Giáo án chi tiết bài Hypebol parabol Toán 10

• Viết được PTCT của hypebol khi biết các yếu tố • Hs thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol..

Giáo án Hình học 10NC NguyƠn ThÞ Sinh Trêng THPT Tø Kú

Tiết 40 - 41 §6 ĐƯỜNG HYPEBOL

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức :

tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai,

• Viết được PTCT của hypebol khi biết các yếu tố

• Hs thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của

hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol

2 Về kỹ năng:

• Viết được pt chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol

• Từ pt chính tác của hypebol, thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol

3 Về tư duy:

• Biết áp dụng vào bài tập

4 Về thái độ:

• Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

• GV: Gi¸o ¸n chi tiÕt, gi¸o ¸n ®iƯn tư, m¸y chiÕu, đồ dùng dạy học…

• Học sinh : dụng cụ học tập , xem bài trước ở nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

Tiết : 40.

1 Bài cũ:(7’)Phát biểu định nghĩa elip và viết phương trình chính tắc và các yếu tố của elip.

2 Tiến hành dạy bài mới:

GV vào bài bằng đthị của hàm số y= 1

x hay chỉ cho Hs thấy vùng sáng hắt lên bức tường từ

một đèn bàn (hình 86 sgk)

GV ghi đ/n hypebol

Có thể hdẫn hs cách vẽ hypebol như hình 88

sgk, cho hs về nhà thử làm

1 Định nghĩa đường hypebol:(10’)

Định nghĩa: sgk Cho hai điểm cố định F1, F2 cĩ khoảng cách F1F2 = 2c (c

> 0)

a MF MF H

Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol

Hoạt động 1: Giải bài tốn tìm phương trình

chính tắc của hypebol:

Trước hết ta tính bk qua tiêu của mỗi điểm M

thuộc hypebol

+) GV hdẫn Hs chọn hệ trục tđộ Oxy

+)Gv: Em hãy cho biết toạ độ của 2 tiêu điểm

F1 và F2?

2

2

1 MF

MF −

+)GV: hãy sdụng gthiết MF MF1− 2 =2a để

tính MF1, MF2 = ?

+)GV: bây giờ ta sẽ lập pt của (H) đối với hệ

toạ độ đã chọn

M(x;y), F1(-c; 0) => MF1 = ?

Kết hợp với kết quả vừa tìm được =>Bình

phương 2 vế và rút gọn đthức ta được ?

2.Phương trình chính tắc hypebol (20’)

Cho hypebol (H) như đ/n

Chọn hệ toạ độ Oxy cĩ gĩc O là trung điểm đoạn thẳng

F1F2, trục Oy là đường trung trực F1F2 và F2

nằm trên tia Ox

Khi đĩ F1(-c; 0),F2(c; 0)

Ta có:

2 2

1 2

1 2 1 2

1 2

, 4

2

MF x c y MF x c y

MF MF cx

MF MF MF MF cx

cx

MF MF

a

1 2

2

2 ,

cx

MF MF

a

MF MF a







1 2

2

2 ,

cx

MF MF

a

MF MF a







Các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M

+) Ta có:

2 2 1

2 2 2

2 2

2 2 2 1

cx

MF x c y a

a

cx x y

x c y a

a a a c

−

Đặt b2 = c2 –a2 (do c >a nên b >0)

ta được 22 − 22 =1(a >0,b>0)(1)

b

y a

M(x;y)

F2

y

Ngược lại, có thể CM đc rằng: nếu M(x;y) thoả mãn (1) thì

a

cx a

MF1 = + và

a

cx a

a MF

MF1− 2 =2 , tức là M thuộc (H)

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của hypebol

2 Củng cố (3’) Nhắc lại các nội dung chính của bài

3 Bài tập về nhà:(2’) Làm bt trong Sgk, đọc trước nội dung cịn lại

1 Kiểm tra bài cũ:(3’)

Phát biểu định nghĩa hypebol và viết phương trình chính tắc của hypebol

2 Tiến hành dạy bài mới:

Hoạt động 2:

+) GV: từ ptct (1) của (H), hãy nêu những tính

chất của hypebol này?

+)GV nhắc lại ?3 trong §5 (phần elip) để hs có

thể làm tương tự

Hình vẽ 90 sgk

+)Gv:Yêu cầu Hs làm HD3 trang 107 sgk để

Hs có thể hiểu ý nghĩa của “tiệm cận”

( )H :x2−4y2 =4, tcận: x – 2y = 0

K/c từ M0(x0 ; y0) đến đường tcận là

2 2

0 0

0 0

0 0 0 0

4

x y

x y

d

−

−

Khi x0 > 0 tăng lên thì 2

0 0

1

4 2

tăng lên, do đó k/c d càng giảm dần

3 Hình dạng của hypebol: (20’)

• O là tâm đx; Ox, Oy là 2 trục đx của(H)

• Trục thực nằm trên Ox, độ dài 2a

• Trục ảo nằm trên Oy, độ dài 2b

• 2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)

• 2 tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0)

• Tâm sai e = c/a (e >1)

• Pt các cạnh của hcn cơ sở x= ±a y, = ±b

a

= ±

• Bk qua tiêu của M∈( )H :

1

2

c

MF a ex a x

a c

MF a ex a x

a

+) Gv: Cho hs lên bảng làm ví dụ

Cho học sinh giải ví dụ theo nhĩm và nhận xét

cho điểm

- b

b

F2

F1

y

x

o

VD: Cho hypebol (H): 2 2 1

x − y =

Xđịnh toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tam sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H)

Hoạt động 3: Chữa bài tập (20’)

HS trả lời miệng bài 36 GV nhận

xét và chỉnh sửa

* Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 bài tập

tương ứng:

Hs1: Nêu ptct của (H), hình dạng

của nó và làm bt 37a

Hs2: làm bt 37c

Hs3: làm bt 38

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về

lời giải của các bạn và đưa ra nhận

xét của tổ mình

* Gv nhận xét và sửa chữa các sai

sót nếu có

Bài tập 36 trang 109 Các mđ a), b), d) đúng, mđ c) sai.

Bài tập 37 trang 109

a) (H) có a = 3, b = 2, c2 =a2+b2 = ⇒ =13 c 13 Tiêu điểm: F1(− 13;0 ,) (F2 13;0)

Độ dài trục thực: 2a = 6 Độ dài trục ảo: 2b = 4

Pt các đường tcận: y = ± 2/3x

Bài tập 38 trang 109

Gọi M là tâm (C’) đi qua F2, tx với (C)

Ta có: 2 đtròn tx ngoài ⇔MF1= +R MF2

2 đtròn tx trong ⇔MF1=MF2−R

Vậy (C) tx (C’) ⇔MF MF1− 2 = ± ⇔R MF MF1− 2 =R

Do đó tập hợp các tâm M của (C’) là 1 (H) có 2 tiêu điểm

(C’) (C)

M

là F1, F2; độ dài trục thực bằng R/2 Ptct của (H) đó là:

2

1 2

1

R − F F R =

Viết phương trình chính tắc của

hypebol (H) trong mỗi trường hợp

sau

a) (H) cĩ một tiêu điểm là (5;0) và độ

dài trục thực bằng 8

b) (H) cĩ tiêu cự bằng 2 3, một

3

2

c) (H) cĩ tâm sai e= 5và đi qua

điểm ( 10 ;6).

Gv: Cho HS làm BT theo nhĩm

Thu bài làm của nhĩm và nhận xét.

Bài tập 39 trang 109

x y

− =

b)2c=2 3⇒c= 3⇒a2 +b2 =3

Từ giả thiết ta cĩ

3

2 3

b a

b

=

⇒

=

13

12 ,

13

27 3

9

2 + a = ⇒a = b =

a

13

12 13 27

2 2

=

− y

x

c) Từ giả thiết ta cĩ hệ phương trình









=

=

⇒

=









−

=

4

1 1

36 10

5

2 2

2

a b

a

a c

4 1

2 2

=

− y

x

2 Củng cố (3’) Nhắc lại các nội dung chính của bài

3 Bài tập về nhà:(2’)

-Làm bt 40, 41 trong Sgk

-Gv HD BT40: Xét (H): x22 y22 1

a −b = Hai đường tcận của (H) là:

1:y b x

a

a

0; 0 x2 y2 1

M x y H

a b

0 0 0 0

1 2

2 2 2 2

x y x y

a b a b

d M d M

a b a b

2 2

0 0

2 2

2 2

2 2 2 2

1

x y

a b

a b a b

−

+

không đổi

2 1

1

x

( ) ( ) 2

2

2

1

x

Nếu x > 0 thì x 1 2

x

Nếu x < 0 thì x 1 2

x

- Đọc và soạn trước bài “Đường parabol”

Tiết 42 - 43 §7 ĐƯỜNG PARABOL

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức :

+ Nhớ được định nghĩa parabol, hình dạng parabol

+ Khái niệm :tiêu điểm ,đường chuẩn,tham số tiêu của parabol

+ Nắm được phương trình chính tắc của parabol

2 Về kỹ năng:

+ Xác định được đường chuẩn,tiêu điểm ,tham số tiêu nếu biết pt chính tắc

3 Về tư duy:

+ Rèn luyện tư duy logic , sáng tạo khi giải tốn

+ Biết áp dụng vào bài tập

4 Về thái độ:

• Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1/Giáo viên:

+ Giáo án,sgk,các tài liệu liên quan

+ Sưu tầm một số hình ảnh của parabol

+ Bảng phụ tĩm tắt trọng tâm bài học

2/Học sinh:

+ Đọc trước bài sgk ở nhà

+ Học sinh đã được học đthị của hs bậc 2

+ Tìm hiểu trước một số hình ảnh của parabol trong thực tế

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

( )

2

y = px p>

M(x;y)

2

p

F 

 ÷

  x

y

O

∆

Tiết 42 Tiết 42

1 Kiểm tra bài cũ:(7’)

Phát biểu định nghĩa hypebol? viết phương trình chính tắc và các yếu tố của hypebol.?

2 Tiến hành dạy bài mới:

GV vào bài bằng đthị của hàm số bậc 2 và 1

số vd thực tế về parabol

GV ghi đ/n đường parabol

Có thể hdẫn hs cách vẽ parabol như hình 93

sgk, cho hs về nhà thử làm

Hđ1: Giải bài tốn tìm phương trình chính tắc

của parabol:

Học sinh nhận xét :

trình đường thẳng ∆

+ M x y( ; ) ( )∈ P ⇔MF d M= ( ; )∆

Yêc cầu hs làm hđ trong sgk trang 111 để thấy

được tính chất của (P)

1 Định nghĩa đường parabol: (sgk)

2 Phương trình ctắc của parabol:

2 2

M x y P MF d M

Bình phương 2 vế rồi rút gọn, ta được:

(1)

Pt (1) đgl phương trình chính tắc của parabol.

* Tính chất: (sgk)

I/MỤC TIÊU:

1/Kiến thức :

+ Nắm được một số tính chất của parabol

+ Củng cố những khái niệm đã học ở tiết trước như : Pt chính tắc:tiêu điểm , đường chuẩn , tham số tiêu của parabol

2/Kĩ năng:

+ Xác định được đường chuẩn ,tiêu điểm , tham số tiêu , vẽ đồ thị nếu biết pt chính tắc

A A’

I’

B’

K

I B

y

(P)

O

∆

+ Viết được pt chính tắc của (P) nếu biết các yếu tố liên quan

3/Tư duy: Rèn luyện tư duy logic,sáng tạo khi giải tốn.

4/Thái độ : Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.

II/CHUẨN BỊ:

1/Giáo viên:

+ Giáo án,sgk,các tài liệu liên quan

+ Bảng phụ tĩm tắt trọng tâm bài học

2/Học sinh:

+ Đọc trước sgk,chuẩn bị phân câu hỏi và bài tập

+ Các kiến thức đã học :PTCT ,tham số tiêu, tiêu điểm,đường chuẩn

III/PHƯƠNG PHÁP : gợi mở , nêu và giảỉ quyết vấn đề thơng qua hoạt động.

IV/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 kiểm tra bài cũ:( 8’)

CH1:Hãy trình bày đn parabol ,tham số tiêu,tiêu điểm,đườngchuẩn và PTCT của parabol

CH2: vận dụng tìm: tham số tiêu,tiêu điểm, đường chuẩn của parabol cĩ pt chính tắc sau:

y2 = x

VD1: Học sinh nhận xét :

Xác định tham số tiêu

VD1: viết ptct của (P) đi qua điểm M(2;5)

VD2:

2

P x

FA= +

Cho học sinh giải ví dụ theo nhĩm và nhận xét

cho điểm

VD2: Cho (P):y2 =4x Tìm toạ độ điểm

)

(P

Chú ý: (sgk trang 111)

Hoạt động 2: giải bt

Cho học sinh đọc đề và làm hai bài tốn 42, 43

GV nhận xét và cho điểm

+ Bài tốn 42 nêu cách nhận biết phương trình

chính tắc của parabol , tiêu điểm và đường chuẩn

tương ứng

+ Bài tốn 43 nêu cách tìm phương trình chính

tắc của từng điều kiện cho trước

(Đọc thêm đề tương tự:Viết phương trình chính

tắc của parabol (P) biết đường chuẩn là x+1= 0)

Học sinh đọc đề và làm ba bài tốn 44, 45, 46

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của

các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình

* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có

Nhận xét :

42.

Mđ c) đúng Các mđ a), b) và d) sai

43.

a) y2 = 12x b) y2 = x c)y2 = 2/3.x

44.

Cách 1: tìm toạ độ các giao điểm của đt ∆ đi qua tiêu điểm F và vuông góc với Ox Sau đó tính k/c giữa 2 gđ’ đó

Cách 2: Dùng định nghĩa của parabol.

Đs: 2p

+ Bài số 44 nêu cách tìm độ dài dây cung đặc

biệt của parabol

+ Bài số 45 nêu một tính chất của parabol ( dùng

định nghĩa )

+ Bài số 46 nêu cách vận dụng định nghĩa

parabol để tìm phương trình của 1 parabol

Đọc thêm đề tương tự

Cho parabol (P): y2 =2px(p>0) Gọi A, B là

hai điểm di động trên (P) sao cho OA⊥OB

(A,B khơng trùng với O) Chứng minh rằng :

đường thẳng AB luơn đi qua 1 điểm cố định

45.

Hình thang vuông ABB’A’ có H’ là đường tb,

2

d I ∆ =II = AA BB+

Do A, B thuộc (P) và AB đi qua tiêu điểm F của (P), nên AA’+BB’ = AF+BF = AB

2

d I ∆ = AB, suy ra đtròn đk AB tiếp

xúc với đường chuẩn ∆

46.

MF = −x + +y ;

d M Ox( ; ) = y .

M cách đều F và trục hoành khi và chỉ khi

x− + +y = y ⇔ = −y x + x−

NX: đây là pt của (P) nhận F làm tiêu điểm, nhận Ox làm đường chuẩn

2 Củng cố : học sinh nhắc lại định nghĩa và phương trình chính tắc của parabol

3 Bài tập về nhà:

o Làm thêm bt trong sbt

o Đọc và soạn trước bài “Ba đường conic”

Tiết 44 - 45

§8 BA ĐƯỜNG CÔNIC

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức :

• Học sinh có 1 cái nhìn tổng quát về 3 đường elíp, parabol và hypebol Chúng được thống nhất dưới 1 định nghĩa chung, có liên quan đến đường chuẩn, tiêu điểm và tâm sai Chúng chỉ khác nhau bởi giá trị tâm sai,

2 Về kỹ năng, tư duy:

• Sử dụng khái niệm đường chuẩn của 3 đường elip, hypebol, parabol vào giải 1 số btập đơn giản

3 Về thái độ:

• Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

• Học sinh xem bài trước ở nhà

• Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1 Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Ghi định nghĩa đường chuẩn của elip và tính

chất

Vẽ hình minh hoạ (h 96)

GV giao nhiệm vụ cho học sinh chứng minh

tính chất

Tc: tỉ số khoảng cách từ 1 điểm của (E) tới

tiêu điểm và đường chuẩn luơn bằng e <1.

1 Đường chuẩn của elip:

Cho (E) có ptct: x22 y22 1(a b 0)

a +b = > >

1:x a 0

e

∆ + = gọi là đchuẩn ứng với tđ F1(-c;0)

2:x a 0

e

∆ − = gọi là đchuẩn ứng với tđ F2(c;0)

Tính chất: với M∈( )E , ta luôn có:

1

e e

d M = d M = <

Ghi định nghĩa đường chuẩn của hypebol và

tính chất của hypebol

Vẽ hình minh hoạ (h 97)

Cho học sinh chứng minh và nhận xét về 2 tính

chất nĩi trên

Nêu câu hỏi: Từ những kết quả trên ta cĩ thể

định nghĩa ba đường elip , hypebol, parabol

chung được khơng ?

Ghi định nghĩa đường cơnic

Ghi tính chất các đường cơnic ứng với tâm sai

GV: sử dụng phần mềm Cabri để vẽ ba đường

cơnic

HS: xem hình ảnh về ba đường cơnic

CM: sgk

2 Đường chuẩn của hypebol:

Cho (H) có ptct: x22 y22 1(a 0,b 0)

a −b = > >

1:x a 0

e

∆ + = gọi là đchuẩn ứng với tđ F1(-c;0)

2:x a 0

e

∆ − = gọi là đchuẩn ứng với tđ F2(c;0)

Tính chất: với M∈( )H , ta luôn có:

1

e e

d M = d M = >

3 Định nghĩa đường conic:

Đ/n: (sgk)

Đường conic: Tập các điểm M thỏa mãn

MF

e

d M = >

∆

Nếu e < 1 thì đường cônic là elip.

Nếu e =1 1 thì đường cônic là parabol.

Nếu e > 1 thì đường cônic là hypebol.

Hoạt động: sửa bt

HS đọc đề 47, 48

Giải hai bài tốn trên và cho nhận xét :

+ Bài 47 yêu cầu nhận biết tiêu điểm và đường

chuẩn cơnic nào

+ Bài 48 yêu cầu vận dụng định nghĩa cơnic để

giải từng câu ứng với từng loại cơnic

GV giao nhiệm vụ cho học sinh giải hai bài

tốn Nhận xét và cho điểm

Nêu câu hỏi :Muốn lập phương trình của một

cơnic ta cần biết những yếu tố nào ?

Nêu đề bài bổ sung:

1 Viết phương trình của cơnic (H) nhận

(2 5;0)

5

5 8

đường chuẩn cĩ tâm sai

2

5

=

e

47.

48.

a) Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường conic, khi đó:

( ) (2 )2

2 2

1

;

1

2

MF

e

d M

x y

x xy y x y

= =

∆

+ −

b)

2 2

2

2 2

;

1

2

MF

d M

x y

xy

∆

+ −

c)

2 Viết phương trình các đường tiệm cận của

(H)

Viết phương trình (d) đường thẳng đi qua













2

3

;

5

M và N(8;2 3) Tìm các giao điểm P,Q

của (d) với (H)

2 2

2 2

1

MF

MF d M

d M

MF d M

x y xy x y

∆

2 Củng cố : học sinh nhắc lại định nghĩa đường chuẩn và đường cơnic

3 Bài tập về nhà:

o Bài tập Ôn tập chương III