CHƯƠNG 6 - THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC ppsx

C6. Thiết Kế Hệ Thống 1 Chương 6 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC C6. Thiết Kế Hệ Thống 2 6.1 Khái Niệm • Thiết kế là quá trình bổ sung thiết bò phần cứng & thuật toán phần mềm vào hệ thống đã cho trước để được hệ thống mới thỏa mãn các yêu cầu về tính ổn đònh & chất lượng (độ chính xác, đáp ứng quá độ ). • Cách 1 : Hiệu chỉnh nối tiếp • Dùng các bộ điều khiển : sớm pha, trể pha, sớm trể pha, P, PD, PI, PID, • Phương pháp thiết kế : dùng QĐNS, biểu đồ Bode. • Cách 2 : Điều khiển hồi tiếp trạng thái • Bộ điều khiển : () () ()ut rt Kxt=− Vectơ hồi tiếp trạng thái : 12 [ ] n K kk k = • Phương pháp thiết kế : phân bố cực, LQR, 6.2 Ảnh Hưởng Của Các Bộ Điều Khiển Đến Chất Lượng Của Hệ Thống 6.2.1 Ảnh hưởng của cực & zero C6. Thiết Kế Hệ Thống 3 • Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở → QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến về phía trục ảo → hệ thống kém ổn đònh hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng. • Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo → hệ thống ổn đònh hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm. 6.2.2 Ảnh hưởng của hiệu chỉnh sớm trễ pha. 1. Hiệu chỉnh sớm pha • Hàm truyền : 1 () ( 1) 1 cc Ts Gs K Ts α α + => + • Đặc tính tần số : 1 () 1 cc Tj Gj K Tj α ω ω ω + = + • Chú ý các giá trò trên biểu đồ Bode 1 max 1 sin 1 α ϕ α − − ⎛⎞ = ⎜⎟ + ⎝⎠ max 1 T ω α = max ()20lg 10lg c LK ω α =+ C6. Thiết Kế Hệ Thống 4 • () 0 ϕ ω > → gọi là sớm pha, ()L ω → bộ lọc thông cao → mở rộng băng thông (nhưng lại nhạy với nhiễu). • Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ (POT, qd t ) (biên độ không giảm) 2. Hiệu chỉnh trễ pha • Hàm truyền : 1 () ( 1) 1 cc Ts Gs K Ts α α + =< + • Đặc tính tần số : 1 () 1 cc Tj Gj K Tj α ω ω ω + = + • Chú ý các giá trò trên biểu đồ Bode 1 min 1 sin 1 α ϕ α − − ⎛⎞ = ⎜⎟ + ⎝⎠ min 1 T ω α = min ( ) 20lg 10lg c LK ω α =+ • () 0 ϕ ω < → gọi là trễ pha, ()L ω → bộ lọc thông thấp → thu hẹp băng thông (khả năng chống nhiễu tốt). • Khâu trễ pha không cải thiện đáp ứng quá độ, tác dụng giảm sai số xác lập (biên độ lớn ở vùng tần số thấp). 3. Hiệu chỉnh sớm trễ pha • Hàm truyền : 11 2 2 12 12 11 () ( 1, 1) 11 cc Ts Ts Gs K Ts Ts αα αα ⎛⎞⎛ ⎞ ++ =<> ⎜⎟⎜ ⎟ ++ ⎝⎠⎝ ⎠ • Bộ lọc thông dải, giảm sai số xác lập ở vùng tần số thấp (bộ trễ pha), cải thiện đáp ứng quá độ ở vùng tần số cao (bộ sớm pha). C6. Thiết Kế Hệ Thống 5 6.2.3 Hiệu Chỉnh PID 1. Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional) • Hàm truyền : () cP Gs K= • Hệ số tỉ lệ càng lớn → sai số xác lập càng nhỏ ( 1 1 xl P e K = + ) • Hệ số tỉ lệ càng lớn → độ vọt lố càng cao → kém ổn đònh (cực di chuyển ra xa trục thực) • Ví dụ 6.1 : 10 () (2)(3) Gs ss = ++ Khi P K tăng → sai số xác lập giảm, độ vọt lố tăng. C6. Thiết Kế Hệ Thống 6 2. Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) • Hàm truyền : () (1 ) cPDPD Gs K Ks K Ts=+ = + DPD K KT= , D T : thời hằng vi phân • Giảm độ vọt lố (thêm vào zero → QĐNS xa trục ảo, ổn đònh hơn) • Giống khâu sớm pha → đáp ứng nhanh, giảm thời gian quá độ, nhưng nhạy với nhiễu tần số cao. • Khảo sát đáp ứng : 3. Hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral) • Hàm truyền : 1 () (1 ) I cP P I K Gs K K s Ts =+= + / IPI K KT= , I T : thời hằng tích phân C6. Thiết Kế Hệ Thống 7 • Giống khâu hiệu chỉnh trễ pha → làm chậm đáp ứng quá độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác lập (đối với hàm nấc sai số xác lập bằng 0) • Lọc thông thấp → triệt nhiễu tần số cao. 4. Hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ PID • Hàm truyền : 3 dạng biểu diễn 2 1 11 ( ) (1 ) (1 )(1 ) I cP DP DP D II K Gs K Ks K Ts K Ts sTsTs =++ = ++ = + + • Tăng nhanh đáp ứng quá độ • Tăng bậc vô sai của hệ thống C6. Thiết Kế Hệ Thống 8 6.3 Thiết Kế Hệ Thống Dùng QĐNS • Nguyên tắc thiết kế : Dựa vào ptđt của hệ thống sau khi thiết kế : 1()()0 c GsGs+= → 0 () () 1 () () 180 c c GsGs GsGs ⎧ = ⎪ ⎨ ∠=− ⎪ ⎩ → Cần tính chọn các thông số của bộ điều khiển () c Gs 6.3.1 Hiệu chỉnh sớm pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh : 1/ () ( 1) 1/ cc sT Gs K s T α α + = > + • Bài toán : Chọn ,, c K T α để đáp ứng hệ thống thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ. • Trình tự thiết kế : Bước 1 : Xác đònh cặp cực quyết đònh từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ ⎧ ⎨ ⎩ Bước 2 : Xác đònh góc pha cần bù để cặp cực quyết đònh * 1,2 s nằm trên QĐNS, dùng công thức : *0 * * 11 11 180 arg( ) arg( ) nm ii ii s psz == Φ=− + − − − ∑∑ , ii pz : cực và zero của ()Gs trước khi hiệu chỉnh • Dạng hình học của công thức góc pha : *0 180Φ=− + ∑ Bước 3 : Xác đònh vò trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh • Vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết đònh * 1 s sao cho tạo thành một góc bằng * Φ . Giao điểm của hai nửa đường thẳng với trục thực là vò trí cực & zero của khâu hiệu chỉnh. • Hai cách vẽ thường dùng : * PP đường phân giác (để cực & zero gần nhau) * PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống) điều kiện biên độ điều kiện pha Độ vọt lố POT Thời gian quá độ, … *2 1,2 1 nn n sj ξ ξ ωω ξ ω ⎧ ⇒⇒=−±− ⎨ ⎩ góc từ các cực đến cực * 1 s − ∑ góc từ các zero đến cực * 1 s C6. Thiết Kế Hệ Thống 9 * ˆ ˆˆ P CO PBO BPCΦ= − = Bước 4 : Tính hệ số khuếch đại c K theo công thức : * 1 () () 1 c ss GsGs = = Ví dụ 6.4 : Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng pp QĐNS Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh () c Gs để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa : 20% P OT < , 0.5 qd t < sec (tiêu chuẩn 2%) Giải : • Yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ → dùng khâu hiệu chỉnh sớm pha 1/ () ( 1) 1/ cc sT Gs K s T α α + => + Bước 1 : Xác đònh cặp cực quyết đònh • 22 exp 0.2 ln 0.2 1.6 11 POT ξπ ξπ ξξ ⎛⎞ ⎜⎟ =− < →− < =− ⎜⎟ −− ⎝⎠ → 0.45 ξ > → chọn 0.707 ξ = • 44 0.5 11.4 0.5 qd n n t x ω ξω ξ =< → > = → chọn 15 n ω = Vậy cặp cực quyết đònh : *2 1,2 1 10.5 10.5 nn sj j ξω ω ξ =− ± − =− ± C6. Thiết Kế Hệ Thống 10 Bước 2 : Xác đònh góc pha cần bù Cách 1 . Dùng công thức đại số { } *0 180 arg[( 10.5 10.5) 0] arg[( 10.5 10.5) ( 5)]jjΦ=− + − + − + − + −− 00 10.5 10.5 180 arctan arctan 72.6 10.5 5.5 ⎧⎫ ⎛⎞ ⎛⎞ =− + + = ⎨⎬ ⎜⎟ ⎜⎟ −− ⎝⎠ ⎝⎠ ⎩⎭ Cách 2 . Dùng công thức hình học *0 12 180 ( ) β β Φ=− + + 00 0 0 180 (135 117.6 ) 72.6=− + + = Bước 3 : Xác đònh cực & zero của khâu hiệu chỉnh bằng pp đường phân giác • Vẽ PA là phân giác của góc ˆ OPx • Vẽ PB và PC sao cho * ˆ 2 APB Φ = , * ˆ 2 APC Φ = → Điểm B là vò trí cực và C là vò trí zero → 1/ , 1/OB T OC T α == (1) α > Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác : • *00 *00 ˆ 135 72.6 sin sin 22 2 2 15 28.12 ˆ 135 72.6 sin sin 22 2 2 OPx OB OP OPx ⎛⎞⎛ ⎞ Φ ++ ⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ == = ⎛⎞⎛ ⎞ Φ −− ⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ [...]... (0. 16) = 0.01 β T2 16 T2 C6 Thiết Kế Hệ Thống 16 s + 0. 16 s + 0.01 • Tính K c 2 : Gc 2 ( s )G1 ( s ) s = s* = 1 → Gc 2 ( s ) s = s* = 1 s + 0. 16 K c 2 = 1.01 → Gc 2 ( s) = 1.01 s + 0.01 Tóm lại, khâu hiệu chỉnh cần thiết kế : s + 0.5 ⎞⎛ s + 0. 16 ⎞ ( s + 0.5)( s + 0. 16) ⎛ Gc ( s ) = Gc1 ( s )Gc 2 ( s ) = ⎜ 6. 25 ⎟⎜1.01 ⎟ = 6. 31 s + 5 ⎠⎝ s + 0.01 ⎠ ( s + 5)( s + 0.01) ⎝ → Gc 2 ( s ) = K c 2 C6 Thiết Kế Hệ. .. trữ biên độ 6. 5 Thiết kế bộ điều khiển PID • Bộ điều khiển PID được dùng rất rộng rãi trong thực tế vì : - Sai số xác lập → 0 - Đáp ứng nhanh - Giảm độ vọt lố • Có thể thiết kế bộ PID dùng QĐNS, biểu đồ Bode, hoặc pp giải tích, nhưng không thông dụng vì khó xác đònh hàm truyền của đối tượng (hàm truyền G ( s ) ) C6 Thiết Kế Hệ Thống 24 Phương pháp Zeigler-Nichols • Hàm truyền bộ điều khiển PID ⎛ ⎞... chất lỏng, hệ truyền động vò trí ), đáp ứng hở của đối tượng không có dạng chữ S • Từ thực nghiệm vẽ đáp ứng vòng kín của đối tượng, tăng dần hệ số khuếch đại K đến giá trò giới hạn K gh , tương ứng đáp ứng ra ở trạng thái xác lập là dao động ổn đònh với chu kỳ Tgh • Thông số bộ PID được chọn như sau : C6 Thiết Kế Hệ Thống 26 6 .6 Thiết Kế Hệ Thống Điều Khiển Hồi Tiếp Trạng Thái 6. 6.1 Điều khiển hồi... kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là : rank (C ) = n (6. 35) • Đối với hệ một đầu vào, một đầu ra điều kiện (6. 35) trở thành : det(C ) ≠ 0 C6 Thiết Kế Hệ Thống 27 6. 6.3 Phương pháp phân bố cực • Nếu hệ thống (6. 31) điều khiển được → chọn được vectơ K để hệ thống kín có cực tại vò trí bất kỳ • Cực là nghiệm phương trình đặc tính của hệ thống : det[ sI − A + BK ] = 0 • Phương pháp chọn vectơ hồi... tượng điều khiển được mô tả bởi pttt & ⎧ x(t ) = Ax(t ) + Bu (t ) ⎨ ⎩c(t ) = Cx(t ) • Hệ thống vòng kín dạng hồi tiếp trạng thái • Tín hiệu điều khiển u (t ) = r (t ) − Kx(t ) • Pttt hệ kín : thay (6. 32) vào (6. 31) & ⎧ x(t ) = [ A − BK ]x(t ) + Br (t ) ⎨ ⎩c(t ) = Cx(t ) (6. 31) (6. 32) (6. 33) • Mục tiêu thiết kế : Chọn vectơ hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ kín (6. 33) thỏa yêu cầu chất lượng 6. 6.2 Tính điều. .. 6. 6.2 Tính điều khiển được • Để thiết kế được hệ thống đk hồi tiếp trạng thái → phải đo lường được (quan sát được) tất cả các trạng thái của hệ thống, đối tượng sẵn sàng chấp nhận các tín hiệu điều khiển (điều khiển được) • Pttt của đối tượng : & ⎧ x(t ) = Ax(t ) + Bu (t ) ⎨ ⎩c(t ) = Cx(t ) • Ma trận điều khiển được C = ⎡ B AB A2 B K An −1B ⎤ ⎣ ⎦ • Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là :... : ϕ (ω ) = arctan(T ω ) C6 Thiết Kế Hệ Thống 19 ⎛ 2ξ T ω ⎞ Khâu dao động bậc 2 : ϕ (ω ) = − arctan ⎜ , Khâu trì hoãn : 2 2 ⎟ ⎝1− T ω ⎠ ϕ (ω ) = −T ω • Hoặc xem biểu đồ Bode xác đònh được ϕ1 (ωc ) ≈ − 163 0 → ΦM = 1800 + ϕ1 (ωc ) ≈ 1800 − 163 0 = 170 Bước 5 : Góc pha cần bù (chọn θ = 50 ) ϕmax = ΦM * − ΦM + θ → ϕ max = 500 − 180 + 50 = 370 G1 ( s ) C6 Thiết Kế Hệ Thống 20 Bước 6 : Tính α 1 + sin ϕmax... với lưu ý : tan( A + B ) = C6 Thiết Kế Hệ Thống tan A + tan B 1 − tan A.tan B 22 → ' ' (ωc ) + (0.5ωc ) ' 1 − 0.5(ωc ) 2 ' = tan(450 ) = 1 → ωc = 0. 56 (rad/sec) • Dùng Bode : ' ϕ1 (ωc ) = −1800 + ΦM * + θ = −1800 + 400 + 50 = −1350 ' → Vẽ đường −1350 sẽ cắt biểu đồ Bode pha ϕ1 (ω ) tại điểm ωc ' Suy ra : ωc = 5 (rad/sec) C6 Thiết Kế Hệ Thống 23 Bước 4 : ' • Tính α từ điều kiện : G1 ( jωc ) = 1 α... ⎛ 1350 72 .60 ⎞ − − sin ⎜ sin ⎜ ⎟ ⎟ 2 2 ⎠ 2 2 ⎠ = 15 ⎝ =8 • OC = OP ⎝ *⎞ 0 0 ⎞ ˆ ⎛ OPx Φ ⎛ 135 72 .6 + + sin ⎜ sin ⎜ ⎟ ⎟ 2 2 ⎠ 2 2 ⎠ ⎝ ⎝ s +8 → Gc ( s ) = K c s + 28 Bước 4 : Tính K c Gc ( s )G ( s ) s = s* = 1 Kc s + 8 50 = 1 → K c = 6. 7 s + 28 s ( s + 5) s =−10.5+ j10.5 Vậy : Gc ( s ) = 6. 7 s +8 s + 28 Trước khi hiệu chỉnh C6 Thiết Kế Hệ Thống Sau khi hiệu chỉnh 11 Đáp ứng của hệ thống 6. 3.2 Hiệu... ( s ) = Gc1 ( s)Gc 2 ( s ) • Bài toán : Thiết kế Gc ( s ) để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập • Trình tự thiết kế : Bước 1 : Thiết kế khâu sớm pha Gc1 ( s ) để cải thiện đáp ứng quá độ (theo pp đã biết) Bước 2 : Đặt G1 ( s ) = Gc1 ( s )G ( s ) , thiết kế khâu trễ pha Gc 2 ( s ) để thỏa yêu cầu về sai số xác lập (theo pp đã biết) Ví dụ 6. 6 : Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh Gc ( s ) sao cho có . C6. Thiết Kế Hệ Thống 1 Chương 6 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC C6. Thiết Kế Hệ. sai của hệ thống C6. Thiết Kế Hệ Thống 8 6. 3 Thiết Kế Hệ Thống Dùng QĐNS • Nguyên tắc thiết kế : Dựa vào ptđt của hệ thống sau khi thiết kế : 1()()0 c GsGs+=. Phương pháp thiết kế : phân bố cực, LQR, 6. 2 Ảnh Hưởng Của Các Bộ Điều Khiển Đến Chất Lượng Của Hệ Thống 6. 2.1 Ảnh hưởng của cực & zero C6. Thiết Kế Hệ Thống 3 •