Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương Câu I (2.5 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Tìm nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: Câu II (2.5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức với 2)Cho trước số hữu tỉ sao cho là số vô tỉ .Tìm các số hữu tỉ để : Câu III (2.0 điểm) 1) Cho đa thức bậc ba với hệ số của là một số nguyên dương và biết .Chứng minh rằng : là hợp số. 2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Câu IV ( 2.0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn và các điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên .Trên các đoạn thẳng lần lượt lấy sao cho song song với .Trên tia lấy điểm sao cho .Chứng minh rằng 1) 2)Tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra điểm là tâm của đường tròn bàng tiếp góc của tam giác . Câu V (1 điểm). Trên đường tròn lấy hai điểm cố định và phân biệt.Tìm vị trí của các điểm và thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác có giá trị lớn nhất. thi vo 10 HSP H Ni Vũng 1 Bi 1: Cho cỏc biu thc 1.Rỳt gn A 2.Tỡm a A+B=0 Bi 2: Hai ngi cụng nhõn cựng lm 1 cụng vic trong 18 h thỡ xong,nu ngi th nht lm h v ngi th 2 lm 12 h thỡ ch hon thnh c 50 % cụng vic.Hi nu lm riờng thỡ mi ngi hon thnh cụng vic ú trong bao lõu? Bi 3: Cho parabol v ng thng 1.Chng minh rng ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti im phõn bit vi mi giỏ tr ca m. 2.Gi v l cỏc giao im ca v .Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: Bi 4: Cho tam giỏc vi .ng phõn giỏc ca ct ng cao v ct trung tuyn ca tam giỏc ABC ln lt ti cỏc im O v T 1.Tớnh AH 2.Tớnh din tớch tam giỏc AOT Bi 5: Cho cỏc s thc x v y tha món Chng minh SGD-ĐT Hải Phòng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (ch a phân ban) Năm học 1993-1994 Bài1: a) Một vuông có hai cạnh góc vuông không bằng nhau, cạnh lớn dài hơn cạnh nhỏ 7cm. Tính độ dài mỗi cạnh của góc vuông, biết rằng cạnh huyền dài 17cm b) Rút gọn biểu thức: A = 1245608 ++ Bài2 : phơng trình x 2 - 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 . Không giải phơng trình hãy tính tổng 21 xx + Bài3 : Cho đờng tròn (O; R). Vẽ dây cung AB không đi qua O và các đờng thẳng d 1 , d 2 AB lần lợt tại A và B. Lấy P trên cung nhỏ AB. Từ O vẽ hai tia vuông góc với các dây cung AP và BP. Tia vuông góc với AP cắt d 1 tại M. Còn tia vuông góc với BP cắt d 2 tại N 1) CM: MON = AOM + BON 2) CM hệ thức: AM.BN = R 2 3) Nếu P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB thì tứ giác AMPO là hình gì? Tại sao? 4) Giả sử AOB = 120 0 và P là điểm chính giữa cung AB a) CM 3 điểm B, P, M nằm trên một đờng thẳng b) Tính AB theo R THI VO 10 NM HC 2007-2008 - HI PHềNG Phn I: Trc nghim khỏch quan: Cõu 1: bng: A. -(4x-3) B. 4x-3 C. -4x+3 D. Cõu 2: Cho cỏc hm s bc nht: y = x+2 (1) v y = x-2; y = x Kt lun no sau õy ỳng? A. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau. B. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ. C. Cả ba hàm số trên đều đồng biến. D. Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến. Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y=1 để được phương trình có nghiệm duy nhất? A. 3y=-3x+3 B. 0x+y=1 C. 2x=2-2y D. y=-x+1 Câu 4: Cho hàm số y = . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số trên đồng biến. B. Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x<0 C. Hàm số trên nghịch biến. D. Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x>0 Câu 5: Nếu là nghiệm của phương trình thì bằng: A. -12 B. -4 C. 12 D. 4 Câu 6: Cho tam giác MNP vuông tại M, có MH là đường cao, MN = , góc MNP = Kết luận nào sau đây là đúng? A. B. Độ dài C. D. Độ dài Câu 7: Cho tam giác MNP có hai đường cao MH và NK. Gọi (C) là đường tròn nhận MN là đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Ba điểm M,N,H cùng nằm trên đường tròn (C) B. Ba điểm M,N,K cùng nằm trên đường tròn (C) C. Bốn điểm M,N,H,K cùng nằm trên đường tròn (C) D. Bốn điểm M,N,H,K không cùng nằm trên đường tròn (C) Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là dây của đường tròn có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng giá trị nào? A. B. C. D. Phần II: Tự luận Câu 1: Cho phương trình 1. Giải phương trình (1) khi m = 1 2. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: Cho hệ phương trình: (1) 1. Giải hệ phương trình (1) khi 2. Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm Câu 3: Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B. Vẽ cát tuyến qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đường tròn ở E và F. 1. Chứng minh AE = À. 2. Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB . Gọi P là giao điểm của CE và DF. Chứng minh a) A,E,P,F cùng nằm trên một đường tròn và A,C,P,D cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: A, I, P thẳng hàng. 3. Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào? Câu 4: Gọi là nghiệm của phương trình: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Đề thi vào THPT Chuyên -Trần Phú - Hải Phòng 07-08 Phần I: Trắc nghiệm khách quan. Câu 1: Hai phương trình: và có một nghiệm chung khi a bằng: A. 1 B.2 C.3 D.4 Câu 2: Thực hiện phép tính ta được: A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 Câu 3: Rút gọn biểu thức: A. B. 3 C. 2 D. Câu 4: Hai hàm số và (m là tham số) cùng đồng biến với những giá trị sau đây của m? A. -2<0 B. m>4 C. 0<4 D. -4<-2 Câu 5: Một đa giác bất kì có chu vi là 2a có thể phủ kín bởi một hình tròn có bán kính nhỏ nhất là: A. B. C. D. Câu 6: Trong hình vẽ biết ; và Số đo góc BFD bằng: A. B. C. D. Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là: ; ; . Một góc của tam giác ABC có số đo là: A. B. C. D. Câu 8: Cho số nguyên a. Biết a chia cho 3 dư 1 và chia cho 5 dư 3. Số dư khi chia a cho 15 là: A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1: Cho biểu thức: Tìm những giá trị của x để A có nghĩa và rút gọn biểu thức A. Câu 2: Cho hệ phương trình: (1) 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 2 2. Tìm giá trị của m để (1) có nghiệm duy nhất. Câu 3: Cho tam giác ABC. Các điểm E, F theo thứ tự nằm trên các cạnh AC, AB sao cho , , Gọi O là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng nếu OE = OF thì AB = AC hoặc AB = AC thì Câu 4: Với giá trị nguyên nào của k thì các nghiệm của phương trình: là các số hữu tỉ. Câu 5: Rút gọn biểu thức: với Hết Đề thi tuyến sinh vào lớp 10 Hµ Néi năm học 2008 – 2009 Môn Toán. Thời gian: 120 phút B i 1à : (2.5 điểm) Cho biểu thức: 1) Rót gọn P 2) TÝnh gi¸ trị của P khi x = 4. 3) Tìm x để B i 2à : (1.5 điểm) Giải b i to¸n sau bà ằng cách lập phương trình: Th¸ng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết m¸y. Th¸ng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với th¸ng thứ nhất, v× vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết m¸y. Hỏi th¸ng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiªu chi tiết m¸y? B i 3:à (1.5 điểm) Cho parabol (P) cã phương tr×nh: v à đường thẳng (d) cã phương tr×nh: y = mx + 1 1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) lu«n cắt parabol (P) tại hai điểm ph©n biệt. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) v (P). TÝnh dià ện tÝch tam gi¸c OAB theo m (O l gà ốc tọa độ). B i 4:à (3.5 điểm) Cho đường trßn (O) cã đường kÝnh AB = 2R v E l à à điểm bất k× trªn đường trßn đã (E kh¸c A v B). à Đường ph©n gi¸c gãc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F v cà ắt đường trßn (O) tại điểm thứ hai l K.à 1) Chứng minh tam gi¸c KAF đồng dạng với tam gi¸c KEA. 2) Gọi I l giao à điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trßn (I) b¸n kÝnh IE tiếp xóc với đường trßn (O) tại E v tià ếp xóc với đường thẳng AB tại F. 3) Chứng minh MN // AB, trong đã M v N là ần lượt l giao à điểm thứ hai của AE, BE với đường trßn (I). 4) TÝnh gi¸ trị nhỏ nhất của chu vi tam gi¸c KPQ theo R khi E chuyển động trªn ®êng trßn (O). với P l giao à điểm của NF v AK; Q là à giao điểm của MF v BKà . B i 5:à (1 điểm) T×m gi¸ trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết : Đề thi Quốc Học uế Môn Toán Thời gian: 120 phút B i 1à : (3 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức : . b) Giải hệ phương trình : B i 2à : (1,5 điểm) Cho phương trình: . Tìm giá trị để phương trình có bốn nghiệm sao cho: và . B i 3à : (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường tròn (S). a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ. b) Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh: . c) Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh: . B i 4à : (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước. (ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm. Bài 5: (1 điểm) Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – ĐỀ A (2008-2009) Môn: Toán – ngày thi 25/06/2008 – Thời giant hi 120 phút Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai số: và 1/ Tính và 2/ Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận là hai nghiệm. Câu 2 ( 2,5 điểm ) 1/ Giải hệ phương trình 2/ Rút gọn biểu thức: với ; ; Câu 3 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và đường thẳng (d’): . Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 4 ( 3,5 điểm ) Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A,B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. 1/ Chứng minh rằng , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. 2/ Chứng minh rằng AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. 3/ Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất. Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm nghiệm dương của phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA (2006-2007) Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (1,5 điểm ): Cho biểu thức a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa b) Rút gọn A [...]... 1) Chng minh: $\widehat{ABC}= \widehat{MBC}$ 2) t l im trên ng tròn ( khác ti Tớnh din tớch tam giỏc Với giá tr no ca Chng minh theo v thì t gíác l hình thang? Câu 4: (1,0 im) Chng minh vi mi giá tr ca , ta có bt ng thức : PHềNG GD& T VNH BO K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2008 - 2009 TRNG THCS N.B.KHIấM THI TH S 2 MễN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao thi gm cú 2 trang... giỏc BNH b) tam giỏc MHN l tam giỏc vuụng cõn c) Khi M chuyn ng trờn cung AH thỡ ng vuụng gúc vi BM k t N luụn i qua mt im c nh Cõu 13 (0,5 im) Chng minh rng: thi vo lp 10 chuyờn (thy Phựng Mnh im) thi vo lp 10 chuyờn.Nm hc 2006 - 2007 MễN TON (Thi gian lm bi 150' ) Bi 1 Cho biu thc: a.Tỡm iu kin ca x P cú ngha, khi ú hóy rỳt gn P? b.Tỡm cỏc s t nhiờn x l s t nhiờn? c.Tỡm giỏ tr ca P vi Bi 2 Cho ba... trờn mt ng trũn 2/ Chng minh: OH.OI = OK OM 3/ Chng minh: IA, IB l cỏc tip im ca ng trũn (O) Bi 4 ( 1 im ) Tỡm tt c cỏc cp s (x, y) tha món: x+y l s nguyờn K THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI (2008-2009) CHNH THC Mụn: Toỏn Ngy thi: 18 6 2008 Bi 1 ( 2,5 im ) Cho biu thc: 1) Rỳt gn P 2) Tỡm giỏ tr ca P khi x = 4 3) Tỡm x Bi 2 ( 2,5 im ) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Thỏng th nht hai... nht ca chu vi tam giỏc KPQ theo R khi E chuyn ng trờn ng trũn (O), vi P l giao im ca NF v AK; Q l giao im ca MF v BK Bi V ( 0,5 im ) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A, bit: thi vo 10 tnh Ninh Bỡnh Nm hc 2007 2008 Nm hc 2007 2008 (Thi gian 120 phỳt) Bi 1: (3 ) 1 Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh a 2x 2 = 0 b x 7x + 6 = 0 c 2 Rỳt gn cỏc biu thc sau: a vi x > 0; y > 0; x khỏc y b c Bi 2: (2 ) Cho hai... (khụng cú nc), sau 4 gi thỡ b y Bit rng nu mỏy th nht bm c mt na b, sau ú mỏy th hai bm tip (khụng dựng mỏy th nht na) thỡ sau 9 gi b s y Hi nu mi mỏy bm riờng thỡ mt thi gian bao lõu s y b nc Bi 5: (1 ) Tỡm cỏc s hu t x v y sao cho thi vo lp 10 tnh Ninh Bỡnh nm hc 2009 - 2010 Cõu 1: (2,5 im) 1 Gii phng trỡnh: 4x = 3x + 4 2 Thc hin phộp tớnh: 3 Gii h phng trỡnh: Cõu 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh 2x2... s 1 Gii phng trỡnh (1) khi m = 2 2 Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1; x2 tha món: Cõu 3: (1,5 im) Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 36 km Khi i t B tr v A, ngi ú tng vn tc thờm 3km/h, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i l 36 phỳt Tớnh vn tc ca ngi i xe p khi i t A n B Cõu 4: (2,5 im) Cho ng trũn (O; R) ng thng d tip xỳc vi ng trũn (O; R) ti A Trờn ng thng d ly im C sao cho AH < R Qua H k ng thng vuụng... c trong mt ng trũn 3 Xỏc nh v trớ im H trờn ng thng d sao cho Cõu 5: (1,5 im) 1 Cho ba s a, b, c > 0 Chng minh rng: 2 Tỡm x, y nguyờn tha món: x + y + xy + 2 = x2 + y2 HT thi tuyn sinh vo 10 THPT Ngh An nm 2008-2009 Mụn: Toỏn Thi gian 120 phỳt I/ Phn trc nghim ( 2 im ) Em hãy chn mt phng án tr li úng trong các phng án (A, B, C, D ) ca tng câu sau ri ghi phng án ó cho vo bi lm Câu 1: th hm s i qua... trung im ca cnh AC, cỏc ng thng MH v AB ct nhau ti im N Chng minh: a) Tam giỏc MHC cõn b) T giỏc NBMC ni tip c trong mt ng trũn c) Bi 7 ( 1 im ) Chng minh rng vi a > 0, ta cú: K THI TUYN SINH VO 10 THPT THANH HểA [2007-2008] Thi gian lm bi 120 phỳt Bi 1 ( 2 im ) 1 Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: 2 Gii phng trỡnh: Bi 2 ( 2 im ) 1 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú cnh AB = 21 cm, AC = 2 cm Quay tam giỏc... tip T ú suy ra AE.AC=AF.AB 2/ Gi A l trung im ca BC Chng minh rng: AH = 2OA 3/ K ng thng d tip xỳc vi ng trũn (O) ti A t S l din tớch tam giỏc ABC, 2p l chu vi tam giỏc DEF Chng minh: a/ d // EF b/ S = p R Bi 4 ( 1 im ) Gii phng trỡnh: THI TH TUYN SINH VO 10 THPT 2008-2009 ( 2) Bi 1 ( 2,5 im ) Cho biu thc: vi v x khỏc 4 1/ Rỳt gn P 2/ Tỡm x P > 1 Bi 2 ( 3 im ) Cho phng trỡnh (1) ( m l tham s ) 1/ Gii... 2 T giỏc AMNC ni tip c trong mt ng trũn 3 MN l tip tuyn chung ca ng trũn ng kớnh AH v ng trũn ng kớnh OO Bi 5 ( 1 im ) Cho hai s t nhiờn a, b tha món iu kin: a + b = 2007 Tỡm giỏ tr ln nht ca tớch ab THI TH VO 10 THPT 2008-2009 ( 1) Bi 1 ( 2 im ) a/ Tớnh giỏ tr ca biu thc: b/ Chng minh ( vi a > 0; b > 0 ) Bi 2 ( 3 im ) Cho Parabol (P) v ng thng (d) cú phng trỡnh: (P): ; (d): ( m l tham s ) 1/ Tỡm m . có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – ĐỀ A (2008-2009) Môn: Toán – ngày thi 25/06/2008 – Thời giant hi 120 phút Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai. Đặt S là diện tích tam giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF. Chứng minh: a/ d // EF b/ S = p. R Bài 4 ( 1 điểm ) Giải phương trình: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 2) Bài 1 (. (x, y) thỏa mãn: để x+y là số nguyên. __________________ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI (2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 18 – 6 – 2008 Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: 1)