chuyên toán quốc học huế

Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đờng tròn đó khác với CB, gọi T là tiếp điểm.. Tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a.c Tính theo a diện tích tam giác OCE và đờng cao

Trang 1

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Quốc học

Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1991 - 1992

=

− +

0 5 2

0 1 2

y x

b) Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba đờng thẳng

x + 2y = 12x + y = 5

ax + 4y = 7Tìm a để ba đờng thẳng có cùng một điểm chung

Bài II (3 điểm): Cho phơng trình m(x2 – 3x - 1)2 + n(x2 – 3x) - 1 = 0

Giải phơng trình trong mỗi trờng hợp sau:

a) m = 0 và n =

4 1

b) m = 1 và n = 0

c) m = 1 và n = 5

Bài III (5 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Vẽ đờng tròn đờng kính AB, O là

tâm đờng tròn đó Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đờng tròn đó (khác với CB), gọi T là tiếp điểm

a) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AD và OT Chứng minh hai tam giác OBC vàOCT bằng nhau, hai tam giác CET và CED bằng nhau Tính góc OCE

b) Đặt DE = x Tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a.c) Tính theo a diện tích tam giác OCE và đờng cao EH xuất phát từ E của tam giác

đó

-Họ và tên thí sinh:………… ……… Chữ ký Giám thị 1:………

Số Báo danh:………… Chữ ký Giám thị 2:………

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1992 - 1993

- Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 2) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

2

7 3

2

y ax ay x

Trang 2

a) Giải hệ phơng trình khi a = 1b) Tìm điều kiện của a để hệ có nghiệm.

Bài II (3 điểm): Cho parabol (P):

b) Trong trờng hợp b = 4, tìm toạ độ của A và B, tính khoảng cách AB

Bài III (5 điểm): Cho Tam giác ABC vuông góc tại C Đờng thẳng d đi qua A và vuông góc

với cạnh AB, d cắt đờng thẳng BC tại D Phân giác của góc CAB cắt cạnh BC tại N Đờngthẳng qua N và vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AB và d lần lợt tại M và P

a) Chứng minh: AM = MN và ∠ADM = ∠MAN

b) Chứng minh tam giác PDB cân

c) Q là điểm trên đoạn thẳng MB sao cho NQ // DM Chứng minh NB là tiếp tuyếncủa đờng tròn đờng kính AQ

d) Cho AB = 6cm và ∠ABD = 300 Tính diện tích tứ giác ACNM

- Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 3) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

2 2

2

:

x

y x y

y x y x

y y

b a

−

a x

x

x x x x

1

1 1 1

0 4 5

4

2 1

2 1 2 1

Trang 3

Bài IV (2 điểm): Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng xy không cắt (O) Kẻ OA ⊥ xy (A nằmtrên xy) Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O và cắt (O) tại B và C Tiếp tuyến tại B và Ccắt xy lần lợt tại D và E Chứng minh A là trung điểm của DE.

Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O và M là giao điểm của

hai đờng chéo (M khác O) Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng kính qua M, đờngthẳng này cắt cạnh đối diện tứ giác tại E và F

Chứng minh rằng tam giác EOF cân

5 3 2

− +

−

− +

−

=

x x

2

5 4

Bài III (2.5 điểm): Cho parabol (P): y = 4x2 và đờng thẳng (d): y = mx - m + 4

a) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt? Tìmhoành độ giao điểm đó theo m

b) Viết phơng trình các đờng thẳng qua A(1; 3) và tiếp xúc với parabol (P)

Bài IV (4điểm): Cho đờng tròn (O) bán kính R Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn (O) kẻ

các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (không đi qua O) Đờng tròn đờng kính MO cắt

đoạn thẳng CD tại I

a) Chứng minh C cách đều hai đờng thẳng AI và BI

b) Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) tại điểm E Tam giác IEB là tam giác gì? c) Chứng minh IC2 = IA.IB

d) Tìm diện tích của hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng MA, MB và cung trònACB khi MO = 2R

Trang 4

- Môn thi: Toán (Vòng II)

Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

= + +

2 2

4

y x

xy y x

Bài II (2 điểm): Cho phơng trình x4 – 2x3 + x + m = 0

a) Giải phơng trình khi m =

4 1

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm ?

Bài III (2.5 điểm): Đúng 6 giờ sáng một xe đạp xuất phát từ A để đến B và đúng 7 giờ sáng

cùng ngày một ngời đi ô tô xuất phát từ B đến A 16 phút sau khi gặp nhau ngời đi ô tô về

đến A và 1 giờ 40 phút sau khi gặp ngời đi xe đạp về đến B Hỏi mỗi ngời đã đi hết quãng ờng AB mất bao lâu? Biết vận tốc mỗi ngời không đổi trong suốt quãng đờng

đ-Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC), BE là phân giác góc B D là điểm trên AC

sao cho AB = AD I là trung điểm BD Đờng tròn (O) tiếp xúc cạnh AB, BC, AC lần lợt tại

M, N, P, K là giao điểm của đoạn thẳng BE và NP

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1994 - 1995

- Môn thi: Toán

Trang 5

1 5

3 2

y x

m y x

a) Giải hệ (I) khi m = 3b) Tìm gá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x > 0, y < 0)

Bài II (2 điểm): Cho biểu thức: A= -2x3 + 4x2 – x – 1

Tính giá trị của A khi x =

2

3

1 +

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = ax2 + bx +c

a) Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua các điểmA(0; -1), B(1; 0) và C(-1; 2)

b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = mx – 1 tiếp xúc với đồ thị của hàm

số vừa xác định

Bài IV (4 điểm): Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một đờng thẳng cố định d không cắt

(O, R) Hạ OH vuông góc với d M là một điểm thay đổi trên d (M không trùng với H) Từ

M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với đờng trong (O; R) Dây cung PQ cắt

OH ở I, cắt OM ở K

a) Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P, cùng nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh IH.IO = IQ.IP

c) Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP.IQ không đổi

d) Giả sử góc PMQ = 600 Tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ

Trang 6

Bài III (2 điểm): d là ớc số nguyên dơng của số chính phơng n Chứng minh rằng: 4n +

d không phải là số chính phơng

Bài IV (2 điểm): Tìm các cạnh của một tam giác, biết rằng số đo của các đờng cao của tam

giác đó là những số nguyên và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác là 1/3

Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn ( Bˆ > 900, Cˆ > 900 ) Đờng thẳngvuông góc với AB kẻ từ A và đờng thẳng vuông góc với CD kẻ từ D cắt nhau tại M Đờngthẳng vuông góc với AB kẻ từ B và đờng vuông góc với CD kẻ từ C cắt nhau tại N

= +

1

2

a ay x

y ax

Bài II (2 điểm): Cho đa thức A(x) = (x - a)(x – b) – 1

a, b là hai số nguyên khác nhau

Chứng minh: Đa thức A(x) không thể phân tích thành hai đa thức bặc nhất có các hệ số làcác số nguyên

Bài III (2 điểm): Tìm các nghiệm nguyên dơng (x, y) của phơng trình:

2y2 – (3x + x2)y + 3x2 – x = 0

Bài IV (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng phân giác trong của góc A cắt

cạnh BC tại M và cắt đờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tại N Gọi P và Q là chân các ờng vuông góc hạ từ M theo thứ tự xuống các cạnh AB và AC

Chứng minh diện tích tứ giác APNQ bằng diện tích tam giác ABC

Bài V (2 điểm): Cho hình bình hành ABCD góc BAD nhọn O là giao điểm của các đờng

chéo Kẻ các đờng DM, DN, DP lần lợt vuông góc với AB, BC, AC Chứng minh M, N, P, O

ở trên một đờng tròn

Trang 7

xy y

x

−

− +

= a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức

Bài III (2 điểm): Hai vòi nớc cùng chảy đầy bể không có nớc mất 1 giờ 48 phút Nếu chảy

riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng, mỗivòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài IV (3 điểm): Cho đờng tròn tâm O và một điểm P ở ngoài đờng tròn Kẻ hai tiếp tuyến

PA và PB (A, B là tiếp điểm ) Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (C ≠ A) Đoạn PCcắt đờng tròn tại điểm thứ hai D Tia AD cắt PB tại E

a) Chứng minh △EAB đồng dạng với △EBD

b) Chứng minh AE là trung tuyến của tam giác PAB

Bài V (2 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD (tức hình chóp có đáy ABCD là hình

vuông và chân đờng cao trùng với tâm đáy) Tính diện tích xung quanh và thể tích hìnhchóp Biết rằng SA = AB = a

Trang 8

b b a a b

a b

a

b ab

+

+ +

− +

Bài II (2 điểm): Cho phơng trình: (m+1) x2 – 2(m-1)x + m – 2 = 0

= +

x x

Bài III (1,5 điểm):

a) Tìm toạ độ giao điểm của parabol: 2

Bài IV (2 điểm): Một mặt phẳng đi qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng đó bị

giới hạn bởi hình trụ là hình chữ nhật có diện tích là 72cm2 Tính diện tích xung quanh vàthể tích hình trụ, biết rằng đờng kính đáy bằng một nửa đờng cao

Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn và Cˆ = 45 0nội tiếp trong đờngtròn O Đờng tròn tâm K đờng kính AB cắt các cạnh AC và BC tại M và N (M ≠ A; N

≠ B)

a) Chứng minh O nằm trên đờng tròn (K)

b) Gọi G là giao điểm của AN và BM Chứng minh tứ giác MONG là hình bình hành c) Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo hình bình hành MONG Chứng minh IK // CO d) Chứng minh AB = 2MN

- Môn thi: Toán

Trang 9

-Bài I (4 điểm): Giải phơng trình:

3 2

13 3

5 2

2

+ +

x x

Bài IV (4 điểm): Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Một mặt phẳng qua A cắt các

cạnh BB’, CC’, DD’ lần lợt tại M, N, P sao cho BM = C’N = x

Xác định vị trí của điểm P trên DD’

Bài V (4 điểm): Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC (AB > AC) tiếp xúc với cạnh AB, BC, AC

tại M, N, Q phân giác trong của góc BAC cắt tia MN tại P Chứng minh tứ giác NPCQ nộitiếp trong một đờng tròn

Trang 10

= + +

xy y

x

xy y

x

10 1 1

27 1 1

2 2

Bài III (2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 – 2x – 3 và điểm M(1; -1) Gọi m (m≠ 0) là hệ

số của đờng thẳng (d): y = ax + b đi qua M

a) Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm A, B

b) Xác định giá trị của m để AB ngắn nhất?

Bài IV (2.5 điểm): Cho hình chóp SABC biết rằng ABC là tam giác vuông tại A, Bˆ = 60 0.Gọi M, N lần lợt là trọng tâm của tam giác SAB và SAC

a) Chứng minh △KBN ~ △ABC từ đó rút ra các cặp tam giác tơng tự đồng dạng vớinhau

b) Chứng minh 4 điểm N, K, L, M cùng nằm trên một đờng tròn

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1997 - 1998

2 10 6

z y x

Bài II (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a) A

a a a a

a a

đối với m

Trang 11

Bài IV (3 điểm): Cho hai đờng tròn ở ngoài nhau (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’

và tiếp chung trong BB’ của hai đờng tròn A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp

điểm thuộc (O’) Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P Giao điểm AB và A’B’ là P1

a) Chứng minh ∠OPO’ = 900

b) Chứng minh PA.PA’ = AO.A’O’

c) Chứng minh O, P1, O’ thẳng hàng

Bài V (2 điểm): Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là một hình thang (AB // CD) Gọi MN

là đờng trung bình của hình thang

a) Chứng minh MN // (SAB) và MN // (SCD)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

+

a

a a

b) Tính giá trị của:

11 2 12 13 2 14 2

Bài III (1,5 điểm): Giải hệ phơng trình:

= + +

0 0 0 2 2 2

z c cy x

z b by x

z a ay x

Với a, b, c là ba số phân biệt

Bài IV (2,5 điểm): Cho tứ giác ABCD (AB < CD) nội tiếp trong một đờng tròn, M là trung

điểm của cung AB (cung AB không chứa C, D), CM cắt AB tại E và cắt DA tại I DM cắt ABtại F và cắt CB tại K

a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b) Chứng minh:

MK

MF MI

ME IK

Trang 12

Bài V (2 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G Một đờng thẳng d vuông góc

với mặt phẳng (ABC) tại G, trên d lấy một điểm S, nối S với A, B, C

Cho SG = 2a, tính tổng diện tích các mặt của tứ giác SABC

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1998 - 1999

3

27

3 3

x x

Rút gọn A, rồi tính giá trị của A khi x = 3+2

Bài II (2 điểm): a) Giải phơng trình: x2 + 2x – 11 + 6 3 = 0

b) Vẽ đồ thị hàm số: y= x + x− 2 − x+ 1

Bài III (1,5 điểm): Cho phơng trình: 2x2 – 6x + m = 0

a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm dơng?

b) Với giá trị nào của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho

3 1

2 2

x

x x x

Bài IV (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết rằng hình hộp chữ nhật có thể

tích 60 dm3, diện tích toàn phần 94dm2 và AB + BC = 7 dm Tính độ dài các cạnh AB, BC,AA’

Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC cân (AB = AC), M là một điểm trên cạnh BC (M khác B

và C ) Tia AM cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P

a) Chứng minh MB.PC = PB.MC

b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMP

c) Gọi R1, R2 là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác MBP, MPC Tính tổng

R1 + R2 khi tam giác ABC là tam giác đều cạnh a

Trang 13

6 2 6

2 3 2 2

2 3 2

+ + +

− +

−

− +

+

=

x x

Bài II (3 điểm): a) giải phơng trình: 3 7+x+ 1−x =2

b) Tìm các giá trị a, b để nghiệm (x; y) của phơng trình

(x + y)2 = a(x - y)2 (y≠0)cũng là nghiệm của phơng trình: x = by

Bài III (2 điểm): Trong một cuộc đua, ba tay đua mô tô đã khởi hành cùng một lúc Mỗi

giờ, ngời thứ hai chạy chậm hơn ngời thứ nhất 15km và nhanh hơn ngời thứ ba 3km Ngờithứ hai đến đích chậm hơn ngời thứ nhất 12 phút và sớm hơn ngời thứ ba 3 phút Tính thờigian chạy hết quãng đờng đua của các tay đua

Bài IV (1 điểm): Cho hình thang cân có chiều cao h, cạnh bên có độ dài bằng bán kính của

đờng tròn ngoại tiếp hình thang Tính diện tích hình thang theo h

Bài V (2 điểm): Cho tứ giác ABCD có ∠ABC = ∠ADB = 900 H là hình chiếu vuông góccủa D xuống AB Đờng tròn tâm A bán kính AD cắt đờng tròn đờng kính AC tại M và N (Mtrên cung nhỏ AB)

a) Chứng minh tam giác HAM đồng dạng với tam giác MAB

b) Chứng minh N, H, M thẳng hàng

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1999 - 2000

−

x x

x

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	450 KB