Chuyên Đề 3 : Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng 1. Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(9; - 4), B(- 3; - 4) và cắt đ/thẳng d : 3x + y + 17 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2 10 . 2. Cho ∆ ABC có A(3; 8). Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là trực tâm, trọng tâm của ABC∆ . Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của ABC∆ 3. Cho ∆ ABC có PT đường trung tuyến AM: x + y – 3 = 0, trung tuyến BN: 2x + y – 4 = 0, PT đường cao CH: x + 2y – 18 = 0. Viết PT 3 cạnh của ∆ ABC. 4. Cho 2 đ/tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 6x – 4y + 8 = 0, (C 2 ) : x 2 + y 2 – 8x + 12y + 7 = 0. Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đ/tròn (C 1 ), (C 2 ). 5. Cho hình thoi ABCD có đỉnh B(- 1; 3 3 ), D(5; 3 ) và · 0 120BAD = . Tìm toạ độ hai đỉnh A và C của hình thoi ABCD 6. Trong hệ toạ độ Oxy cho ABC∆ có A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. 7. Cho ABC∆ có C(4; 3), PT đường phân giác trong AD : x + 2y – 5 = 0 và PT đường trung tuyến AM : 4x + 13y – 10 = 0. Viết phương trình ba cạnh và tính diện tích của ABC∆ . 8. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 6y – 10 = 0. a) Viết PT tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm M(5; 6). b) Tìm điểm A trên đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆: 2x + y + 15 = 0 nhỏ nhất. 9. Cho đ/tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0. Viết PT đ/tròn (C’) có tâm I’(3; - 1) và cắt đ/tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF = 2 5 . 10. Cho ∆ ABC có B(0; - 4), C(- 3; - 1) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(- 1; - 1). Tìm toạ độ đỉnh A của ∆ ABC. 11. Cho hbh ABCD có đỉnh A(3; - 2) , tâm I(1; 2) và có trung điểm của cạnh BC là M(- 2; 10). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hbh ABCD. 12. Cho ∆ ABC cân tại A có PT cạnh AB: 2x + y – 4 = 0 và PT cạnh BC: x – y – 5 = 0. Viết PT cạnh AC biết AC đi qua điểm M(- 1; 3) và tính diện tích ABC∆ . 13. Cho ∆ ABC có PT cạnh AB: x + y – 3 = 0 , PT cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và trọng tâm G(2;1/3 ). Viết PT đ/tròn qua trực tâm H và 2 đỉnh B, C. 14. Cho ABC∆ có B(- 3; - 2), C(3; - 4) và cosB = 5 / 5 , cosC =3/5. Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác ABC. 15. Cho ABC∆ vuông tại A có trọng tâm G(-1/3;5)) . ABC∆ có đường tròn ngoại tiếp là (C) : x 2 + y 2 – 2x – 12y + 12 = 0. Tiếp tuyến của đường tròn(C) tại điểm B là d: 4x – 3y – 11 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của ABC∆ 16. Cho ABC∆ có B(4 ; 1),C(- 2; 9), PT đ/tròn nội tiếp ABC∆ là (C): x 2 + y 2 – 4x + 6y – 3 = 0. Tìm toạ độ đỉnh A và tính diện tích ABC∆ 17. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0 , đường thẳng ∆: 4x – 3y – 25 = 0 và điểm M(- 3; 5). a) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt E, F. Tính độ dài đoạn thẳng EF. b) CMR : từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) đến đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng AB. 18. Cho ∆ABC có B(- 4; 2) và PT trung tuyến AM : 6x – y – 6 = 0, PT trung trực cạnh AC là ∆: x – 2y = 0. Viết PT các cạnh của ∆ABC. 19. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 và đường thẳng ∆: 2x + y + 19 = 0. a) Viết phương trình đường tròn (C ’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆. b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) thoả mãn · 0 60AMB = . 20. Cho ABC∆ có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 3), PT cạnh AB : 2x – y – 8 = 0, PT cạnh AC : x + 3y + 3 = 0. Tính diện tích ABC∆ 21. Viết PT đường tròn (C) qua M(5; - 3) có tâm thuộc d: x – 2y -1 = 0 và cắt đ/thẳng ∆: x – y + 4 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2 2 . 22. Cho ∆ABC nhọn có A 1 (1; 1), B 1 (2; - 6), C 1 (- 6; 2) lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên cạnh BC, CA, AB. Viết PT các cạnh của ∆ABC. 23. Cho ∆ABC . Đường tròn đường kính AB có phương trình (C): x 2 + y 2 – 6x + 4y – 87 = 0, phương trình cạnh AC: 3x + 4y – 51 = 0. Đường tròn (C) tiếp xúc với cạnh AC tại A và cắt cạnh BC tại B và trung điểm của nó . Tìm toạ độ các đỉnh của ∆ABC. 24. Cho đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 2x + 2y + 1 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 – 2y – 3 = 0 a) Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). b.Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 giao điểm của (C 1 ), (C 2 ) và điểm M(3; 2). 25. Cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 + 6y - 1 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 – 8x - 8y + 7 = 0 a. Chứng minh rằng đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (Điểm A có toạ độ nguyên). Tìm toạ độ điểm A và B. b. Viết PT đường thẳng ∆ đi qua A cắt đường tròn (C 1 ) tại M, cắt đường tròn (C 2 ) tại N (M, N không trùng với A) sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. 26. Cho 2 đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 4x – 6y - 7 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 + 6x + 4y + 3 = 0 và đường thẳng ∆: x + 2y – 1 = 0. Tìm toạ độ điểm A ∈( C 1 ), điểm C ∈ (C 2 ), điểm B và điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. 27. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(1; 2), C(- 2; - 2) và trung điểm của cạnh AB là M(- 1; 1). a) Tìm toạ độ đỉnh B, D của hbh ABCD. b.Viết PT đ/thẳng d đi qua M cắt đ/tròn ngoại tiếp ∆ABC tại 2 điểm E, F sao cho ME = MF. 28. Cho ba đường thẳng: d 1 : 3x - y - 4 = 0; d 2 : x + y - 6 = 0; d 3 : x - 3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d 3 , B thuộc d 1 , D thuộc d 2 . 29. Cho ABC∆ có A(1;4) , PT đường trung trực cạnh AB là 2x + 3y -1 = 0 , trọng tâm của tam giác G(0;-1). Lập PT 3 cạnh của ABC∆ 30. Cho ABC∆ có A(2;-1), hai đường phân giác trong BE: x -2y +1 = 0 , CF: x + y + 3 = 0 . Lập PT 3 cạnh của ABC∆ 31. Cho ABC∆ có A(-1;7) , đường trung tuyến BM: 14x + 13y -17 = 0, đường cao CH: x – 2y + 6 = 0. Lập PT đường tròn nội tiếp ABC∆ 32. Cho hình thoi ABCD biết A(3; - 3), B(- 1; 0), đường thẳng AD song song với trục Oy và y D > 0. a) Tìm toạ độ đỉnh C và D . b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi. 33. Cho hbh ABCD có đỉnh A(1; - 1). Gọi M(4; 5), N(1; 8) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm toạ độ ba đỉnh B, C, D 34. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 4y - 20 = 0 . Viết PT đường thẳng d đi qua điểm M(0; - 1) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt E , F : EF = 8. 35. Cho ∆ABC có đỉnh B(0; 8), C(2; 0) và đường phân giác trong AD của tam giác có PT : x - 2y + 1 = 0. Viết PT các cạnh của ∆ABC 36. Cho ABC∆ có đỉnh C(3; - 5) ,đường cao AH: 4x - y - 1 = 0, đường trung tuyến BM: 2x - 7y - 11 = 0 .Viết PT các cạnh của ∆ABC. 37. Cho ABC∆ cân tại A có PT cạnh AB: 7x - y - 6 = 0, PT cạnh AC: x + y - 2 = 0, đường thẳng BC đi qua M(1; 3). Viết PT cạnh BC. 38. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : 2 2y x= và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) . Xác định M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. . (C 2 ). 5. Cho hình thoi ABCD có đỉnh B (- 1; 3 3 ), D(5; 3 ) và · 0 120BAD = . Tìm toạ độ hai đỉnh A và C của hình thoi ABCD 6. Trong hệ toạ độ Oxy cho ABC∆ có A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6). Viết. Chuyên Đề 3 : Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng 1. Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(9; - 4), B (- 3; - 4) và cắt đ/thẳng d : 3x + y + 17 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2 10 . 2. Cho ∆ ABC. = 0. Tìm toạ độ điểm A ∈( C 1 ), điểm C ∈ (C 2 ), điểm B và điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. 27. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(1; 2), C (- 2; - 2) và trung