Tài liệu tập hợp đầy đủ đề thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 Quốc Học Huế qua các năm. Tài liệu này sẽ giúp cac sbanj học sinh có định hướng ôn tập rõ ràng và đúng hướng để thi đậu vào trường Chuyên Quốc Học Húe
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A = x − có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = 32.2 + 23 − 52.2 a −1 a a −1 c) Rút gọn biểu thức C = − vÌ i a ≥ vµ a ≠ a −1 a −1 Câu 2: (1,5 điểm) ⎧ x + 2y = a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình ⎨ 3x − y = ⎩ b) Cho hàm số y = − x có đồ thị (P) i) Vẽ đồ thị (P) hàm số ii) Cho đường thẳng y = mx + n ( Δ ) Tìm m, n để đường thẳng ( Δ ) song song với đường thẳng y = −2x + (d) có điểm chung với đồ thị (P) Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ chảy đóng lại, sau mở vòi thứ hai chảy ta bể nước Hỏi mở riêng vòi thời gian để vòi chảy đầy bể bao nhiêu? Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = (1), với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn đẳng thức sau: 2x1x − ( x1 + x ) + = Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) D hình chiếu vng góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC, N giao điểm BD AC, F giao điểm MD AC , E giao điểm thứ hai BD với đường tròn (O), H giao điểm BF AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDOM nội tiếp MOD + NAE = 180o b) DF song song với CE , từ suy NE.NF = NC.ND c) CA tia phân giác góc BCE d) HN vng góc với AB Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 12 cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thủy tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:……………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Mơn thi: TỐN (CHUN TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: M = a + a a −1 a − a a + a −1 với a > 0, a ≠ + + a a− a a −a a a) Chứng minh M > b) Tìm tất giá trị a để biểu thức N = nhận giá trị nguyên M Câu 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = 2x đường thẳng (d) : y = ax + b a) Tìm điều kiện b cho với số thực a, parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt b) Gọi A giao điểm (P) (d) có hoành độ 1, B giao điểm (d) trục tung Biết tam giác OAB có diện tích 2, tìm a b Câu 3: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x − 2(m + 3)x + 2m + = (x ẩn số) Tìm tất giá trị tham 1 số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn + = x1 x2 b) Giải phương trình: + = x − x − x + 3x − x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm phân biệt A, B Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) , nằm ngồi đường tròn (O') , khác với A, B không thuộc đường thẳng OO ' Tiếp tuyến đường tròn (O) điểm M cắt đường thẳng AB I Đường tròn tâm I bán kính IM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, cắt đường tròn (O') P Q P nằm bên đường tròn (O) Gọi H giao điểm OI với MN, K giao điểm O 'I với PQ Chứng minh rằng: a) IM2 = IA.IB IQ tiếp tuyến đường tròn (O') b) Tứ giác HKO 'O nội tiếp c) Các đường thẳng MN, PQ, AB đồng quy Câu 5: (2,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên không âm x, y, z thỏa mãn xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2017 b) Bên hình vng cạnh 1, lấy điểm phân biệt tùy ý cho khơng có điểm chúng thẳng hàng Chứng minh tồn điểm số tạo thành tam giác có diện tích khơng vượt q - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:…………………………Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2016 - 2017 Khóa ngày 09 tháng năm 2016 Mơn thi : TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) x2 x 2x x 2(x 1) x x 1 x x 1 a) Tìm x để P(x) xác định rút gọn P(x) Cho biểu thức P(x) b) Tìm giá trị x để biểu thức Q(x) x nhận giá trị nguyên P(x) Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y mx ( m ) đường thẳng (d) : y 2x m a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Khi chứng minh A B nằm phía trục tung b) Với m tìm câu a), gọi x A , x B theo thứ tự hoành độ điểm A, B Tìm m để biểu thức K đạt giá trị nhỏ x A x B 4x A x B Câu (2,0 điểm) x 3x x x x x x 2xy 12y b) Giải hệ phương trình 8y x 12 Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1 ), (O2 ) có bán kính khác nhau, cắt hai điểm A B cho O1 , O2 thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BO1O2 cắt (O1 ) (O ) K L (khác A B) Đường thẳng AO cắt (O1 ) (O ) M N (khác A) Hai đường thẳng MK NL cắt P cho P B thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng KL Chứng minh : a) Tứ giác BKPL nội tiếp đường tròn b) Điểm A cách hai đường thẳng BK BL c) Điểm P thuộc đường thẳng AB tam giác PKL cân Câu (2,0 điểm) a) Cho x 0, y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) Giải phương trình 4x 3y 2016 y x 1 b) Tìm số nguyên dương (x; y; z) biết x y z x y z x y z M 6x 4y 10xy - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : …………… ……… Số báo danh : ………………………………… Chữ ký giám thị : ………………… Chữ ký giám thị : …………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Khóa ngày 09 tháng năm 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A = x + có giá trị dương b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = 22.3 + − 42.3 x +1 x −1 với x ≥ x ≠ Rút gọn tính giá trị + x −1 x +1 c) Cho biểu thức C = biểu thức C x = Câu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình x − 2x − = b) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x − i) Vẽ đồ thị (P) ii) Tìm hồnh độ giao điểm (d) (P) phép tính Câu 3: (1,0 điểm) Hai xe ôtô hai địa điểm cách quãng đường dài 900km ngược chiều Nếu hai xe khởi hành lúc sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe khơng thay đổi Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x - 2(m - 1)x - 4m - = (1), với x ẩn số a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để (x12 - 2mx1 - 4m)(x 22 - 2mx - 4m)< Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R điểm A nằm ngồi đường tròn cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Tia AO cắt đường tròn (O) E, D (E nằm A O) cắt đoạn thẳng BC I a) Chứng minh AOB = 600 COD = 1200 b) Chứng minh AB2 = AE.AD = AI.AO c) Gọi K điểm đối xứng O qua CD Chứng minh K thuộc đường tròn (O) Câu 6: (1,0 điểm) B Cho tam giác ABC vuông A có BC = 2a ; B = 30o đường tròn (O) đường kính AB (như hình vẽ bên) Quay hình tròn (O) 30° tam giác ABC quanh cạnh AB cố định hình cầu 2a O hình nón So sánh diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình nón HẾT A C Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2016-2017 Khóa ngày 09 tháng năm 2016 Mơn thi: TỐN (CHUN TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: ( )( A = − + 10 − ) ⎛ x x −1 ⎞ ⎛ x x +1 ⎞ ( x − x x ) (1 − x ) b) Cho B = ⎜ với < x ≠ 1, x ≠ Hãy + x ⎟ ⎜ − x ⎟: ⎝ x −1 ⎠ ⎝ x +1 ⎠ ( x − 1)2 − rút gọn biểu thức B, tính giá trị biểu thức B cho x = + Câu 2: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ –2 Chứng minh ΔOAB vuông A tính diện tích ΔOAB x y b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình + = (a, b a b số dương) Hãy xác định giá trị a b, biết đường thẳng (d) qua điểm M(1;4) tổng a + b đạt giá trị nhỏ Câu 3: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x+ m2 + 2m – = (x ẩn số) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x cho 2015 < x1 < x < 2020 b) Giải phương trình 10 x + = x + ( ) Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây cung MN vng góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Chứng minh: a) IECB tứ giác nội tiếp b) AM2 = AE.AC c) Nếu C chạy cung lớn MN tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME ln thuộc đường thẳng cố định Khi đó, xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Câu 5: (1,5 điểm) a) Chứng minh p số nguyên tố lớn A = (p −1)(p + 1) chia hết cho 24 b) Trong can có 16 lít nước Làm để chia số nước thành phần nhau, phần lít nước thêm can rỗng: can có dung tích 11 lít can có dung tích lít? - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 09 tháng năm 2015 Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2015 2015x − 2014 + 2016x − 2015 = 2016 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x − 2)(x − x) + (4m + 1)x − 8m − = (x ẩn số) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x , x thỏa mãn điều kiện x12 + x 22 + x 32 = 11 Câu 3: (2,0 điểm) ⎧ x + y + x + y = (x + 1)(y + 1) ⎪ a) Giải hệ phương trình: ⎨⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞ + = ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎩⎝ y + ⎠ ⎝ x + ⎠ b) Cho số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x + y + z = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z: (1 + y )(1 + z ) (1 + z )(1 + x ) (1 + x )(1 + y ) P=x +y +z 1+ x2 + y2 + z2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Giả sử B, C cố định A di động đường tròn cho AB < BC AC < BC Đường trung trực đoạn thẳng AB cắt AC BC P Q Đường trung trực đoạn thẳng AC cắt AB BC M N a) Chứng minh OM.ON = R b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn c) Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN CPQ cắt S T Gọi H hình chiếu vng góc B lên đường thẳng ST Chứng minh H chạy đường tròn cố định A di động Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho a, b hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện a > a + b ≥ Tìm giá trị 8a + b + b2 4a b) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: nhỏ biểu thức A = x − 2x + 6x − 4y − 32x + 4y + 39 = - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : ………………………… Số báo danh : ………………………………… Chữ ký giám thị : ……………………… Chữ ký giám thị : …………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 09 tháng năm 2015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: i) A = ; x+2 ii) B = x − ( b) Không sử dụng máy tính cầm tay Tính giá trị biểu thức C = − c) Cho biểu thức: D = ( ) + −2 ) 1− x x +1+ x i) Rút gọn D ii) Tính giá trị D x = 2016 Câu 2: (2,0 điểm) a) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm 0,8 hàng so với dự định ban đầu Biết khối lượng hàng xe chuyên chở nhau, hỏi đoàn xe ban đầu có chiếc? b) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = b (b >0) Gọi A, B hai giao điểm (P) (d) Tìm b để tam giác AOB có diện tích Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x + (m - 3)x - 2m - = (1), x ẩn số a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (1) Chứng tỏ biểu thức: A = 4x12 - x12 x 22 + 4x 22 + x1x chia hết cho với giá trị m nguyên Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt D Giả sử đường thẳng qua điểm D song song với AB cắt đường tròn (O) E, F cắt AC I Chứng minh rằng: a) DC2 = DE.DF b) Bốn điểm D, O, I, C nằm đường tròn c) I trung điểm đoạn EF Câu 5: (1,0 điểm) A Một hình (H) gồm tam giác ABC đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC (như hình vẽ bên) Cho hình (H) quay vòng quanh đường cao AD tam giác ABC ta hình cầu nằm bên hình nón Tính theo r thể tích phần hình nón nằm bên O ngồi hình cầu C B HẾT D Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 09 tháng năm 2015 Mơn thi: TỐN (CHUN TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A = 13 + 30 + 2 − − b) Cho biểu thức: B = ( x + y)2 ⎛ x − y x x −y y ⎞ ⋅⎜ − ⎟ , với x > 0, y > x ≠ y x − y ⎟⎠ x x + y y ⎜⎝ x − y Chứng minh < B < Câu 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = x hình vng ABCD có hai đỉnh A, B thuộc (P); hai đỉnh C, D thuộc trục hoành Biết điểm A có hồnh độ dương a) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D b) Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng AC (P) , tìm tọa độ điểm E Câu 3: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x − 4x + 2(m − 1) = ( x ẩn số) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn điều kiện x1 − x = ( b) Giải phương trình: 3x + 2x ) − 10x + 4x + = Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB > AC , M điểm thuộc cạnh AC ( M ≠ A M ≠ C ) Gọi (O) đường tròn tâm O, đường kính MC Đường thẳng BC cắt (O) điểm thứ hai N, đường thẳng BM cắt (O) điểm thứ hai D, đường thẳng AD cắt (O) điểm thứ hai S a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh rằng: BM.BD = BN.BC c) Gọi J giao điểm hai đường thẳng MN CD Chứng minh A, B, J thẳng hàng d) Chứng minh M di động tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMS thuộc đường thẳng cố định Câu 5: (1,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số cho 2n + 5n + số phương b) Cho đa giác có 2015 đỉnh, đỉnh có hai màu xanh đỏ Chứng minh 2015 đỉnh tồn ba đỉnh màu chúng ba đỉnh tam giác cân - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Năm học: 2014 – 2015 Khóa ngày: 18 – – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 1 ⎧ + + ⎪ x −1 y − z − = ⎪ Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x, y, z ẩn số ) ⎪ − = −1 ⎪⎩ ( x − 1)2 ( y − )( z − 3) Bài (2 điểm ) Cho số thực a, b, c ≠ thoả mãn: 2 2014 2014 2014 ⎪⎧a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) + 2abc = Chứng minh + 2015 + 2015 = 2014 ⎨ 2013 2015 2013 2013 a b c a + b + c = ⎪⎩ Gọi α nghiệm phương trình x + x − = Tính giá trị biểu thức : T = α + α8 + 10α + 13 Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R dây cung AB = a (a < 2R) cố định Điểm P di động dây cung AB, P khác A B Vẽ đường tròn (C) tâm C qua P tiếp xúc với (O) A, vẽ đường tròn (D) tâm D qua P tiếp xúc với (O) B, đường tròn (C) (D) cắt điểm thứ hai M Chứng minh bốn điểm O, D, C, M thuộc đường tròn Chứng minh điểm P di động dây AB đường thẳng MP ln qua điểm cố định N Tìm vị trí P dây cung AB để tích PM.PN lớn nhất, tính giá trị lớn Bài (1,5 điểm) Chứng minh tồn 2014 số nguyên dương x1 , x2 , , x2014 thỏa mãn : 2014 x1 < x2 Bài 2: (2,0 điểm) a Cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng d : y = −x − cắt hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ, đơn vị trục số cm) b Từ đến 2014 có số tự nhiên biểu diễn dạng hiệu bình phương hai số nguyên Bài 3: (2,0 điểm) Mã đề Ti10C-08 a Cho phương trình: x + 5x − = (*) Khơng giải phương trình chứng tỏ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x14 , x 24 4x ⎛ x ⎞ b Giải phương trình: x + ⎜ + = ⎟ ⎝ x −1 ⎠ x −1 Bài 4: (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định điểm A di động cho BAC = 600 Kẻ AD ⊥ BC (D ∈ BC) , BE ⊥ AC (E ∈ AC) , CF ⊥ AB (F ∈ AB) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm đoạn CE, BF BC a Chứng minh điểm A, K, D, M I thuộc đường tròn BE.CF b Chứng minh không đổi AD c Xác định vị trí điểm A để tam giác MIK có diện tích lớn Bài 5: (1,0 điểm) M Một bàn cờ vua có × vng (32 sơn màu đen 32 ô sơn màu trắng) Ta cắt bàn cờ thành n hình chữ nhật cho vng ngun (các đường cắt song song với cạnh bàn cờ chứa cạnh ô vuông) Cách cắt rời phải thỏa mãn yêu cầu sau : - Trong hình chữ nhật có số màu trắng số màu đen - Tổng số ô vuông hình chữ nhật khác a Chứng minh n ≤ b Với n = , cách cắt thỏa mãn điều kiện toán Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : SBD thí sinh: Chữ ký giám thị : Chữ ký giám thị : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Năm học: 2012 - 2013 Khóa ngày: 24/6/2012 Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) ⎧⎪ x + y = x + y + Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩ x ( x − 1) y ( y − 1) = 12 Bài 2: (2,0 điểm) ( )( ) 2 Cho số thực u, v cho: u + u + v − + v − 2v + = 3 Chứng minh: u + v + 3uv = Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B cho đoạn thẳng OO' cắt đường thẳng AB Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (O) C, tiếp xúc với đường tròn (O') D cho khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ lớn khoảng cách từ B đến đường thẳng Δ Đường thẳng qua A song song với đường thẳng Δ cắt đường tròn (O) thêm điểm E cắt đường tròn (O’) thêm điểm F Tia EC cắt tia FD G Đường thẳng EF cắt tia CB tia DB H K a) Chứng minh tứ giác BCGD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác GHK tam giác cân Bài 4: (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương lẻ x, y, z thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: 1 1 + + = x < y < z x y z b) Chứng minh tồn 2013 số nguyên dương a1, a2, a3,……, a2013 cho: a1 < a2 < a3