Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất.. Tuy nhiên , điểm từng câu và[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Khố ngày 24.6.2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm)
Xác định tham số m để phương trình m1x2 2m1x m 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn: 4x1x2 7x x1 2.
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 2xy y 2 2x 3y2010 số thực x, y thay đổi Giá trị nhỏ đạt giá trị x y.
Bài 3: (2,5điểm)
a) Giải phương trình : 3 x 3 35 x 2
b) Giải hệ phương trình :
1
4
- = x
x y
x y x y xy
y y x
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a Đường trung trực đoạn AC cắt đường phân giác góc BAC K.
a) Gọi (K) đường trịn có tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB Chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh trung điểm đoạn AK tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Với số (6 ; ; 2), ta có đẳng thức :
65 5 26 2 .
Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số hệ thập phân a , b, c đôi khác nhau khác cho đẳng thức
ab b
ca c đúng.
b) Cho tam giác có số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lại và độ dài cạnh a, b, c tam giác thoả mãn: a b c a b c .
(2)HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Khoá ngày 24.6.2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (1,5đ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0 a 0,25
1
(*)
3
m m m m 0,25 Ta có: 2 2( 1) m x x m m x x m 0,25
2
2
4 7
1
m m
x x x x
m m
0,25 8m1 7m 2 m6 Thoả mãn (*)
Vậy: m = thoả mãn yêu cầu toán
0,5
BÀI 2 (2đ)
Ta có: P x 2y 2x y 2 3y2010 0,25 2
2 2 2010 y y
Px y y
0,5
2
1 6023
2
4 3
P x y y
0,5
6023 P
với x, y
0,25
1 2x y 0 x
(3)(4)3.b
(1đ,5) Điều kiện : x 0; y 0,25
Viết lại hệ :
1
4
1
x y
x y
x y
x y
0,5
Đặt :
1 u x
x
;
1 v y
y
, ta có hệ :
4 u v
uv
0,25
Giải : u2;v2 0,25
Giải : x = 1 ; y = 1 Hệ cho có nghiệm : (x ; y) = (1 ; 1) 0,25
BÀI 4 (2đ)
4 a
(1đ) Do BC2 = AC2 + AB2 nên tam giác ABC vng A 0,25 Đường trịn (O) ngoại tiếp ΔABC có tâm trung điểm O BC, có bán kính
5 r a
0,25
Gọi Q trung điểm AC R tiếp điểm (K) AB
KQAR hình vng cạnh 2a Đường trịn (K) có bán kính ρ = 2a 0,25 Do OK= KQ – OQ = 2a –
3 2a =
1
2a = r – ρ, nên (K) tiếp xúc với (O).
0,25 T
O I
K R
Q C
B
(5)BÀI 5 (2đ) 5 a
(1đ)
Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số a , b, c khác khác cho đẳng thức:
ab b
ca c ( 1) đúng.
Viết lại (1): (10a + b)c =(10c + a)b 2.5.c(a – b) = b(a – c) Suy ra: ước số b(a – c)
0,25 Do nguyên tố 1a b c, , 9; a c nên:
1) b = 2) a c- 5 3) c a- 5
0,25
+ Với b = 5: 2c(a 5) = a c c =
a c
a
9
2 c
a
. Suy ra: 2a 9 = ; (a ≠ 5, a ≠ c)
Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) + Với a = c + 5: 2c(c + b) = b b =
2 10
2
c c
c
Viết lại:
9
2
2
b c
c
Suy ra: 2c + = ; (c ≠ 0)
Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4) + Với c = a + 5: 2(a + 5)(a b) = b b =
2 10
2
a a
a
Viết lại :
9.19 2 19
2
b a
a
Suy ra: b > 9, không xét + Vậy:
Các số thỏa toán: (a ; b ; c) = (6 ; ; 2), (9 ; ; 1), (6; ; 1), (9 ; ; 4).
0,5
5.b
(1đ) Từ giả thiết số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lạitam giác cho có góc 60o , suy Ví dụ: Từ 2A = B + C suy 3A = A + B + C = 180o Do A = 60o.
0,25
Từ a b c a b c (*), suy tam giác cho tam giác cân Thật vậy, bình phương vế (*):
2 2
a b c a b c ab cb ac c c a b a c 0
a c b c0 Vì tam giác có a = c b = c
0,5
(6)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
1
1 1
x x P
x x
Tính giá trị biểu thức P x 4 3.
b) Cho 4x y 8, tính giá trị biểu thức A =
8
8
y x y
x y
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình 2x1 x x22
b) Giả sử hệ phương trình
1 12
1 10 x y z
x y z
có nghiệm x y z; ;
Chứng tỏ x y z không đổi
Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số yx có đồ thị (G) Trên đồ
thị (G) lấy hai điểm A, B có hồnh độ 1 3.
a) Vẽ đồ thị (G) viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d
Bài 4: (3,0 điểm)
(7)HẾT
(8)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỐP 9
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1 2,50 đ Câu a 1,75 đ
ĐK: x0,x1
1 1
1
1
x x x x
P x x x 0,50 x x P x x x 0,25
Khi x 4
2
P 0,50
3
P . 0,25
Câu b 0,75
đ
8
4x y y
x
0,25
4x y 8 y4x
3x 2y 4 3x 2(4x 8) 3 x 8x16 4 5x205(x 4) 0,25 16 4( 4)
y x x 0,25
A = 4−5
4= 11 0,25 Bài 2 2,50 đ Câu a 1,50 đ
Điều kiện x0. 0,25
PT x x x 2 x 2 0 0,25
x x1 x 2 0 0,25
Suy ra: x 0, x x1 0 x1;x4 0,50
KL: Nghiệm PT x1;x4 0,25
Câu b 1,00
đ
3 12 (1)
10 30 (2) x y z
HPT
x y z
0,25
(2) Trừ (1): 7x y z 18 0,50
KL :
18 x y z
(9)KL: Khoảng cách cần tìm
3
5 . 0,50
Bài 4
3,0 đ
Câu a 1,75 đ
F
E
C B
O A
P
D
sđ DCE =
1
2sđ DE, sđ DPE =
2sđ(DE - CF), sđ CAF =
2sđ CF 0,50
Dođó sđ(DPE + CAF) =
1
2sđ(DE - CF + CF) =
2 sđ DE 0,25
Vậy: DCE = DPE + CAF 0,25
Ta có: BA2 = BC BD
BC BA
BA BD BA = BP 0,25
Do đó: ;
BC BP
BP BD PBC = PBD 0,25
Vậy: tam giác PBC DBP đồng dạng 0,25
Câu a 1,25 đ
L M
Y
X D
E F
K
I J
B A
C O
L Y M
X F
E D J
I K A
C B
Vẽ tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB D, E, F ta có:
(1) OI OD ; OJ OE ; OK OF 0,25
Qua O vẽ đường thẳng song song với AB AC cắt BC điểm X Y Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt AC L Ta có kết sau:
(2) OE = YL ( OELY hình bình hành); OF = XM 0,25
(3) OXY ABC OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY OD < XY 0,25
(4) MBX FBC MX < BX (vì FBC có cạnh BC lớn nhất)
(5) LYC EBC YL < YC (vì EBC có cạnh BC lớn nhất) 0,25
Từ kết suy luận ta được:
OI + OJ + OK OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành và
(10)đúng từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số.
Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu và
từng ý không thay đổi.