Đề số 21 (Đề thi năm học 2007 2008) Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau: 1) 2x 3 = 0 ; 2) x 2 4x 5 = 0. Câu II (2đ). 1) Cho phơng trình x 2 2x 1 = 0 có hai nghiệm là x 1 , 2 x . Tính giá trị của biểu thức 2 1 1 2 x x S . x x = + 2) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + với a > 0 và a 9. Câu III (2đ). 1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình mx y n nx my 1 = + = có nghiệm là ( ) 1; 3 . 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. 1) Chứng minh OM // DC. 2) Chứng minh tam giác ICM cân. 3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC 2 = IA.IN. Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Đề số 22 (Đề thi năm học 2007 2008) Câu I (2đ). 1) Giải hệ phơng trình 2x 4 0 4x 2y 3 + = + = . 2) Giải phơng trình ( ) 2 2 x x 2 4+ + = . Câu II (2đ). 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 x + 1. Tính f(0) ; f( 1 2 ) ; f( 3 ). 2) Rút gọn biểu thức sau : A = ( ) x x 1 x 1 x x x 1 x 1 + ữ ữ + với x 0, x 1. Câu III (2đ) 1) Cho phơng trình (ẩn x) x 2 (m + 2)x + m 2 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau. Câu IV (3đ). Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 1) Chứng minh AH // BC. 2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC. 3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định. Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất. Đề số 23 Câu I (2đ). Giải hệ phơng trình 2 5 2 x x y 3 1 1,7 x x y + = + + = + . Câu II (2đ). Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + , với x > 0 và x 1. 1) Rút gọn biểu thức sau P. 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . Câu III (2đ) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003. 1) Tìm a và b. 2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 2 1 x 2 . Câu IV (3đ). Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ tại M. 1) Chứng minh rằng MO = MA. 2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ lần lợt tại B và C. a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đờng tròn thì PQ // BC. Câu V (1đ). Giải phơng trình : 2 2 x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3 + + = + + + . Đề số 24 Câu I (3đ). 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + + ữ ữ + + , với x > 0 ; x 1. a) Chứng minh rằng Q = 2 x 1 ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. Câu II(3đ). Cho hệ phơng trình ( ) a 1 x y 4 ax y 2a + + = + = (a là tham số). 1) Giải hệ khi a = 1. 2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2. Câu III(3đ). Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chứng minh : 1) Tích BM.BN không đổi. 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp. 3) BN + BP + BM + BQ > 8R. Câu IV (1đ). Tìm giá trị nhỏ nhất của y = 2 2 x 2x 6 x 2x 5 + + + + . . Đề số 21 (Đề thi năm học 2007 2008) Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau: 1) 2x 3 = 0 ; 2) x 2 4x 5 = 0. Câu. trình mx y n nx my 1 = + = có nghiệm là ( ) 1; 3 . 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ. điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Đề số 22 (Đề thi năm học 2007 2008) Câu I (2đ). 1) Giải hệ phơng trình 2x 4 0 4x 2y 3 + = + = . 2) Giải