DE THI GIUA KY 2 TOAN 9 DE 12

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc.. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?[r]

ĐỀ GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: Toán Đề 12 Câu (3 điểm): Giải các hệ phương trình sau: 3x  y 3  a) 2x  y 7  x  2y 5  b) 3x  4y 5    x x  x x 1  x  x 1   : x x x x  x   A= Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu (2,5 điểm): Giải bài toán cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân cùng sơn cửa cho công trình ngày thì xong công việc Nếu người thứ làm mình ngày người thứ hai đến cùng làm tiếp ngày thì xong công việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong việc? Câu (1 điểm): mx  y 5  Cho hệ phương trình : 2x  y  ( I ) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm và thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K Chứng minh : AEMB là tứ giác nội tiếp và AI IM.IB Chứng minh BAF là tam giác cân Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi Câu (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P a  ab  3b  a  -Hết - II Đáp án và thang điểm Câ u Ý 1.a 1.b Nội dung trình bày x + y = x − y = <= > ¿ x = x + y = <= > ¿ x = + y = <= > ¿ x = y = − ¿ { ¿ ¿ ¿ ¿  x  2y 5   3x  4y 5 2x  4y 10   3x  4y 5  x    y 5 3x2 - 4x + = Δ=(−4 )2 −4 Δ=4 >0 Vậy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt −(−4 ) + √ 4+ x 1= = =1 −(−4 ) −√ 4−2 x 2= = = Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ làm mình xong công việc y (ngày) là thời gian người thứ hai làm mình xong công việc (ĐK: x, y > 4) Điể m 1 0,5 0,5 0.25 Trong ngày người thứ làm x (công việc) Trong ngày người thứ hai làm y (công việc) Trong ngày hai người làm (công việc) 1   x y (1) Ta có phương trình: 0.5 Trong ngày người thứ làm x (công việc)  1 Theo đề ta có phương trình: x (2) 0.5 1 1  x  y     1 Từ (1) và (2) ta có hệ:  x (*)  x 12 (tmdk )  y   Giải hệ (*) và tìm Vậy người thứ làm mình 12 ngày thì xong công việc 0.25 Người thứ hai làm mình ngày thì xong công việc mx  y 5  mx + 2x =    x  y  2 x  y    Ta có: (m + 2)x =  2 x  y  (1) Hệ phương trình đã cho có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm <=> m + ≠ <=> m ≠ - 3  x = m+2   2 x  y  Khi đó HPT (I) <=> Thay vào hệ thức ta có: KL:   x = m +   y 10  2m  2m Tứ giác AEMB nội tiếp vì góc AEB = góc AMB = 900 Ax là tiếp tuyến A đường tròn (O)  Ax  AB   AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AMB 90 ABI là  vuông A có đường cao AM 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25  AI IM.IB  IAF  là góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE   FAM là góc nội tiếp chắn EM      Ta có : AF là tia phân giác IAM  IAF FAM  AE EM    Lại có: ABH và HBI là hai góc nội tiếp chắn cung AE và 0,25  EM 0,25   => ABH HBI  BE là đường phân giác BAF  AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 0,25     AEB 900  BE  AF 0,25 BE là đường cao BAF BAF là  cân B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác) BAF cân B, BE là đường cao  BE là đường trung trực 0,25 AF H, K  BE  AK KF; AH HF (1)  IAM BE  AF 0,25 AF là tia phân giác và  AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác  AHK cân A  AH AK (2) Từ (1) và (2) AK KF AH HF  Tứ giác AKFH là hình thoi 0,25 0,25 Biểu thức : P a  ab  3b  a 1 (ĐK : a; b 0 ) Ta có 3P 3a  ab  9b  a   3P a  ab  9b  2a  a  9   3P  a  ab  9b   a  a     4  2   3P  a  a b  b    a          3P   P  a3 b        2  3   a         2 3 3    a     2 2 với a; b 0  với a; b 0 Dấu “=” xảy <=> 0,25  a  b 0     a  0   a   b  MinA  đạt <=>  Vậy  a   b   (thỏa mãn ĐK) 0,25