THI TOÁN L1 2011( ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 Thời gian làm bài: 180 phút ------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------3 Câu (2 điểm). Cho hàm số y = x – 3x2 + 2. 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. 2/ Gọi A, B điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tai hai điểm M,N cho tứ giác AMBN hình thoi. Câu (2 điểm). π π 1/ Giải phương trình: 2sin(x + ).cos(x + ) + cos2x = 0. 2  x + y − + − x − y = x + y + xy − x − y − 2/ Giải hệ phương trình:  . log (3 x + y ) = x + y + Câu (1 điểm). ( x − 1) dx . Tính tích phân: I = ∫ 2 ( x + ) −1 Câu (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BC = a . Cạnh bên SA = 2a SA ⊥ mp(ABC). Gọi M, N trung điểm AB, SC. 1/ Tính thể tích khối tứ diện BCMN. 2/ Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM. Câu (1 điểm). 17 Cho x, y hai số dương thay đổi, có tổng . Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x + 11 3y P = x + 11x + + + . y xy + y Câu (2 điểm). 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; − ), tâm đường tròn ngoại tiếp 29 K(0; ), trung điểm cạnh BC M( ;3 ). Xác định tọa độ đỉnh A, B, C ; biết hoành độ B lớn hoành độ C. 2/ Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(12;-3;11) hai đường thẳng: x − y − z +1 x y +1 z −1 = = = = ; d2: . d1: Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho đường thẳng AM cắt đồng thời hai đường thẳng d1 d2.  1− i  Câu (1 điểm). Tính mô đun số phức z =   .  + 3i  ------------------------------HẾT------------------------- ======================================= Trang / ĐỀ SỐ 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: điểm 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x - 3x + * Tập xác định: D = R. điểm x = x < ; y’> ⇔  y’< ⇔ 0 0. Ta có: Ta có: P = ( x + ) + 11( x + ) + x+ y y y y 0,25 đ 3 1 47 = ( t – )2 + (12 t + ) – ≥ 12t. – = . Đẳng thức xảy t = . t t 4 t 17   x + y = 47 Giải hệ:  được: x = y = 4. Vậy: P = đạt x = y = 4. 1 4 x + =  y Cách 2: P’ = t + 11 – = t = . Lập bảng biến thiên suy kết quả. t P = t + 11 t + 0,5 đ 0,25 đ ======================================= Trang / ĐỀ SỐ 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ Câu 6: 1/ Xác định tọa độ đỉnh A, B, C? Gọi A’ điểm đối xứng A qua K AA’ đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy   tứ giác BHCA’ hình bình hành ⇒ M trung điểm A’H ⇒ HA = 2.MK = 2( − 5 ; ) = (-5; ). Từ xác định được: A( -2;1). 697 bán kính vòng tròn ngoại tiếp ABC. 29 697 29 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: x2 +( y – ) = hay x2 + y2 – y+ = 0. 64 4 điểm điểm 0,25 đ. Ta có: R = KA = KB = KC = 0,25 đ Phương trình cạnh BC: 4x – y – = 0. 4 x − y − =  ⇔ Hệ phương trình tọa độ B, C là:  29  x + y − y + =  x = 3; y =  x = 2; y = .Vì xB >xC nên B(3;5), C(2;1).  Vậy: A( - 2; 1), B(3;5) C(2;1). 2/ Xác định tọa độ M? Cách 1: Gọi (P) mặt phẳng qua A d1; (Q) mặt phẳng qua A d2. Nếu điểm M tồn M giao mặt phẳng: (P), (Q) (Oxy). Lập PTTQ (P): 3x – 7y – 7z + 20 = 0. PTTQ (Q): 13x – 7y – 17z + 10 = 0. x = 3 x − y − z + 20 =  23 23   13 x − y − 17 z + 10 = ⇔ ⇔ M(1; ;0). Hệ phương trình tọa độ M:  y = 7 z =    z = 23 ;0). Chứng tỏ AM cắt d1 d2 thỏa mãn. Vậy: M(1; Cách 2: Gọi B,C giao điểm AM với d1 d2. B( 5+7t1; 6+t2; -1 +2t1) C(5t2; -1 +2t2; + 3t2).   Căn vào điều kiện véc tơ AB , AC phương để lập hệ phương trình ẩn t1, t2. Giải hệ tìm t1, t2. Từ lập phương trình đường thẳng AM suy M. Câu 7: Ta có: (1 – i )4 = [(1 –i)2]2 = (-2i)2 = - 4; (1+ i)4 = [(1+ i)2]2 = ( -2 + i)2 = - - i. 1 − 3i = Từ đó: z = . Vậy: |z| = 2(1 + 3i ) + = . 64 64 0,25 đ 0,25 đ điểm 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ điểm 0,5 đ 0,5 đ ======================================= Trang / ĐỀ SỐ 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ . GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2. 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của. 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: 2 điểm 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 2 * Tập xác định: D = R. * Sự biến thi n: y’ = 3x 2 – 6x; y’ = 0. ∫∫∫ −−− −=−= − 0 4 0 4 22 0 4 2 4 2 .2cos)1(tancos cos . cos 1 1tan πππ dttdttt t dt t t = 2 1 |2sin 2 1 0 4 −=− − π t . Lưu ý: Không chia cả tử và mẫu cho x 2 vì x = 0 thuộc tập xác định của hàm số lấy tích phân. 0,5 đ 0,5 đ Câu