Sở giáo dục và đào tạo Hng Yên Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2010-2011 Thời gian 120 phút I. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng nhất ghi vào bài làm? (2,5 điểm) Câu 1: Phơng trình 2x-3y=5 có nghiệm (x;y) là: A. (-1;1) B.(1;-1) C.(-3;-5) (0;7) Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình { 2 4 3 4 11 mx y x y + = = nhận cặp số (2;-1) là nghiệm? A. m=-1 B. m=1 C. m=8 D. Không có m nào. Câu 3. Với các giá trị của k để phơng trình x 2 -kx+1=0 vô nghiệm? A.k<2 B. k>-2 C 2<k<2 D. -2 k 2 Câu 4: Với giá trị nào của m thì y=x 2 và y=x+ m-5 không cắt nhau? 19 19 19 19 . . . . 4 4 4 9 A m B m C m D m > < = = Câu 5. Phơng trình nào sau đây có nghiệm kép? A. x 2 -8x+12=0 B. x 2 -6x-9=0 C. x 2 -10x+25=0 D. x 2 +12x-13=0 Câu 6. Số nghiệm của phơng trình x 4 -2009x-2010=0 là: A. 1 B. 2 C.3 D.4 Câu 7. Tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH và AB=6; BC=10. Khi đó độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền là: A. 8,4 B. 6,4 C.4,8 D. 4,6 Câu 8. Hình vuông nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính 6cm có diện tích là: A. 12cm 2 B. 14cm 2 C. 16cm 2 D. 18cm 2 Câu 9. Tam giác ABC vuông ở B có AB=3; BC= 4. Khi quay tam giác này một vòng quanh cạnh AB đợc hình nón có thể tích là: A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 Câu 10. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính CD thì ta có: A. Góc DCA vuông B. Góc CAB vuông C. Góc CAD vuông D. Góc BDC vuông. II. Tự luận: Câu 1:(1đ) a) Rút gọn biểu thức 2 48 27 (2 3)A = + b) Giải phơng trình 1 2x = Câu 2: (1,5đ) Cho phơng trình x 2 -2(m-1)x +m 2 -3m-6=0 (1). (Với m là tham số) a. Giải phơng trình (1) với m=2. b. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn x 1 2 +x 2 2 +3x 1 x 2 =-8. c. Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc m? Câu 3.(1đ) Cho hàm hai số (P) y= 2x 2 và (d) y=mx+3. a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B? b. Gọi toạ độ của A(x A ;y A ) và B(x B ;y B ) . Tìm m để y A +y B =3(x A +x B ) - 4? Câu 4.(1đ) Một ca nô xuôi dòng 80 km và ngợc 64 km mất tất cả 8 giờ với vận tốc riêng không đổi. Biết vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô khi ngợc dòng là 4 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô? Câu 5. (2,5đ) Cho tam giác ABC ( AC>AB; ã 0 90BAC > ), I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC. Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn ( K) tại điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn tâm (I) tại điểm thứ F. a.Chứng minh B, C, D thẳng hàng b.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. c.Chứng minh AD, BF, CE đồng quy. d.Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài DH và DE. Câu 6:(0,5đ) Giả sử x và y là hai số thoả mãn x>y và xy=1. Tìm GTNN của 2 2 x y A x y + = Hình vẽ bài 5 K I O F P Q E H G D C B A a) D, C và D thẳng hàng vì góc BDA = Góc CDA = 90 0 ( Góc nt chắn nửa đg tròn) b) Tứ giác BFEC nt vì có góc BFC = góc BEC = 90 0 c) Gọi giao của BF và CE là G thì A là trực tâm của tam giác GBC mà AD vuông góc BC tại D nên AD thuộc đờng cao của tam giác GBC. Do vạy BF, CE và AD đồng quy tại A. d) Gọi O là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF thì (O) đi qua G. Hạ OP vuông góc với DH và OQ vuông góc với DE ta có DP=DQ ( vì hai tam giác DPO và DQP bằng nhau). Do đó OP=OQ suy ra PM=QE (Do hai tam giác POH và QOE bằng nhau) Vì vậy DH=DE. Bài 6. 2 2 ( ) 2 ( ) 2 2x y xy x y xy A x y x y x y x y x y + = = + = + ( Vì x>y và xy=1). Theo Cosi ta có 2 2A . Vậy GTNN của 2 2A = khi (x-y) 2 =2 hay 2x y = và x.y=1. Khi đó x và -y là nghiệm của pt 2 2 1 0t t = Sở giáo dục và đào tạo Hng Yên Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2010-2011 Thời gian 120 phút I.Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng nhất và ghi vào bài làm. (2,5điểm) Câu 1: Điểm (-3;1) thuộc đồ thị hàm số nào cho ở dới đây? 2 2 2 2 1 1 1 1 . . . . 3 3 9 9 A y x B y x C y x D y x = = = = Câu 2: Giá trị của x để biểu thức 3 2x xác định là: A. x>-1 B. x<2 C. x>2 hoặc x=2 D. x<2 hoặc x=2. Câu 3: Giá trị của m để y=mx 2 chỉ có một điểm chung với y=x-1 là: 1 1 . . . 4 . 4 4 4 A B C m D m = = Câu 4: Giá trị của biểu thức 2 3 .(7 4 3) 2 3 + + là: A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 Câu 5: Phơng trình 2x-y=7 kết hợp với phơng trình nào sau đây để đợc một hệ phơng trình vô nghiệm? A. 3x+y=9 B. 4x-2y=11 C. x+3y=-1 D. 8x-4y=28. Câu 6. Phơng trình ẩn x nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. x 2 -x+2009=0 B. x 2 +4x+2010=0 C. x 2 +8x+2011=0 D. x 2 +2010x-2011m 2 =0 (với m # 0) Câu 7. Hình chữ nhật có đờng chéo 10 cm và chiều rộng 6cm. Tính thể tích hình trụ khi quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó là: A. 188 cm 3 B. 198 cm 3 C.288 cm 3 D.388 cm 3 Câu 8. Tam giác ABC vuông tại A. Đờng cao AH, H thuộc BC. Biết AB=6 ; BH=3,6. Khi đó diện tích tam giác ABC là: A. 46 B. 48 C.50 D. 24 Câu 9. Tứ giác MNPQ nội tiếp thì : A. Góc MNQ= Góc MPQ B. Góc MQP= Góc MNP C. Góc MPN = Góc MNQ Câu 10. Độ dài cung tròn 120 0 của đờng tròn đờng kính 12cm là: A. 12 cm B. 16 cm C. 18 cm D. 20 cm II. Tự luận Câu 1: ( 1,5 điểm ). Cho hệ phơng trình: =+ = 53 3 myx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện : 1 3 )1(7 2 = + + m m yx Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình x 2 ( 2m + 1 )x + m 2 + m 1 =0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x 1 x 2 )( 2x 2 x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m . Câu 3 ( 1 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . Câu 4. (2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O), ( Với B, C, M, N thuộc đờng tròn tâm O và AM<AN). Gọi E là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với đờng tròn. a. CMR A, E, O, C nằm trên cùng một đờng tròn. b.C/m Góc AOC bằng góc BIC và BI//MN c. Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. Câu 5.(0,5điểm) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm { 2 2 (2 3) 6 0 (1) 2 ( 5) 0 ( 2) x m x x x m + = + + = Đáp án bài 4 M' N' a) Nối OE ta có OE MN, lại có CO AC(gt) suy ra tứ giác ACOE nội tiếp. b)+) ABO= ACO (c.c.c) suy ra AOB= AOC do đó BOC=2 AOC(1) Lại có sđ BOC=sđ BM (2) và sđ BIC= 1 2 sđ BMC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AOC= BIC +) Ta có AEC=AOC( Vì cùng chắn AC của đzờng tròn ngoại tiếp ACOE) mà AOC= BIC nên AEC= BIC suy ra BI//MN c) Ta nhận thấy diện tích AIN bằng diện tích ABN vì chung đáy AN và đzờng cao bằng nhau, suy ra dt AIN max khi dt ABN max. Khi đó B, O, N thẳng hàng, do vậy cát AMN AM'N' (Hình vẽ) I E M C N O B A Bài 5: Giả sử hệ có nghiệm x thì từ (2) ta có m=5-2x 2 -x thay vào (1) ta đợc 4x 3 +3x 2 -7x+6=(x+2)(4x 2 -5x+3)=0 suy ra x=-2 do đó m=-1 Sở giáo dục và đào tạo Hng Yên Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2010-2011 Thời gian 120 phút I. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng và ghi vào bài làm. Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số có đồ thị đi qua điểm A(-1;2) là: A. y=2x 2 B.y=-x+1 C.y=-2x+5 D.y=2-5x 2 Câu 2: Phơng trình nào sau đây có nghiệm? A. 2x-(3+2x)=8. B. x 2 +11x-2011=0 C. (x+4) 2 +2010=0 D. x 2 -10x+2011=0 Câu 3: Phơng trình x 2 -4mx+16=0 có 2 nghiệm phân biệt đều dơng là: A.m>2 B. m<-2 C 2<m<2 D. m<-2 hoặc m>2. Câu 4: Một hình nón có chiều cao là 6cm, bán kính đáy là 8cm thì diện tích xung quanh của nó là: A. 120 cm 2 B. 100 cm 2 C. 80 cm 2 D. 60 cm 2 Câu 5: Đờng thẳng y=-2x+8 và y=mx-2m+4 song song với nhau khi: A.m=-2 B. m=-2 và m # 2 C. m=2 và m#-2 D. m=-2 và -2m + 4 # -8. Câu 6: Cho (O;R) và (O;R) có OO=13cm, R=8cm và R=5cm thì vị trí tơng đối của (O) và (O) là: A. Cắt nhau B. Không cắt nhau C.Tiếp xúc trong D.Tiếp xúc ngoài. Câu 7: Cho tam giác vuông có hai góc nhọn và . Khẳng định nào sau đây là Sai? A. Sin = Cos B.tg .cotg =1 C. tg .cotg =1 D.sin 2 +cos 2 =1. Câu 8: Cho hình vẽ sau . Biết AM=OC, thì số đo góc MAB và góc NOC lần lợt là: A. 15 0 và 30 0 B. 15 0 và 45 0 30 N M C O B A II. Tự luận: Câu 1: a) Rút gọn biểu thức A= 4 2 3 4 2 3 + b)Cho hàm số y= 2 1 1 4 x + . Hãy tính f(-2), f(1) và f( 1 2 ) Câu 2: Cho phơng trình x 2 -2mx+2m-1=0 (1). a) Giải phơng trình (1) với m=1. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 và x 2 để: b 1 ) x 1 =3x 2 b 2 ) P=5(x 2 1 + x 2 2 )+ 12x 1 x 2 có GTNN Câu 3: Một mảnh vờn hình chữ nhất có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng của vờn thêm 3m và giữ nguyên chiều dài của mảnh vờn thì đợc mảnh vờn mới có diện tích bằng 575m 2 . Hãy tìm chiều rộng và chiều dài của mảnh vờn ban đầu? Câu 4. Cho (O) đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy B (B # C) và vẽ (O) đờng kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây DE vuông góc với AB, DC cắt (O) tại I. a) Tứ giác ADBE là hình gì? b) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng. c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) MI 2 =MB.MC. d) Quay hình ADBE một vòng quanh DE. Hãy tính thể tích của hình tạo thành biết bán kính của (O) là 5,5cm và bán kính của (O) là 1,5cm và AD=5cm. Câu 5. Tìm tất cả các cặp số (x,y) thoả mãn phơng trình: 2 5 2 (2 ) 1 0x x y y + + + = . dục và đào tạo Hng Yên Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2 010- 2011 Thời gian 120 phút I.Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng nhất và ghi vào bài làm. (2,5điểm) Câu 1: Điểm (-3;1) thu c đồ thị hàm số nào cho. Sở giáo dục và đào tạo Hng Yên Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2 010- 2011 Thời gian 120 phút I. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng nhất ghi vào bài làm?. 4x 3 +3x 2 -7x+6=(x+2)(4x 2 -5x+3)=0 suy ra x=-2 do đó m=-1 Sở giáo dục và đào tạo Hng Yên Đề thi thử vào lớp 10 Năm học 2 010- 2011 Thời gian 120 phút I. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng và ghi vào bài làm. Câu