Bài tập hàm số Có đáp số B ài 1 : Tìm m để hàm số 3 2 1 y x mx (2m 1)x m 2 3 = + + nghịch biến trên khoảng (-2; 0). ĐS: m 1/ 2 B ài 2 : Tìm m để hàm số 2 y x (m x) m= đồng biến trên khoảng (1; 2). ĐS: m 3 B ài 3 : Tìm m để hàm số 3 2 1 y x (m 1)x (m 3)x 4 3 = + + + đồng biến trên khoảng (0; 3). ĐS: m 3 B ài 4 : Tìm m để hàm số 2 mx 6x 2 y x 2 + = + nghịch biến trên [ ) 3; + . ĐS: m 14 / 5 B ài 5 : Tìm m để hàm số 2 2x (1 m)x m 1 y x m + + + = + nghịch biến trên ( ) 2;+ . ĐS: m 5 3 2 Bài 6: Cho hàm số 3 2 2 2 y x 3mx 3(m 1)x 1 m= + + (C m ). Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O(0; 0). ĐS: m<-1 0<m<1 Bài 7: Cho hàm số 2 x y x 1 = (C). Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị (C) và đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d) có phơng trình là y=x-1. ĐS: 1 1 1 1 A ; 1 ; B ; 1 2 2 2 2 + ữ ữ Bài 8: Cho hàm số 2 x x 2 y x 2 + = (C). Tìm phơng trình đờng cong đối xứng với đồ thị (C) qua đờng thẳng (d) có phơng trình là y=2. ĐS: 2 x 3x 6 y x 2 + = Bài 9: Cho hàm số 3 2 1 y x mx x m 1 3 = + + a) CMR: với mọi giá trị m, hàm số luôn có cực đại cực tiểu. b) Xác định m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị là nhỏ nhất. ĐS: b) m=0. GTNN: 52 / 3 Bài 10: Cho hàm số 3 2 2 2 y x 3x 3(m 1)x 3m 1= + + . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và hai điểm cực trị này cách đều gốc toạ độ. ĐS: 1 m 2 = Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 y x 4 x= + . ĐS: maxy=y( 2 )= 2 2 ; miny= y(-2)=-2; Bài 12: Tìm GTLN của hàm số 3 2 y x 3x 72x 90= + + trên đoạn [ ] 5;5 ĐS: maxy=y(4)=400 Bài 13: (ĐHQG_A/99). Cho hàm số 2 2x x y x 1 + = + . Tìm những điểm trên đờng thẳng y=1 mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số. ĐS: 1 2 3 4 1 1 A ( 1;1), A (1;1), A ;1 , A ;1 2 2 ữ ữ Bài 14: Cho hàm số 2 2x x 1 y x 1 + = . Chứng tỏ rằng trên đờng thẳng y=7 có bốn điểm sao cho từ mỗi điểm ấy có thể đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 4 . ĐS: ( ) ( ) 1 2 3 4 A (5 8;7), A (5 8;7), A 3 24;7 , A 3 24;7+ + Bài 15: (ĐHTCKT/98). Cho hàm số 2 2x x 1 y x 1 + + = + . Tìm những điểm trên trục Oy mà từ mỗi điểm ấy có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau. ĐS: 1 2 A (0; 3 15), A (0; 3 15) + Bài 16: Cho hàm số x 2 y x 2 + = . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(-6; 5). ĐS: y= -x-1; 1 7 y x 4 2 = + Bài 17: Cho hàm số 2 x 2 x 2 y x 1 + = . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm A(3; 0). ĐS: 1 5 1 17 y (3 x); y (x 3) 2 8 + = = Bài 18: Tìm m để PT : 2 2x 2(m 4)x 5m 10 3 x 0 + + + + = có nghiệm. ĐS: m 3 Bài 19: Tìm m để PT : 4 4 4 x 4x m x 4x m 6+ + + + + = có nghiệm. ĐS: m 19 Bài 20: Tìm m để PT : 4 2 x 1 4m. x 3x 2 (m 3) x 2 0 + + + + = có nghiệm. ĐS: 3 m 4 Bài 21: Cho hàm số 2 2x (1 m)x 1 m y x m + + + = (C m ). CMR với m 1 , đồ thị hàm số tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định. ĐS: (d): y=x-1 tại M(-1;-2) Bài 22: Cho hàm số 2 3 2 (m 1)x 2mx (m m 2) y (m -1) x m + = . CMR tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một parabol cố định. ĐS: 2 1 3 1 y x x 4 2 4 = + Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 y x 3x 2= . Tìm m để PT : 3 x 3x m 2 0 + = có hai nghiệm phân biệt. ĐS: m<0 Bài 24: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 y x 3x 2= + . Tìm m để PT : ( ) 2 x x 3 m = có bốn nghiệm phân biệt. ĐS: -2<m<0 Bài 25: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 6= . Tìm m để PT : 3 2 x 3x 6 m = có hai nghiệm phân biệt. ĐS: 0<m<6 hoặc m>12