Kiến thức: HS ôn lại kiến thức về CSC và CSN - Định nghĩa cấp số cộng và câp số nhân, xác định công sai, công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân.. - Mộ
Trang 1Tên bài: Luyện Tập
Tiết: 50 Chơng: 3
A Mục tiêu, yêu cầu
1 Kiến thức:
HS ôn lại kiến thức về CSC và CSN
- Định nghĩa cấp số cộng và câp số nhân, xác định công sai, công bội, số hạng đầu
và số hạng tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân
- Cách tính tổng n số hạng đầu tiên
- Một số tính chất
2 Kĩ năng:
- Giải đợc một số dạng toán về cấp số nhân
3 T duy, thái độ.
- Tự giác, tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể
- T duy các vấn đề của toán một cách logic và hệ thống
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên: - SGK, Giáo án.
- Các câu hỏi gợi mở.
- Phấn màu và một số đồ dùng khác.
- Học sinh: Xem trớc bài tập ở nhà và các kiến thức có liên quan, SGK, dụng cụ
học tập
C phơng pháp dạy học:
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề
D Tiến trình bài dạy.
1 ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp
Trang 22 Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC và CSN
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Chữa bài tập trong SGK
* Bài 38:
Hớng dẫn:Sử dụng định nghĩa cấp
số cộng, cấp số nhân và ĐL3
Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời
* Bài 39:
- Yêu cầu HS nhắc lại tính chất
của CSC và CSN
- Từ giả thiết và t/c hãy rút ra mối
liên hệ giữa các biểu thức
- Gọi HS lên bảng trình bày lời
giải
* Bài 38:
Suy nghĩ trả lời
a) Sai Vì 1 1 1 1
b a c b− ≠ −
b) Đúng Vì dễ dàng chứng minh đợc
2
1 1 1.
b a c
ữ
=
1
π
* Bài 39:
Nhớ lại t/c và trả lời câu hỏi
u k2 = u k - 1 .u k +1
2
k
u u
u = − + +
- Vì các số x + 6y, 5x + 2y , 8x + y theo thứ tự
đó lập thành CSC nên có:
2(5x + 2y) = (x + 6) + (8x + y) hay x = 3y (1)
Vì các số x – 1 , y + 2 , x – 3y theo thứ tự
đó lập thành CSN nên (y + 2)2 = (x - 1)(x – 3y) (2) Thế (1) vào (2) ta đợc (y + 2)2 = 0
Trang 3* Bài 40:
Hớng dẫn HS cách làm
- Sử dụng t/c của cấp số cộng và
cấp số nhân
- Tìm mối liên hệ giữa u1, u2 và q
- Chỉ ra điều kiện q≠1 để có kết
quả đúng
Gọi HS lên bảng trình bày lời
giải
* Bài 41:
Gợi ý cho HS về nhà làm:
- Các số u1, u2, u3 có đôi một khác
nhau không?
- Hãy tìm mối quan hệ giữa u1, u2
và q
* Bài 42:
- Gọi u1, u2, u3 là 3 số hạng đầu
của cấp số nhân và q là công bội
thì có nhận xét gì về u1?
- Gọi d là công sai của cấp số
cộng Hãy tìm mối liên hệ giữa u1,
u2, q và d ?
- Gọi HS lên bảng trình bày lời
Hay y = - 2 Từ đó x = - 6
* Bài 40:
- Suy nghĩ cách làm và trả lời câu hỏi
Ta có u2u3 = u1u2.q và u3u1= u1u2.q2
Suy ra u3= u1.q= u2.q2
Do đó u1= u2.q Vì u1, u2, u3 là một cấp số cộng nên u1+ u3 = 2u2
Từ đó suy ra
u2(q + q2) = 2u2 ⇔q2 + q – 2 = 0 (vì u2 ≠0)
⇔q = - 2 (vì q≠1)
* Bài 41:
- Nghe gợi ý để về nhà làm
* Bài 42:
- Ta có : u1 ≠0 vì nếu u1 = 0 thì u2 = u3 = 0,
do đó u1+ u2 + u3 = 0 ≠ 148
9
- Ta có: u2 = u1q = u1 + 3d
Và u3 = u2q = u2 + 4d Suy ra u1(q – 1) =3d
u2(q – 1) = 4d
- Lên bảng trình bày lời giải:
Ta có
Trang 4* Bài 43:
Gọi HS lên bảng làm
3 (1)
4 (2)
148 (3) 9
u u q u d
u u q u d
u u u
+ + =
Từ (1), (2) ⇒ ( )
1 2
1) 4
u q d
− =
TH1: q = 1 ⇒u1= u2= u3 = 148/27 và d = 0.
TH2: q ≠1: ⇒q = u2/u1 = 4/3 ( kết hợp (3))
⇒u1 = 4; u2 = 16/3; u3 = 64/9 và d = 4/9.
* Bài 43:
Giải: un = 1 và un+1 = 5un + 8; vn = un+2
a) vn+1 = un+1 + 2 = 5un + 8 + 2 = 5(un + 2) = 5vn
Vậy (vn) là CSN với v1 = u1 + 2 = 1 + 2 = 3;
q = 5
Số hạng tổng quát: vn = v1qn-1 = 3.5n-1 b) un = vn - 2 = 3.5n-1 - 2
Hoạt động 2: Bài tập thêm
- Bài 1: Cho dãy số (un) với u1=m và un+1=aun+b (m, a, b là hằng số, a ≠0,1).
a) Tìm số c sao cho dãy số (vn) với vn=un+c là CSN với q= a
b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (un)
c) áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (un) với: u1= 1 và
un+1=9un+8
HD: a) vn+1 = a.vn = a(un + c) Mặt khác vn+1 = un+1 + c = (aun + b) + c
⇔ a(un + c) = (aun + b) + c ⇔ ac = b + c ⇔
1
b c a
= −
b) 1 1 1
1
a
− u n v n c m b1 .a n 1 b1
Trang 5c) m = 1, a = 9, b = 8 ⇒ un = 2.9n-1-1.
- Bài 2: Cho cấp số nhân (un) với công bội q∈( )0;1 Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó biết rằng u1 + u3 = 3 và 2 2
u + =u HD:
- Ta có 1(1 )
1
n n
u q S
q
−
- Vậy để tính S25 ta phải tính đợc u1 và q
2 1
3
u q
u u
I
+ =
⇔
Từ (1) suy ra u1> 0 Do đó
( )
2
1
1
2 2
1 2
u q
u q I
q doq
q q u
q
=
Từ đó ta có:
25
25
1 1
8191 4095 2 2
2048 1
2
S
−
+
−
4 Củng cố:
Khái quát lại các dạng bài tập về cấp số nhân và những kiến thức cơ bản