Đề thi học kỳ I Mơn Tốn 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải phương trình sau : 1) (1đ) 2) (1đ) 3) (1đ) tan x tan x 0 3 cos2 x cos2 x 0 cos2 x cot x sin 2 x Câu II :(2đ) n 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển x , biết: Cn0 2Cn1 An2 109 x 2) (1đ) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị Câu III :(2đ) Trên giá sách có sách ba mơn học tốn, vật lý hố học, gồm sách toán, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong sách lấy ra, có sách toán 2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai mơn học 2 Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 1 y 4 Gọi f 3 phép biến hình có cách sau: thực phép tịnh tiến theo vectơ v ; , đến phép 2 2 1 vị tự tâm M ; , tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f 3 Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD) 2) (1đ) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câ u Nội dung Điể m I (3đ) tan x tan x 0 tan x 1 hc tan x 0,50 0,25 tan x 1 x k tan x 0,25 x k 3 pt cos x cos2 x 0 sin x cos2 x 0 sin x 0,25 cos2 x 1 0,25 sin x sin 3 2x sin x sin 3 2x ĐK: sin x 0 x k pt k 2 x k 5 x 7 k k 2 12 0,25 0,25 cos2 x cos2 x sin 2 x cos2 x sin x 1 cos2 x sin x sin x sin x 1 sin x cos2 x 1 0 0,50 sin x sin x cos2 x 1 sin x x k 2 x k (thoả điều kiện) x k (lo¹i) sin x cos2 x 1 sin x sin x k (thoả điều x k 4 4 kiện) II 0,25 0,25 (2đ) ĐK: n 2; n ; Cn0 2Cn1 An2 109 n n n 1 109 n 12 0,25 12 12 x C12k x x k 0 12 k 12 x k C12k x 24 k 0,25 k 0 24 k 0 k 4 0,25 Vậy số hạng không chứa x C124 495 0,25 Gọi số cần tìm a1a2 a3a4 a5 a6 Theo đề ra, ta có: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 a2 a3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 0,25 a1 a2 a3 21 a1 a2 a3 11 +Trường hợp 1: a1 ; a2 ; a3 2;4;5 a4 ; a5 ; a6 1;3;6 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) 0,50 +Trường hợp 2: a1 ; a2 ; a3 2;3;6 a4 ; a5 ; a6 1;4;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +Trường hợp 1: a1 ; a2 ; a3 1;4;6 a4 ; a5 ; a6 2;3;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) III 0,25 (2đ) A biến cố “Trong sách lấy ra, có sách toán” A biến cố “Trong sách lấy ra, khơng có sách tốn nào” P A P A 1 P A 1 0,50 C83 14 55 C12 14 41 55 55 B biến cố “Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học” 0,50 0,50 B C41C52 C42 C51 C14 C32 C42 C31 C52 C31 C51C32 145 145 29 P B C12 44 IV 0,50 (1đ) Gọi I tâm (C) I(1 ; 2) R bán kính (C) R = 3 7 Gọi A ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ v ; , suy A ; 2 2 2 2 0,25 1 Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm M ; tỉ số k 2 3 x x x B A M 20 nên : MB 2 MA Vậy B ; 3 y 2 y y 14 A M B 0,25 Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25 2 5 20 Vậy (C ') : x y 16 3 0,25 V (2đ) S G 0,50 N Q M J A P D I O F B E K C Gọi I, J trung điểm AB AD, ta có: SM SN MN // IJ SI SJ 0,50 Mà IJ ( ABCD) nên suy MN // (ABCD) 0,50 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD F, cắt AD K + KN cắt SD Q, KN cắt SA G; GM cắt SB P Suy ngũ giác EFQGP thiết diện cần dựng HẾT 0,50 Đề thi học kỳ I Mơn Tốn 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm 90 phút (khơng kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải phương trình sau : 1) (1đ) sin x 2) (1đ) cos3 x sin x 8cos x 3) (1đ) cos x sin 2x 4 cos3 x 1 2 cos x 1 Câu II :(2đ) n 1) (1đ) Tìm hệ số x 31 1 khai triển x , biết Cnn Cnn An2 821 x 2) (1đ) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập tất số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác năm chữ số có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ khơng đứng cạnh Câu III :(2đ) Có hai hộp chứa cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng 2) (1đ) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng 2 Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y 1 9 Gọi f 1 phép biến hình có cách sau: thực phép đối xứng tâm M ; , đến phép vị tự 3 3 tâm N ; , tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f 2 2 Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M điểm cạnh AB ( M khác A M khác B) Gọi ( ) mặt phẳng qua M song song với SB AD 1) (1đ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Thiết diện hình ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( ) HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I (3đ) 3x 3x 0,50 sin x cos3 x sin x sin 2 3 0,25 2 k 2 x k 6 5 x 7 k 2 k 2 18 0,25 pt cos3 x sin x cos x 8cos x cos x cos x sin x 0 cos x 0 2sin x sin x 0 (*) cos x 0 x k 0,25 x k 2 sin x (*) sin x 2 x 3 k 2 sin x (lo¹i) 0,25 0,25 Điều kiện: cos x x k 2 pt 0,50 cos x cos x 2 cos x sin x 2 cos x 0 tan x 0,25 tan x x k Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm pt là: x 4 k II 0,25 0,25 (2đ) ĐK: n 2; n n n 1 Cnn Cnn An2 821 n 821 n n 1640 0 n 40 2 x 2 x 40 40 40 k 0 k 0 k 40 k k k 40 k C40 x x C40 x 0,25 0,25 40 3k 31 k 3 0,25 9880 Vậy hệ số x31 C40 0,25 + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ có: 0,25 5C52 C42 4! 4C52C31 3! 6480 (số) + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ đứng cạnh có: 0,50 A52 3 A42 A52 2 3 3120 (số) Suy có: 6480 - 3120 = 3360 (số) 0,25 III (2đ) 0,25 C52 C72 210 Gọi A biến cố “Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng” A biến cố “Trong cầu lấy ra, khơng có cầu màu trắng” 0,50 C22C42 P A 210 35 0,25 34 35 35 Suy ra: P A 1 P A 1 Gọi B biến cố “Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng” 1 +Trường hợp 1: trắng, đỏ hộp một; vàng hộp hai có C2 C3 C4 (cách) 1 +Trường hợp 2: đỏ hộp một; vàng, trắng hộp hai có C2 C3 C4 (cách) 0,75 +Trường hợp 3: đỏ, trắng hộp một; vàng, trắng hộp hai có C31C21 C14C31 (cách) 1 2 1 1 1 Suy ra: B C2C3 C4 C2 C3 C4 C3 C2 C4 C3 120 Suy ra: P B 120 210 IV 0,25 (1đ) Gọi I tâm (C) I(2 ; 1) R bán kính (C) R = 1 1 2 Gọi A ảnh I qua phép đối xứng tâm M ; , suy A ; 3 3 3 0,25 3 Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm N ; tỉ số k 2 2 2 x x x B A N 13 5 nên : NB 2NA Vậy B ; 6 y 2 y y 13 A N B 0,25 Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25 2 5 13 Vậy (C ') : x y 36 6 6 0,25 V (2đ) S N P 0,50 A D Q M B C ( ) // SB ( ) ( SAB ) MN // SB, N SA SB ( SAB ) ( ) // AD ( ) ( SAD) NP // AD, P SD AD ( SAD) 0,50 ( ) // AD ( ) ( ABCD) MQ // AD, Q CD AD ( ABCD) Vậy thiết diện hình thang MNPQ (MQ // NP) Ta có: DP AN AN AM AM DQ DP DQ ; ; SC // PQ DS AS AS AB AB DC DS DC 1,00 Mà PQ nên suy SC // (đpcm) HẾT Họ tên:………………………… KIỂM TRA HỌC KÌ I Lớp: 11… Mơn: Tốn Mã đề: 115 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I Phần trắc nghiệm: ( câu 0,5 đ) C©u : Xác suất biến cố “ hai mặt giống nhau” gieo súc sắc hai lần: A B C D C©u : Số nghiệm phương trình sinx=cosx đoạn [-2 ;2 ] : A C B D C©u : Nghiệm lớn phương trình tanx-3=0 khoảng (0; ) là: A C©u : B C D Hệ số hạng tử không chứa x khai triển ( x2 + ) là: x C B 15 D Phương trình sin x-3=2sinx có: C 1nghiệm Vơ nghiệm B Vơ số nghiệm D nghiệm 2 Ảnh đường tròn (C): ( x-4) + (y+1) = qua phép tịnh tiến T v với v =(1;-1) là: A (C’): ( x-4)2 + (y-1)2 = B (C’): ( x+4)2 + (y-1)2 = C (C’): ( x-3)2 + y2 = D (C’): ( x-5)2 + (y+2)2 = C©u : Hàm số sau hàm số chẵn: A y=sin2x + sinx -1 B y=cos2x - sinx+2 C y=sinx + cosx-4 D y=sin2x -cosx- C©u : Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) ảnh (d) qua phép đối xứng trục ox đó: A (d’):x+y+3=0 C (d’):x+y-3=0 B (d’):x-y+3=0 D (d’):x-y-3=0 C©u : Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt khác chéo B Hai đường thẳng khơng nằm mặt phẳng chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song với chéo D Hai đường thẳng nằm mặt phẳng chéo C©u 10 : Số vectơ có điểm đầu điểm cuối từ điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng là: A 30 C 56 B 15 D 28 II.Phần tự luận:( điểm) Câu 1: Giải phương trình: (1,25 đ) a) 2sinx - =0 b) 3sinx + 4cosx = Câu 2: (1,25 đ) a) Tính số số có chữ số khác tạo nên từ chữ số 0,1,2,3,4,5 A C©u : A C©u : b) Tìm hệ số hạng tử chứa x khai triển x 3x Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang khơng hình bình hành ( AB // CD ) H , K hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAB) (SCD) , (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm P AH mặt phẳng (SBD) giao điểm Q DK mặt phẳng (SAC) Chứng minh S,P,Q thẳng hàng ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ MƠN: TỐN I TRẮC NGHIỆM M· ®Ị : 111 M· ®Ị : 112 M· ®Ị : 113 01 01 01 02 03 04 05 02 03 04 05 02 03 04 05 06 07 06 07 06 07 08 08 08 09 09 09 10 10 10 M· ®Ị : 114 M· ®Ị : 115 M· ®Ị : 116 01 02 03 01 02 03 01 02 03 04 05 06 04 05 06 04 05 06 07 07 07 08 09 08 09 08 09 10 10 10 II.Phần tự luận: Câu 1: Giải phương trình: a) 2sinx - =0 2sinx = 3 sinx = x k 2 x k 2 x k 2 2 x k 2 , ( k Z) b) 3sinx + 4cosx = Chia hai vế phương trình cho sinx + x= 32 ta có: cosx = sin(x+ ) = sin x+ = (0,5 đ) Với cos = , sin = + 2k , (k Z) - + 2k , (k Z) (0,75 đ) Câu 2: a) Gọi số có ba chữ số : abc -Chọn a có cách chọn -Chọn b có cách chọn - Chọn c có cách chọn Theo quy tắc nhân: Số số có ba chữ số khác tạo nên chữ số 0,1,2,3,4,5 là: x x = 100 (số) ( 0,5đ) x x b) Hạng tử khai triển C k ( x ) 4 k 3x k = 2 3 k C k 4 có dạng : 2 3 x 2( 4 k ) 3k = k C k x 8 k Theo đề : - 5k = k=1 Vậy hệ số hạng tử chứa x3 : Câu 3: Vẽ hình (0,5 đ) 2 3 C = 4= (0,75 đ) a) Mỗi phần (0,5 đ) : ( SAB) (SCD)=St Trong đ ó St // AB Trong mf(ABCD) gọi M=AD BC ( SAD) (SBC)=SM b) Mỗi phần (0,375 đ) : P= SI AH.Q=SI DK S,Q,P điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) (0,25 đ) S t H Q D K P C I A B M KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ tên:………………………… Lớp: 11 Đề Mơn: TỐN LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề) - Bài 1(2 điểm) Giải phương trình sau: x a) cos - 100 = 2 b) sin x - 3cosx = c) 3tan2 x - 8tan x + = Bài 2(2 điểm) Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a) Có viên bi màu đỏ b) Có viên bi màu đỏ n +1 Bài 3(2 điểm) a) Xét tính tăng giảm dãy số ( un ) , biết un = 2n + b) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = cơng sai d = 20 Tính u101 S101 Bài 4(3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD SB a) Chứng minh rằng: BD//(MNP) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (SBD) d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) ( ) Bài 5(0,5 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x x4 15 HẾT -* Lưu ý: + Học sinh không sử dụng tài liệu làm + Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM Bài Ý a) Nội dung éx + 100 = 600 + k.3600 ê2 x cos + 100 = Û ê êx 2 ê + 100 = - 600 + k.3600 ê ë2 0 éx = 100 + k.720 Û ê ( k Ỵ ¢) ê x = - 1400 + k.7200 ê ë Vậy nghiệm pt là: x = 1000 + k.7200;x = - 1400 + k.7200, k ẻ Â b) p 3sin x - cosx = Û 2sin x = éx = p + k.2p ê Û ( k ẻ Â) 5p ờx = + k.2p ê ë p 5p + k.2p, k Ỵ ¢ Vậy nghiệm pt là: x = + k.2p;x = c) étan x = ê 3tan2 x + 5tan x - = Û ê êtan x = -8 ê ë p éx = + kp ê Û ê ê - 8ö êx = arctanổ ữ ỗ ữ+ kp, k ẻ Â ỗ ê è ø ë Vậy nghiệm pt là: p - 8ử ổ ữ+ kp, k ẻ Â x = + kp;x = arctanỗ ỗ ố ứ 3ữ ( ) ( ) Điểm 2.0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.0 a) Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có viên bi nên số ptử không gian mẫu là: n ( W) = C = 84 Kí hiệu: A: “3viên lấy có hai viên bi màu xanh” Ta có: n ( A ) = C C = 40 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A ) = n ( A) 40 10 = = n ( W) 84 21 b) Kí hiệu: B: “3viên lấy có viên bi màu xanh” 0,25 0,5 0,25 Ta có: B : “Cả viên bi lấy màu đỏ” n ( B ) = C 43 Þ P ( B ) = n ( A) = n ( W) 21 Vậy xác suất biến cố B là: P ( B ) = 1- P ( B ) = 1*HS làm cách khác cho điểm tối đa (1 điểm) 0,5 20 = 21 21 0,5 2.0 a) Ta có: un +1 - un = ( n + 1) - n- 2( n + 1) + 2n + >0 ( 2n + 3) ( 2n + 1) Vậy dãy số (un ) dãy tăng b) u100 = u1 + 99d = 2008 S100 = 50( u1 + u100) = 101800 = a) Hình vẽ 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 1,5 0,5 S Do BD//MN(t/c đường trung bình) Mà: MN Ì (MNP) Nên BD//(MNP) Q R 0,75 P D C N A B M I b) Gọi I = MN ầ BC ùỡù I ẻ BC ị I ẻ ( MNP ) ầ BC Ta cú: ùù I ẻ MN ợ c) Vỡ P ẻ ( MNP ) ầ ( SBD) MN//BD nên (MNP) Ç (SBD) đường 0,75 0,5 thẳng d qua P song song với BD d) Gọi R = SD Ç d Nối IP cắt SC Q, nối RQ Ta có: ( MNP ) Ç ( ABC D) = MN ( MNP ) Ç ( SAB ) = MP ( MNP ) Ç ( SBC ) = PQ ( MNP ) Ç ( SCD) = QR ( MNP ) Ç ( SDA ) = RN Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(MNP) ngũ giác MPQRN 0.5 k - 1÷ ỉ k k ( 2x) 12- k ç Tk+1 = C 12 = ( - 1) k 212- k.C 12 x12- 4k ỗ ữ ốx ứ Số hạng khơng chứa x có: 12 - 4k = Û k = 0,25 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: 0,25 ( - 1) 29.C 12 = 112640 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề A PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn chương trình nâng cao Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y = 1- sin5x 1+ cos2x 2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x 2cos2 x 2 Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) , đường thẳng d: 3x + 4y = đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học theo chương trình nào, làm phần riêng dành cho chương trình I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: u u u 4 Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: u1 u 10 Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ? II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; P điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B C) R điểm cạnh CD BP DR cho BC DC 1) Xác định giao điểm đường thẳng PR mặt phẳng (ABD) 2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 3n C0n 3n C1n 3n C2n 3Cnn 220 (trong Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) - Hết Câu I Ý Nội dung - sin5x + cos2x 1,0 điểm Ta có: sin5x sin5x x (do sin 5x có nghĩa) Hàm số xác định cos x 0 cos x 0,25 Tìm TXĐ hàm số y = x k 2 x k , k TXĐ: D \ x k , k II Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn ? Mỗi số x cần tìm có dạng: x abc Vì x số lẻ nên: c có cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9})) a chữ số chẵn khác nên a có cách chọn (a {2; 4; 6; 8}), a c) b có cách chọn (b a b c) Vậy có thảy: 5.4.8 = 160 số Giải phương trình: 3sin2x + 2cos x = Pt sin x (1 cos x) 2 sin x cos x 1 1 sin x cos x sin x sin 6 2 x k x k 2 (k ) x k x k 2 6 III Điểm (2,0 điểm) Tính xác suất để: Ba viên bi lấy đủ màu khác ? Gọi A biến cố “Ba viên bi lấy đủ màu khác nhau” Ta có số phần tử khơng gian mẫu là: C123 220 Số cách chọn viên bi có đủ ba màu khác là: C51C31C41 5.3.4 60 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 0,50 0,50 1,5 điểm 0,75 điểm 0,25 0,25 A n( A) n() Vậy P( A) 60 220 11 0,25 Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh ? 0,75 điểm Gọi B biến cố xét Lúc B biến cố “ba viên bi lấy khơng có viên bi màu xanh” Số cách chọn viên bi khơng có viên bi xanh là: C73 35 P( B ) 0,25 0,25 35 220 44 Vậy P( B ) 1 P( B ) 1 37 44 44 0,25 v (1; 5) , d: 3x + 4y = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 IV (2,0 điểm) 1,0 điểm Viết pt đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) ảnh M qua Tv x ' 1 x x x ' y ' y y 5 y ' Lúc M’ thuộc d’ và: 0,50 Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) = 3x’ + 4y’ + 13 = Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = Chú ý: Học sinh tìm pt d’ cáchkhác: Vì vectơ v khơng phương với VTCP u (4; 3) d nên d’ // d, suy pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) (0,25) 0,25 T V.a Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ ảnh M qua v Ta có: M’(1; 4) d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta C = 13 (0,50) Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = (0,25) Viết phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua V(O, 3) (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = Gọi I'(x; y) tâm R' bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; OI ' 3OI , I '(3; 9) Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225 u2 + u3 - u5 = (*) u1 + u5 = -10 Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: 0,25 (1,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Gọi d công sai CSC (un) Ta có: (u d) (u1 2d) (u1 4d) 4 (*) u1 (u1 4d) 10 u d 4 u d 4 u 1 2u1 4d 10 u1 2d d Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11 VI.a 0,25 0,50 0,25 (2,0 điểm) S Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên khơng cho điểm phần M N 0,25 D A O B C Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d // mp(SCD) Ta có M mp(MBD); M SA M mp(SAC) Suy M điểm chung hai mp Trong mp(ABCD), gọi O giao điểm AC BD, ta có O điểm chung thứ hai hai mp Vậy giao tuyến đường thẳng MO Ta có d đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ? Ta có M điểm chung hai mp (MBC) (SAD) BC (MBC); AD (SAD) BC // AD nên giao tuyến hai mp đường thẳng qua M song song với AD cắt SD N Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm hình thang BCNM (hai đáy MN BC) V.b Xác định giao điểm đường thẳng PR mp(ABD) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 điểm 0,25 0,25 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm A M Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên khơng cho điểm phần N 0,25 B D I R P Q C Vì BP DR nên PR // BD Trong mp (BCD), gọi I = BD PR BC DC Ta có: I PR I BD, suy I mp(ABD) Vậy PR mp(BCD) I 0,50 0,25 VI.b Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành Ta có MN (MNP); BD (BCD) MN // BD Do giao tuyến mp(MNP) mp(BCD) đường thẳng qua P song song với MN cắt CD Q Thiết diện hình thang MNQP (MN // PQ) Để thiết diện hình bình hành PQ = MN = ( ½) BD Suy PQ đường trung bình tam giác BCD, hay P trung điểm BC Vậy P trung điểm BC thiết diện hình bình hành [ Chú ý: Nếu học sinh trung điểm sau c/m hình bình hành cho ý 2/: 0,75 điểm.] Tìm số nguyên dương n biết: 3n C0n 3n C1n 3n C2n 3Cnn 220 (*) Ta có (*) 3n C0n 3n C1n 3n Cn2 3C nn C nn 220 (3 1) n 220 4n 220 22n 220 n 10 Vậy n = 10 giá trị cần tìm 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,50 0,25 Lưu ý: Phần riêng, học sinh làm không theo chương trình làm hai phần khơng chấm phần riêng Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý câu KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ tên :…………………… Lớp :…………………………… Mơn : TỐN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm : 90 phút ……………………………… ĐỀ SỐ Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình : 1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 2/ cos2x – 3cosx + = 2 sin x 2sin x 5cos x 0 3/ 2sin x Bài (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y 3sin(3 x ) cos(3 x ) 6 Bài ( 1, điểm ) 1/ Tìm hệ số số hạng chứa x 31 khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 2/ Từ chữ số , , , , , , lập số chẵn có bốn chữ số khác Bài ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ ,các cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu 1/ Có cách lấy cầu đỏ 2/ Tìm xác suất để lấy cầu đỏ Bài ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + = ; đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = Gọi B’ , (C’) ảnh B , (C ) qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB 1/ Tìm toạ độ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ (C ’ ) 2/ Tìm phương trình đường trịn (C”) ảnh (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Bài ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB 1/ Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) 2/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) 3/ Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ? 4/ Gọi K giao điểm PQ BD Chứng minh ba đường thẳng NK , PM SB đồng qui điểm …………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 NÂNG CAO H ỌC KỲ I -ĐỀ SỐ Bài câu 1 Hướng dẫn Điểm Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình : 1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = sin(4x +300) =1 0 0,5 x 30 90 k 360 , k Z x 150 k 900 , kZ 2/ cos2x – 3cosx + = 2cos2x - - 3cosx + = 2cos2x - 3cosx + = cos x 1 x k 2 cos x x k 2 sin x 2sin x 5cos x 0 3/ 2sin x ĐK : sin x x k 2 x 5 k 2 , kZ (1) ,kZ Với điều kiện phương trình (1) tương đương với phương trình sau: sin2x - 4sinx.cosx - 5cos2x = Ta có cosx = khơng thoả mãn phương trình (1) Do , cosx ≠ , chia hai vế phương trình (1) ta phương trình tan2x - 4tanx - = Giải phương trình ta có : tan x x k ,k Z tanx = x arctan k , k Z Kết hợp với điều kiện , ta nghiệm phương trình cho : x ( 2k 1) , x arctan k , kZ Bài (0,75điểm ) 1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y 3sin(3x ) cos(3 x ) 6 y 5 sin (3x ) với cos = sin = Hàm số có giá trị nhỏ - 0,75 sin (3 x ) Hàm số có giá trị lớn sin (3x ) 1 Bài ( 1, điểm ) 1/ Tìm hệ số chứa x 31 khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 Số hạng tổng quát khai : k k T C15 (3 x )15 k ( x ) k C15 ( 1) k 315 k x 152 k với ≤ k ≤ 15 , k Z Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x31 nên 15 + 2k = 31 k = ( thoả mãn) ( 1)8 37 = Hệ số số hạng cần tìm : C15 0,75 C15 37 14073345 2/ Từ chữ số , , , , , , lập số chẵn có bốn chữ số khác Số cần tìm có dạng abcd ,trong a , b , c , d thuộc tập hợp , , , , , , 7} đôi khác Vì số cần lập số chẵn nên d , , 6 0,75 ... hàng ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ MƠN: TỐN I TRẮC NGHIỆM M· ®Ị : 111 M· ®Ị : 112 M· ®Ị : 113 01 01 01 02 03 04 05 02 03 04 05 02 03 04 05 06 07 06 07 06 07 08 08 08 09 09 09 10 10 10 M· ®Ò : 114 M· ®Ò : 115 ... P Suy ngũ giác EFQGP thi? ??t diện cần dựng HẾT 0,50 Đề thi học kỳ I Mơn Tốn 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải... liệu làm + Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM Bài Ý a) Nội dung éx + 100 = 600 + k.3600 ê2 x cos + 100 = Û ê êx 2 ê + 100 = - 600 + k.3600 ê ë2 0 éx = 100 + k.720 ( k ẻ