2) Cần tích cực, chủ động đọc các tài liệu tham khảo, tự làm các đề thi thử, các đề tham khảo , các đề đã thi để nâng cao trình độ kiến thức và kỹ thuật, kỹ năng trình bày một bài thi t[r]
(1)www.VIETMATHS.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KHỐI CHUYÊN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 MƠN TỐN KHỐI A
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn
Câu II (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ ;].
Giải hệ phương trình
3
2
3 5.6 4.2
( )( )
x y x x y
x y y y x y x
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân
3
1 4
2
(
)
1
x
x
x e
dx
x
Câu IV (1.0 điểm)Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu V (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích tứ diện ABCD
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không chấm điểm)
A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N
Câu VIIa (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2
3
2
log ( 1) log ( 1)
5
x x
x x
B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm)
Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 hai tiêu điểm M điểm (E).Chứng tỏ
rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 tới đường thẳng x =
3 có giá trị không đổi
(2)Giải bất phương trình
2
2
1
10
2Ax Ax xCx (Cnk, k n
A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k n phần tử)
ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MƠN TỐN
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU NỘI DUNG THANG
ĐIỂM Câu I
(2.0đ) (1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25 Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( )
x f x x f x nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
lim ( ) , lim
x f x x nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y’ =
1 (x 1)
0.25
Bảng biến thiên
1 +
-
-y y'
x - +
Hàm số nghịc biến ( ;1)và (1;) Hàm số khơng có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm đồ thị với trục Ox (0 ;0) Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn
Phương trình tiếp tuyến M có dạng :
0
0
1
( )
( 1)
x
y x x
x x
2
2
0
1
0
( 1) ( 1)
x x y
x x
0.25
Ta có d(I ;tt) =
4
1 1
( 1) x
x
(3)-+ f(t) f'(t) x
0 +
www.VIETMATHS.com Xét hàm số f(t) =
2 ( 0) t t t
ta có f’(t) =
2
4
(1 )(1 )(1 ) (1 )
t t t
t t
f’(t) = t = Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c
d(I ;tt) lớn
chỉ t = hay
0 0 1 x x x 0.25
+ Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x
+ Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x+4 0.25 Câu
II(2.0đ) (1.0đ)
Phương trình cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
0.25
2 cosx=0
4 os3xcosx=2 os 2sinxcosx
2cos3x= osx+sinx
c c x
c
0.25
+ cosx=0 x= k + 3x=x- os3x= osx+sinx cos3x=cos(x- )
6
3
6 k
c c
x x k
0.25 12 24 x k k x
x
11 13
0; , , ,
2 12 24 24
x x x x
0.25 2.(1.0đ) ĐK: , x y x y
Hệ phương trình
3 3
3 5.6 4.2 5.6 4.2
(2 )( ) (2 )( )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
(4)3 3 2 3 2
3 5.6 4.2 5.6 4.2
2
(2 )[( )( ) 1]
x y x x y x y x x y
y x
y x y x x y y
(do 2y x)( x y y) 0 )
3 2
3 5.6 4.2 5.6 4.2 (1)
2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
Giải (1):
2 2
3 ( )
3
3 5.6 4.2 ( ) 5.( )
3
2
( )
x
x x x x x
x
32
0 log x x 0.25 0.25 Với x thay vao (2) ta y =
Với 32 log x
thay vao (2) ta y = 32
log
Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình 32 log x
,y = 32 log 0.25 Câu III (1.0đ)
Đặt I =
3 ( ) x x
x e dx
x
Ta có I =
1
2
0 01
x x
x e dx dx
x
0.25Ta tính x I
x e dxĐặt t = x3 ta có
1
1
1 0
0
1 1
3 3
t t
I
e dt e e 0.25Ta tính 01 x I dx x
Đặt t = x x t 4 dx4t dt3
0.25
Khi
1
2
2 2
0
1
4 ( ) 4( )
1
t
I dx t dt
t t
Vậy I = I1+ I2
3 3e
0.25
Câu IV
Ta có
1 1
2
xy yz xz xyz
x y z
nên
(5)www.VIETMATHS.com (1.0đ)
1 1 1 ( 1)( 1)
1 y z y z (1)
x y z y z yz
Tương tự ta có
1 1 1 ( 1)( 1)
1 x z x z (2)
y x z x z xz
1 1 1 ( 1)( 1)
1 x y x y (3)
y x y x y xy
0.25
Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta
1 ( 1)( 1)( 1)
8
x y z 0.25
vậy Amax =
1
8 x y z
0.25
Câu V (1.0đ)
Qua B, C, D dựng đường thẳng Song song với CD, BD, BC cắt M, N, P Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC từ ta có tam giác AMN, APM, ANP vuông A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có
2 2 2
2 2
2( ), 2( )
2( )
x a c b y b c a
z a b c
Vậy V = 12
2 2 2 2 2
2(a c b b)( c a )(a b c )
1.0 Câu VIa (2.0đ) (1.0đ)
Gọi A giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0)
Gọi B giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
Gọi BI đường phân giác góc B với I thuộc OA ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương trình mặt cầu qua điểm M,N,B,C’ có dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 Vì mặt cầu qua điểm nên ta có
5
1
5
2 2
2
8 4
1
8 4 2
4 A A D
B C D B
A C D
C
B C D
(6)Vậy bán kính R = A2B2C2 D 15
Câu VIIa (1.0đ)
Câu VIb (2.0đ) (1.0đ)
Đk: x > - 0.25
bất phương trình
3
3 3log ( 1) 2log ( 1)
log ( 1)( 6)
x x
x x
3 log ( 1)
0 x x
0.25
0.25 x
0.25
Ta có F1( 12;0), ( 12;0)F2 Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H hình chiếu M
đường thẳng
3 x
Ta có MF2 = a - cx0/a =
0
8
2 x
0.5
MH =
0
8
3 x
Vậy MF
MH không đổi
0.5
2
(1.0đ) Ta có AB(1;1;1), nQ(1; 2;3), AB n; Q (1; 2;1)
Vì AB n; Q
nên mặt phẳng (P) nhận AB n; Q
làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - =
1.0
Câu VIIb (1.0đ)
nghiệm bất phương trình x = x = 1.0
(7)www.VIETMATHS.com
TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH đề thi thử đại học
Trường THPT chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút - -A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3(m
+1)x2+9x − m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m=1
2 Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho
|
x1− x2|
≤2 Câu II (2,0 điểm)1 Giải phương trình:
√
2cotx+sin 2x
sinx+cosx=2 sin(x+ π
2)
2 Giải phương trình: log5(3x −1)+1=log3
√5(2x+1) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=
1
x2+1
x
√
3x+1dxCâu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB=1,CC'=m(m>0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC' 600
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm x , y , z thoả mãn x2+y2+z2=3 Tìm giá trị lớn
của biểu thức
A=xy+yz+zx+ x+y+z
B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b). a Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C
2x − y+13=0 6x −13y+29=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M(5;3;−1), P(2;3;−4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng (γ):x+y − z −6=0
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E={0,1,2,3,4,5,6} Từ chữ số tập E lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau?
b Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E) qua điểm M(−2;−3) có phương trình đường chuẩn x+8=0 Viết phương trình tắc (E)
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) mặt phẳng (α):x+2y+2=0 Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm
(8)Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức 1− x
¿n
1− x¿2+ +n¿
1− x+2¿
thu đa thức P(x)=a0+a1x+ +anx
n
Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn
1
Cn 2+
7
Cn 3=
1
n
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN – NĂM 2009
Câu Đáp án Điểm
I
(2,0 điểm) Víi 1 (1,25 m=điể1m) ta cã
y=x3−6x2+9x −1
* Tập xác định: D = R * Sự biến thiên
ChiỊu biÕn thiªn:
y '=3x2−12x+9=3(x2−4x+3)
Ta cã
y '>0⇔ x>3
¿
x<1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
,
y '<0⇔1<x<3 Do đó:
+ Hàm số đồng biến khoảng
(− ∞,1) vµ
(3,+∞)
+ Hàm sè nghịch biến khoảng
(1,3)
0,5
Cực trị: Hàm số đạt
cực đại x=1
vµ yCD=y(1)=3
; đạt cực tiểu
x=3
yCT=y(3)=1
Giới hạn:
lim
x →− ∞y=− ∞;x→lim+∞y=+∞
0,25
Bảng biến thiên:
x y
y
3
-1
0
3
1
Trêng Đ¹i häc Vinh
(9)www.VIETMATHS.com 0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung điểm
(0, −1)
0,25
2 (0,75 ®iĨm)
Ta cã
y '=3x2−6(m+1)x+9
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2
phơng trình
y '=0 có hai
nghiệm pb lµ x1, x2
⇔ Pt
x2−2
(m+1)x+3=0
có hai nghiệm phân biệt x1, x2
m+1¿2−3>0⇔
¿
m>−1+
√
3¿
m<−1−
√
3¿ ¿ ¿ ¿
⇔Δ'=¿
(1)
0,25
+) Theo định lý Viet ta có
x1+x2=2(m+1);x1x2=3
Khi
|
x1− x2|
≤2⇔(
x1+x2)
−4x1x2≤4⇔4(m+1)2−12≤4 m+1¿2≤4⇔−3≤ m≤1(2)
⇔¿
Tõ (1) (2) suy giá
trị m lµ
−3≤ m<−1−
√
3 vµ−1+
√
3<m ≤10,5
(10)II (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Điều kiện:
sinx 0,sinx+cosx 0
Pt cho trở thành
cosx
√
2 sinx+2sinxcosx
sinx+cosx −2 cosx=0
⇔cosx
√
2 sinx−2cos2x
sinx+cosx=0
⇔cosx
(
sin(x+π4)−sin 2x
)
=0+)
cosx=0⇔x=π
2+kπ , k∈Z
0,5
+)
sin 2x=sin(x+π
4)⇔
2x=x+π
4+m2π
¿
2x=π − x −π
4+n2π
¿
x=π
4+m2π
¿
x=π
4+
n2π
3
¿
m, n∈Z
¿
⇔¿ ¿ ¿ ¿
⇔x=π
4+
t2π
3 , t∈Z
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt
x=π
2+kπ ;
x=π
4+
t2π
3 , k ,t∈Z
0,5
2 (1,0 điểm)
Điều kiện x>1
3 (*)
Với đk trên, pt cho
3x −1¿2+1=3 log5(2x+1)
⇔log5¿
(11)www.VIETMATHS.com
2x+1¿3 ¿
2x+1¿3
3x −1¿2=¿
3x −1¿2=log5¿ ¿
⇔log55¿
⇔8x3−33x2+36x −4=0 x −2¿2(8x −1)=0
¿
⇔
¿
x=2
¿
x=1
8
¿ ¿ ¿ ¿ ¿⇔
¿
Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm pt lµ
x=2
0,5
III (1,0 điểm)
Đặt
t=
3x+1dt= dx2
3x+1dx=2 tdt
Khi x=1 th× t = 2,
và x = t =
Suy
I=
(
t2 −1
3
)
2 +1 t2−1
3 t
.2 tdt
¿2
9
24
(t2−1)dt+2
dt
t2−1
0,5
¿2
9
(
3t3− t
)
¿4¿ ¿2
+ln
|
t −1t+1
|
¿4 ¿ ¿2
=100
27 +ln
0,5
IV
(1,0 ®iĨm)
- KỴ
BD // AB'(D∈A ' B ')
⇒(AB ', BC')=(BD,BC')=600
⇒∠DBC'=600
hc
∠DBC'=1200
(12)- NÕu ∠DBC'=600
Vì lăng trụ nên
BB'⊥(A ' B ' C ')
áp dụng định lý Pitago định lý cosin ta có
BD=BC'=
√
m2+1 vµKÕt hỵp ∠DBC'=600
ΔBDC'
Do m2
+1=3⇔m=
√
2- NÕu ∠DBC'=1200
áp dụng định lý cosin cho
suy m=0 (lo¹i)
VËy m=
√
2.* Chó ý: - NÕu HS xét trờng hợp góc
600 chØ cho 0,5®
khi giải
- HS giải phơng pháp vectơ toạ độ với nhận xét:
cos(AB ', BC')=
|
cos(AB' ,BC')|
=|
AB'.BC'|
AB' BC'
0,5
V
(1,0 điểm) Đặt t=x+y+z
t2=3+2(xy+yz+zx)xy+yz+zx=t 23
2
Ta cã
0≤xy+yz+zx≤ x2+y2+z2=3
nªn
3≤t2≤9⇒
√
3≤t ≤3v× t>0
Khi
A=t
−3
2 +
5
t
0,5
XÐt hµm sè
f(t)=t
2+
t −
3
2,
√
3≤t ≤3Ta cã
f '(t)=t −5 t2=
t3−5
t2 >0
v× t ≥
√
3Suy f(t) đồng
biÕn trªn [
√
3,3]Do
0,5
C
C’ B’
B
A’ m
D
3
1
120
0A
(13)www.VIETMATHS.com f(t)≤ f(3)=14
3
Dấu đẳng thức xảy
t=3⇔x=y=z=1
VËy GTLN cđa A lµ
14
3 , đạt đợc
x=y=z=1
VIa.
(2,0 ®iĨm)
1 (1 ®iĨm)
- Gọi đờng cao trung tuyến kẻ từ CM Khi ú
CH có phơng trình 2x y+13=0
CM có phơng trình 6x 13y+29=0
- Tõ hÖ
¿
2x − y+13=0
6x −13y+29=0
⇒C(−7;−1)
¿{
¿
- AB⊥CH⇒n❑AB=u❑CH=(1,2)
⇒pt AB :x+2y −16=0
- Tõ hÖ
¿ x+2y −16=0
6x −13y+29=0
⇒M(6;5) ¿{
¿ ⇒B(8;4)
0,5
- Giả sử phơng trình đ-ờng tròn ngoại tiếp
ΔABC:x2
+y2+mx+ny+p=0
Vì A, B, C thuc ng
tròn nên
52+4m+6n+p=0
80+8m+4n+p=0
50−7m− n+p=0
¿{ {
¿
⇔
m=−4
n=6
p=−72
¿{ {
Suy pt đờng tròn:
x2+y2−4x+6y −72=0
hay y+3¿
2
=85 x −2¿2+¿
¿
0,5
2 (1 ®iĨm)
- Giả sử
N(x0; y0; z0) Vì
M(6; 5)
A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
(14)N∈(γ)⇒x0+y0− z0−6=0(1)
- MNPQ hình vuông
MNP vuông
cân N
⇔
MN=PN
MN PN=0
¿{
⇔
z0+4¿2 ¿
y0−3¿2+(z0+1)(z0+4)=0
¿
y0−3¿2+¿
x0−2¿2+¿
z0+1¿2=¿
y0−3¿2+¿ ¿
x0−5¿2+¿ ¿
0,5
⇔
x0+z0−1=0(2)
¿
y0−3¿2+(z0+1)(z0+4)=0(3)
¿
(x0−5)(x0−2)+¿
- Tõ (1) vµ (2) suy
¿
y0=−2x0+7 z0=− x0+1
¿{
¿
Thay
vào (3) ta đợc
x0
−5x0+6=0
⇒
x0=2, y0=3, z0=−1
¿
x0=3, y0=1, z0=−2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(15)www.VIETMATHS.com
hay
N(2;3;−1)
¿
N(3;1;−2)
¿ ¿
- Gọi I tâm hình
vuông I trung
điểm MP vµ NQ ⇒
I(7
2;3;− 2)
NÕu
N(2;3−1) th×
Q(5;3;−4)
Nếu N(3;1;2)
thì Q(4;5;3)
VIIa.
(1,0 điểm)
Giả sử abcd số
thoả mÃn ycbt Suy
d∈{0,2,4,6}
+) d=0 Sè cách
sắp xếp abc
A6
+) d=2 Số cách
sắp xếp abc lµ
A6
− A5
0,5
+) Víi d=4 hc
d=6 kết giống
nh trờng hợp d=2
Do ta có số số
lập đợc
A63+3
(
A63− A52)
=4200,5
VIb.
(2,0 điểm)
1 (1 điểm)
- Gọi phơng tr×nh
(E):x a2+
y2
b2=1(a>b>0)
- Gi¶ thiÕt
⇔
4
a2+
9
b2=1(1) a2
c=8(2) ¿{
Ta cã
(2)⇔a2=8c⇒b2=a2−c2=8c − c2=c(8−c)
Thay vào (1) ta đợc
4 8c+
9
c(8−c)=1
(16)⇔2c2−17c+26 =0⇔ c=2
¿
c=13
2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
* NÕu c=2 th×
a2
=16, b2=12⇒(E): x
16+
y2
12=1
* NÕu c=13
2 th×
a2=52, b2=39
4 ⇒(E):
x2
52+
y2
39/4 =1
0,5
2 (1 điểm)
Giả sử
M(x0; y0; z0) Khi
đó từ giả thiết suy
x0−1¿
+y02+z02
¿
y0−1¿2+z02
¿
z0−2¿
¿
y0−3¿2+¿
x02 +¿
x02+¿ ¿
√¿
⇔
y0−1¿
+z02(1)
¿
z0−2¿2(2)
¿
x0+2y0+2¿2 ¿ ¿5(3)
¿
x0−1¿2+y02+z02=¿
y0−3¿2+¿
y0−1¿2+z02=x02+¿ ¿
x0−1¿
+y02+z02=x02+¿ ¿
0,5
(17)www.VIETMATHS.com
¿ y0=x0
z0=3− x0
¿{ ¿
Thay vào (3) ta đợc
3x0+2¿2
5(3x02−8x0+10)=¿
⇔
x0=1
¿
x0=23
3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇒
M(1;1;2)
¿
M(23
3 ; 23
3 ;−
14 )
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0,5
VIIb.
(1,0 ®iĨm)
Ta cã
1
Cn 2+
7
Cn 3=
1
n⇔ n≥3
n(n −1)+
7 3!
n(n−1)(n−2)=
1
n ¿{
⇔
n ≥3
n2−5n −36 =0
⇔n=9
¿{
0,5
Suy a8 lµ hƯ sè
cđa x8 biĨu
thøc
1− x9
1 x8+9
8
Đó
8 C88+9 C98=89
0,5
TRƯỜNG THPT
(18)THANH
CHƯƠNG-NGHỆ AN Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
1 x y
x
(C) Khảo sát hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: cos cos 3x xsinxcos8x , (x R)
2 Giải hệ phương trình:
2
5
x y x y y
x y
(x, y R)
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y ex 1 ,trục hoành, x = ln3 x = ln8
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết
khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V: (1 điểm) Cho x,y R x, y > Tìm giá trị nhỏ
3
2
( 1)( 1)x y x y
P
x y
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
1 1
2 1
x y z
; d2:
1
1
x y z
mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc đường thẳng , biết nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình
2
log 2log
2 2x x x 20 0 B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC
3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
1
x y z
(19)www.VIETMATHS.com Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức :
25
8
z i
z
(20)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I-1 (1 điểm)
Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
' 0,
( 1)
y x D
x
.
Hàm số nghịch biến khoảng (- ; - 1) (- ; + ) - Cực trị: Hàm số khơng có cực trị
0,25
- Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tiệm cận:
2 2
lim ; lim
1
x x
x x x x
Đường thẳng y = tiệm cận ngang.
1
2 2
lim ; lim
1
x x
x x x x
Đường thẳng x = - tiệm cận đứng.
0,25
-Bảng biến thiên:
x - - +
y’ + +
y
+
2 -
0,25
Đồ thị:
-Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2)
0,25
I-2
(1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x
2 + mx + m + = , (x≠ - 1) (1) 0,25 d cắt (C) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1 m2 - 8m - 16 > (2) 0,25 Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 nghiệm PT(1)
Theo ĐL Viét ta có
1
1
2 2
m
x x
m x x
.
0,25
AB2 = (x1 x2)2 4(x1 x2)2 5
2
1 2
(x x ) 4x x 1 m2 - 8m - 20 = 0 m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2))
0,25 y
x
2 y=2
x= -1 -1 O
1
(21)(22)II-1 (1 điểm)
PT cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0,25
1- 2sin2x + sinx = 0 0,25
sinx = v
1 sin
2
x 0,25
7
2 ; ; , ( )
2 6
x k x k x k kZ 0,25
II-2 (1 điểm)
ĐK: x + y , x - y 0, y 0 0,25
PT(1) 2x2 x2 y2 4y x2 y2 2y x
2 (3)
5 (4)
y x y xy 0,25
Từ PT(4) y = v 5y = 4x
Với y = vào PT(2) ta có x = (Khơng thỏa mãn đk (3)) 0,25 Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x2 x 3 x1
KL: HPT có nghiệm
4 ( ; ) 1;
5 x y
0,25 III (1 điểm) Diện tích ln8 ln x S
e dx; Đặt t ex 1 t2 ex 1 ex t2
0,25
Khi x = ln3 t = ; Khi x = ln8 t = 3; Ta có 2tdt = exdx 2 t dx dt t 0,25 Do
3
2 2 2 2 1 t
S dt dt
t t
0,25=
3
1
2 ln ln
2 t t t
(đvdt) 0,25
IV (1 điểm)
Từ giả thiết AC = 2a 3; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông O AO = a 3; BO = a , A D B 600 Hay tam giác ABD
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO (ABCD)
0,25
Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có
DH AB DH = a 3; OK // DH
1
2
a OK DH
OK AB AB (SOK) Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
0,25
Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 2
1 1
2 a SO
OI OK SO
Diện tích đáy SABCD 4SABO 2.OA OB 2 3a2; đường cao hình chóp
a SO
Thể tích khối chóp S.ABCD:
(23)www.VIETMATHS.com
1
3
D D
S ABC ABC
a
V S SO
(24)V (1 điểm)
Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy (x + y)2 ta có
2 t
xy 0,25
3
(3 2) t t xy t P
xy t
Do 3t - >
2 t xy
nên ta có 2 (3 2) 4 t t
t t t
P t t t 0,25
Xét hàm số
2
2
( ) ; '( ) ;
2 ( 2)
t t t
f t f t
t t
f’(t) = t = v t = 4.
t + f’(t) - +
f(t)
+ +
8
0,25
Do P = (2;min ( )) f t = f(4) = đạt
4
4
x y x
xy y
0,25
VI.a -1 (1 điểm)
Đường trịn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 0,25 Gọi H trung điểm dây cung AB
Ta có IH đường cao tam giác IAB
IH = 2
| | | |
( , )
16 16
m m m
d I m m 0,25 2 2 2
(5 ) 20
25
16 16
m
AH IA IH
m m
0,25
Diện tích tam giác IAB SIAB 12 2SIAH 12
2
3
( , ) 12 25 | | 3( 16) 16
3 m
d I AH m m
m 0,25 VI.a -2 (1 điểm)
Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) 0,25 Đường thẳng thỏa mãn toán qua A B 0,25 Một vectơ phương đường thẳng u(1;3; 1)
0,25
Phương trình tắc đường thẳng là:
1
1
x y z
0,25
VII.a (1 điểm)
Điều kiện: x> ; BPT 24log22x x2log2x 20 0 0,25
Đặt t log2 x Khi x 2t.
BPT trở thành 42t2 22t2 20 0 Đặt y = 22t2
; y
0,25 BPT trở thành y2 + y - 20 - y 4. 0,25
I
A B
H
(25)www.VIETMATHS.com Đối chiếu điều kiện ta có : 22t2 4 2t2 2 t2 1 - t 1. Do - log2 x
1
2 2 x
0,25
VI.b- 1 (1 điểm)
Tọa độ điểm A nghiệm HPT:
- - 2 - x y x y
A(3; 1) 0,25
Gọi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0,25
Do G trọng tâm tam giác ABC nên
3
1
b c b c b c
Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25 Một vectơ phương cạnh BC uBC ( 4; 1)
Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = 0,25
VI.b-2 (1 điểm)
Giả sử n a b c( ; ; )
vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b =
Đường thẳng qua điểm A(1; 3; 0) có vectơ phương u (1;1; 4)
0,25
Từ giả thiết ta có 2
/ /( ) (1)
| |
( ;( )) (2)
n u a b c
P
a b
d A P
a b c
0,25
Thế b = - a - 4c vào (2) ta có (a5 )c (2a2 17c2 8 )ac a2- 2ac 8c2 0
a a
v
c c
0,25
Với a
c chọn a = 4, c = b = - Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0.
Với a
c chọn a = 2, c = - b = Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = 0.
0,25
VII.b (1 điểm)
Giả sử z = a +bi với ; a,b R a,b không đồng thời 0,25
Khi 2
1
;
a bi z a bi
z a bi a b
0,25
Khi phương trình 2
25 25( )
8 a bi
z i a bi i
z a b
0,25
2 2
2 2
( 25) 8( ) (1)
(2)
( 25) 6( )
a a b a b
b a b a b
Lấy (1) chia (2) theo vế ta có b a
vào (1) Ta có a = v a =
Với a = b = ( Loại)
Với a = b = Ta có số phức z = + 3i
0,25
Chú ý:
I – Cách chấm thi tự luận:
(26)2) Học sinh làm cách khác với đáp án , cho điểm tối đa câu !
3) Học sinh làm sai sót bước 0, 25 đ cắt 0, 25 điểm đó.
4) Một tốn bước trên(0,25 đ) sai kết bước phía (0,25 đ) liên quan đến bước trên thì cắt điểm từ chỗ làm sai bước sau có liên quan.
5) Một toán bước trên(0,25 đ) sai bước phía (0,25 đ) khơng liên quan đến bước phía trên cho 0, 25 đ.
6) Học sinh cho điểm câu Sau cộng điểm câu để có điểm thi.
II – Phương pháp học tập:
1) Học sinh cần trình bày đầy đủ câu dẫn, dấu tương đương “”, v , không viết tắt (trừ
các ký hiệu toán học cho phép ), không làm ngắn gọn với đáp án.