Hướng dẩn giải đề thi vào lớp 10 môn Toán
Tỉnh Quảng trị năm 2010 - 2011 Câu 1:
1) 8 + 18 − 2 2 = 2 2 + 3 2 − 2 2 = ( 2 + 3 − 2 ) 2 = 3 2
b a
b a b a b
a
ab b
a
−
= +
−
= +
−
−
= +
−
−
+
.
1 :
Câu 2:
1) * Cách 1: Ta có: a = 1,b = -3, c = 2
Phương trình có dạng: a + b + c = 0 (1 – 3 + 2 = 0 )
Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 = 1,x2 = c/a =2
* Cách 2: Ta có: ∆ = ( − 3 ) 2 − 4 1 2 = 1 > 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm : 1
2
1 3 2
, 2 2
1 3
a
b x a
b x
2) * Cách 1:
=
=
⇔
+
=
=
⇔
=
−
=
−
⇔
=
−
=
−
10
7 3
7 2
4 3
9 3 3 2 4 3
3
x
y y
x
y y
x
y x y
x
y x
* Cách 2:
=
=
⇔
=
+
=
⇔
=
− +
+
=
⇔
=
−
+
=
⇔
=
−
=
−
7
10 7
3 2
4 ) 3 ( 3
3 2
4 3
3 2
4 3
3
y
x y
y x
y y
y x
y x
y x
y x
y x
Câu 3:
1) Giao điểm của (d) với trục tung là nghiệm hệ phương trình:
=
=
⇔
+
−
=
=
4
0 4
0
y
x x
y
x
=>A (0 ; 4) Giao điểm của (d) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình:
=
=
⇔
+
−
=
=
⇔
+
−
=
=
4
0 4
0
0 4
0
x
y x
y x
y y
=>B (4 ; 0)
Trang 22) Khi quay tam giác OAB quanh trục OA một vòng ta có hình nón với chiều cao h = 4, bán kính đáy r = 4, đường sinh l = AB = 4 2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = Πrl= Π 4 4 2 = 16 2 Π
Câu 4:
Đổi: 25’ = 5/12 h
Gọi vận tốc xe du lịch là x (x > 20) (km/h)
Khi đó: vận tốc của xe khách là x - 20 (km/h)
Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là:
x
100
(h)
Thời gian xe khách đi từ A đến B là:
20
100
−
Theo bài ra ta có phương trình:
12
5 100 20
0 24000 100
5
100 5
24000 1200
1200
) 20 ( 5 12 ).
20 ( 100 12 100
2
2
=
−
−
⇔
−
= +
−
⇔
−
=
−
−
⇒
x x
x x
x x
x x x
x
Giải phương trình ta được: x1= 80 (TMĐK), x2 = - 60 (loại)
Vậy vận tốc xe du lịch là :80 (km/h) và vận tốc xe khách là :80 - 20 = 60 (km/h )
Câu 5: B
H
A E C
O
D K
Trang 3a)
Xét tứ giác ADHB có:
AHB = 900 (AH vuông góc với BC)
ADB = 900 (AD vuông góc với BE)
=> AHB = ADB = 900
=> Tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn đường kính AB
( Hai đỉnh D, H cùng nhìn cạnh AB một góc bằng 900)
Suy ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB là trung điểm
b)
* EAD = ABE (cùng bằng ½ số đo cung AD hoặc cùng phụ góc BAD)
HBD = ABE (BE phân giác của góc ABC) => EAD = HBD Mặt khác: Tam giác OBD cân tại O (OB = OD)
=> OBD = ODB
=> ODB = HBD (HBD = OBD)
=> OD // BH (Hai góc so le trong bằng nhau)
c) Gọi diện tích cần tìm là S => S = S∆ABC −S∆OBH −S qOHDA
* Diện tích tam giác ABC:
2 0
2
3 60 2
1
2
1
a tg
a a AC AB
* Diện tích tam giác OBH:
Tam giác OBH đều (OBH = OHB = BOH = 600)
Gọi giao điểm của BE và OH là K
=> BK = OB Cos300 =
4
3 2
3 2
a
2
a
=>
16
3 2
4
3 2
1
2
2
a a a OH BK
* Diện tích hình quạt OHDA:
Ta có BOH = 600 => AOH = 120 0
Trang 4=>
12 360
120 2 360
0
0 2
0
a AOH
R
48
4 3 21 12
16
3 2
2 2
a a