ờ sụ1 x 8x x : + 2+ x x x2 x x Bai 1. Cho biểu thức P = a) b) Rút gọn P. Tìm giá trị x để P=-1 ( ) c)Tìm m để với giá trị x>9 ta có: m x P > x + 1. Bài 2. Cho phơng trình x2 + 2(m - 1)x - +2m = 0.(1) (m tham số.) c) a) b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với m. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả sử x , x2 nghiệm phơng c) trình (1). Tìm m để x12 + x22 10 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định. Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21%. Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch? Bài 4. Cho đờng tròn (O), BC dây (BC< 2R). Kẻ tiếp tuyến với đ ờng tròn (O) B C chúng cắt A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đ ờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q. 1. Chứng minh tam giác ABC cân. 2. Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp 4. Chứng minh : Chng minh t giac IPMQ nội tiếp 5. Chng minh ; PQ MI. 3. Chứng minh MI2 = MH.MK . Bai x 8x x : + 2+ x 4x x2 x x 1.Cho biểu thức P = a) b) Rut gon P c) Tim m vi moi gia tri x>9 ta co: m Tim gia tri cua x P=-1 ( ) x P > x + 1. : Bài 2. Cho phơng trình x2 + 2(m - 1)x - +2m = 0.(1) (m tham số.) 1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với m. 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả sử x , x2 nghiệm phơng trình (1). Tìm m để x12 + x22 10 3. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định. Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21%. Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch? Bài 4. Cho đờng tròn (O), BC dây (BC< 2R). Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) B C chúng cắt A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q. . : 1. Chứng minh tam giác ABC cân. 2. Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp 3. Chứng minh MI2 = MH.MK 4. Chứng minh : Chng minh t giac IPMQ nội tiếp 5. Chng minh ; PQ MI. sụ Bi 1. x +1 x x x + 2x x ữ ữ. x x + x + x Cho biu thc : B = . a, Tỡm iu kin ca x B xỏc nh b, Chng minh biu thc B cú giỏ tr nguyờn Bi 2. Gi cỏc phng trỡnh sau : a, 2x2 + 3x - = b, x4 - 3x2 - = Bi 3. a, V th hm s (p) y = -x2 v th hm s (d) y = x - tờn cựng mt h trc to b, Tỡm to cỏc giao im ca (p) v (d) cõu trờn bng phộp tớnh Bi 4. Cho phng trỡnh x2 - 2mx - = (m l tham s) a, Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú hai nghim phõn bit b, Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh . Tỡm m x12 + x22 = Bi 5. Cho tam giỏc ABCcú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O) . Cỏc ng cao AD, BE, CF ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti M,N,P. Chng minh rng : 1, T giỏc CEHD ni tip b,Bn im B,C,E,F cựng nm tờn mt ng trũn 3, AE . AC = AH . AD , AD . BC = BE . AC 4, Chng minh tam giỏc HCM cõn 5, Xỏc nh tõm ca ng trũn ni tip tam giỏc DEF 6, Gi I l trung im ca BC chng minh OI = AH Bi 1. x +1 x x x + 2x x ữ. x4 x+4 x +4ữ x Cho biu thc : B = . a, Tỡm iu kin ca x B xỏc nh b, Chng minh biu thc B cú giỏ tr nguyờn Bi 2. Gi cỏc phng trỡnh sau : a, 2x2 + 3x - = b, x4 - 3x2 - = Bi 3. a, V th hm s (p) y = -x2 v th hm s (d) y = x - tờn cựng mt h trc to b, Tỡm to cỏc giao im ca (p) v (d) cõu trờn bng phộp tớnh Bi 4. Cho phng trỡnh x2 - 2mx - = (m l tham s) a, Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú hai nghim phõn bit b, Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh . Tỡm m x12 + x22 = Bi 5. Cho tam giỏc ABCcú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O) . Cỏc ng cao AD, BE, CF ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti M,N,P. Chng minh rng : 1, T giỏc CEHD ni tip b,Bn im B,C,E,F cựng nm tờn mt ng trũn 3, AE . AC = AH . AD , AD . BC = BE . AC 4, Chng minh tam giỏc HCM cõn 5, Xỏc nh tõm ca ng trũn ni tip tam giỏc DEF 6, Gi I l trung im ca BC chng minh OI = AH va ap an thi th trng THCS Nghia Lõm (Nm hoc 2011 - 2012) Thi gian: 120 phỳt Cõu 1. (3.0 im) x + x x x x P = : + ữ ữ x x x +1 x x ữ x 2ữ Cho biu thc: a) Rỳt gn P b) CM: P < . c) Tỡm giỏ tr ln nht ca P. Cõu 2. (1.0 im) Tỡm cỏc s x,y thừa món: ( x + 1)2 + xy + y + y + x y = Cõu 3. (2.0 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Hai t cựng lm mt cụng vic 15 gi thỡ xong. Nu t lm gi v t lm gi thỡ h lm c 25% cụng vic. Hi mi t lm riờng vic ú thỡ bao lõu thỡ xong? Cõu 4. (4.0 im) Cho ng trũn (O;R) v dõy c nh AB < 2R. Gi K l im chớnh gia ca cung nh AB; N l im tựy ý trờn on thng AB ( N khỏc A,B). Ni KN v kộo di ct (O) ti im th l M. a) CM: tam giỏc AKN v MKA ng dng. b) CM: AK tip xỳc vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ANM. c) CM: Tng bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANM v BNM khụng ph thuc vo v trớ im N. d) Tỡm hp trung im I ca on thng ni tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ANM v BNM, N di chuyn trờn on AB. .Ht Cõu 1. x a / x x = ( x + 1)( x 2). iu kin: x x +2 x x x x P = : + ữ ữ ữ x 2ữ x + ( x + 1)( x 2) ( x + 1)( x 2) = x4 x+ x +3 x x +2 x +2 x : = ( x + 1)( x 2) ( x + 1)( x 2) x + x + x x x P-1= = x+ x +2 x+ x +2 b/ Vi x ta xột Do x x < m x+ x +2>0 x P 0(1) *)TH : x > v x x > v Do x > nờn >0 x p dng BT Cụsi cho s dng ta cú: x + + 1 P (2) P x Du = xy x = x = x = KL : P = x=9 M ax x 2 Cõu 2: ( x + 1) + xy + y + y + x y = iu kin: x y 0(*) PT x + x + + xy + y + y + x y = ( x + y ) + 2( x + y ).1 + + x y = ( x + y + 1) ( x + y + 1) + x y = 0.Do : x y x + y +1 = x = x y = y = PT cú nghim (0; 1) Cõu 3. Gi thi gian t I lm mt mỡnh xong cụng vic l: x (gi, x>15) Gi thi gian t II lm mt mỡnh xong cụng vic l:y (gi, y>15) Nng sut ca t I l: 1/x (cụng vic) Nng sut ca t II l: 1/y (cụng vic) Nng sut ca c t l: 1/15 (cụng vic) 1 + = x y 15 (1) Ta cú phng trỡnh: Trong gi t I lm c: 3/x (cụng vic) Trong gi t II lm c: 5/x (cụng vic) Theo u bi t I lm gi, t II lm gi c 25% cụng vic = 1/4 ( cụng vic) ta cú h phng trỡnh: 1 1 1 u= u+v = u= x + y = 15 x 15 24 x = 24 .Coi : y = 40 + = v = 3u + 5v = v = y x y 40 Vy t I lm mt mỡnh 24 gi v t II lm 40 gi thỡ xong cụng vic. Cõu 4: a) Vỡ K l im chớnh gia cung AB nờn: Cung AK= cung KB IF AB IF = CE. K CE AB Xột VCNE cú: b) IF PCE ( AB ) IF IN 1 = = IN = CN CE CN 2 Trờn na mt phng b AN cú cha tia AK k tia Ax l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN. Ta cú: xAN = AMN xAN = AMN KAN = AMN Ta cú tia Ax v tia AK cựng thuc mt na mt phng b AN nờn Ax trựng vi AK. M tia Ax l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN nờn tia AK cng l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN. c) Gi O1;O2 ln lt l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN v BMN. K ng kớnh KC ca (O) ta cú: CAK = 90 CA AK Vỡ AK l tip tuyn ca ng trũn tõm (O1) nờn: O1 A AK O1 A CA hay C ; A; O1 thng hng Tng t chng minh nh cõu b ta cú BK l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN. V chng minh tng t ta cng cú C;O 2;B thng hng. Xột tam giỏc O1AN cú: O1 A = O1 N = R O1 AN cõn O1 AN = O1 NA Vỡ KC l ng kớnh, K l im chớnh gia ca cung AB nờn C l im chớnh gia ca cung ln AB => Cung CA= cung CB => CA=CB => Tam giỏc CAB cõn ti C. CAB = CBA m CAN = O1 NA CBA = O1 NA M CBA v O1 NA ng v nờn O1 N PCB Chng minh tng t ta cng cú: O1C PO2 N O1 N PCB WO1 NO2C cú : WO1 NO2C O1C PO2 N O1C = O2 N hay O1C = O2 B Xột Do A v B c nh nờn K c nh. V K, O c nh nờn C c nh. C v A c nh nờn CA khụng i. Vy O1A+O2B=AC ( khụng i) d) Phn thun: Vỡ t giỏc O1NO2C l hỡnh bỡnh hnh nờn ng chộo O1O2 v CN ct ti trung im I ca mi ng. T I k è vuụng gúc vi AB ti F. Gi giao im ca CK v AB l E. Vỡ CK l ng kớnh v K l im chớnh gia ca cung AB nờn CK vuụng gúc vi AB ti E. Xột VAEF cú : IF PCE ( AB) IF NI 1 = = IF = CE CE CN 2 C, K c nh v AB khụng i nờn E c nh nờn CE khụng i. I thuc ng trung bỡnh PQ ca tam giỏc CAB. Gii hn: - - Nu N trựng B thỡ I trựng Q Nu N trựng A thỡ I trựng P Vy I thuc ng trung bỡnh PQ *) Phn o: Ly I thuc PQ. Ni CI kộo di ct AB ti N. KN ct (O) ti M. Gi O1;O2 l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN v BMN ta cn chng minh I l trung im ca O1O2. Tng t chng minh cõu c ta chng minh c t giỏc O1NO2C l hỡnh bỡnh hnh. Vỡ N thuc PQ ( c/m phn thun) IF AB IF = CE. K CE AB Xột VCNE cú : IF PCE ( AB) IF IN 1 = = IN = CN CE CN 2 I l trung im ca CN m t giỏc O 1NO2C l hỡnh bỡnh hnh nờn I cng l trung im ca O1O2. Kt lun: Vy N di ng trờn AB thỡ trung im I ca on ni tõm O1,O2 ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN v BMN chuyn ng trờn on PQ l on trung bỡnh ca ca tam giỏc ABC. Ht . 6, Gọi I là trung điểm của BC chứng minh OI = 2 1 AH Đề và đáp án thi thử trường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) Thời gian: 120 phút Câu 1. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 2 3 2 : 1. dây bất kì (BC< 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tơng ứng BC, AC,. bất kì (BC< 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đ ờng tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tơng ứng BC, AC,