Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng m cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?. b Trên mặt p[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) a 1 a a a a a a M a a a aa a Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: với a > 0, a M a) Chứng minh N M nhận giá trị nguyên? b) Với giá trị nào a thì biểu thức Bài (2,0 điểm) a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x , y 6 x và y mx có đồ thị là các đường thẳng (d1), (d2) và (m) Với giá trị nào tham số m thì đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) hai điểm A và B cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động trên trục hoành và trên trục tung cho đường thẳng MN luôn qua điểm cố định I(1 ; 2) Tìm hệ thức liên hệ hoành độ M và tung độ N; từ đó, suy giá trị nhỏ biểu Q 1 OM ON thức Bài (2,0 điểm) 17x 2y 2011 xy x 2y 3xy a) Giải hệ phương trình: x y z z x (y 3) b) Tìm tất các giá trị x, y, z cho: Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định Gọi M là điểm di động trên (C ) cho M không trùng với các điểm A và B Lấy C là điểm đối xứng O qua A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt đường thẳng AM N Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) điểm thứ hai là E Các đường thẳng BM và CN cắt F a) Chứng minh các điểm A, E, F thẳng hàng b) Chứng minh tích AMAN không đổi c) Chứng minh A là trọng tâm tam giác BNF và NF ngắn Bài (1,0 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng tích mười hai số nguyên dương đầu tiên Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (2)