Cơ sở khoa học vật liệu chuong3m

28 CHNG 3: HèNH HC TINH TH CA CHT RN 3.1 S sp xp cỏc nguyờn t cht rn Tinh th cht rn c c trng bi s sp xp cỏc nguyờn t mt cỏch u n v cú chu k Nu s sp xp u n ny kộo di trờn mt khong cỏch ln, ta cú tinh th lý tng, hoc n tinh th Tinh th lý tng ớt gp thc t m phi c ch to bng phng phỏp c bit Nu cỏc nguyờn t cng sp xp u n v cú chu k nhng tinh th cú cha mt s ln khuyt tt ta cú tinh th thc Dng ny thng gp thc t Tinh th thc thng cú cu trỳc a tinh th: c to thnh t mt s ln cỏc vi tinh th liờn kt vi qua cỏc vựng biờn gii ht 3.2 Mng tinh th, ụ c s 3.2.1 nh ngha Mng tinh th l mt hp vụ hn cỏc nỳt (nguyờn t, phõn t hoc ion) sp xp theo mt trt t nht nh Mng nhn c bng cỏch tnh tin khụng gian ba vect khụng ng phng a , b, c Cỏc vec t ny xỏc nh phng v khong cỏch gia cỏc nỳt ca mng 3.2.2 c im Cú s lp li mt cỏch chu k ca cỏc nỳt theo phng bt k khụng gian Vỡ vy khong cỏch gia cỏc nỳt gn nht s ging trờn phng cha hai nỳt v cỏc phng khỏc song song vi phng ú Mi nỳt mng u c bao quanh bi mt s lng bng ca cỏc nỳt gn nht vi khong cỏch nh Mng cú th xem nh c to thnh bng cỏch sp xp liờn tip theo cỏc cnh a, b, c nhng hỡnh ging Cỏc ny gi l ụ c s v cỏch sp xp cỏc nỳt ụ c s l i din chung cho ton mng Nguyờn tc chung la chn ụ c s l: Tớnh i xng ca ụ c s phi l tớnh i xng ca tinh th Cú th tớch ụ nh nht hoc cỏc cnh bờn ngn nht S cnh bng v s gúc bng ca ụ phi nhiu nht S gúc vuụng (nu cú) phi nhiu nht 29 ễ c s c trng bi vect a , b, c v cỏc gúc gia chỳng , , = b ^c , =a^c , =a^b , a, b , c : hng s mng Thng ngi ta chn trc x, y, z nh hng theo cỏc vect a , b, c ca ụ c s im gc O c qui c t mt sau bờn trỏi ca hỡnh z E B F C c a A O b G y D x 3.3 Cỏc loi cu trỳc tinh th 3.3.1 Cỏc yu t i xng Trc i xng Cn: L ng thng cú hỡnh m quay hỡnh quanh trc 360 gúc vi = thỡ hỡnh c lp li u n n l gúc quay v n l s ln lp li trc bc n: Ln Ngoi trc i xng, cũn cú nhng yu t i xng khỏc nh yu t i xng n v E, tõm i xng i; mt i xng v (cha trc i xng chớnh), h (vuụng gúc vi trc i xng chớnh), d (cha trc i xng chớnh nhng nm gia hai trc C vuụng gúc vi trc chớnh); v trc i xng nghch o S n (quay quanh trc Cn ri phn chiu qua mt phng vuụng gúc vi Cn) C2 C3 C4 C6 C Trong hỡnh lp phng cú cỏc yu t i xng sau: Yu t i xng n v E Cỏc trc i xng: 3C2, 3C4 (ng ni tõm cỏc mt i nhau); 4C3, 4C6 (ng ni tõm cỏc nh i nhau), 6C2 (ng ni tõm cỏc cnh i nhau) Mt i xng: mt i xng 30 C2, C4 C3, C6 C2 Hỡnh lp phng cú cỏc thụng s sau: mt bờn Cnh bờn: di a, s lng 12 ng chộo mt: di a , s lng 12 ng chộo khi: di a , s lng 3.3.2 H tinh th Tựy thuc vo cỏch sp xp gia ba vect a , b, c m cú tt c h tinh th T h tinh th ny, tựy cỏch phõn b cỏc nỳt m cú 14 kiu ụ mng Bravais STT Tờn h Triclinic (Tam t) Monoclinic (n t) Rhombohedral (Mt thoi) Tetragonal (Chớnh phng) Hexagonal (Lc giỏc) Orthorhombic (T phng) Cubic (Lp phng) c trng hỡnh hc a b c a b c a=b=c a=b c a=b c a b c a=b=c 900 = = 900 == 900 = = = 900 = = 900, = 1200 = = = 900 = = = 900 Yu t i xng tiờu biu C1 ễ gc C2 x C3 x C4 x Tõm ỏy Tõm Tõm mt x C6 x x x 3C2 x 4C3 x x x x x x 31 3.4 Ký hiu phng, mt theo ch s Miller 3.4.1 Ký hiu phng tinh th [uvw] Mi ng thng song song u cú cỏch sp xp cỏc nỳt ging v c i din bng ký hiu phng tinh th i qua gc trc v song song vi phng cn xỏc nh Cỏch tỡm: T gc trc ta v ng thng song song vi phng cn xỏc nh Tỡm ta nỳt mng gn gc trc nht trờn ng thng ú Nu ta nỳt mng l (p, q, r) thỡ ký hiu phng l [pqr] Nu ta l phõn s thỡ qui ng mu s T s l u, v, w thỡ ký hiu l [uvw] Nu ta cú du õm thỡ trờn u ch s tng ng ghi du 32 Vớ d: Trong h lp phng thỡ cỏc trc x, y, z cú ký hiu [100], [010], [001] vỡ i qua cỏc im (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) OC cú ký hiu [111] vỡ qua C(1,1,1) OB cú ký hiu [101] vỡ qua B(1,0,1) EG cú ký hiu [0 1] vỡ E(0,-1,1) trờn OE// EG z E E' F B C O y G A D x Nh vy [uvw] l ký hiu ca phng [uvw] v cỏc phng khỏc song song vi phng ny Trong h i xng cao (lp phng), nhiu phng khụng song song, cú ký hiu khỏc nhau, nhng li cú cỏch sp xp cỏc nỳt ging nờn c coi l cựng nm mt h phng v ký hiu Cỏc phng mt h cú cỏc tr tuyt i uvw ging v cú th hoỏn v ch cho Vớ d: [100] [010] [001] thuc h [111] [ 11] [111][111] thuc h 3.4.2 Ký hiu mt tinh th (hkl) Cỏc mt song song u cú cỏch sp xp cỏc nỳt ging v c i din bng ký hiu mt mt gn gc trc nht (nm ụ c s) s cỏc mt song song ú Nh vy cỏc mt song song s cú ký hiu ging hoc cú tha s chung Cỏch tỡm: Tỡm giao im mt vi trc x, y, z Nu mt i qua gc trc, chn mt khỏc gn gc trc nht (nm ụ c s) v song song vi mt ó cho Ta giao im l (p,0,0) (0,q,0) (0,0,r) 1 Ly , , ri qui ng mu s T s l h, k, l thỡ ký hiu mt l (hkl) p q r Nu ta cú du tr thỡ t du trờn u ch s tng ng Vớ d: h lp phng 1 , , , , ABC (326) 6 z z z E E (001) F B A (100) x A D x A x C (111) O G y G y D F B (010) O G y G C C O O E F B B C E F A D x D y 33 Nh vy (hkl) l ký hiu ca mt (hkl) v cỏc mt phng khỏc song song vi mt phng ny Ngoi tớnh i xng cao nờn nhiu mt khụng song song, cú ký hiu khỏc nhau, nhng cú cựng cỏch sp xp cỏc nỳt s to thnh h mt; ký hiu {hkl} Vớ d: (100) (010) (001) thuc h {100} (110) (101) (011) ( 10) ( 01) (011) thuc h {110} 3.4.3 Ký hiu h sỏu phng Theo Miller O1AC v O1AE cú cựng cỏch sp xp cỏc nỳt nhng cú ký hiu (111) v (1 1) s khụng cựng h Bravais b sung bng cỏch dựng trc x1, x2, x3, z vi x1, x2, x3 nm trờn cựng mt phng vuụng gúc vi trc z v cỏch 1200 Ký hiu phng [uvwr] p, q, r l ta im h x, y, z thỡ u, v, w xỏc nh theo: 2p q 2q p p+q u' = , v' = , w' = , r' = r 3 Qui ng mu s thỡ t s l u, v, w, r v ký hiu phng l [uvwr] Vớ d: Tỡm phng x1: A cú ta (1,0,0) h xyz 2.1 2.0 1 +1 u' = = , v' = = , w' = = , r = r ' = 2,1,1,0 [2 1 0] 3 3 3 x2 [ 0] x3[11 0] z[0001] Ký hiu mt (hkil) (tỡm nh vi ký hiu ca Miller) Khi ú O1AC (11 ) O1AE (1 11 ) cuứngheọ ABA 1B1 ( 10 ) 3.4.4 Khong cỏch mt (interplanar spacing) Khong cỏch mt l khong cỏch gn nht gia cỏc mt tinh th song song, chớnh l khong cỏch t gc n mt nm gn gc trc nht (hkl) v bng on thng vuụng gúc h t gc trc n mt (hkl) d hkl = 2 h k l + + a b c d= Trong h chớnh phng a = b h + k l2 + a2 c a d= Trong h lp phng a = b = c h + k + l2 34 3.4.5 Gúc gia hai phng cho trc Gi s cú phng L1 [u1v1w1], L2 [u2v2w2] Tớnh gúc gia hai phng cos = (a u u + b v1 v + c w w ) N N N i = u i2 a + v i2 b + w i2 c i vi h lp phng cos = ' ' (u u + v v + w w ) N1 N N i' = u i2 + v i2 + w i2 3.4.6 Gúc gia phng v mt tinh th Tỡm gúc gia phng L [uvw] v mt P (hkl) cos = (hu + kv + lw ) M.N M= h k l2 + + a b2 c2 N = u 2a + v2b2 + w 2c2 i vi h lp phng cos = (hu + kv + lw ) M' N' M' = h + k + l N' = u + v + w