm toạ độ các véc tơ uuurAB,

BC

uuur, CAuuurb) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G của ∆ABC

c) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2)

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ của véc tơ xr = 3uuurAB − 2uuurAC

4) Cho góc x, với cosx = 1

2 Tính giá trị của biểu thức P = 3sin2x - cos2x

5) Cho ∆ đều ABC có cạnh bằng a Tính các tích vô hướng uuur uuurAB AC

, uuur uuurAC CB

6) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ ar

, và brtrong các trường hợp sau:

a) ar

= (2; -3) , br

= (6; 4)b) ar

8Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

trung điểm của đoạn thẳng AD và BC trùng nhau

10Cho hai điểm phân biệt A và B Tìm K sao cho

3KAuuur + 2KBuuur

- 4rj

Tìm m để Uur

và Vur cùng phương

12Cho ar

= (3; 2) , br

= (4; -5) , cr

= (-6; 1) a) Tìm toạ độ của véc tơ Uur

= 3ar

+ 2br

- 4crb) Tìm toạ độ véc tơ xr

+ar = br

- crc) Tìm các số k và h sao cho cr

14Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)

a) Tìm toạ độ các véc tơ uuurAB

, uuurBC

, CAuuurb) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

15Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

17 Cho góc x, với sinx = 1

2 Tính giá trị của biểu thức P = 3 sin2x + cos2x

18 Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ ar

và br trong các trường hợp saua) ar

= (3 ; 2) , br

= (5 ; -1)b) ar

= (-2 ; 2 3) , br

= (3 ; 3)c) ar

= (4 ; 3) , br

= (1 ; 7)

Trường THPT Nguyễn Công Trứ ĐỂ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10- NC.

19 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2) Chứng

minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông

CHƯƠNG II; HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC.

1 Các hệ thức lượng trong tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = m , BM = a m b,

CM = m c

* Định lý cosin:

CosA c b c b

a2 = 2 + 2 − 2

CosB a c a c

b2 = 2 + 2 − 2

CosC ab b

a

c2 = 2 + 2 −

Hệ qua:

c b

a c b CosA

2

2 2

2 + −

a c

b a c CosB

2

2 2

2 + −

=

2

2 2 2

b a

c b a

* Định lý sin:

C

c B

b A

a

sinsin

(với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

2 Độ dài đường trung tuyến của tam giác:

4

) (

2 4 2

2 2 2 2

2 2

4

)(

242

2 2 2 2

2 2

4

)(

242

2 2 2 2

2 2

1.2

2

1ab.sinC =

2

1bc.sinA =

2

1ac.sinB

BÀI TẬP:

Bai 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, ∠ A= 600 Tính ha; R; r

Bai 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và ∠ A= 600 Tính chu vi của ABC , tính tanC

Bai 3: Cho ABC có ∠ A= 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm

a) Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn?

d) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R

Bai 4: Trong ABC, biết a – b = 1,∠ A= 300 , h c = 2 Tính Sin B

Bai 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến m b = 2

Bai 6: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8 Tính diện tích ABC ? Tính

góc B?

Bai 7: Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7 Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A

đến BC

Bai 8: Chứng minh rằng trong ABC luôn có công thức

Bai 9: Cho ABC

a)Chứng minh rằng: SinB = Sin(A+C)

b) Cho∠ A= 600 , ∠ B= 750, AB = 2, Tính các cạnh còn lại của ABC

Bai 10: Cho ABC có G là trọng tâm Gọi a = BC, b = CA, c = AB

3

2 2

Bai 11: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng:

a = b.cosC +c.cobB

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Phương trình tham số của đường thẳng ∆:

1 0

tu y

y

tu x x

với M (x0; y0)∈∆ và u= (u1;u2)

là vectơ chỉ phương (VTCP)

2 Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆:

0).(

).(x− x0 + b y− y0 =

; (

b a

c y b x a

d M

+

++