GIÁO ÁN BDHSG HÌNH 7

Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 CHUN ĐỀ 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG KIẾN THỨC: 1. Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và khơng có điểm chung. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: a) Nếu có một đường thẳng cắt hai đường thẳng trong các góc tạo thành có: Một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song. b) Hai đường thẳng song song nếu nó cùng vng góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ ba. Bài 1: Cho tam giác ABC vng ở A, trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng: a) KC vng góc với AC b) AK//BC · · 0 a) 90 KC AC KCA CAB KCM BAM ⊥ ⇑ = = ⇑ ∆ = ∆ · · ) // b AK BC ACB KAC KMA BMC ⇑ = ⇑ ∆ = ∆ Bài 2: Cho ABC. Vẽ · · BAE ABC= (E và C khác phía đối với AB). Vẽ · · CAF ACB= (F và B khác phía đối với AC). Chứng minh: a) AE//BC; b) AF//BC; c) ba diểm E,A, F thẳng hàng. B A C E F Bài 3: Cho ABC vng ở B, trung tuyến BM. Trên tia đối của MB lấy K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng: ) ; ; ) // ; // ; 1 ) 2 a CK AB KC BC b CK AB AK BC c BM AC = ⊥ = Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 1 K M C A B Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 Bài 4: Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: a) BD = CF; b) DE//BC và 1 2 DE BC= CHUN ĐỀ 2: TAM GIÁC CÂN KIẾN THỨC: 1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 2.PP chứng minh một tam giác là tam giác cân: - Tam giác có hai cạnh bằng nhau - Tam giác có hai góc bằng nhau - Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau - Tam giác có hai trong 4 loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ 1 đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau. Bài 1: Cho ABC vng cân tại A, kẻ AD vng góc với BC, M là điểm nằm ngồi tam giác sao cho: · · 0 15MAB MBA= = . Qua M vẽ đương thẳng song song BC cắt AD tại I, trên tia đối của IM lấy điểm N và IN=IM. a) Chứng minh:AMN đều b) Tính góc BMC Giải: { } · · · ) × MN//BC (1) AD BC ã: IM=IN(2) Tõ (1) vµ (2) suy ra AD lµ ®!êng trung trùc cđa MN AM=AN(TÝnh chÊt ®iĨm thc ®!êng trung trùc) AMN c©n (3) AD lµ tia ph©n gi¸c MAN (4) × ABC a V MN AD I Ta c MAI NAI V  ⇒ ⊥ =  ⊥  ⇒ ⇒ ∆ ⇒ ⇒ = ∆ µ vu«ng c©n t¹i A, AD BC AD lµ tia ph©n gi¸c A⊥ ⇒ · · · · · · · 0 0 0 0 0 0 45 (5); 15 ( ) 45 15 30 (6) õ (4), (6) MAN=60 (7). õ (3) vµ (7) suy ra MAN ®Ịu DAB DAC BAM gt MAI BAI BAM T T = = = ⇒ = − = − = ⇒ ∆ b) · · · 0 0 õ (5) vµ (4) NAC 15 (8). Ðt BAM vµ AN cã: BAM=NAC=15 ( ) ( . . ) ( ®Ịu) T X C AB AC gt BAM CAN C G C AN AM BM NC MN MA AN AMN ⇒ = ∆ ∆   = ⇒ ∆ = ∆ ⇒ = = = =   = ∆  µ µ ¶ ¶ ¶ µ · ¶ · · · ¶ 0 0 1 1 2 1 2 1 0 0 0 2 2 30 ©n t¹i N M . Ỉt kh¸c MN//BC C 15 2 Ðt BMC : MBC+C 180 180 (MBC+C ) 135 NMCc C M M C C X BMC BMC ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ = = = ∆ + = ⇒ = − = Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC. Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 2 N I D C B A M Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 a) Chứng minh rằng:AH là tia phân giác của góc BAC và AH BC ⊥ b) Trên tia đối của HA lấy K: HK=HA. Chứng minh rằng CK//AB. Bài 3: Cho ABC cân ở A, µ 0 100A = . M là một điểm nằm trong tam giác sao cho: · · 0 0 10 , 20MBC MCB= = . Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE=CB. Chứng minh rằng: a) MCB = MCE b) EMB đều c) Tính góc AMB Chứng minh: Xét MCB và MCE có: · · 0 ( ) 20 ( . . ) c¹nh chung EC EB gt ECM MCB MCB MCE c g c MC =   = = ⇒ =    V V => ME=MB(1) b) Nối B với E, Xét EBC có CE=CB nên EBC cân ở C · · 0 70CEB EBC⇒ = = . Mặt khác, · · 0 0 10 60 (2)CBM MBE= ⇒ = . Từ (1) và (2) suy ra EMB đều. Bài 4: Cho ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho: BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh B, I, C thẳng hàng. Vẽ DF // AC (F ∈ BC) · · (®ång vÞ)DFB ACB⇒ = mà · · =ACB( ©n t¹i A)ABC ABCc∆ · · ©n ®Ønh DDFB ABC DBFc⇒ = ⇒ ∆ DB=DF ⇒ Xét DFI và ECI có: · · ( ) (so le trong) IF= EIC(c.g.c) ( ) DI IE gt FDI CEI D DF CE DB =   = ⇒ ∆ ∆   = =  · · IF=EICD⇒ . Mà · · · · 0 0 IF+EIF=180 . ®ã EIC+EIF=180D Do => F, I, C thẳng hàng=> B, I, C thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC vng cân tại A, D là điểm bất kì trên cạnh AB. Trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho · 0 135ABx = . Đường thẳng vng góc với DC vẽ từ D cắt Bx tại E. Chứng minh rằng tam giác DEC vng cân. Chứng minh: Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AD. Mà AB=AC do đó AB – AD = AC – AF =>BD = FC. ADF cân tại đỉnh A (AD = AF) mà · 0 90ADF = =>ADF vng cân đỉnh A => · 0 AFD 45= . Do · · 0 0 180 AFD=135CFD = − . Mặt khác, · · · · · · 0 90BDE ADC ACD ADC BDE ACD+ = + = ⇒ = . Xét BDE và FCD có: Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 3 Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 · · · · 0 135 ( ªn) ( . . ) BDE CFD BD FC cmtr BDE FCD g c g DE DC BDE FCD  = =  = ∆ = ∆ ⇒ =   =  . DEC cân đỉnh D mà · 0 90EDC = . Vậy DEC vng cân đỉnh D Bài 6: Cho ABC vng cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vng góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: a) BH=AK b) MBH=MAK c) MHK là tam giác vng cân Giải: a) · · · · 0 ; ; 90 BH AK ABH ACK ABH ACK AB AC AHB AKC = ⇑ ∆ = ∆ ⇑ = = = = b) · · · · · · 0 MBH= MAK ; ; 90 BH AK MBH MAK BH AM MBH AOH MAK BOM ∆ ∆ ⇑ = = = ⇑ + = + = c) · · · · · · · 0 vu«ng c©n ë M ; 90 ; MKH MK MH HMK BMH MAK KMH KMA HMA BMH AMH AMB ∆ ⇑ = = ⇑ ⇑ ∆ = ∆ = − = − = Bài 7: Cho tam giác cân ở đỉnh A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CB. Các đường thẳng vng góc với CB kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: a) DM=EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN; c) Đường thẳng vng góc với MN tại I ln đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. HD: Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 4 Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 · · · · 0 90 ; ; DM EN MBD NEC MDB NEC MBD NCE BD CE = ⇑ ∆ = ∆ ⇑ = = = = b) · · 0 BC c¾t MN t¹i trung ®iĨm I cđa MN IM=IN 90 ; MDI NEI MDI IEN MD ⇑ ⇑ ∆ = ∆ ⇑ = = = · · ;EN MID NIE= c)Gọi H là chân đường vng góc kể từ A xuống BC, ta có AHB=AHC(cạnh huyền- cạnh góc vng) · · HAB HAC⇒ = . Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vng góc với MN kẻ từ I thì OAB=OAC(c.g.c) nên · · OBA OCA= (1) OIM=OIN(hai cạnh góc vng) ,OM ON⇒ = từ đó OBM=OCN(c.c.c), · · (2)OBM OCN= . Từ (1) và (2) suy ra · · 0 90 , ®ã OC ACOCA OCN do= = ⊥ . Vậy điểm O cố định. Bài 8: Cho ABC (AB<AC), Từ trung điểm M của BC kẻ đường vng góc ví tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB tại D và AC tại E. Chứng minh rằng: BD=CE. HD: Từ B kẻ Bx// AC , gọi F là giao điểm của Bx với DE. · · · · · · ; ©n ®Ønh B; ; MBF=MCE;BM=MC;BMF=CME BD CE BD BF BF CE BDFc BFM CEM BDF BFD = ⇑ = = ⇑ ∆ ∆ = ∆ ⇑ = Bài tập: 1) 107(T.38-chun đề hình 7) 2) 45(T.86 - vẽ thêm yếu tố phụ) CHUN ĐỀ 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC 1.Kiến thức: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn 2. Bài tập: Bài 1:(bài 115-T40 CĐH7) CHUN ĐỀ 4: CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 5 Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 Bài 1: Cho ABC vng tại A, trung tuyến AM. Chứng minh rằng 1 2 AM BC= . Cách 1: Trong góc BAC, kẻ tia AM(M€ BC) sao cho µ µ 1 A B= . Cách 2: Trên tia đối MA lấy điểm N sao cho MN=AM . Bài 2: Tam giác ABC có trung tuyến AM bằng nữa cạnh BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vng tại A. µ µ ¶ µ µ µ µ ¶ µ 0 0 0 1 2 1 2 vu«ng t¹i A A=90 90 ; 90 ; c©n; c©n MA=MB; MC=MA ABC A A B C A B A C MAB MAC ∆ ⇑ ⇑ + = + = ⇑ = = ⇑ ∆ ∆ ⇑ Bài 3: Cho ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia ED tại I. a) Chứng minh rằng IC//BE b) Chứng minh rằng nếu AD BE⊥ thì ICF là tam giác vng. c) So sánh các cạnh của ICF với trung tuyến của ABC Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 6 . lớn hơn 2. Bài tập: Bài 1:(bài 115-T40 CĐH7) CHUN ĐỀ 4: CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 5 Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 Bài 1: Cho ABC vng tại A, trung tuyến. CK AB KC BC b CK AB AK BC c BM AC = ⊥ = Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 1 K M C A B Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 Bài 4: Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC. Vẽ F. tại A. Gọi H là trung điểm của BC. Người soạn: Trần Thò Ngọc Thuần 2 N I D C B A M Giáo án bồi dưỡng Hình học 7 a) Chứng minh rằng:AH là tia phân giác của góc BAC và AH BC ⊥ b) Trên tia đối của