tuyển tập các đề thi vào 10

Đề I. Câu 1. Cho biểu thức: x1 1 x1 1 x1 1 : x1 1 x1 1 A + + + = a. Rút gọn A. b. Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất. Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( )2; 2 1 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 2 ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu Bài 4. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn. 3. Chứng minh ED = 2 1 BC. 4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O). 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. Lời giải: Câu 1. Giải: a. Rút gọn đợc: ( ) x1x 1 b. A nhỏ nhất nếu mẫu ( ) x1x là lớn nhất Gọi Kx = ta có K(1- K) = -K 2 + K -(K 2 - K) = -(K 2 - 2K/2 +1/4 -1/4) = -[(K-1/4) 2 1/4] Mẫu này lớn nhất khi: -[(K-1/4) 2 - 1/4] là nhỏ nhất Và nó nhỏ nhất khi: K= 1/4 Hay 21x41x // == =>A nhỏ nhất =4 Câu 4 1. Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 90 0 ( Vì BE là đờng cao) ∠ CDH = 90 0 ( V× AD lµ ®êng cao) => ∠ CEH + ∠ CDH = 180 0 Mµ ∠ CEH vµ ∠ CDH lµ hai gãc ®èi cđa tø gi¸c CEHD , Do ®ã CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp 2. Theo gi¶ thiÕt: BE lµ ®êng cao => BE ⊥ AC => ∠BEA = 90 0 . AD lµ ®êng cao => AD ⊥ BC => ∠BDA = 90 0 . Nh vËy E vµ D cïng nh×n AB díi mét gãc 90 0 => E vµ D cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh AB. VËy bèn ®iĨm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn. 3. Theo gi¶ thiÕt tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã AD lµ ®êng cao nªn còng lµ ®êng trung tun => D lµ trung ®iĨm cđa BC. Theo trªn ta cã ∠BEC = 90 0 . VËy tam gi¸c BEC vu«ng t¹i E cã ED lµ trung tun => DE = 2 1 BC. 1. V× O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE nªn O lµ trung ®iĨm cđa AH => OA = OE => tam gi¸c AOE c©n t¹i O => ∠E 1 = ∠A 1 (1). Theo trªn DE = 2 1 BC => tam gi¸c DBE c©n t¹i D => ∠E 3 = ∠B 1 (2) Mµ ∠B 1 = ∠A 1 ( v× cïng phơ víi gãc ACB) => ∠E 1 = ∠E 3 => ∠E 1 + ∠E 2 = ∠E 2 + ∠E 3 Mµ ∠E 1 + ∠E 2 = ∠BEA = 90 0 => ∠E 2 + ∠E 3 = 90 0 = ∠OED => DE ⊥ OE t¹i E. VËy DE lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i E. 5. Theo gi¶ thiÕt AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. ¸p dơng ®Þnh lÝ Pitago cho tam gi¸c OED vu«ng t¹i E ta cã ED 2 = OD 2 – OE 2  ED 2 = 5 2 – 3 2  ED = 4cm §Ị II. Câu 1: Cho biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x Q x x x x − + + = − − − + − − a) Tính x khi Q < 1. b) Tìm các giá trò nguyên của x để cho Q nguyên. C©u 2 : ( 3 ®iĨm ). rong cïng mét hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho parabol (P) : 2 4 1 xy = vµ ®êng th¼ng (D) : 12 −−= mmxy a) VÏ (P) . b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) . c) Chøng tá (D) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh . Bài 2 : Hai vßi níc cïng ch¶y vµo bĨ th× sau 4 giê 48 phót th× ®Çy. Nðu ch¶y cïng mét thêi gian nh nhau th× lỵng níc cđa vßi II b»ng 2/3 l¬ng níc cđa vßi I ch¶y ®ỵc. Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u ®Çy bĨ. Bµi4 Cho ®êng trßn (O; R) ®êng kÝnh AB. KỴ tiÕp tun Ax vµ lÊy trªn tiÕp tun ®ã mét ®iĨm P sao cho AP > R, tõ P kỴ tiÕp tun tiÕp xóc víi (O) t¹i M. 1. Chøng minh r»ng tø gi¸c APMO néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn. 2. Chøng minh BM // OP. 3. §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N. Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh. 4. BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t nhau t¹i J. Chøng minh I, J, K th¼ng hµng. Lêi gi¶i: C©u 4. 1. (HS tù lµm). 2.Ta cã ∠ ABM néi tiÕp ch¾n cung AM; ∠ AOM lµ gãc ë t©m ch¾n cung AM => ∠ ABM = 2 AOM∠ (1) OP lµ tia ph©n gi¸c ∠ AOM ( t/c hai tiÕp tun c¾t nhau ) => ∠ AOP = 2 AOM∠ (2) Tõ (1) vµ (2) => ∠ ABM = ∠ AOP (3) . Đề I. Câu 1. Cho biểu thức: x1 1 x1 1 x1 1 : x1 1 x1 1 A + + + = a. Rút gọn A. b. Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất. Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Tìm các giá trị. giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 2 ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất. 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu Bài 4. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng