Tuyển tập đề thi vao 10 cực hay

Cho tam giác ABC có àA= 90 0 và AB > AC .kẻ đờng cao AH.Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính BH và CH chúng cắt AB và AC thứ tự tại E và F, chứng minh rằng

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P là trung điểm của cung nhỏ AB Hai dây

PC và PD cắt AB thứ tự tại E và F , AD và PC kéo dài cắt nhau tại I , BC và

PD kéo dài cắt nhau tại K chứng minh rằng:

1) Tứ giác CDFE nội tiếp

2) IH // AB

3) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngioạ tiếp tam giác AFD

(hết)

Cho tam giác ABC có àA= 90 0 và AB > AC kẻ đờng cao AH.Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính BH và CH chúng cắt AB và AC thứ tự tại E và F, chứng minh rằng:

1)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

đề 3CâuI

1)Tính ( ) (2 )2

1 − 2 + 2 − 22) tìm a để − + 3a 2 có nghĩa

đề 4CâuI

1)Tính ( )2

3 2 − − 12 + 272) Tìm x để − + 3x 1 có nghĩa

Cho hình vuông ABCD Lấy E ∈BC Qua B kẻ đờng vuông góc với đờng

thẳng DE tại H và cắt đờng DC tại K.chứng minh rằng

1) Tứ giác DBHC nội tiếp

đề 5CâuI

1)Trục căn thức 2

1 − 32) tìm a để 3 a− có nghĩa

Một ngời đi xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút một ô tô đi từ B

đến A và gặp xe máy tại điểm C là chính giữa quãng đờng AB Tìm vận tốc mỗi xe biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10 km

đề 6CâuI

1)Tính ( ) (2 )2

3 2 − − 3 − 32) Tìm x để 3 x− có nghĩa

Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc Nếu tăng 5 xe và giảm số thóc phải chở

đi 20 tấn thì mỗi xe lúc đớỉch nhẹ hơn dự định là là 1 tấn Tính ssó xe của

đội lúc đầu

CâuVI

Cho đoạn thẳng AB và M ở giữa A và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB Vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Trên Ax lấy điểm C từ M kẻ MD

vuông góc với MC (D∈By) ,đờng tròn đờng kính MC cắt CD tại E AE cắt

CM tại I , BE cắt DM tại K chứng minh rằng:

đề 7CâuI

Câu VI

Cho (O;R) hai điểm C ,D ∈(O) B là trung điểm của cung nhỏ CD ,vẽ đờng

kính BA trên tia đối của tia AB lấy điểm S nối S với C cắt (O) tại M MD cắt

AB tại K ; MB cắt AC tại H chứng minh rằng :

1)Tứ giác AMHK nội tiếp

2) HK // CD

3) OK.OS = R2

đề 8CâuI

Câu VI

Cho (O) đờng kính AB M nằm giữa O và B ,dây DE vuông góc với AB tại

M ,trên tia đối của của tia BA lấy điểm C sao cho MA =MC , đờng thẳng DB cắt đờng CE tại F chứng minh rằng:

1) Tứ giác ADCE là hình thoi

Cho tam giác ABC có àA= 90 0 kẻ đờng cao AH vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB , AC thứ tự tại E và F.chứng minh rằng:

1)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

2)Tứ giác BEFC nội tiếp

3)Gọi K là trung điểm của HC, đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại PChứng minh BP //AC

Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B ,C là hai tiếp điểm) gọi M là trung điểm của AB , MC cắt (O) tại tại I , AI cắt (O) tại điểm thứ hai là D chứng minh rằng:

1) Tứ giác ABOC nội tiếp

2) MB2 = MI MC

3) Tam giác BCD cân

1) Tam giác ABF đồng dạng tam giác BDF

2) Tứ giác CEFD nội tiếp

3) Khi C , D di động trên nửa (O) thì AC.AE = AD.AF và có giá trị không đổi

đề 12CâuI

1)Tính ( ) (2 )2

3 − 3 + 2 − 32) tìm a để 5a− 2 có nghĩa

1) chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD

2)Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp

3) chứng minh: AC // FG

Câu 4 ( 3 điểm)

Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên ờng tròn ( A không trùng với B,C) Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng

đ-DE vuông góc với AB (E thuộc AB), DF vuông góc với AC (F thuộc AC)

1 Cm tứ giác AEDF nội tiếp

2 Chứng minh AB.AC= AM.AD

3 Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác AFEM lớn nhất

Câu 5 ( 1 điểm)

Tìm giá trị của x, y thoả mãn x2 + xy +y2 =3(x+y-1)

1 Với giá trị nào của x thì x− 5 xác định ?

2 Cho hàm số y= 2x +3 Tính giá trị của y khi x=2

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao

AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Vẽ đờng kính BM của đờng tròn tâm O

1 Cm EHDB là tứ giác nội tiếp

1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.Câu 3(1,5 điểm):

Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số đó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên

Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC, CA, AB lần lợt là D,E,F.Kẻ BB’ ⊥AO, AA’ ⊥BO Chứng minh rằng tứ giác AA’B’B nội tiếp và 4 điểm : D,E A’,B’ thẳng hàng.

Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18

m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R C là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho BAC ẳ =30 0và D là điểm chính giữa của cung AC ,các dây AC

Sở Giáo dục và đào

2 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu III (1,0 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Câu IV (1,5 điểm)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa

điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h

nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi.

Câu V (3,0 điểm)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và

CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm

O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b/OM⊥BC

2/ Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B

và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của

BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu VI (0,5 điểm)

Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz - 16 0

x y z = + +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

3

5

y x y x

Cho PT: x2 + 2x - m = 0 (1)

1 Giải PT(1) với m = 3

2 Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm

Câu V (3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H

khác A;O và trung điểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H MN cắt AK tại E

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm ờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất

Câu 1 (3đ)

a) Thực hiện phép tính: 2 45

-5 4

x

a) Rút gọn biẻu thức Q

b) Tìm giá trị nguyên của x để biêu thức Q nhận giá trị nguyên

c) Tính giá trị của biểu thức Q với x=7-4 3

Câu 3 (2đ)

Một canô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 20km hết tổng cộng 5 giờ

Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên

lặng

Câu4(3đ)

Cho∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ

BC Tiếp tuyến với (O) tại C cắt AD tại P Hai đờng thẳng AB , CD cắt

≤ +

1

1 3 5

2 4

y x

y x

Sở Giáo dục và đào tạo

Câu1 (2đ)

a) Thực hiện phép tính (

3

2 2

=

−

1 3

5 2

y x y x

a a

a

+

− +

−

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi a =

3 2

2

+

c) Tìm a để P a = 6 a− 3

Câu 3 (2đ)

Một ngời đi từ A đến B cách nhau 78km Sau đó 1h một ngời khác đi từ

B về A Hai ngời gặp nhau tại điểm C cách B 36km.Tính thời gian hai ngời

đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau Biết vận tốc ngời thứ nhất lớn hơn

c) Kẻ Đờng kính MN, tia phân giác góc B, C cắt AN lần lợt tại P,Q Chứng

minh 4 điểm P, C, B, Q cùng nằn trên một đờng tròn

Câu 1 (2đ)

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× c¸c c¨n thøc sau cã nghÜa

12

3 2

y x

y x

C©u4 (3®) Cho (O, R) mét ®iÓm M n»m ngoµi (O), kÎ c¸t tuyÕn MAB vµ

tiªp tuyÕn MC MD Ph©n gi¸c gãc ACB c¾t AB t¹i E, c¾t (O) t¹i F Chøng minh r»ng

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp

Bài 4 (3đ)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính

AD Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN

Đề 4

Bµi 5 (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh:

10+ + + =2010(2011x− +1) + +

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp

Bài 2 (4đ) Cho phương trỡnh: x2 −2(m−1) x+2m− =3 0 (1)

1) Giải phương trỡnh trong trường hợp m = 2

2)Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m.

3)Tỡm m để phương trỡnh (1) cú tổng hai nghiệm bằng 6 Tỡm 2 nghiệm đú

Bài 3 (2đ)

Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20

km với vận tốc đều Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút Tính vận tốc ngời ấy dự định đi

Bài 4 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) tại N Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P Chứng minh :

1 Tứ giác OMNP nội tiếp

2 Tứ giác CMPO là hình bình hành

3 CM CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

4 Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố

định nào

Đề 5

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp

3) Chứng minh rằng 3− 2 là nghiệm của phơng trình x2 – 6x + 7 = 0

Bài 2 (2.5đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ

số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới

1) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K)

2) Chứng minh AE AB = AF AC

3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K)

4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất

Bài 4 (1đ) Giải hệ phơng trình

Đề 6

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2)

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N

Bài 3 (2đ)

Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá

thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

5

4

số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách

Bài 4 (3đ)

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và

Đề 8

3 Chứng minh KC KD = KH.KB

4 Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?

Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 4 (3đ)

Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng

AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.1) Chứng minh:

Đề 9

a) MECF là tứ giác nội tiếp.

b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất

Bài 5 (0.5đ) Giả sử ( a2 +1−a)( b2 +1−b)=1 Hãy tính tổng của

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy

định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở

Đề 10

a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R.

b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam giác ABC Chứng minh BD // AH và AD // BH

Đề 11

3) Kẻ đờng kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đờng thẳng

AN tại P và Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đờng tròn

Bài 5 (1đ)

Cho x, y thỏa mãn: x 2 y+ − 3 = y 2 x+ − 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x= 2 +2xy 2y− 2 +2y 10 +

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp

P

−

+ +

=

1

1 1

1

( với a ≥ 0 và a ≠ 1)1) Rút gọn P

2) Tìm các giá trị của a để P >1

Bài 3 (3đ)

Đề 12

3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

x

4

B i 4 (3đ) à

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D là trung

điểm của AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E Tia CE cắt (O) tại F

2010

2011 2011

Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự.

Bài 4 (4đ)

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

1) Chứng minh các tứ giác OBIA, AICO’ nội tiếp

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp

Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:

123

532

yx

yx

Bài 3: (2.5 điểm)

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao

điểm của hai tia BM, M’A Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB

1 Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn

2 Gọi S’ là giao điểm của MA và SP Chứng minh rằng tam giác PS’M cân

3 Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn

Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

Bài 1 (2,0 điờ̉m)

a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: a2 – 4

b) Giải bất phơng trình sau: 5(x-2) > 1-2(x-1)

Bài 2 (2.0 điờ̉m

Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham sụ́)

1 Giải phương trình với a = 6;

2 Tìm a đờ̉ phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t x1, x2 thỏa mãn:

Bài 4 (3,5 diờ̉m)

Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD ⊥ AB ở H Gọi M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM K là giao điểm của AM và CB Chứng minh :

1

AB

AC KB

KC

=

2 AM là tia phân giác của góc CMD

3 Tứ giác OHCI nội tiếp

Bài 5 (0,5 điờ̉m) Gải hợ̀ phương trình : 

Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2

2a) Tính f(-1)

b) Điểm M( )2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?

Bài 2: (2 điểm) Cho hai số: x1 = 2 − 3; x2 = 2 + 3

1 Tính x1 + x2 và x1x2

2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm

Bài 3: (2 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người

từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng

AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC

3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2

Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 < 24