PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các kiến thức cần nhớ: 1) Hàm số mũ y = a x : - TXĐ: R, a x > 0 với mọi x. - Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. - Các tính chất của lũy thừa. 2) Dạng cơ bản: )x(glog)x(f 0)x(g,1a0 )x(ga );x(g)x(f 1a0 aa a )x(f)x(g)x(f =⇔ >≠< = =⇔ ≠< = < << ∨ > > ⇔> )x(g)x(f 1a0 )x(g)x(f 1a aa )x(g)x(f 3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ: - Đưa về cùng cơ số - Lôgarít hai vế (dạng: cba,ba )x(g)x(f)x(g)x(f == ) - Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản - Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: a) 5 1 5.25.3 1x1x2 =− −− b) 2655 x1x1 =+ −+ c) 3x4x2x1x 5353.7 ++++ −=− d) 82.124 5x1x5xx 22 −=− −−−−− e) 09.66.134.6 xxx =+− f) 016,0.25,62.1225 xxx =−− g) x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0 + − − = (A-2006) h) 2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0 + − − − + = (D-2006) Bài 2: Giải các phương trình: a) 1x2x2 2 x 92 +−+ = b) 1008.5 1x xx = + c) 502.5 1x 1x2 x = + − Bài 3: Giải các phương trình: a) 132 2 x x += b) ( ) ( ) x xx 43232 =++− c) 2x7 x6 += − Bài 4: Giải các phương trình: a) 1x3xx 250125 + =+ b) 322 22 xx2xx =− −+− (D-2003) c) 1224 222 )1x(x1xx +=+ +−+ d) 8 2 537 7 2 537 xx = − + + Bài 5: Cho phương trình: 0m22.m4 1xx =+− + (1) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có tổng hai nghiệm = 3. Bài 6: Giải các bất phương trình: a) 077.649 xx <−− b) 1x x 1x 1x 32.25,04 ++ − ≤ c) 0273.43 2x2x2 >+− ++ d) x x x 5.210.72.5 −< e) 04.66.139.6 xx2xx2xx2 222 <+− −−− g) 1xxxx 42.34 ++ +≤ Bài 7: Giải các bất phương trình: a) 06,1)4,0.(2)5,2( xx <+− b) 09.93.83 4x 4x xx2 >−− + ++ d) x 1x 6x6 )12()12( − + − −≤+ Bài 8: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m + 3)16 x + (2m - 1)4 x + m + 1 = 0 Bài 9: Giải phương trình: 2 3x - 8.2 -3x - 6(2 x - 2.2 -x ) = 1 Bài 10: Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 1aa 3 1 2 x2x 2 ++= − Bài 11: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x: 9 x - 2(m + 1)3 x - 2m - 3 > 0 Bài 12: Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình: 12 3 1 3 3 1 1 x 1 x 2 > + + cũng là nghiệm của bất phương trình: (m - 2) 2 x 2 - 3.(m - 6)x - (m + 1) < 0 . PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các kiến thức cần nhớ: 1) Hàm số mũ y = a x : - TXĐ: R, a x > 0 với mọi x. - Hàm số đồng biến. trình: 0m22.m4 1xx =+− + (1) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có tổng hai nghiệm = 3. Bài 6: Giải các bất phương trình: a) 077.649 xx <−− b). 9: Giải phương trình: 2 3x - 8.2 -3x - 6(2 x - 2.2 -x ) = 1 Bài 10: Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 1aa 3 1 2 x2x 2 ++= − Bài 11: Tìm m để bất phương trình đúng