Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước KỶ THUẬT ĐIỂM RƠI CỦA BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ Bài 1: Cho .Tìm Min của: Giải: Rõ ràng không thể áp dụng Cosi ngay để vì dấu = xảy ra khi a = 1, mâu thuẫn với đk Ta dự đoán từ đề bài rằng P sẽ nhỏ nhất khi a = 3 và đây chính là "điểm rơi" của bài toán. Khi a=3 thì và Ta áp dụng Cosi như sau: ta có Khi đó kết hợp với đk ta có Dễ thấy khi a=3 thì .Vậy khi a=3 Bài 2: Cho a,b,c dương và abc = 1.CMR: Giải: Dự đoán dấu đẳng thức xảyra khi a = b = c = 1. Lúc này và 1+b=2.Ta áp dụng Cosi như sau: Tương tự cho 2 BĐT còn lại. Khi đó ta có . Tiếp tục áp dụng Cosi cho 3 số ta có . Thay vào ta có Bài 3: Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x + y + z = 1.CMR: P= + + >= Violet.vn/luonghienan -luonghienan@yahoo.com Trang 1 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước Giải: Đầu tiên ta thấy trong căn có dạng m 2 + n 2 nên nghĩ ngay đến sử dụng BĐT Bunhiakopski dạng . Ở đây dễ thấy .Vậy còn a và b.Ta sẽ sử dụng PP "điểm rơi". Ta hãy cứ viết và dấu "=" đạt được khi . Ta chú ý tiếp đk x + y + z = 1 và "dự đoán" dấu = xảy ra ở bài toán khi .Khi đó ta có 9a = b.Cho a = 1 và b = 9 ta được ngay: Tương tự cho y và z.Cuối cùng ta sẽ có 1 bài toán đơn giản Bài 4: Cho a,b,c dương và a + b + c = 3.Tìm Min: P= + + Violet.vn/luonghienan -luonghienan@yahoo.com Trang 2 . Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước KỶ THUẬT ĐIỂM RƠI CỦA BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ Bài 1: Cho .Tìm Min của: Giải: Rõ ràng không thể áp dụng. là " ;điểm rơi& quot; của bài toán. Khi a=3 thì và Ta áp dụng Cosi như sau: ta có Khi đó kết hợp với đk ta có Dễ thấy khi a=3 thì .Vậy khi a=3 Bài 2: Cho a,b,c dương và abc = 1.CMR: Giải:. ngay đến sử dụng BĐT Bunhiakopski dạng . Ở đây dễ thấy .Vậy còn a và b.Ta sẽ sử dụng PP " ;điểm rơi& quot;. Ta hãy cứ viết và dấu "=" đạt được khi . Ta chú ý tiếp đk x + y + z = 1