Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2018-2019 – Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2018-2019 được biên soạn bởi trường THPT chuyên Vĩnh Phúc giúp các em học sinh có thêm tư liệu, phục vụ công tác luyện thi THPT.

Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Câu ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x  B x  C x  2 D x  x 1 Câu Câu    (với a tham số, a  ) Tập nghiệm bất phương trình    1 a  1    A  ;   B  0;   C  ;0  D   ;   2     Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E A Câu a B a Tìm nguyên hàm hàm số y  x  3x  C a 30 D a x x3 3x x3 3x B   ln x  C   ln x  C 3 x3 3x x3 3x C D   C   ln x  C x Cho cấp số cộng  un  có u1  11 cơng sai d  Hãy tính u99 A Câu A 404 Câu Cho hàm số B 402 f  x  liên tục đoạn C 401 0;10  f  x  dx  10 D 403 10  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  Câu Câu B P  4 C P  D P  10 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC  a , BAC  120 Tam giác SAB tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 V  a A V  B C V  D V  2a3 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: Trang 1/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đề sau đúng? D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Mệnh y x 1 O A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y  f  x  có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 10 Hàm số y  x  x3  x  2019 có điểm cực trị? A B C 2018 Câu 11 Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 thành đa thức D A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Câu 12 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% năm Biết rằng tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 105 370 000 đồng B 107 667 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng  x2  x   Câu 13 Tìm a để hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  a x   A a  B a  C a  Câu 14 Hàm số y   x  3x  có đồ thị đồ thị đây? D a  1 A Hình B Hình C Hình Câu 15 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? D Hình   A y  log x B y  log  x C y  log x  D y    3 Câu 16 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos x  Chọn khẳng định đúng?  Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn  x Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99    3     3  A x0   ;   B x0    ;  C x0   0;  D x0   ; 2     2    2 Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m đoạn  2018; 2018 để hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định A 2018 B 1009 C 2019 Câu 18 Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 19 Cho  x  3x   dx  A  3x    B  3x    C với A , B , C  Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 D 2017 D Tính giá trị biểu thức 12 A  B 241 52 23 A B C D 252 252 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh bằng 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S  24 a B S  16 a C S  8 a D S  4 a Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác đều Tính góc hai đường thẳng AB CD A 90 B 30 C 120 D 60 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x  m đoạn  1;1 bằng A m  B m  C m  D m  x Giá trị lớn hàm số f  x   đoạn  2;3 bằng x3 A B 2 C D Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? y O A  0;1  2;   x C  2;   B  0;1 D 1;  Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tìm tọa độ vectơ a A  3; 2; 1 B  1; 2; 3 Câu 26 Tìm tập nghiệm phương trình 3x  x  A S  1; 3 B S  0; 2 C  2; 3; 1 D  2; 1; 3 C S  0; 2 D S  1;3 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 A B Câu 28 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục 14 D 14 có bảng biến thiên sau C Trang 3/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn bằng giá trị nhỏ bằng Câu 29 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCBC  V V 3V 2V A B C D 4 1 1 190      Câu 30 Gọi n số nguyên dương cho với x log x log 32 x log 33 x log 3n x log x dương, x  Tìm giá trị biểu thức P  2n  A P  32 B P  23 C P  43 D P  41 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Câu 32 Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC  Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? 6 A B C D Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f(0) =  f ( x) d x  ;  f '( x).cos A  x dx  3 Tính B  f ( x) dx bằng:  C  D  Câu 34 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15 A 132 B 234 C 432 D 243 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x   f  f  x   Tìm số nghiệm phương trình g   x   A B Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán C D Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  2017;0  B  0;  C  ;  2017  D  2017;   Câu 37 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O  , bán kính đáy bằng chiều cao bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O  lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới  SAB  bằng 5 cm cm cm cm B C D 4 Câu 39 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn A log x2  y   x  y   m   x2  y  x  y   A S  5; 1;1;5 B S  1;1 C S  5;5 D S  7  5; 1;1;5;7 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , AC  a , SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng   qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 4a 4a 5a 2a A B C D 54 27   Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m  em  x   x  x  x  có nghiệm  1     1  A  0;  B  0; ln  C  ; ln  D  ln 2;    e     2  Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? y 2 1 O 1 x A B C Câu 43 Có tất giá trị nguyên tham số lim a D thuộc khoảng  0; 2019  để 9n  3n 1  ? n na 9 2187 Trang 5/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 A 2018 B 2012 C 2019 D 2011 Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f  x  , x  Biết rằng  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx C I  D I  x 1 Câu 45 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  3x   3x  A B C D Câu 46 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  A 0, 079 B 0,0495 C 0, 055 D 0, 014 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc đường thẳng A I  B I  SB mặt phẳng  ABC  bằng 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a B 2a C Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng A a 15  2019; 2019  để hàm số D   y  sin x  3cos2 x  m sin x  đồng biến đoạn  0;   2 A 2028 B 2020 C 2019 D 2018 Câu 49 Cho x, y hai số thực dương thoả mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  3x  y A Pmin  B Pmin  17 Câu 50 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   nhiêu điểm cực trị? A C Pmin  25 x  cos x Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  có bao x2 B C vô số điểm - HẾT - Trang 6/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D Pmin  D Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 BẢNG ĐÁP ÁN 10 B A D D D A A B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C B D D A D C D A 11 B 36 C 12 C 37 B 13 C 38 A 14 B 39 A 15 B 40 C 16 C 41 C 17 A 42 D 18 B 43 B 19 D 44 B 20 B 45 A 21 A 46 C 22 D 47 D 23 A 48 C 24 C 49 D 25 B 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x  B x  C x  2 D x  Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x  y đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  Câu   Tập nghiệm bất phương trình    1 a  1  A  ;   B  0;   2  x 1  (với a tham số, a  ) C   D   ;      ;0  Lời giải Chọn A x 1 Câu 1 1      x    x    x   ;    1, a  ,  Ta có   2 2 1 a   1 a  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E A a B a C a 30 D a Lời giải Chọn D S I a a A E D a O B a C Trang 7/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Gọi O  AC  BE I trung điểm SC OI / / SA với SA   ABCD  nên IO   ABCE  Mà ABCE hình vng tâm O nên I tâm mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E Câu Câu Tam giác SAC có AC  a 2, SA  a  SC  2a  IC  a Vậy bán kính mặt cầu cần tìm bằng a Tìm nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x 3x x3 3x A B   ln x  C   ln x  C 3 x3 3x x3 3x C D   C   ln x  C x Lời giải Chọn D 1 x3 3x    x  3x  x  dx    ln x  C Cho cấp số cộng  un  có u1  11 cơng sai d  Hãy tính u99 A 404 B 402 C 401 Lời giải D 403 Chọn D Ta có u99  u1  98d  403 Câu f  x  liên tục đoạn Cho hàm số 10 0;10  f  x  dx  10 6  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  B P  4 C P  Lời giải D P  10 Chọn A 10 10 2 10 10 Ta có P   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 10 10 6   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC  a , BAC  120 Tam giác SAB tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V  B V  a C V  D V  2a3 Lời giải Chọn A Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Gọi H trung điểm đoạn AB  SH  AB ( tam giác SAB tam giác đều)  SAB    ABC    SAB    ABC   AB  SH   ABC    SH   SAB  ; SH  AB Nhận thấy SAB tam giác đều cạnh a  SH  S ABC  Câu a a2 AB AC.sin1200  1 a a a3  Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SH S ABC  3 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Lời giải Câu Chọn B Do hàm số đồng biến khoảng  ; 1 nên hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Các đáp án lại sai đạo hàm đổi dấu khoảng Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y x 1 O A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y  f  x  có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu Trang 9/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y  f '  x  cho ta thấy phương trình f '  x   có nghiệm x0  1 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Từ bảng biến thiên suy hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu khơng có cực đại Câu 10 Hàm số y  x  x3  x  2019 có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C Tập xác định: D  Ta có: y '  x3  3x    x  1  x  x  1 D x  y '    x  1  x  x  1     x  x   VN  Phương trình y '  có nghiệm đơn nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 11 Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 A 2018 B 2019 2018 thành đa thức C 2017 Lời giải D 2020 Chọn B 2018 2018 k k k Khai triển  x  3 số hạng tổng quát là: C2018  2x   3 Vì  k  2018 nên khai triển có 2019 số hạng Câu 12 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% năm Biết rằng tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 105 370 000 đồng B 107 667 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng Lời giải Chọn C Áp dụng công thức lãi kép ta có tổng số tiền người nhận gốc lãi là: P  80000000 1  6,9%   111680799,17 đồng Như kết tính gần với số phương án C  x2  x   Câu 13 Tìm a để hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  a x   A a  B a  C a  D a  1 Lời giải Chọn C Tập xác định D  R f 1  a x2 1  lim  x  1  x 1 x 1 x  x 1 f  x  liên tục x0  lim f  x   f 1  a  lim f  x   lim x 1 Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 PT 1  3sin x    vơ nghiệm ( Vì cos x   sin x  ) TH 2: cos x     tanx  1  x    k PT 1  tan x  tan x      k    tanx   x  arctan    k     3  3 TH1: x    k   k   kmin  1 k    x  4 TH2: 1 1 x  arctan    k   k   arctan    kmin   k    3  3 1  x  arctan    0,32 3 1    Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình là: x0  arctan     0;  3   Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m đoạn  2018; 2018 để hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định A 2018 B 1009 C 2019 Lời giải Chọn A Hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định D 2017  x  x  m   x       m  1   m  m  m   Khi ta có m    m  2018;  2017; ; 1 2018  m  2018  m  2018  Vậy có 2018 giá trị nguyên m thỏa tốn Câu 18 Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn B Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD Hình chóp có mặt phẳng đối xứng bao gồm: + Mặt phẳng  SAC  ,  SBD  + Mặt phẳng trung trực cạnh AB , cạnh BC Câu 19 Cho  x  3x   dx  A  3x    B  3x    C với A , B , C  12 A  B Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn Tính giá trị biểu thức Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 241 52 23 A B C D 252 252 Lời giải Chọn D Ta có  x  3x   dx  A  3x    B  3x    C t  3x   dt  3dx  Đặt  t2  x  2t 2 2 6   x  3x   dx    t dt    t   t dt   t dt   t dt 3  9 4  t  t  C   3x     3x    C 72 63 72 63 , B  A 72 63 Vậy giá trị biểu thức 12 A  B  12   72 63 Câu 20 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh bằng 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S  24 a B S  16 a C S  8 a D S  4 a Lời giải Chọn B 4a 4a Diện tích xung quanh hình trụ: S  2 rh , r  2a bán kính đáy, h  4a chiều cao hình trụ Vậy: S  2  2a  4a   16 a Câu 21 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác đều Tính góc hai đường thẳng AB CD A 90 B 30 C 120 D 60 Lời giải Chọn A Cách Gọi M trung điểm AB Vì hai mặt ABC ABD tam giác đều nên CM  AB, DM  AB Khi AB.CD  AB.(CM  MD)  AB.CM  AB.MD  Vậy góc hai đường thẳng AB CD 90 Trang 13/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99  AB  CM  AB  (CDM)  AB  CD Cách Ta có   AB  DM Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x  m đoạn  1;1 bằng A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn D  x    1;1 Xét hàm số y   x3  3x  m đoạn  1;1 , ta có y  3x  x; y     x  2   1;1  y(1)  m   Mà  y(0)  m  y(1)  m   Do y  4  m   m   1;1 Vậy m  thỏa yêu cầu toán Câu 23 Giá trị lớn hàm số f  x   A x đoạn  2;3 bằng x3 B 2 C D Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục đoạn  2;3 f  x   x  3  0, x   2;3 Suy hàm số đồng biến đoạn  2;3 Vậy max f  x   f  3  2;3 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? y O A  0;1  2;   B  0;1 C  2;   Lời giải Chọn C Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán x D 1;  Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;   Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tìm tọa độ vectơ a A  3; 2; 1 B  1; 2; 3 C  2; 3; 1 Lời giải D  2; 1; 3 C S  0; 2 Lời giải D S  1;3 Chọn B Từ a  i  j  3k  a   1; 2; 3 Câu 26 Tìm tập nghiệm phương trình 3x  x  A S  1; 3 B S  0; 2 Chọn C x    x2  x     x  2 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Tính bán kính mặt Ta có: 3x 2 x cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 A B C 14 D 14 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với R  a  b  c  d Do A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  ,  0;0;0    S  nên ta có hệ phương trình:  a  1  2a  d   4  4c  d  14    b    R  a  b  c  d   2 9  6b  d   d  c  d   Câu 28 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Trang 15/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn bằng giá trị nhỏ bằng Lời giải Chọn B Nhìn vào bảng biến thiên ta có: Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1  loại đáp án A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x   nhận đáp án B Hàm số có hai cực trị  loại đáp án C Hàm số giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ  loại đáp án D Câu 29 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCBC  V V 3V 2V A B C D 4 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B Gọi chiều cao lăng trụ h , S ABC  S ABC  S Khi V  S h 1 Ta có VA ABC   S h  V  VABCBC   V 3 1 1 190      Câu 30 Gọi n số nguyên dương cho với x log x log 32 x log 33 x log 3n x log x dương, x  Tìm giá trị biểu thức P  2n  A P  32 B P  23 C P  43 Lời giải Chọn D 1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x D P  41  log x  log x  3log x   n log x  190 log x  log x 1     n   190 log x      n  190 n  n  1  190  n2  n  380   n  19   n  19 (do n nguyên dương)  P  2n   41  n  20  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Lời giải Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Chọn A Áp dụng công thức thể tích khối tứ diện gần đều: 390 a  b  c  a  b  c   a  b  c   VS ABC   12 Câu 32 Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC  Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? 6 A B C D Lời giải Chọn D Đặt: OA  a; OB  b (a  0, b  0)  a  b   a  b   2ab Bán kính cầu: 1  2ab   12   2a 1  a   2a  2a   a  a  1 2 R a  b  c  R2  4 2 1  a    4  6 R2   R  Vậy Rmin  4 Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f(0) =  f ( x) d x  ; x  f '( x).cos A  dx  3 Tính B  f ( x) dx bằng:  C  D  Lời giải Chọn C Ta có:  f '( x).cos x dx  3 x  x   u dx cos du   sin  Đặt  2  f '( x) dx  dv v  f ( x) 1 3 x  x  cos f ( x)   f ( x).sin dx Suy ra: 2 0 3   x   cos f (1)  cos f (0)   f ( x).sin dx 2 1   f ( x).sin x dx  2 Theo đề: f ( x) dx  Mặt khác:  sin Nên ta có    f x  cos  x 1 sin( x)  1 dx   x   2   dx   ( x)  f (x).sin x  9sin x dx       2 Trang 17/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 x     f (x)  3sin  dx   0 Do hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục [0; 1] nên f (x)  3sin x x dx   .cos  0   Câu 34 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15 A 132 B 234 C 432 D 243 Lời giải Chọn D Theo đề số chia hết cho 15 nên chia hết cho cho Số có dạng: abc5 A = {3, 6, 9} tập hợp chữ số khác chia hết cho B = {1; 4; 7} tập hợp chữ số khác chia cho dư C = {2; 5; 8} tập hợp chữ số khác chia cho dư Ta có a + b +c + chia hết có khả xảy ra: Trường hợp 1: (a; b; c)  (3k ;3l;3n  1) Trường hợp 2: (a; b; c)  (3k  2;3l  2;3n) Trường hợp 3: (a; b; c)  (3k  1;3l  1;3n  2) Do số phần tử tập A, B, C bằng nên số số tự nhiên thỏa mãn đề ba trường hợp Ta xét trường hợp + Ba chữ số a, b, c đơi khác Có 3!C32 C31  54 (số) + Ba chữ số không đôi khác (hai chữ số chia hết cho giống nhau) Có: 3C31.C31  27 (số) Trường hợp có 54  27  81 (số) thỏa mãn đề Vậy số số thỏa mãn đề là: 81  243 (số) Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt Suy f ( x) dx   3sin x g  x   f  f  x   Tìm số nghiệm phương trình g   x   A B Chọn A Ta có: g   x   f   x  f   f  x   C Lời giải  f  x  g   x    f   x  f   f  x       f   f  x    + f   x    x  ; x       3 Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 f  x   + f   f  x       f  x        3 Do phương trình f  x   ; f  x    có ba nghiệm phân biệt khơng trùng nghiệm đều khác khác  Vậy g   x   có nghiệm Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  2017;0  B  0;  C  ;  2017  D  2017;   Lời giải Chọn C Theo ta có bảng biến thiên sau: x2  Ta có: f   x   2018     x      Từ ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x   2018 x  Hàm số y  f  x   2018 x đạt giá trị nhỏ x      Vậy hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ x    2017 Câu 37 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O  , bán kính đáy bằng chiều cao bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O  lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Lời giải Chọn B Trang 19/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Gọi A ' hình chiếu A đường tròn tâm O ' ta có 1 VOO ' AB  VB.OO ' A ' A  SOO ' A ' A d  B,  OO ' A ' A  với d  B,  OO ' A ' A   OB.sin BO ' A ' Do SOO ' A ' A hằng số nên để thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn d  B,  OO ' A ' A   lớn hay BO ' A '  900 AA ' 2a   A ' B 2a 2 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới  SAB  bằng Khi ta có tan   tan ABA '  A cm B cm cm C D cm Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm SA Do tam giác SAB , SAC vuông B C nên IA  IS  IB  IC Vậy I tâm cầu ngoại tiếp chóp S ABC 5 5 cm3  R  IA  IS  IB  IC  Vì cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích bằng Suy SA  5; SB  2, SC   Gán hệ trục tọa độ gốc A ta có A  0, 0,  ; B 1, 0,  ;C 0, 3,  Giả sử S  a, b, c  , c  Ta có hệ phương trình  a  b2  c2   SA   a 1  a  b2  c       2 2  SB     a  1  b  c    a  b  c  2a   b   S 1, 3,1     2 2 a  b  c  3b  1  c   SC  a  b   c  Mặt phẳng  SAB  qua A  0, 0,  có vecto pháp tuyến n 0,1,        x; y  thỏa mãn  Phương trình mặt phẳng  SAB  là: y  3z  Vậy d  C ,  SAB    Câu 39 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số log x2  y   x  y   m   x2  y  x  y   A S  5; 1;1;5 C S  5;5 Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán B S  1;1 D S  7  5; 1;1;5;7 Lời giải Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Chọn A y m I -3 log x2  y   x  y   m O -1 Nhận thấy x  y   với x, y  J x nên:    4x  y   m  x2  y   x2  y  x  y   m2    x     y    m2 (*) 2 x  Khi m  (*)   Cặp  2;  không nghiệm phương trình y  x2  y  x  y   Khi m  , tập hợp điểm  x; y  thỏa mãn (*) hình tròn tâm J  2;  , bán kính m Trường hợp này, u cầu tốn trở thành tìm m để đường tròn tâm I  1;  , bán kính hình tròn tâm J  2;  , bán kính m có điểm chung (hình vẽ)  m 1  m  1  Điều xảy  (thỏa mãn m  )  m  5  m  Vậy S  5; 1;1;5 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC  a , SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng   qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 4a 4a 5a 2a A B C D 54 27 Lời giải Chọn C S N a B' G A B C' M a C Trong mặt phẳng  SBC  kẻ đường thẳng qua G song song với BC , cắt SB , SC B , C  Khi mặt phẳng   trùng với mặt phẳng  ABC   Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng BC , SB Đặt BA  BC  x  Theo định lý Pitago tam giác ABC vuông B , ta có:  AC  BA2  BC  a   x  x  x2  a2  x  a Trang 21/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 a2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  BA.BC  2 a2 a3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  S ABC SA  a    SB SC SG  Ta lại có:   SB SC SM SA SB SC  2 V Suy ra: S ABC     VS ABC SA SB SC 3 a 2a Vì thế, VS ABC  VS ABC   27 a a 5a  Vậy V  VS ABC  VS ABC   27 54   Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m  em  x   x  x  x có nghiệm  1 A  0;   e   B  0; ln      C  ; ln    Lời giải  1  D  ln 2;   2  Chọn C Điều kiện: x   1;1 Đặt x   x  t Vì x   1;1  t   1;    t 1  1 2x 1 x  x 1 x  Ta có: t  x   x Phương trình cho trở thành: e3m  em  t  t Xét hàm số f  u   u  u, f   u   3u   u hàm số f đồng biến 2 2 Phương trình e3m  em  t  t  f  em   f  t   em  t Phương trình có nghiệm 1  em    em  ( e m  )    m  ln  m   ; ln    Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? y 2 A 1 O 1 x C Lời giải B Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f  x  y 2 Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 O 1 x D Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Ta có đồ thị hàm số y  f  x  là: Và đồ thị hàm số y  f  x  là: Từ đồ thị suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 43 Có tất giá trị nguyên tham số 9n  3n 1 lim n n  a  ? 9 2187 A 2018 B 2012 a thuộc khoảng C 2019 Lời giải  0; 2019  để D 2011 Chọn B n 1 1 3  n n 1 3        a  Ta có lim n  lim n na 9 3a 2187 3a 37 5 a    9 Do a nguyên thuộc khoảng  0; 2019  nên a  7;8; ; 2018 Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f  x  , x  Biết rằng  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn B Ta có f  x   f  x   f  x   Khi  f  2x  1 f  x  dx    f  x  dx  30 Đặt t  x  dt  2dx  dx  dt Khi x=0  t=0, x=1  t=2 2 2 1 1 Do   f  x  dx   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  30 30 60 60 Trang 23/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 2 1   f  x  dx+  f  x  dx    f  x  dx  Câu 45 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  B A x 1 3x   3x  C Lời giải D Chọn A   Tập xác định: D    ;   \ 1   + Ta có: lim x 1    x  1 3x   3x  x 1 3x   3x   lim  lim   x 1 9  x  1 3x   3x  x1 9  x  1 đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x 1 1 x  lim   đường thẳng y   đường + lim x  x   x  x  3  3 x x x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 46 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  A 0, 079 B 0,0495 C 0, 055 D 0, 014 Lời giải Chọn C Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Gọi A biến cố “số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  ” Ta có số phần tử khơng gian mẫu là: n     9.103 Ta xét trường hợp: + Trường hợp 1: Số tạo thành từ bốn chữ số phân biệt có: C94 số + Trường hợp 2: Số tạo thành từ chữ số phân biệt có: 3.C39 + Trường hợp 3: Số tạo thành từ chữ số phân biệt có: 3.C92 + Trường hợp: Có chữ số giống có: C19 Do số kết thuận lợi cho biến cố A n  A  C94  3C93  3C92  C91 Vậy p  A   n  A  C94  3C93  3C92  C91   0, 055 n  9.103 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  bằng 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a C Lời giải Chọn D Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán a D a 15 Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 S H A C D B I SA   ABC    SB,  ABC     SB, AB   SBA  60 , AS  AB tan 60  a Trong mp  ABC  lấy điểm D cho tứ giác ACBD hình bình hành  Ta có AC //  SBD  nên d  AC , SB   d  AC ,  SBD    d  A,  SBD    Gọi I trung điểm BD , H hình chiếu A SI Tam giác ABC đều tứ giác ACBD hình bình hành nên AB  AD  BD  a hay tam giác ABD đều  AI  a Ta có AI  BD mà SA  BD nên BD   SAI   BD  AH , lại có AH  SI nên AH   SBD  SA2 AI a 15  2 SA  AI Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng Vậy d  AC , SB   d  A,  SBD    AH   2019; 2019  để hàm số   y  sin x  3cos2 x  m sin x  đồng biến đoạn  0;   2 A 2028 B 2020 C 2019 D 2018 Lời giải Chọn C      Hàm số cho liên tục đoạn  0;  nên ta tìm m để hàm số đồng biến  0;   2  2  y  3sin x.cosx  6sinx.cos x  mcosx   Hàm số đồng biến  0;   2     y  0x  0;   m  3sin x  6s inxx  0;   m   3t  6t  , với t  s inx   0;1 hay  2  2 m0 Mặt khác, m số nguyên thuộc khoảng  2019; 2019  nên m  2018; 2017; ;0 Vậy có 2019 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 49 Cho x, y hai số thực dương thoả mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  3x  y B Pmin  A Pmin  17 2 C Pmin  25 D Pmin  Lời giải Chọn D Ta có: log x  log y  log x  y  log  xy   log x  y  xy  x  y  y  x  1  x 1  2    Vì x, y hai số thực dương, đó: Trang 25/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 x2 x2  P  3x  y  3x    x  1    Từ 1  x   y  x 1 x 1 x 1 (Áp dụng bất đẳng thức Cô si:  x  1   ) x 1 Dấu “=” xảy x  ; y  2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Pmin  x  cos x Câu 50 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  có bao x2 nhiêu điểm cực trị? A B C vô số điểm D Lời giải Chọn A Vì F  x    f  x  nên ta xét đổi dấu hàm số f  x  để tìm cực trị hàm số cho   Ta xét hàm số g  x   x  cos x , ta có g   x    sin x  x Vì g  x  hàm số đồng biến toàn trục số     g           Hơn ta có  , g  x   có nghiệm     ;   2 g              Ta có bảng xét dấu Kết luận hàm số cho có cực trị - HẾT - Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán ... Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% năm Biết rằng tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 105 370 000... Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% năm Biết rằng tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 105 370 000... giải Chọn C Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán x D 1;  Tham gia nhóm để nhận tài liệu giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Từ đồ thị ta có bảng biến thi n: Vậy hàm số y  f 