Luyện tập cấp số nhân

Giáo án Đại số 11 Cấp số nhân Tên bài: Luyện Tập Tiết: 50 Chơng: 3 A. Mục tiêu, yêu cầu. 1. Kiến thức: HS ôn lại kiến thức về CSC và CSN - Định nghĩa cấp số cộng và câp số nhân, xác định công sai, công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân. - Cách tính tổng n số hạng đầu tiên. - Một số tính chất. 2. Kĩ năng: - Giải đợc một số dạng toán về cấp số nhân. 3. T duy, thái độ. - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể. - T duy các vấn đề của toán một cách logic và hệ thống. B. Chuẩn bị của GV và HS: - Giáo viên: - SGK, Giáo án. - Các câu hỏi gợi mở. - Phấn màu và một số đồ dùng khác. - Học sinh: Xem trớc bài tập ở nhà và các kiến thức có liên quan, SGK, dụng cụ học tập. C. phơng pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. D. Tiến trình bài dạy. 1. ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. 1 Giáo án Đại số 11 Cấp số nhân 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC và CSN. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Chữa bài tập trong SGK Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Bài 38: Hớng dẫn:Sử dụng định nghĩa cấp số cộng, cấp số nhân và ĐL3. Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời. * Bài 39: - Yêu cầu HS nhắc lại tính chất của CSC và CSN. - Từ giả thiết và t/c hãy rút ra mối liên hệ giữa các biểu thức. - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. * Bài 38: Suy nghĩ trả lời. a) Sai. Vì 1 1 1 1 b a c b b) Đúng. Vì dễ dàng chứng minh đợc 2 1 1 1 . b a c ữ = c) Sai. Vì ( ) 101 2 100 1 1 1 1 + + + + = * Bài 39: Nhớ lại t/c và trả lời câu hỏi. u k 2 = u k - 1 .u k +1 1 1 2 k k k u u u + + = - Vì các số x + 6y, 5x + 2y , 8x + y theo thứ tự đó lập thành CSC nên có: 2(5x + 2y) = (x + 6) + (8x + y) hay x = 3y (1) Vì các số x 1 , y + 2 , x 3y theo thứ tự đó lập thành CSN nên (y + 2) 2 = (x - 1)(x 3y) (2) Thế (1) vào (2) ta đợc (y + 2) 2 = 0 2 Giáo án Đại số 11 Cấp số nhân * Bài 40: Hớng dẫn HS cách làm. - Sử dụng t/c của cấp số cộng và cấp số nhân. - Tìm mối liên hệ giữa u 1 , u 2 và q. - Chỉ ra điều kiện q 1 để có kết quả đúng. Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. * Bài 41: Gợi ý cho HS về nhà làm: - Các số u 1 , u 2 , u 3 có đôi một khác nhau không? - Hãy tìm mối quan hệ giữa u 1 , u 2 và q. * Bài 42: - Gọi u 1 , u 2 , u 3 là 3 số hạng đầu của cấp số nhân và q là công bội thì có nhận xét gì về u 1 ? - Gọi d là công sai của cấp số cộng. Hãy tìm mối liên hệ giữa u 1 , u 2 , q và d ? - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. Hay y = - 2 . Từ đó x = - 6 * Bài 40: - Suy nghĩ cách làm và trả lời câu hỏi. Ta có u 2 u 3 = u 1 u 2 .q và u 3 u 1 = u 1 u 2 .q 2 Suy ra u 3 = u 1 .q = u 2 .q 2 Do đó u 1 = u 2 .q Vì u 1 , u 2 , u 3 là một cấp số cộng nên u 1 + u 3 = 2u 2 Từ đó suy ra u 2 (q + q 2 ) = 2u 2 q 2 + q 2 = 0 (vì u 2 0) q = - 2 (vì q 1) * Bài 41: - Nghe gợi ý để về nhà làm. * Bài 42: - Ta có : u 1 0 vì nếu u 1 = 0 thì u 2 = u 3 = 0, do đó u 1 + u 2 + u 3 = 0 148 9 - Ta có: u 2 = u 1 q = u 1 + 3d Và u 3 = u 2 q = u 2 + 4d Suy ra u 1 (q 1) =3d u 2 (q 1) = 4d - Lên bảng trình bày lời giải: Ta có 3 Giáo án Đại số 11 Cấp số nhân * Bài 43: Gọi HS lên bảng làm 2 1 1 3 2 2 1 2 3 3 (1) 4 (2) 148 (3) 9 u u q u d u u q u d u u u = = + = = + + + = Từ (1), (2) ( ) ( ) 1 2 1 3 1) 4 u q d u q d = = TH1: q = 1 u 1 = u 2 = u 3 = 148/27 và d = 0. TH2: q 1: q = u 2 /u 1 = 4/3 ( kết hợp (3)) u 1 = 4; u 2 = 16/3; u 3 = 64/9 và d = 4/9. * Bài 43: Gii: u n = 1 v u n+1 = 5u n + 8; v n = u n +2. a) v n+1 = u n+1 + 2 = 5u n + 8 + 2 = 5(u n + 2) = 5v n Vậy (v n ) là CSN với v 1 = u 1 + 2 = 1 + 2 = 3; q = 5 Số hạng tổng quát: v n = v 1 q n-1 = 3.5 n-1 . b) u n = v n - 2 = 3.5 n-1 - 2. Hoạt động 2: Bài tập thêm - Bài 1: Cho dãy số (u n ) với u 1 =m và u n+1 =au n +b (m, a, b là hằng số, a 0,1). a) Tìm số c sao cho dãy số (v n ) với v n =u n +c là CSN với q= a. b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (u n ). c) áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (u n ) với: u 1 = 1 và u n+1 =9u n +8. HD: a) v n+1 = a.v n = a(u n + c). Mặt khác v n+1 = u n+1 + c = (au n + b) + c. a(u n + c) = (au n + b) + c ac = b + c 1 b c a = b) 1 1 1 . 1 n n n b v v q m a a = = + 1 . 1 1 n n n b b u v c m a a a = = + 4 Giáo án Đại số 11 Cấp số nhân c) m = 1, a = 9, b = 8 u n = 2.9 n-1 -1. - Bài 2: Cho cấp số nhân (u n ) với công bội ( ) 0;1q . Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó biết rằng u 1 + u 3 = 3 và 2 2 1 3 5u u+ = . HD: - Ta có ( ) 1 1 1 n n u q S q = - Vậy để tính S 25 ta phải tính đợc u 1 và q. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 2 2 2 4 1 3 1 1 3 1 3 5 1 5 u q u u I u u u q + = + = + = + = Từ (1) suy ra u 1 > 0. Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 2 1 1 3 1 3 1 0;1 2 5 2 0 2 2 1 2 u q u q I q do q q q u q + = + = = + = = = Từ đó ta có: 25 25 1 1 8191 4095. 2 2 2 1 2048 1 2 S ữ + = = 4. Củng cố: Khái quát lại các dạng bài tập về cấp số nhân và những kiến thức cơ bản. 5 . công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân. - Cách tính tổng n số hạng đầu tiên. - Một số tính chất. 2. Kĩ năng: - Giải đợc một số dạng toán về cấp số nhân. 3 4 Giáo án Đại số 11 Cấp số nhân c) m = 1, a = 9, b = 8 u n = 2.9 n-1 -1. - Bài 2: Cho cấp số nhân (u n ) với công bội ( ) 0;1q . Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó biết. Giáo án Đại số 11 Cấp số nhân Tên bài: Luyện Tập Tiết: 50 Chơng: 3 A. Mục tiêu, yêu cầu. 1. Kiến thức: HS ôn lại kiến thức về CSC và CSN - Định nghĩa cấp số cộng và câp số nhân, xác định