Đề tuyển 10. Toán

THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn A.PHẦN ĐẠI SỐ: NỘI DUNG 1: Căn thức bậc hai 1) So sánh: ( Không dùng máy tính ) .8125102);317);43) vàcvàbvàa ++ 2) Tìm số x không âm, biết: .5);3) <> xbxa 3) Tìm x để các biểu thức sau xác định: a) -5x ; b) 1 5 x x − − ; c) 2 7x− h) 2 x x− 4)Tìm x biết: a) x 2 = 16; b) x 2 = 7; c) 2 ( 1) 5x x − = − ; d) 1 7x x − = − ; e) x < 3 với x ∈ Z. 5) Rút gọn: a) 2 ( 5 2) − ; b) 2 ( 5 3) − ; c) 2 2 ( 5 2) ( 5 3) − + − ; d) 2 5( 2) 5x x − − ; e) 6 2 5 6 2 5− + + ; f) 2 2 2 1 2 1x x x x− + + + + 6) Cho 0 > a > b . Chứng minh a 2 < b 2 7) Tìm GTNN, GTLN ( nếu có ) của: a) 2 5 2009x− + ; b) 2 9 2009x− + 8) Cho a > b > 0 Chứng minh: .; 22 baba >> 9) Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất ( nếu có ) của: a) 2 3 13x− + ; b) 2 9 3 13x− + ; c) 2 2 2 1 4 4x x x x− + + − + . 10) Chứng minh rằng không có số hữu tỉ nào có bình phương bằng 3. 11) Chứng minh 23 + là số vô tỉ. NỘI DUNG 2: *Tính chất1 : Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì . .A B A B= . Qui tắc khai phương một tích các thừa số không âm. Qui tắc nhân các căn thức bậc hai của các biểu thức không âm. * Tính chất 2 : A A B B = ; A ≥ 0, B > 0. Qui tắc khai phương một thương. Qui tắc chia các căn thức bậc hai . 1) Tính: 2 4 20. 50; 18 . 8 ; 360.100.0,25; 25a a a b ; 1,3. 5,2. 25 ; 3 7 . 63a a với a ≥ 0. 2) Tính:a) ( ) ( ) 27 3 5 5 3+ − ;b)( 825018 −+ ). 2 1 ; c) )23)(122375( +−− . d) A = ( 5 +2)( x5 - 2 x ) ( Với x > 0); e)( 2 + 3)(3 - 2 ) 2 . 3) So sánh a và b biết: 2009.2;20102008 =+= ba 4)Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 5 x x − − ; 1 5 x x − − . 5) Tìm x sao cho: 1 5 x x − − = 1 5 x x − − ; 1 5 x x − − = 3; 1 5 x x − − = 1x − . 6) Rút gọn: 2 1 2 1x x x x− − + + − * Các phép biến đổi đơn giản - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn - Đưa thừa số vào trong dấu căn 1 THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn - Trục căn thức ở mẫu 6)Trục căn thức ở mẫu của A = . 632 1 −+ 7) Tính M = 10a 2 - 4 a10 + 4 với a = 2 5 5 2 + 8) Cho biểu thức 10 55 55 55 55 − + − + − + =B . Rút gọn B 9) Tính 53 1 . 33 15 23 3 13 2 +         − + − + − =A 10)Tính giá trị của biểu thức: 824 22 824 22 22 ++ + − +− − = xx x xx x C Khi x =3 11) Tìm hai số a, b sao cho: babababa −=−+=+ ; 12) Tính: 2 )12( 1 .1 25 1 25 1 +         + + − − = A . 13) Tính: 10271027 −−+ 14) Rút gọn biểu thức : 2 3 6 8 4 Q 2 3 4 + + + + = + + . BÀI TẬP KHÁC: 15)Rút gọn 1) 2 2 2 2 149 76 457 384 − − ; 2) 34 1 23 1 12 1 + + + + + ; 3) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 − − + 4) 0a Víi ≥+− a49a16a9 ; 5) a a b ab b b a + + 6) 9 4 5 9 80− − + ; 7) 243754832 −−+ ; 8) 246223 −−+ 9) 222.222.84 +−+++ ; 8 2 2 2 3 2 2 10) 3 2 2 1 2 + + − + − − 11) A = 6 11 6 11− − + 16) Cho biểu thức A = 2 1 1 1 1 x x x x x x x   + + +  ÷  ÷ − + + −   : 2 1−x a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A = 1 2 ++ xx c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28 d. Tìm max A. 2 THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn 17) Cho biểu thức P = n4 4n4 2n 1n 2n 3n − − + + − − − + ( với n ≥ 0 ; n 4≠ ) a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với n = 9 18)Cho biểu thức : P = 3 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x − −         + − − − − − + a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4. 19)Cho biểu thức : M =         + + − +         − − + − xx x x x x x x x 141 : 1 13 1 a) Rút gọn M. b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0 NỘI DUNG 3 : HÀM SỐ BẬC NHẤT: 1) Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm có hoành độ bằng 10 trên trục hoành . f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất 2) Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5 c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2 g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 3 THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn 3) (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 4) Cho ba đường thẳng (d 1 ): -x + y = 2; (d 2 ): 3x - y = 4 và (d 3 ): nx - y = n - 1; n là tham số. a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). b) Tìm n để đường thẳng (d 3 ) đi qua N. NỘI DUNG 4 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng và thế. a) 3 3 4 2 x y x y − =   − =  b) 3 2 11 4 5 3 x y x y − =   − =  ; c)      =−+ = 010 3 2 yx y x ; d) (1 2)x (1 2)y 5 (1 2)x (1 2)y 3  + + − =   + + + =   2) Giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng và thế. 1)    =− = 723 2 yx x ; 2)    −=− =+ 5,110 252 yx yx ; 3)    −=− =− 233 2 yx yx ; 4) 2(x y) 3(x y) 4 (x y) 2(x y) 5 + + − =   + + − =  3) Cho hệ phương trình:    −=− =+ 15 32 xy myx a)Giải hệ phương trình khi m=-3 ; b)Tìm m để hệ phương trình có một nghiêm duy nhất; c)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x 0 ;y 0 ) với x 0 >0,y 0 >0 4) Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua A,B với A(2;-2); B(-1;3) 5)Hãy tìm giá trị của m và n sao cho đa thức P(x) đồng thời chia hết cho x+1 và x-3 P(x)=mx 3 +(m-2)x 2 -(3n-5)x-4n 6)Tìm các giá trị của m và n để đa thức sau bằng đa thức 0. P(x)=(3m – 5n +1)x + (4m – n – 10) 7) Cho hệ phương trình:    −=+ =+ 14 3 yax ayx a. Giải hệ phương trình khi a=-2 b. Tìm a để hệ phương trình có một nghiêm duy nhất, vô nghiệm. NỘI DUNG 5 : Hàm số y = ax 2 1)Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m ≠ 0) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) và ( d) c) Gọi A(x A ;y A ), B(x A ;y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).Tìm các gia trị của m sao cho : y A + y B = 2(x A + x B )-1. 2)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm B(0;1) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k. 4 THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. c) Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng x 1 . x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. 3) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 0,5x 2 . b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (P): y = 0,5x 2 tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 đvdt. NỘI DUNG 6 : PHƯƠNG TRÌNH. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1) Giải các phương trình sau : a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3) 2 -(4x-7)(x+5)=0 b. 5 3 2 3 4 6 x x − + − = i. 7(x+4)-3(6-x)=0 c. (2x - 3) 2 - (x + 2)(4x - 1) = 0 k. 12 −+ xx + 12 −− xx = 2 d. x 2 - ( 3 + 1)x = - 3 l. (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 12) = 12 e. 4 222 2 3 2 2 2 − − = − + + − x x xx x m. 23 55 23 1 2 2 2 + − −         + − x x x x = 6 g. 427 =++ xx n. 1133. 23 =+−+− xxxxn p. 4)2( 22 =++ xx q. 4x 2 – 1 = 0 r. 4x 24x4x 2x 1x 2x 3x 2 2 − +− = + + − − + t. 1x4x4 2 +− = 20085 u) = 2)Cho phương trình: x 2 - 2x + m - 3 = 0 Tìm m để phương trình : a. Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép. b. Có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: b 1 ) (x 1 + 3x 2 )( x 2 + 3x 1 ) = 0 b 2 ) 3x 1 + 5x 2 = 0 b 3 ) x 2 1 + x 2 2 - x 1 x 2 = 0 c) Biết phương trình có 1 nghiệm là x 1 = 4. Tìm m và x 2 . 3)Cho phương trình bậc 2 đối với x. (m + 1)x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3) a. Chứng minh rằng phương trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác - 1. b- Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. c. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 4)Cho phương trình : (m 2 + 1)x 2 + 2(m 2 + 1)x – m = 0, với m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x 1 2 +x 2 2 với x 1 , x 2 nghiệm của phương trình Xét hai phương trình: x 2 +x+k+1 = 0 (1) và x 2 - (k+2)x+2k+4 = 0 (2) 5 THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn a) Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4 b) Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 ? c) Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ? NỘI DUNG 7 : Giải toán lập hệ phương trình 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (co shai chữ số) bé hơn số cũ 36 đơn vị. 2)Tìm diện tích một hình chữ nhật biết nó có chu vi bằng 143m và cạnh này hơn cạnh kia 2m. 3) Hai người cùng làm chung một công việc dự định làm trong 12 ngày thì xong.Họ làm chung với nhau được 8 giò thì người thứ nhất nghỉ còn người thứ hai tiếp tục làm. Do cố gắng tăng gấp đôi năng suất nên người thứ hai làm công việc còn lại trong 3 giờ 20 phút.Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì xong công việc nói trên trong bao lâu? NỘI DUNG 8 : Giải toán lập phương trình 1)Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phương của chúng bằng 468. 2)Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật. 3)Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên ) 4)Một mảnh vườn hình chử nhật có diện tích là 720m 2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước của mảnh vườn ? 5)Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ . Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban đầu là 9 cây. Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ? 6)Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. 7)Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó ? 8)Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phaỉ làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm B.PHẦN HÌNH HỌC NỘI DUNG 1 : I) Định lí Ta- let, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng 1) Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD ⊥ Ax ( tại D ) a)) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng; b) Tính DC; c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC. 2)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 2cm, HC = 8cm. Tính AB, AC, AH 6 THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn 3)Cho tam giác ABC vuông tại A, ˆ ˆ B C> . Qua B vẽ tia Bx sao cho góc ABx bằng góc C và Bx cắt cạnh AC tại M. a) Chứng minh: AB 2 = AM.AC; b) Gọi E là hình chiếu của điểm M trên BC, phân giác của góc MEC cắt AC tại D. Gỉa sử 3 4 MD DC = ; MC = 15cm. Tính ME, CE, AC,AB,BC. 4) Cho AB = 5 cm; AC = 8 cm. 1) Chứng minh Tam giác ANE đồng dạng với tam giác CAB. 2) Tứ giác ANMB là hình gì? 3) Chứng minh AI 2 = IN.IC 4) Tính S A I E 5) ( HSkhá,giỏi)Cho tam giác ABC.Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC biết M AB, N AC, P,Q BC. Tìm vị trí của M,N,P,Q để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. II)Hệ thức lượng trong tam giác vuông 6)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4,8 cm, BH = 3,6cm. Tính HC, AB,AC,BC? 7) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4,8 cm, tỉ số của hai cạnh AB và AC là 3/4.Tính AB, AC, BC, HB,HC. 8) Cho tam giác ABC vuông tại A, tỉ số của hai cạnh AB và AC là 3/4 , BC = 10cm. a)Tính AB, AC b) Vẽ dường phân giác BD. Tính DA,DC. 9)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 24cm, BH = 18cm. Tính HC, AB,AC,BC? 10) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC. Chứng ninh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng. 11) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12 cm, tỉ số của hai cạnh HB và HC là 1/4. a) Tính HB, HC; b) Tính AB, AC; c) Tính diện tích tam giác ABC. 12) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2,4a; BC = 5a. Tính AB, AC theo a. 13) Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Biết AC ⊥ BD; BC = 3cm, AD = 17cm, AC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD? 14) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.Chứng minh: DE 2 = 4BD.CE. 15) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CH. Chứng minh BC 2 = AB 2 + AC 2 – 2AB.AH 2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 16) Cho tam giác ABC vuông tại A , , BC = 8cm . Hãy tính cạnh AB, AC 7 x I N A B C M E ∈ ∈ 0 30 ˆ =B THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn 8cm 30 ° C A B 17) Cho tam giác ABC vuông tại A , 0 30 ˆ =B , BC = a . Hãy tính cạnh AB, AC 18) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , Biết α =B ˆ ; 5 12 tg α = , hãy tính :AC,BC 6cm α C A B 19)Tam giác ABC vuông ở A có AB=21cm, 0 40 ˆ =C . Hãy tính các độ dài : a) AC ; b) BC ; c) Phân giác BD 20)Tam giác ABC có AB=2cm, 0 40 ˆ =C , ˆ A = 80 0 . Hãy tính các độ dài : a) AC ; b) BC ; c) Phân giác BD 21)Cho hình vẽ . Biết :AB = AC = 8 cm, CD = 6cm, 0 34 ˆ =CAB . Hãy tính a)Độ dài cạnh BC b) CDA ˆ 22) Biết 5 12 tg α = . Tính cotg α ; sin α ; cos α . 23) 3 sin 5 α = . Tính cotg α ; tg α ; cos α . 24) Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh: S AB C = 1 . .sin 2 AB AC A . NỘI DUNG2: Đường tròn; Vị trí tương đối… 1) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,B,C cùng thuộc một đường tròn có bán kính bằng a. 2) Cho tam giác đều ABCcó cạnh bằng a, đường cao AH. Lấy M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm Bvà C.Gọi I, K lần lượt là các hình chiếu của điểm M đến AB, AC. a) Chứng minh rằng 5 điểm A, I, M, H, K cùng thuộc một đường tròn. b) Tìm vị trí điểm M để IK bé nhất, tính giá trị bé nhất đó. 3) Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B.Cho biết vị rí của (A;AM) và (B;BM) 4)Cho tam giác ABC. Cho biết vị trí của (B;BA) và (C;CA). 5) Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng CA là tiếp tuyến của (C;CA) 6) Chứng minh: OC//O’D 7) Cho (O;R) và (O’;r) . R = 8cm. r = 4cm, OO’ = 18 cm’ 8 8 8 6 42 ° 34 ° E K B A C D THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn Tính BC? 8) Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất 9)Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A,BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn( B,C là các tiếp điểm), tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt B tại M. a)Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) Chứng minh ME.MO = MF.MO’ c)Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC. d)Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’. e) Tìm điều kiện của hai đường tròn để EF // BC. 10)Cho đường tròn (O) đường kính AB = 25cm . Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 16cm. Dựng tia Hx vuông góc với AB cắt đường tròn (O) ở C 1.Tính số đo góc ACB và độ dài dây AC 2.Dựng OK vuông góc với AC ( K∈ AC ). Tính OK và số do góc AHK ( làm tròn đến độ ) 3.Trên tia OK lấy điểm E sao cho 16 9 = KE OK . Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) . NỘI DUNG 3:Góc và đường tròn. Tứ giác nội tiếp. 1) Cho các cung nhỏ BD, AC có số đo lần lượt là 130 0 và 50 0 . a)Tính số đo các góc BAD, BOD, BSD, BID. ( AD cắt BC tại I ); b)Chứng minh:SA.SB=SC.SD c) Chứng minh IA.ID = IC.IB d) Đường thẳng d vuông góc với OI tại I; d cắt AB và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh IE = IF? 2) Cho (O) có đường kính AB, tiếp tuyến AC, cát tuyến AMN.Chứng minh: MA 2 = MB.MC. 9 A O S B D C M O A B C THCS Mỹ Hòa Bài tập Toán 9 - Sưu tầm và biên soạn 3)Cho đường tròn ( O;R ), lấy điểm A nằm bên ngoài (O). Đường thẳng a qua A cắt ( O ) tại B, C ; O ∉ a . Chứng minh AB.AC = OA 2 – R 2 . 4) Chứng minh: C, B, D thẳng hàng 5) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh : TBPOPA ˆˆ = 6) Cho hình vẽ: Tiếp tuyến MT, cát tuyến MAB, TF là tia phân giác của góc ATB. Chứng minh: MF 2 = MA.MB 7) SA, SB là các tiếp tuyến của (O), M là trung điểm của đoạn thẳng SA. MB cắt (O) tại N. ( N khác B), SN cắt (O) tại C ( C khác N).Chứng minh: BC//SA 8) Cho sđEC = 110 0 , SđDB= 40 0 . Tính A ˆ ; EFC ˆ 9)Cho hình vẽ: a) Chứng minh: CE.CD = CH.CB b) Chứng minh bốn điểm N,B,H,M cùng thuộc một đường tròn. 10) Trên đường tròn đừơng kính AB lấy điểm M ( khác A và B ). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng MA 2 = MB.MC. 11)Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngòai đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.Chứng minh rằng MT 2 = MA.MB. 12) Qua điểm A nằm ngòai đường tròn (O), vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm trong đường tròn. Chứng minh rằng: NMCMSBA ˆ 2 ˆˆ =+ 13)Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M . Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng : a) OM qua trung điểm của dây BC 10 B A O O' C D F A O M B T F B D O A C E [...]... h v ào lớp 10 TH PT H à N ội N ăm h ọc: 2 009 - 2 010 Đề chính thức B ài I (2,5 đi ểm) Cho biểu thức Môn t hi : T o án Ngà y t hi : 24 t háng 6 năm 2009 Thời gia n l àm bà i : 120 phút A= x + x- 4 1 + x- 2 1 , x > 0 ; x4 x+ 2 Rút gọn biểu thức A 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25 2) Tìm giá trị của x để A = - 1 3 Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình hoặc hệ ph ơng trình: . rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. THCS MỸ HÒA Tổ TOÁN LÝ Đề thi thử Đề Tuyển sinh 10- MÔN TOÁN Năm học 2009- 2 010 Thời gian: 120 phút Câu 1( 2,0 điểm ) 1. Rút gọn: 31 2 31 2 + − − . . giác đều ABC. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài. TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phép tính: 35 12632 0103 − −−+ . b)