Cơ sở khoa học vật liệu ví dụ và bài tập về tính chất điện

Cơ sở khoa học vật liệu ví dụ và bài tập về tính chất điện tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP TÍNH CHẤT ĐIỆN

Tính chất của Si và Ge

Số nguyên tử (số thứ tự) 14 32

Khối lượng riêng, g /cm3 2,33 5,32

Số nguyên tử / cm3 5,0.1022 4,4.1022

Cấu trúc tinh thể Kim cương Kim cương

ni, cm3 (3000K) 1,5.1010 2,5.1013

Điện trở suất, Ω.cm (3000K) 230.000 45

µn, cm2 / Vs (3000K) 1300 3800

µp, cm2 / Vs (3000K) 500 1800

PHẦN VÍ DỤ

1) Ở 550oC độ dẫn điện của NaCl rắn được xem như là do sự chuyển dịch của các cation vì r(Na+) < R(Cl-)

Tính độ chuyển dịch của Na+ nếu độ dẫn điện là 2.10-6 Ω-1cm-1

Giải: σ = nqµ

n =

sở cơ ô

sở cơ ô mang

chất

Số

/ cm ] 10 )

81 , 1 98 , 0 ( 2 [

/ Na 4 cm

) Na (

3 3 8

+ +

+

= = 2,3.1022 ion/cm3

µ =

) 10 3 , 2 )(

10 6

,

1

(

10 2

6

−

−

=

σ

= 5,5.10-10 cm2/Vs

2) Một bán dẫn Si chứa 0,00001% nguyên tử Al và cĩ điện trở suất 2,45 Ω..cm

a) Tính số lỗ/cm3 Biết d(Si) = 2,4 g/cm3, M(Si) = 28,1 g/mol

b) Tính độ chuyển dịch của lỗ

Giải: a) Cứ 1 ngtử Al sẽ tạo ra 1 lỗ

Từ 0,00001% Al ⇒ cứ 107 ngtử Si ⇒ cĩ 1 ngtử Al ⇒ cĩ 1lỗ

Số ngtử Si/cm3 =

mol / g 1 , 28

mol / ngt 10 02 , 6 x cm / g 4 , 2 M

AN x

= 5,13.1022 ngtử Si/cm3

Số lỗ/cm3 = 5,13.1022/107 = 5,13.1015

c) µ =

Vs

cm 500 ) 10 13 , 5 )(

10 6 , 1 )(

45 , 2 (

1 qn

15

=

3) Tính phần e hĩa trị trong Si được hoạt hĩa vào miền dẫn ở 300K Biết ở 300K, Si

cĩ ρ = 2,3.105 Ω.cm, µn = 1300 cm2/Vs, µp = 500 cm2/Vs

Giải: Với bán dẫn nguyên chất: σ = 1 =nq(µn +µp)

ρ

Số e dẫn/cm3 = n = q( 1 ) 1,51

p n

= µ + µ

ρ .1010 e dẫn/cm3

Để tìm phần hĩa trị được kích thích nhiệt đi từ miền hĩa trị tới miền dẫn, ta cần biết số

e cĩ trong miền hĩa trị khi miền này cịn đầy (ở nhiệt độ rất thấp)

• Si cĩ cấu hình 1 s2 2s2 2p6 3s2 3p2 ⇒ Cĩ 4 e hĩa trị/ngtử Si

• Si cĩ cấu trúc kim cương ( 8 ngtử/ơ cơ sở) ⇒ cĩ 4 x 8 = 32 e hĩa trị/ơ cơ sở

• aSi = 5,43Ao ⇒ Thể tích ơ cơ sở là (5,43.10-8)3 cm3

Số e hĩa trị/cm3 = 2.10 e

) 10 43 , 5 (

32 Th

23 3

8 =

sơ cơ /ô tích ể

sở cơ /ô trị hóa e Số

hĩa trị/cm3

Phần e hĩa trị được dẫn vào miền dẫn:

13 3

10

3 23

10 32 , 1 cm

/

10

51

,

1

cm

/

10

2 = ⇔ Cứ 1,32.1013 e hĩa trị thì mới cĩ 1 e đi vào miền dẫn

⇒ Tỉ số này rất thấp ⇒ cần cĩ phụ gia để cĩ nhiều e hơn vào miền dẫn

4) Đối với kim loại, điện trở suấr sẽ tăng khi tăng nhiệt độ

T

0

∆

α

=

ρ

ρ

∆

hoặc (

o

o =α ρ

ρ

− ρ

T – To) α: Hệ số nhiệt độ

ρo: điện trở suấr ở To = 0oC

Điện trở suất của Cu tăng 0,4% khi nhiệt độ tăng 1oC Hỏi ở nhiệt độ nào thì điện trở suất của Cu gấp đơi điện trở suất ở 0oC

Giải:

0

ρ

ρ

∆

= 0,004, ∆T = 1 ⇒ α = 0 0,004 oC 1

1

004 , 0 T

=

=

∆

ρ ρ

Từ (T To)

o

o =α −

ρ

ρ

−

ρ

Để 2 2 (T 0)

o

o o

ρ

ρ

− ρ

⇒ ρ

= ρ

⇒ 1 = αT ⇒ T = 250 C

C 004 , 0

1

1

o =

=

PHẦN BÀI TẬP

1) Tungsten cĩ d = 18,8 g/cm3, M = 184 Nồng độ e tự do là 1,23 1023/cm3 Tính số e

tự do trên 1 nguyên tử

Đáp số: 2

2) Biết Ge nguyên chất cĩ µn = 3900 cm2/Vs, µp = 1900 cm2/Vs Tính phần độ dẫn điện của Ge do dẫn e và do dẫn lỗ

Đáp số: Phần σ do dẫn e = 0,67 và do dẫn lỗ 0,33

3) Tìm nhiệt độ để Ge cĩ độ dẫn điện = 2 độ dẫn điện ở 20oC, biết Eg = 0,72 eV, k = 1,38.10-16 erg/K, 1eV = 1,6.10-12 erg và sự phụ thuộc độ dẫn vào nhiệt độ theo cơng thức: σ = σoe-Eg/2kT σo: hằng số

Đáp số: 35 0C

4) Bán dẫn loại p có EA = 0,1 eV Ở nhiệt độ 20oC số lỗ dẫn của tạp chất/cm3 lớn hơn rất nhiều so với số lỗ dẫn của nguyên chất/cm3 Độ dẫn điện của bán dẫn này ở 20oC là

10 Ω-1cm-1 Tính độ dẫn điện ở 0oC, biết k = 8,61.10-5 eV.K-1

Đáp số: 7,48 Ω-1cm-1

5) Độ dẫn điện của Si nguyên chất là 5.10-6 Ω-1cm-1 ở 50oC

a) Tính nồng độ của lỗ và nồng độ của e dẫn trong Si ở 50oC, biết µn = 1300 cm2/Vs,

và µp = 500 cm2/Vs)

Đáp số: n = p = ni = pi = 1,74.1010/cm3

b) Tính phần e dẫn/e hóa trị trong Si ở 50oC Biết dSi = 2,4 g/cm3, MSi = 28,1

Đáp số: 8,5.10-14

6) Si có tỉ trọng 2,4 g/cm3

1) Tính số nguyên tử Si/cm3 Đáp số: 5.1022 ngtử/cm3

2) Thêm P vào Si để tạo bán dẫn loại n có độ dẫn điện 1Ω-1cm-1 và µn = 1700 cm2/Vs Tính số e dẫn/cm3 Đáp số: 3,68.1015 e dẫn/cm3

3) Tính số nguyên tử Si để tạo ra 1 e dẫn

4) Si có mạng tinh thể giống kim cương với a = 5,42 Ao Tính thể tích chứa 1 e dẫn 5) Tính số ô cơ sở chứa 1 e dẫn

7) Ge có điện trở suất 2 Ω.cm, p = 1,9.1015 lỗ/cm3

a) Tính độ chuyển dịch của lỗ Đáp số: 1645 cm2/Vs

b) Nguyên tố nào có thể cho vào Ge để tạo bán dẫn loại p, loại n

8) Bán dẫn Ge được tạo thành bằng cách nấu chảy 3,22.10-6 g Sb với 100 g Ge

a) Bán dẫn là loại p hay loại n

b) Tính số ngtử Sb/cm3 trong Ge ( = tính nồng độ Sb trong Ge theo ngtử/cm3)

Biết dGe = 5,36 g/cm3, dSb = 6,62 g/cm3, MGe = 72,59, MSb = 121,75

Đáp số: b) 8,54.1014 Sb/cm3

9) Ở 727oC thì 80% điện tích trong NaCl được mang bởi Na+ và 20 % bởi Cl-

Biết rằng: µ = nqσ = qDkT D: Hệ số khuếch tán, k: hằng số Boltzman

Tính D(Na+) nếu độ dẫn điện tổng = 2,5.10-4 Ω-1cm-1 Biết r(Na+) = 0,98 A0, R(Cl-) = 1,81 A0, k = 1,38 x 10-16 erg/K

Đáp số: 4,7.10-9 cm2/s

10) Trong cấu trúc FeO (giống NaCl) có Fe3+ với Fe3+/Fe2+ = 0,1 Tính độ chuyển dịch của nút trống nếu độ dẫn điện là 1Ω-1cm-1 và 99% điện tích được mang bởi nút trống (hằng số mạng của FeO, a = 4,3 Ao)

Đáp số: 1,4.10-3 cm2/Vs

11) Trong mạng NiO có tồn tại Ni3+cùng với Ni2+, EA= 0,1eV, Eg = 1,1eV, k = 8,61 x

10-5 eV/K Độ dẫn điện của NiO ( khi không có Ni3+) tính theo σT = σoexp(-Eg/2kT)

Độ dẫn điện của NiO ( khi có Ni3+) tính theo σ’T = σo exp (-EA/kT)

So sánh độ dẫn điện của NiO khi có và không có Ni3+ ở 27oC, rút ra những nhận xét gì

về độ dẫn điện, cơ chế dẫn như thế nào

Đáp số: 3,68.107

12) Cho các chất sau (1) Si1-xPx và (2) Si1-xAlx với x là phần nguyên tử phụ gia/nguyên chất Biết đối với bán dẫn nguyên chất độ dẫn điện σ = σ0 exp(-Eg/2kT), bán dẫn loại n: σ = σ0 exp(-ED/kT), bán dẫn loại p: σ = σ0 exp(-EA/kT) Nếu xem σ0 không đổi và k

= 8,61x10-5 eV/K, q = 1,6 x10-19 C, Eg = 1,1 eV, ED = EA = 0,1 eV, µn =1300 cm2/Vs, µp

=500 cm2/Vs, số nguyên tử Si/cm3 = 5 x 1022, T = 300 K

Gần đúng, xem σ = nqµn với bán dẫn loại n và σ = pqµp với bán dẫn loại p [*] a) Khi x = 0, vật liệu có điện trở suất ρ là 230.000 Ω.cm Xác định số điện tử dẫn/cm3 b) Khi x = 10-8 , dùng [*] để tính σ của (1) và (2)

c) Khi x = 10-8 , dùng số liệu ρ ở câu a) để tính σ của (1) và (2)

d) So sánh giá trị thu được từ b) và c) Cách nào sẽ chính xác hơn, tại sao?

Đáp số: a) 1,5.1010/cm3; b) σ1 = 0,104 Ω-1.cm-1, σ2 = 0,04 Ω-1.cm-1; c) σ1 = σ2 = 160,09

Ω-1.cm-1; d) cách c không chính xác vì không kể đến nồng độ chất phụ gia và đã giả sử

σ0 không đổi

13) Khi NiO có phụ gia Cr2O3 hình thành chất rắn có công thức Crx3+Ni12-+3xNi3x+VxO Néu tỷ lệ Cr3+/Ni2+ = 1/10, hãy xác định nồng độ phần tử dẫn trong 1 cm3 và hệ số µp

khi có phụ gia Biết rằng khi không có phụ gia σNiO = 10-10 Ω-1.cm-1 ở 300 K Khi có phụ gia, dẫn điện chủ yếu là pe (do phụ gia acceptor) (p = pe), Eg(NiO) = 3,7 eV, EA = 0,1 eV, thông số mạng aNiO = 4,176 A0, cấu trúc của NiO giống NaCl và giả sử σ0

không đổi

Đáp số: p = 8,44.1021/cm3 và µp = 1,96.1016 cm2/Vs

14) Có 10 22 nguyên tử Al/m3 trong Si để tạo ra bán dẫn loại p Ở nhiệt độ nào thì độ dẫn điện của Si nguyên chất bằng với độ dẫn điện cực đại của bán dẫn có phụ gia Biết

ở 20 0C thì độ dẫn điện của Si nguyên chất là σ = 5 x 10 -4 Ω-1m-1, Eg = 1,1 eV, µp = 0,0425 m2/V.s , k = 8,61 x 10-5 eV/K

Đáp số: 640 K

15) a) Cho bán dẫn nguyên chất có độ dẫn ở 20 0C là σ = 2,17 Ω-1cm-1, ở 150 0C là σ

= 16,5 Ω-1cm-1 Xác định Eg, biết k = 8,61 x 10-5 eV/K

b) Khi T = const thì σ thay đổi như thế nào theo Eg , khi Eg = const thì σ thay đổi thế nào theo T (gợi ý: xây dựng đồ thị lnσ = f(Eg) hoặc lnσ = f(1/T))

Đáp số: a) Eg = 0,33 eV

16) Nếu một phụ gia nhóm V được thêm vào Ge với tỉ lệ 10-8 để tạo điện trở suất ρ = 0,1 Ω.m Biết MGe = 72,6 và dGe = 5,32 g/cm3 Tính độ chuyển dịch của điện tử và cường độ điện trường E (V/m) để tạo ra tốc độ trung bình của điện tử là v = 1m/s Đáp số: µn = 1417.10-4 m2/V.s và E = 7 V/m

17) Ở nhiệt độ cao có 1/1012 điện tử hóa trị của Si nằm trong miền dẫn Tính độ dẫn điện của Si Biết Si có cấu trúc kim cương và có cấu hình 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 , hằng số mạng a = 5,43 A0 , µp = 500 cm2/V.s , µn = 1300 cm2/V.s

Đáp số: 5,76.10-5 Ω-1cm-1

18) Một bán dẫn chứa 1021/m3 chất mang điện tích âm (và một số rất nhỏ chất mang điện tích dương) có điện trở suất là ρ = 0,016 Ω.m Tính a) Độ dẫn điện của bán dẫn b) Độ chuyển dịch của điện tử c) Tốc độ trung bình của điện tử nếu cường độ điện trường là 5 mV/mm d) Nếu cường độ điện trường là 0,5 V/m thì tốc độ trung bình của điện tử là bao nhiêu

Đáp số: a) 62,5 Ω-1cm-1; b) 0,391 m2/V.s; c) 1,95 m/s; d) 0,195 m/s

19) Một bán dẫn nguyên chất có độ dẫn điện là 390 Ω-1m-1 ở 5 oC và 1010 Ω-1m-1 ở 25

oC a) Tính độ rộng của miền cấm Eg b) Tính độ dẫn điện ở 15 oC

Đáp số: a) 0,68 eV; b) 638 Ω-1m-1

20) Ge nguyên chất ở 300 K có điện trở suất là 44,64 Ω.cm

a) Xác định nồng độ điện tử dẫn

b) Muốn nâng cao độ dẫn điện lên 10 lần người ta thêm phụ gia donor Xác định tỉ lệ nguyên tử phụ gia/Ge Biết rằng trong trường hợp này nồng độ pi không đổi so với nguyên chất Cho số nguyên tử Ge = 4,4 x 1022/cm3 , µn = 3800 cm2/Vs, µp = 1800

cm2/Vs, q = 1,6 x 10-19 C

Đáp số: a) 2,5.1013/cm3 b) 1/2,4.108

20) Bán dẫn Si có chứa 0,1 ppb P ( phần tỉ khối lượng) a) Bán dẫn là loại p hay n, giải thích b) Tính độ dẫn điện của bán dẫn này Biết khối lượng riêng của Si là d = 2,33 g/cm3, phân tử lượng của P là M = 30,97, µn = 0,19 m2/Vs, µp = 0,0425 m2/Vs

Đáp số: 0,14 Ω-1m-1

21) Độ chuyển dịch của điện tử trong Si là 0,19 m2/Vs a) Tính cường độ điện trường (V/m) để tốc độ trung bình của điện tử là 0,7 m/s b) Nếu độ dẫn điện do các phần tử mang điện tích âm tạo ra là 20 Ω-1m-1 thì nồng độ điện tử trong miền dẫn là bao nhiêu? c) Tính điện trở suất tổng cộng của Si nguyên chất nếu độ chuyển dịch của lổ là 0,05

m2/Vs

Đáp số: a) 3,7 V/m; b) 6,58.1020/cm3; c) 0,0396 Ωm

22) Ge có độ dẫn điện là 60 Ω-1m-1 khi có phụ gia As a) Ở trạng thái cạn kiệt của miền cho, xác định tỷ lệ nguyên tử phụ gia/nguyên tử Ge b) Nếu số điện tử Ge/cm3 trong miền dẫn là 2,5 x 10 13/cm3, tính tỷ lệ độ dẫn điện của bán dẫn khi có phụ gia so vởi bán dẫn nguyên chất Biết độ chuyển dịch µn = 3800 cm2/Vs, µp = 1800 cm2/Vs, dGe = 5,32 g/cm3, MGe = 72,6

Đáp số: 2,24.10-8; b) 26,8

23) Si ở 300 K có nồng độ điện tử dẫn là ni = 1,5 x 1010/cm3, độ chuyển dịch µn = 1300

cm2/Vs, µp = 500 cm2/Vs, dSi = 2,33 g/cm3, MSi = 28,1 a) Xác định điện trở suất của Si

ở 300 K b) Khi P được cho vào Si với tỉ lệ 10-8 thì điện trở suất của bán dẫn này là bao nhiêu ở trạng thái cạn kiệt của miền cho

Đáp số: a) 231480 Ωcm; b) 9,62 Ωcm

24) Ở 00C điện trở suất ρ0 của Ge là 50 Ω cm, của Cu là 16 Ω nm a) Khi tăng nhiệt

độ thì độ dẫn điện của Ge, Cu tăng hay giảm? Nêu biểu thức quan hệ giữa độ dẫn điện

và nhiệt độ của Ge và Cu b) Ở 323 K độ dẫn điện của Ge và Cu là bao nhiêu Cho

Eg(Ge) = 0,72 eV và α(Cu) = 0,004 0C -1, k = 8,61x 10-5 eV/K

Đáp số: 0,052.107 Ω-1cm-1 (Cu) và 0,2120 Ω-1cm-1 (Ge)

25) Ge ở 300 K có nồng độ điện tử dẫn là ni = 2,5 x 10 13/cm3, độ chuyển dịch µn =

3800 cm2/Vs, µp = 1800 cm2/Vs, dGe = 5,32 g/cm3, MGe = 72,6 a) Xác định điện trở suất của Ge ở 300 K b) Khi Ga được cho vào Ge với tỉ lệ 10-5 thì điện trở suất của bán dẫn này là bao nhiêu ở trạng thái cạn kiệt

Đáp số: a) 44,64 Ω.cm; b) 7,89.10-3 Ω.cm

26) Một bán dẫn nguyên chất có độ rộng của miền cấm Eg là 0,5 eV Tìm nhiệt độ mà tại đó độ dẫn điện tăng 104 lần so với độ dẫn điện ở 25 oC, biết k = 8,61 x 105 eV/K Đáp số: 5172 oC

27) Một bán dẫn loại p có độ rộng EA là 0,1 eV Tìm nhiệt độ mà tại đó độ dẫn điện tăng 10 lần so với độ dẫn điện ở 25 oC, biết k = 8,61 x 105 eV/K

Đáp số: 728 K

28) Nguyên tố Bo được cho vào Si để tạo bán dẫn loại p có độ dẫn điện = 1 Ω-1.m-1 a) Hỏi có bao nhiêu ô cơ sở Si chứa một nguyên tử Bo b) Tính phần trăm khối lượng của Bo Biết Si có cấu trúc giống kim cương với hằng số mạng a = 0,543 nm và d(Si)

= 2,33 g/cm3, M(Si) = 28,1, M(B) = 10,81, µP = 0,0425 m2/Vs

Đáp số: a) 4,3.107 ô; b) 1,13.10-7 % kl B = 1,13 ppb B