Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m.. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.. Bài 4 3,5 điểm: Cho tam giác nhọn ABC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN
SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ THI CHÍNHTHỨC Năm học 2013-2014
Môn thi: Toán
Thời gian :120
phút
Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức:
1 2
1 :
1
1 1
a a
a a
a a M
a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M
b) So sánh M với 1
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = -10
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn
x13x2 x1x23 11
Bài 3 (2 điểm):
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m Nếu tăng chiều dài lên 3
lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m Tính
chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố
định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE của
tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn
b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F Chứng minh BF//CE và FAC BCE
c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH
không đổi
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho a + b = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
Trang 2
ĐÁP ÁN CHẤM THI
Bài1
2 điểm
a) ĐK a 0 ;a 1
a
a a
a a
a
a a
a a
a a
1
) 1 ( ) 1 (
1 )
1 (
1 :
1
1 ) 1 (
2
b)
a a
a
M 1 1 1
Do a>0 với mọi giá trị a>0 nên
a
1
>0
1-a
1
<1
0,5đ 1đ 0,5 đ
Bài 2:
2 điểm
a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0
= (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=5; x2= - 2
b)Ta có =9-4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi
4
9 0
4 9
Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
x1+ x2=3
x1. x2 = m
Do đó x13x2 x1x23 11 x1x2(x12+x22)= -11
1 2 2 1 2
2
1x (x x ) 2x x
2m2-9m-11=0 m1= -1 ; m2=112
Ta thấy m=112 khôg thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13x2 x1x23 11
1 đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
2 điểm
Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (đk x,y>0)
Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=66 x+y=33(1)
Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta
được 0,5y Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)=128 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
128 6
33
y x y x
Giải ra ta được x=19 ; y=14 (thỏa mãn đk bài toán)
Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m
1đ 1đ
Trang 3Bài 4:
3,5 điểm
A
D E
F I
a)Ta có CE AB (gt) HAE=900
BDAC(gt) HDA=900
HAE+HDA =1800 Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối
diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn
b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FBAB
BF//CE (cùng vuông góc với AB)
Do BF//CE FBC=BCE (slt)
Mặt khác FBC=FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra FAC=BCE
c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối
song song) Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm
của BC và HF
Do I là trung điểm BC nên OIBC (quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây) OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC
cố định nên OI không đổi
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI
do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi
Hình vẽ 0,5đ
1đ
0,5đ 0,5đ
1đ
Bài 5:
0,5đ
A=ab(a2+b2)=ab(a b) 2 2ab
Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 2
Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 t=1 ab=1
1 1 2 1
b a b a
ab
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1