1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Phương trình và bất phương trình mũ logarit ppt

14 425 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 1,01 MB

Nội dung

PT-BPT MŨ LÔGARIT *** 1. ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 log ( ) 1 log ( ) 3 81 x y xy x y xy + −  + = +    =  2. *CĐ-2009. Cho 0<a<b<1. Chứng minh BĐT: 2 2 ln ln ln lna b b a a b− > − 3. ĐH-A-2008. Giải phương trình: 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4 x x x x x − + + − + − = 4. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình: 2 0,7 6 log log 0 4 x x x   + <  ÷ +   5. ĐH-B-08 Giải bất phương trình: 2 1 2 3 2 0 x x x − + ≥log 6. ĐH-A-07 Giải bất phương trình: 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2x x − + + ≤ 7. *ĐH-B-07 Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = 8. *ĐH-D-07 Giải phương trình: 2 2 1 log (4 15.2 27) log 0 4.2 3 x x x + + + = − 9. *Tham khảo 2007. Giải BPT: ( ) 2 4 2 log 8 log log 2 0 x x x+ ≥ 10. *Tham khảo 2007. Giải PT: 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + . 11. Tham khảo 2007. Giải PT: 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2x x − + − = 12. *Tham khảo 2007. Giải PT: 3 9 3 4 (2 log )log 3 1 1 log x x x − − = − 13. Tham khảo 2007. Giải BPT: ( ) 2 1 1log 2 1 132log 2 2 2 2 1 ≥−++− xxx 14. Tham khảo 2007. Giải BPT: 3x 1 2x x 2 7.2 7.2 2 0 + − + − = 15. *ĐH-A-2006 Giải phương trình 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = 16. Tham khảo 2006 Giải PT 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = 17. ĐH-B-2006 Giải BPT ( ) ( ) x x 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 − + − < + + 18. Tham khảo 2006 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x+ − − − − = 19. *Tham khảo 2006 1 2 2 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = 20. ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất ln(1 ) ln(1 ) x y e e x y y x a  − = + − +  − =  21. ĐH-D-2006 Giải PT 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x + − − − + = 22. Tham khảo 2006 Giải PT ( ) ( ) x x 1 3 3 log 3 1 log 3 3 6 + − − = 23. ***Tham khảo 2006 Giải HPT 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0. x y x y x xy y + − + = −   − + =  24. Tham khảo 2006 Giải ( ) 2 4 2 1 2 log x 1 log x log 0 4 + + = 1 25. *ĐH-B-2005 Giải hệ x y log ( x ) log y . 2 3 9 3 1 2 1 3 9 3  − + − =   − =   26. ***ĐH-D-2005 CMR 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x       + + ≥ + +  ÷  ÷  ÷       27. Tham khảo-2005 Giải x x x x − −   − ≤  ÷   2 2 2 2 1 9 2 3 3 28. ***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: x y z .2 4 2 4 2 4 3 3 + + + + + ≥ 29. ĐH-A-2004 Giải HPT: log (y x) log y x y 1 4 4 2 2 1 1 25  − − =    + =  30. Tham khảo-2004 Giải BPT ( ) log log x x x . 2 2 4 2 0 π   + − <     31. Tham khảo-2004 Giải BPT: 2 2 1 3 log log 2 2 2. 2 x x x ≥ 32. ***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất ( ) 1 1 ( 0) x x x x x + = + > 33. ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số: ln x y x   = ∈   2 3 x 1;e 34. ***Tham khảo 2004 Giải BPT: 4 2 1162 1 > − −+ − x x x 35. ***Tham khảo 2004 Cho hàm số 2 sin 2 x x y e x= − + Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm. 36. *Tham khảo 2004 Giải BPT 3 x log x log 3> 37. ***Tham khảo 2004 Giải HPT      −=− +=+ −+ .yx xyyx xyx 1 22 22 38. Tham khảo 2003 Giải BPT 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x + + + ≥ − + 39. Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): ( ) 04 2 1 2 2 =+− mxx loglog 40. ĐH-D-2003 Giải PT: 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = 41. Tham khảo 2003 Giải PT: ( ) x 5 log 5 4 1 x− = − 42. ĐH-A-2002 Cho PT 0121 2 3 2 3 =−−++ mxx loglog 1) Giải PT khi m=2 2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3 3 ] 43. Tham khảo 2002 Giải PT 2 2 3 27 16log 3log 0 x x x x− = 44. Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm: ( )      ≤−+ <−−− 11 3 1 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx loglog 45. ĐH-B-2002 Giải BPT ( ) ( ) 3 log log 9 72 1 x x − ≤ 2 46. Tham khảo 2002 Giải HPT 4 2 4 3 0 log log 0 x y x y  − + =   − =   47. Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm: ( ) 2 1 1 1 1 2 9 2 3 2 1 0 x x a a + − + − − + + + = 48. Tham khảo 2002 Giải PT: ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x+ + − = 49. ĐH-D-2002 Giải HPT 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =  +  50. Tham khảo 2002 Giải PT : ( ) ( ) 3 2 3 2 log 2 3 5 3 log 2 3 5 3 x y x x x y y y y x  + − − =   + − − =   51. Tham khảo 2002 Giải BPT ( ) ( ) loglog 212 2 1 2 1 23244 −≥+ +xx PT-BPT MŨ LÔGARIT *** 1. ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 log ( ) 1 log ( ) 3 81 x y xy x y xy + −  + = +    =  HD: HPT tương đương 2 2 2 2 0 2 4 xy x y xy x y xy >   + =   + − =  2 2 0 4 xy x y x y xy  >  ⇔ =   + − =  2 2 2 2 x x y y = = −   ⇔ ∨   = = −   2. *CĐ-2009. Cho 0<a<b<1. Chứng minh BĐT: 2 2 ln ln ln lna b b a a b− > − HD: Đưa BĐT về dạng tương đương 2 2 (1 )ln ln (1 )a b a b+ > + 2 2 ln ln 1 1 a b a b ⇔ < + + Xét hàm số 2 ln ( ) 1 x f x x = + với 0<x<1 ( ) 2 2 2 1 (1 2ln ) ( ) 0 1 x x f x x x + − ′ = > + vì lnx<0 và 0<x<1 Suy ra f(x) đồng biến trên (0;1) Mà 0<a<b<1 nên f(a)<f(b). Bài toán được chứng minh. 3. ĐH-A-2008. Giải phương trình: 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4 x x x x x − + + − + − = HD: Với điều kiện 1 2 x > , PT tương đương: 2 1 1 log (2 1)( 1) 2log (2 1) 4 x x x x x − + − + + − = 2 1 1 log ( 1) 2log (2 1) 3 x x x x − + ⇔ + + − = Đặt 2 1 log ( 1) x t x − = + ta được: 2 3t t + = 1 2 t t =  ⇔  =   Với t=1 ta có: 2 1 log ( 1) 1 1 2 1 2 x x x x x − + = ⇔ + = − ⇔ = thỏa ĐK 1 2 x >  Với t=2 ta có: 2 2 1 log ( 1) 2 1 (2 1) x x x x − + = ⇔ + = − 2 4 5 0x x ⇔ − = 0 5 4 x x =   ⇔  =  3 Do ĐK ta chỉ nhận 5 4 x = . ĐS: x=2, 5 4 x = 4. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình: 2 0,7 6 log log 0 4 x x x   + <  ÷ +   HD: 2 2 6 0,7 6 2 6 log 0 4 log log 0 4 log 1 4 x x x x x x x x x  + >    +  + < ⇔   ÷ + +    >  +  2 2 6 2 0 4 log 1 4 6 4 x x x x x x x x x  + >  +  + ⇔ > ⇔  + +  >  +  2 6 4 x x x + ⇔ > + 4 3 8x x ⇔ − < < − ∨ > 5. ĐH-B-08 Giải bất phương trình: 2 1 2 3 2 0 x x x − + ≥log HD: 2 1 2 3 2 0 x x x − + ≥log 2 2 3 2 0 3 2 1 x x x x x x  − + >   ⇔  − +  ≤   2 0 1 2 4 2 0 x x x x x < < ∨ >   ⇔  − + ≤   2 0 1 2 4 2 0 x x x x x < < ∨ >   ⇔  − + ≤   ( ) ( ) 0 1 2 0 2 2 2 2 x x x x < < ∨ >   ⇔  < ∨ − ≤ ≤ +   ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2x x⇔ − ≤ < ∨ < ≤ + 6. ĐH-A-07 Giải bất phương trình: 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2x x − + + ≤ HD: BPT tương đương 2 3 3 3 4 log (4 3) log (2 3) 2 x x x  >    − − + ≤  2 3 3 4 (4 3) log 2 2 3 x x x  >   ⇔  −  ≤  +  2 3 4 (4 3) 9 2 3 x x x  >   ⇔  −  ≤  +  2 3 4 8 21 9 0 x x x  >  ⇔   − − ≤  3 4 3 3 8 x x  >   ⇔   − ≤ ≤   3 3 4 x ⇔ < ≤ 7. *ĐH-B-07 Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = HD: Đặt ( ) 2 1 x t = + ta được PT: 1 2 2t t + = 2 2 2 1 0t t⇔ − + = 2 1 2 1t t⇔ = − ∨ = + 1 1x x⇔ = − ∨ = 8. *ĐH-D-07 Giải phương trình: 2 2 1 log (4 15.2 27) log 0 4.2 3 x x x + + + = − HD: Đặt t=2 x , t>0 ta được: 2 2 2 1 log ( 15 27) log 0 4 3 t t t + + + = − 2 4 3 15 27 4 3 t t t t  >  ⇔   + + = −  2 4 3 11 30 0 t t t  >  ⇔   + + =  Phương trình vô nghiệm t nên phương trình đã cho vô nghiệm x 4 9. *Tham khảo 2007. Giải BPT: ( ) 2 4 2 log 8 log log 2 0 x x x+ ≥ HD: ĐK: x>0, x≠1 Đưa về 2 2 1 1 3log 2 log log 2 2 x x x+ = + 2 6 2 1 ( log )t t t x t ⇔ + = + = 2 6 0t t⇔ − + = 3 2t t⇔ = ∨ = − 1 8 4 x t⇔ = ∨ = 10. *Tham khảo 2007. Giải PT: 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + . HD: ĐK: x>1 Đưa về 2 2 2 1 1 1 1 1 log ( 1) log ( 2) 2 2log 2 2 2 x x x + − + = + + 2 2 2 log ( 1) log (2 1) 1 log ( 2)x x x⇔ − + + = + + 2 2 log ( 1)(2 1) log 2( 2)x x x⇔ − + = + 2 2 3 5 0x x⇔ − − = 5 1 2 x x⇔ = − ∨ = Do ĐK, chỉ nhận nghiệm 5 2 x = 11. Tham khảo 2007. Giải PT: 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2x x − + − = HD: ĐK x>1 Đưa về 3 3 2log ( 1) 2log (2 1) 2x x − + − = 3 log ( 1)(2 1) 1x x ⇔ − − = ( 1)(2 1) 3x x⇔ − − = 2 2 3 2 0x x ⇔ − − = 1 2 2 x x ⇔ = ∨ = − . Do ĐK chỉ nhận x=2 12. *Tham khảo 2007. Giải PT: 3 9 3 4 (2 log )log 3 1 1 log x x x − − = − HD: ĐK x>0, x≠ 1 9 Đưa về 3 3 3 1 4 (2 log ) 1 log 9 1 log x x x − − = − 3 3 3 2 log 4 1 2 log 1 log x x x − ⇔ − = + − 3 2 4 1 ( log ) 2 1 t t x t t − ⇔ − = = + − (2 )(1 ) 4(2 ) (2 )(1 )t t t t t⇔ − − − − = + − 2 4 0t t ⇔ + − = 1 17 1 17 2 2 t t − − − + ⇔ = ∨ = Do ĐK chỉ nhận 1 17 2 t − + = 13. Tham khảo 2007. Giải BPT: ( ) 2 1 1log 2 1 132log 2 2 2 2 1 ≥−++− xxx HD: ĐK 1 1 2 x x< ∨ > Đưa về ( ) 2 2 2 1 1 1 log ( 1)(2 1) log 1 2 2 2 x x x− − − + − ≥ ( ) 2 2 1 log 1 ( 1)(2 1) x x x − ⇔ ≥ − − ( ) 2 1 2 ( 1)(2 1) x x x − ⇔ ≥ − − 2 3 4 1 0 ( 1)(2 1) x x x x − + − ⇔ ≥ − − ( 1)( 3 1) 0 ( 1)(2 1) x x x x − − + ⇔ ≥ − − 3 1 0 2 1 x x − + ⇔ ≥ − 1 1 3 2 x⇔ ≤ < Kết hợp ĐK: 1 1 2 1 1 3 2 x x x  < ∨ >     ≤ <   1 1 3 2 x⇔ ≤ < 5 14. Tham khảo 2007. Giải BPT: 3x 1 2x x 2 7.2 7.2 2 0 + − + − = HD: 3 2 2 7 7 2 0 ( 2 , 0) x t t t t t− + − = = > 2 ( 1)(2 5 2) 0t t t⇔ − − + = 1 1 2 2 t t t⇔ = ∨ = ∨ = 0 1 1x x x⇔ = ∨ = ∨ = − 15. *ĐH-A-2006 Giải phương trình 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = HD: 3 2 2 3 3.2 4.3 2 3 2 2.3 0 x x x x x x + − − = Chia 2 vế của PT cho 3 3x ta đươc: 3 2 2 2 2 3. 4 2 0 3 3 3 x x x       + − − =  ÷  ÷  ÷       Đặt 2 3 x t   =  ÷   , t>0 ta có: 3 2 3 4 2 0t t t+ − − = 2 1 3 t t⇔ = − ∨ = Do ĐK ta chỉ nhận 2 3 t = ⇔ x=1 16. Tham khảo 2006 Giải PT: 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = HD: ĐK x>0, x≠1, x≠ 1 2 . PT tương đương với: 2 4 8 1 2 1 log log 2 log 2 x x x + = 2 2 2 1 4 6 log 1 log 1 logx x x ⇔ + = + + 2 2 1 2 log 1 logx x ⇔ = + 2 2 1 log 2logx x ⇔ + = 2 2x x ⇔ = 2x ⇔ = 17. ĐH-B-2006 Giải BPT: ( ) ( ) x x 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 − + − < + + HD: Biến đổi BPT ( ) x x 2 5 5 4 144 log log 5.2 5 16 −   + < +  ÷   x x 2 4 144 5.2 5 16 − + ⇔ < + x x 4 -20.2 64 0⇔ + < 2 t -20.t 64 0(t=2 0) x ⇔ + < > ( 4)( 16) 0t t⇔ − − < 4 16t ⇔ < < 2 4x ⇔ < < 18. Tham khảo 2006: 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x+ − − − − = HD: ĐK 1<x<3. Biến đổi PT 2 2 2 log ( 1) log (3 ) log ( 1) 0x x x+ + − − − = 2 ( 1)(3 ) log 0 1 x x x + − ⇔ = − ( 1)(3 ) 1 1 x x x + − ⇔ = − 2 4 0x x⇔ − − = 1 17 1 17 2 2 x x − + ⇔ = ∨ = Do ĐK chỉ nhận 1 17 2 x + = 19. *Tham khảo 2006: 1 2 2 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = HD: 2 2 1 10 9 .3 1 0 9 9 x x x x+ + − + = . Đặt 2 3 , 0 x x t t + = > Ta được 2 10 9 0t t− + = 1 9t t⇔ = ∨ = 2 2 0 2 0x x x x⇔ + = ∨ + − = 2 1 0 1x x x x⇔ = − ∨ = − ∨ = ∨ = 20. ***ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất: ln(1 ) ln(1 ) x y e e x y y x a  − = + − +  − =  HD: Biến đổi ln(1 ) ln(1 ) 0 x a x e e x a x y x a +  − − + + + + =  = +  6 Xét hàm số ( ) ln(1 ) ln(1 ), 1 x a x f x e e x a x x + = − − + + + + > − ( ) ( 1) 0 (1 )(1 ) x a a f x e e x x a ′ = − + > + + + (vì a>0 và x>−1)  1 lim ( ) , lim ( ) x t f x f x →+∞ →− + = +∞ = −∞ , f(x) liên tục trên ( 1; )− +∞ . Từ hai kết quả trên, f(x)=0 có nghiệm x 0 trên ( 1; )− +∞  Do ( ) 0, 1f x x ′ > ∀ > − nên f(x)=0 có không quá 1 nghiệm  Kết luận f(x)=0 có nghiệm duy nhất x 0 và HPT có nghiệm duy nhất.(x=x 0 ;y=x 0 +a) 21. ĐH-D-2006 Giải PT: 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x + − − − + = HD: Đặt 2 2 2 2 x x x x u v + −  =    =  Suy ra 2 . 2 x u v = (u>0,v>0) Phương trình thành: u 4v uv 4 0− − + = u(1-v)+4(1-v)=0⇔ (u+4)(1-v)=0⇔ v=1⇔ 2 x 0x⇔ − = x 0 1x⇔ = ∨ = 22. Tham khảo 2006 Giải PT: ( ) ( ) x x 1 3 3 log 3 1 log 3 3 6 + − − = HD: Đưa về: ( ) ( ) x x 3 3 log 3 1 log 3(3 1) 6− − = ( ) ( ) x x 3 3 log 3 1 1+log 3 1 6   ⇔ − − =   ( ) ( ) x 3 (1 ) 6 log 3 1t t t⇔ + = = − 2 6 0t t⇔ + − = 2 3t t⇔ = ∨ = − ( ) ( ) 3 3 log 3 1 2 log 3 1 3 x x ⇔ − = ∨ − = − 1 3 1 9 3 1 27 x x ⇔ − = ∨ − = 28 3 10 3 27 x x ⇔ = ∨ = 3 3 28 log 10 log 27 x x⇔ = ∨ = 23. ***Tham khảo 2006 Giải HPT: 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0. x y x y x xy y + − + = −   − + =  HD:  Xét PT thứ nhất ln(1+x)-x=ln(1+y)−y Đặt f(t)=ln(1+t)−t (t>−1) 1 ( ) 1 1 1 t f t t t − ′ = − = + + Nếu −1<t<0 thì f’(t)>0, Nếu t>0 thì f’(t)<0 PT thành f(x)=f(y)  Xét x 2 −12xy+20y 2 =0 ⇔ x=10y V x=2y Nếu y=0 thì x=0 thỏa hệ PT Nếu y>0 thì x=10y hay x=2y đều cho x>0, y>0 Nếu −1<y<0 thì x=10y hay x=2y đều cho x<0, y<0 Vậy y>−1 (y≠0) thì x,y cùng dấu và tính chất đơn điệu của hàm số trên các khoảng ( ) 1;0 ,(0; )− +∞ làm cho PT đầu thành f(x)=f(y) ⇔ x=y Hệ đã cho thành 1, 0 10 2 y y x y x y x y > − ≠   = ∨ =   =  vô nghiệm  Kết luận: hệ có nghiệm (x=0;y=0) 7 24. Tham khảo 2006 Giải: ( ) 2 4 2 1 2 log x 1 log x log 0 4 + + = HD: Đưa về ( ) 2 2 log x 1 log x 2 0+ − = . Đặt t=log 2 x 2 t +t 2 0− = t=1 t= 2 ⇔ ∨ − 1 x=2 x= 4 ⇔ ∨ 25. *ĐH-B-2005 Giải hệ: x y log ( x ) log y . 2 3 9 3 1 2 1 3 9 3  − + − =   − =   HD: Với điều kiện x≥1, 0<y≤2 ta có hệ tương đương x y log ( x) log y  − + − =   − =   3 3 1 2 1 3 1 x y x log y  − + − =  ⇔    =   ÷    3 1 2 1 3 1 x y x y  − + − =  ⇔  =   1 2 1 y x x x =   ⇔  − + − =   1 2 1 Xét x x− + − =1 2 1 (1≤1≤2) ta có x x x x− + − + − − =1 2 2 1 2 1 x x⇔ − − =1 2 0 x x ⇔ = ∨ = 1 2 Nghiệm của hệ là 1 2 1 2 x x y y = =   ∨   = =   26. ***ĐH-D-2005 CMR: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x       + + ≥ + +  ÷  ÷  ÷       HD: Dùng BĐT Côsi ta có: 12 15 12 15 2 2.3 5 4 5 4 x x x x x         + ≥ =  ÷  ÷  ÷  ÷         12 20 12 20 2 2.4 5 3 5 3 x x x x x         + ≥ =  ÷  ÷  ÷  ÷         15 20 15 20 2 2.5 4 3 4 3 x x x x x         + ≥ =  ÷  ÷  ÷  ÷         Suy ra 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x       + + ≥ + +  ÷  ÷  ÷       27. Tham khảo-2005 Giải: x x x x − −   − ≤  ÷   2 2 2 2 1 9 2 3 3 HD: Đặt 2 2 3 , 0 x x t t − = > ta có t 2 −2t−3≤0 ⇔ −1≤t≤3 BPT thành 2 2 2 3 3 2 0 x x x x − ≤ ⇔ − ≤ 0 2x⇔ ≤ ≤ 28. ***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: x y z .2 4 2 4 2 4 3 3 + + + + + ≥ HD: Môt bài toán hay. Dự đoán x=y=z=0 thì “=” xảy ra. Ta dùng BĐT Côsi với chú ý x=0 thì 4 x =1. 3 2 4 1 1 4 3 4 x x x + = + + ≥ 3 2 4 32 x x ⇒ + ≥ Tương tự với y,z ta có: 8 x y z x y z   + + + + + ≥ + +  ÷  ÷   3 3 3 2 4 2 4 2 4 3 2 2 2 x y z + + ≥ = 3 3 3 3 2 3 3 (vì x+y+z=0) 29. ĐH-A-2004 Giải HPT: log (y x) log y x y 1 4 4 2 2 1 1 25  − − =    + =  HD: log (y x) log y x y 1 4 4 2 2 1 1 25  − − =    + =  log (y x) log y x y − − + =  ⇔  + =  4 4 2 2 1 25 y , y x y log y x x y  > >   ⇔ =  −   + =  4 2 2 0 1 25 y , y x y y x x y  > >   ⇔ =  −   + =  2 2 0 4 25 y , y x x y x y > >    ⇔ =    + =  2 2 0 4 3 25 y , y x x y x > >    ⇔ =    =  2 0 4 3 9 y , y x y , y x y y x x > > > >     ⇔ = ∨ = −     = = −   0 0 4 4 3 3 x y =  ⇔  =  3 4 30. Tham khảo-2004 Giải BPT: ( ) log log x x x . 2 2 4 2 0 π   + − <     HD: ( ) log log x x x . 2 2 4 2 0 π   + − <     ( ) ( ) log x x x log x x x  + − >  ⇔   + − >  2 2 2 2 2 0 2 1 ( ) log x x x⇔ + − > 2 2 2 1 x x x x x x  + − >  ⇔   + − >  2 2 2 0 2 2 x x x⇔ + − > 2 2 2 x x x⇔ − > − 2 2 2 x x x x x x x x − < − ≥   ⇔ ∨   − ≥ − > − +   2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 4 4 x x x x x x ≤ >   ⇔ ∨   ≤ ∨ ≥ + − >   2 2 2 0 2 3 4 0 x x x x ≤  ⇔ > ∨  < − ∨ >  2 2 4 1 ( ) ( ) x x⇔ < − ∨ <4 1 31. Tham khảo-2004 Giải BPT: 2 2 1 3 log log 2 2 2. 2 x x x ≥ HD: 2 2 1 3 log log 2 2 2. 2 x x x ≥ 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 log 2. log 2 x x x   ⇔ ≥  ÷   2 2 1 3 1 log log 2 2 x x ⇔ + ≥ 2 1 log x ⇔ ≥ 0 2x ⇔ < ≤ 32. ***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) 1 1 ( 0) x x x x x + = + > HD: ( ) 1 1 x x x x + = + ( ) 1 ln ln 1 x x x x + ⇔ = + ( ) ( 1) ln ln 1x x x x⇔ + = + ( 1) ln ln( 1) 0x x x x⇔ + − + = Đặt ( ) ( 1) ln ln( 1)f x x x x x= + − + 1 1 ( ) ln ln( 1) 1 f x x x x x ′ = − + + + + 2 2 2 1 ( ) 0 ( 1) x x f x x x − − − ′′ = < + Suy ra f’(x) nghịch biến trên R + Mà: 1 1 lim ( ) lim ln 0 1 1 x x x f x x x x →+∞ →+∞   ′ = + + =  ÷ + +   ⇒ f’(x)>0 với mọi x>0 ⇒ f(x) đồng biến trên R + 0 lim ( ) x f x + → = −∞ f(e)=e+1−eln(e+1)>0 Vậy có x 0 thuộc (0;e) để f(x 0 )=0 và x 0 là nghiệm duy nhất. 9 33. ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số: ln x y x   = ∈   2 3 x 1;e HD: ln x y f (x) x   = = ∈   2 3 x 1;e ln x( ln x) f (x) x − ′ = 2 2 f (x) x x e ′ = ⇔ = ∨ = 2 0 1 f(1)=0; 2 2 4 ( )f e e = ; 3 3 9 ( )f e e = GTNN là f(1)=0; GTLN là 2 2 4 ( )f e e = 34. ***Tham khảo 2004 Giải BPT: 4 2 1162 1 > − −+ − x x x HD: 1 2 2 3 0 2 x x x − + − > −  x<1 thì 1 2 2 3 0 2 0 x x x −  + − <  − <  suy ra x<1 thỏa BPT  x=1 không thỏa BPT  1<x<2 thì 1 2 2 3 0 2 0 x x x −  + − >  − <  suy ra 1<x<2 không thỏa BPT  x>2 thì 1 2 2 3 0 2 0 x x x −  + − >  − >  suy ra x>2 thỏa BPT  Kết luận: nghiệm là x<1, x>2 35. Tham khảo 2004 Cho hàm số 2 sin 2 x x y e x= − + Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm. HD: 2 ( ) sin 2 x x y f x e x= = − + ( ) cos x f x e x x ′ = − + ( ) sin 1 0 x f x e x ′′ = + + >  Suy ra f’(x) đồng biến trên R, f’(0)=0  Suy ra f’(x)>0 khi x>0 và f’(x)<0 khi x<0  Suy ra f(x) đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0  GTNN là f(0)=1  2 2 ( ) 1 1 sin 1 2 2 x x x x y f x e x e= = − + − + ≥ − +  Mà 2 lim 1 2 x x x e →+∞   − + = +∞  ÷   ⇒ ( ) lim x f x →+∞ = +∞  Và 2 lim 1 2 x x x e →−∞   − + = +∞  ÷   ⇒ ( ) lim x f x →−∞ = +∞  Bảng biến thiên hàm số cho ta f(x)=3 có đúng 2 nghiệm phân biệt. 36. *Tham khảo 2004 Giải BPT 3 x log x log 3> HD: Đưa về 3 0, 1 log 1 x x t x t t   > ≠  =    >  3 2 0, 1 log 1 0 x x t x t t   > ≠   ⇔ =   −  >   3 0, 1 log 1 0 1 x x t x t t > ≠   ⇔ =   − < < ∨ >  3 3 0, 1 1 log 0 log 1 x x x x > ≠  ⇔  − < < ∨ >  1 1 3 3 x x⇔ < < ∨ > 10 [...]... 2 + y = y 2 + x   x+y 2 − 2 x −1 = x − y  ***Tham khảo 2004 Giải HPT HD: Xét PT thứ nhất: (x−y)(x+y−1)=0  Thay y=x vào PT thứ hai 22 x − 2 x−1 = 0 ⇔ 2 x = x − 1 ⇔ x = −1 (y=−1) x −1  Thay y=1−x vào PT thứ hai 2 x −1 + 2 x − 3 = 0 Hàm số f ( x ) = 2 + 2 x − 3 đồng biến trên R và f(1)=0 nên f(x)=0 có nghiệm duy nhất x=1 (y=0)  Kết luận (x=−1;y=−1), (x=1;y=0) 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 Tham... hợp các trường hợp và điều kiện t>0 ta có 0 < t ≤ 4 ⇔ 0 < 2 x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2 39 Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1) : 4 log 2 x  t > 1 t>1 ta được 30t + 1 ≥ 3t − 1 ⇔  2 ( ( HD: 4 log 2 x ) ) 2 − log 1 x + m = 0 2 2 − log 1 x + m = 0 ⇔ ( log x ) 2 + log x + m = 0 ⇔ m = − ( log x ) 2 − log x 2 2 2 2 2 Với 0 0, y ≠ 1  x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1 log x ( x3 + 2 x 2 − 3 x − 5 y ) = 3  3   2 3 ⇔  x + 2 x − 3 x − 5 y = x ⇔ 2 x... 3 x = ± 3 ⇔ x = 3± t = 2  ⇔ 0 ≤ log 3 x ≤ 3 3 t = log 2 x + 1 3  2 2 log 3 x + log 3 x + 1 − 2 m − 1 = 0 ⇔  1 2 m = f (t ) = t + t − 2 2  (   43 ) PT ban đầu có nghiệm x thỏa 1 ≤ x ≤ 3 3 khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của f(t) với 1 ≤ t ≤ 2 Khảo sát hàm số ta được 0 ≤ m ≤ 2 2 Tham khảo 2002 Giải PT: 16 log 2 x − 3log 3 x x = 0 27 x 1 1 HD: Với ĐK x > 0, x ≠ , x ≠ 3 3 8log 3 x 3log 3 x . ĐH-A-2008. Giải phương trình: 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4 x x x x x − + + − + − = 4. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình: 2 0,7 6 log log 0 4 x x x   + <  ÷ +   5. ĐH-B-08 Giải bất phương trình: 2 1 2 3. + ≥log 6. ĐH-A-07 Giải bất phương trình: 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2x x − + + ≤ 7. *ĐH-B-07 Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = 8. *ĐH-D-07 Giải phương trình: 2 2 1 log (4 15.2. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = HD: Đặt ( ) 2 1 x t = + ta được PT: 1 2 2t t + = 2 2 2 1 0t t⇔ − + = 2 1 2 1t t⇔ = − ∨ = + 1 1x x⇔ = − ∨ = 8. *ĐH-D-07 Giải phương trình: 2

Ngày đăng: 04/07/2014, 19:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w