tuyen tap de thi dh tu 1996-2010

1 CAO ĐẲN G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN H - 1996 Câu I: Cho hàm số : () 2x + 1 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: Cho x,y thõa mãn 0 x 3 0 y 4 ≤≤ ⎧ ⎨ ≤≤ ⎩ Tìm Max ( )( )( ) A = 3 - x 4 - y 2x + 3y Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 22 ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho 2 đường tròn () 22 C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( ) 22 m C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 1. Tìm q tích tâm () m C khi m thay đổi 2. CMR : Có 2 đường tròn () m C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: 1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có th ể tích bằng nhau. http://www.VNMATH.com 1 http://www.VNMATH.com 2 CAO ĐẲN G HẢI QUAN - 1996 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : () 2 x f = x - 3x + 1 2. Tìm a để đồ thò của () x f cắt đồ thò hàm số: () ( ) 2 x g = a 3a - 3 ax + a tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: 1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 11 - m1 + m x + = + x 1 + m 1 - m 2. Giải phương trình: 33 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Câu III: 1. GPT: 3 3 1 - cos2x 1 - c os x = 1 + cos2x 1 - sin x 2. Cho ABCΔ thỏa ABC 222 111 1 + 1 + 1 + = 27 sin sin sin ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . Chứng minh tam giác ABC đều . Câu IV: Cho mặt cầu có PT: ()( )( ) 222 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đ e án mặt phẳng (P) là ngắn nhất Câu Va: Cho 1 2 n 2n 0 x I = dx 1 - x ∫ với n = 2, 3, 4 …… 1. Tính 2 l 2. Chứng minh n I < vớ i n =3, 4, 12 π Câu Vb: 1. CMR với mọi x dương thì 2 x 1 - < cos x 2 Tìm m để 2 cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0; 4 π ⎡ ⎤ ≥∀∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ http://www.VNMATH.com 2 http://www.VNMATH.com [...]... http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000 Câu I: Cho hàm số : y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) (m là tham số) 1 Khảo sát (xét sự biến thi n và vẽ đồ thò) của hàm số khi m = 0 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số khi m = 0 Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm ⎛2 ⎞ M ⎜ ; −1 ⎟ ⎝3 ⎠ 3 Tìm các giá trò của m để phương trình : x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) có ba nghiệm dương... Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt bên kề nhau bằng 120o 1 Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB Vẽ thi t diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P Thi t diện đó là hình gì ? 2 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h Câu V: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng ( n ≥ 3 ) đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng... Câu III: Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB 1 Tính diện tích Δ CED 2 Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H Thi t diện EFGH là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thi t diện Câu IV a: 1 Cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu trên và vuông góc với (d) : 2 Tính I= 3 ∫ 0 3x 2 +... sau) Câu IVa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : y 2 = 8x 1 Xác đònh toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P) 2 Gọi A (0;2) Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A Câu IVb: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;1) và đường thẳng (d) : ⎧ x - 2y + z - 3 = 0 ⎨ ⎩x+y-z+2=0 1 Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M... S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ( α ) qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN = 2NC 1 Xác đònh thi t diện do mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp Tính diện tích thi t diện đó theo a 2 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC 20 http://www.VNMATH.com 21 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000 Câu I: x 2 + mx - 1... sát và vẽ (C): y = x 4 - x 2 + 1 1 Tìm A ∈ Oy kẻ đến (C) ba tiếp tuyến 2 Biện luận số nghiệm PT: − x 4 + x 2 + m = 0 Câu II: Giải PT: cos 4 x - 5sin 4 x = 1 Câu IIIa: I= π 2 dx ∫ 1 + cosx 0 Câu IIIb: Giải PT: log1 - x ( 2x 2 + x + 1 ) = 2 Câu IVa: Cho A(3; -7) , B(9; -5) , C(-5,9) 1 Viết PT đường phân giác góc lớn nhất của Δ ABC 2 VPT tiếp tuyến đi qua M(-2; -7) đến đường tròn ngoại tiếp của Δ ABC Tìm... 6⎠ ⎝ 33 http://www.VNMATH.com 34 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2001 Câu I: Cho hàm số : y = x 3 - 3x + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số 2 Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đối với đồ thò hàm số đã cho Câu II: ⎧ ⎪ x + y + xy = ⎪ 1 Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪ x 2 y + xy 2 = ⎪ ⎩ 2 Giải bất phương trình 9 x 2 - 2x - x - 7.3 5 4... cộng và trong ba số đó có hai số có trò tuyệt đối lớn hơn 1 Câu III: 1 Tính tích phân I = 3π 8 4dx 2 2x ∫ sin π 8 2 Giải bất phương trình ( 5 +2 ) x -1 ≥ ( 5 -2 ) x -1 x+1 Câu IV: Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 đường elíp có phương trình x2 y2 x2 y2 + = 1 và + = 1 3 2 2 3 1 Viết phương trình của đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp 2 Viết phương trình của các tiếp tuyến chung của hai elíp 35 http://www.VNMATH.com... http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG BÁO CHÍ MARKETTING - K A - 2000 A.Phần bắt buộc: Câu I: Cho hàm số : y = x + 1 + 4 có đồ thò (C) x-1 1 Khảo sát hàm số 2 Gọi M là điểm trên đồ thò có hoành độ x = 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò tại điểm M 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và các đường thẳng x = 2 , x = 3 , x = 5 Câu II: Tính các tích phân sau : 1 2 1 ∫x 0 1 3 x 2 + 1 dx ∫ x.e dx x 0 Câu III:... http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999 Câu I: Cho y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x + m 1 Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2 2 Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 1 3 Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6) Câu II: x+y=1 3 ⎩x - y = m ( x - y ) ⎧ Cho Hệ PT ⎨ 3 1 Giải HPT khi m = 1 2 Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt Câu III: 1 Tìm Max, Min của hàm số y = sinx + 2 - sin 2 x 2 CMR: