on thi vao 10 Phan can thuc

GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH Chủ Đề I : Căn Thức Biến đổi căn Thức (Dùng cho HS TB và TB khá) Những kiến thức cần nhớ ************************************************************ x là căn bậc hai của a x 2 = a a là căn bậc hai dơng hay căn bậc hai số học của a a là căn bậc hai âm của số a a chỉ có nghĩa ( xác định ) khi a 0 ( ) 0; bababa Các công thức biến đổi căn bậc hai 1) 2 A = A 2) AB = A B (Với A 0 và B 0) 3) = A A B B (Với A 0 và B > 0) 4) 2 A B = A B (Với B 0) 5) 2 A B = A B (Với A 0 và B 0) 2 A B = - A B (Với A < 0 và B 0) 6) 1 = A AB B B (Với AB 0 và B 0) 7) = A A B B B (Với B > 0) 8) 2 = mC C( A B) A B A B (Với A 0 và A B 2 ) 9) = mC C( A B) A B A B (Với A 0, B 0 và A B) Một số kiến thức bổ sung thờng dùng Bẩy HĐT đáng nhớ (lớp 8): Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 1 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH 1. (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 (1) 2. (A-B) 2 = A 2 -2AB+B 2 (2) 3. A 2 -B 2 = (A-B)(A+B) (3) 4. (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 = A 3 + B 3 +3AB (A + B) (4) 5. (A-B) 3 = A 3 -3A 2 B +3AB 2 -B 3 = A 3 + B 3 - 3AB (A - B) (5) 6. A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 +AB +B 2 ) (6) 7. A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 +AB +B 2 ) (7) Các HĐT thờng dùng ở lớp 9 1. ( ) 2 2 bababa =+ (1) 2. ( ) ( ) a b a b a b + = (2) ****************************************************** Dạng 1: Thực hiện các phép tính,tính giá trị.rút gọn biểu thức số: Chú ý: Trong các bài toán về biến đổi căn bậc hai đơn giản ta phải biết vận dụng các phép biến đổi căn bậc hai một cách phù hợp với từng bài toán: VD1: Tính )3 9 2 25 3.3 2.5 19a + = + = )5 16 81 5.4 9 11b = = )6 12 3 18 6 4.3 3 9.2 12 3 9 2c = = ) 7 45 5 5 3 7 7 9.5 5 5 3 7 21 5 5 5 3 7 16 5 3 7d + + = + + = + + = + VD2 Tớnh Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 2 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH a/ 324 = 1313)13(1323 2 ===+ b/A = 3232 ++ Ta cú: A 2 = 324324 ++ A 2 = 22 )13()13( ++ A 2 = 321313 =++ Suy ra A = 2 32 = 63.2 = VD3. Rút gọn biểu thức: a) 246223 + . b) 3232 ++ . Hớng dẫn giải: a) Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng. b) Nhân cả tử và mẫu với 2 rồi làm nh câu a. VD4 Chứng minh rằng: a) 25353 = . b) 8)53).(210.(53 =+ Hớng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái nh ở bài 1. b) Viết 2 )53(53 +=+ VD5 Rỳt gn cỏc biu thc sau a/ 32 3 = 32 33 = 2 3 b/ 2 23 62 )23(6 62 3223 + = + = + c / yx xyyx = yx yxxy )( = xy vi yxyx ;0;0 Bài Tập Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau a/ A = 27512433 + ; b/ B = 185032 + c/ C = 16232 2 1 472 + d/ D = 3 1 15 11 33 75248 2 1 + Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 3 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH B i 2: Tớnh a) b) c) d) e) B i 3: Rỳt gn a) b) c) d) e) f ) g) h) B i 4: Tớnh a) b ) c ) d) e) f) Bi 5: Thc hin cỏc phộp tớnh sau õy: a. ( ) 32:1921084812 b. ( ) 7282632751122 + c. ( ) ( ) 31192753483272 + d. 545150247 Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 4 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH e. 32080350202 + g. 72985032 + Bi 6 : Thc hin phộp tớnh, rỳt gn cỏc biu thc sau a/ A = ( )( ) 2525 + b/ B= ( )( ) 576345 + c/ C = ( ) ( ) 5 3 5 15+ d/ D = ( )( ) 325027275032 ++ e/ E = 1- ( ) ( ) 3452032045 f/ F = 6 1 : 3 2 2 3 Bi 7: Thc hin cỏc phộp tớnh sau õy: a. 272 3 2 2 2 9 3 1 575 ++ b. 3 1 15752 3 1 548 ++ c. ( ) 150 2 3 27212 + d. + 75 8 1 3 1 35.018 e. ( ) 5123215 2 ++ f. )23)(26( + g. ( ) 43213 2 ++ h. ( )( ) 321321 +++ i. ( ) ( ) 23323 2 + j. ( )( ) 23212321 +++ k. ( ) ( ) 22 32131 + m. 347 1 347 1 + + n. ( ) 2 12 1 1 25 1 25 1 + + + o. + 2 2 13 : 2 13 1 p. 5 1 52 1 525 25 + + + q. ( )( ) + + + 23 2 23 3 :2323 r. ( ) 23 12 22 3 323 + + + + + Bi 8 : Rỳt gn biu thc a/ A = 13 1 13 1 + + b/ B = 21 1 21 1 + + c/ C = 55 55 55 55 + + + d/ D = 113 3 113 3 ++ + Bi 9 : Rỳt gn biu thc a/ A = ( ) ( ) 22 2331 + b/ B = ( ) 32432 2 + c/ C = 612336615 + d/ D = 3232 + Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 5 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH e/ E = 53 53 53 53 + + f) F = 15 55 : 53 1 53 1 + g/ G = 253753 ++ h/ H = 422422 ++ xxxx vi x 2 Bi 10: Thc hin cỏc phộp tớnh sau õy: a. 2 1 62 3 62 3 12 32 62 123 + + + + + + b. 6 36 12 26 4 16 15 + + + c. 53 1 . 33 15 23 3 13 2 + + + d. ( ) 2 13 26 4 25 3 + + e. 10099 1 32 1 21 1 + ++ + + + Bi 11 : Chng minh a/ 25549 = b/ 223 12 12 += + c/ ( ) ( ) 9622212322 2 =++ d/ ( ) ( ) 8 52 4 52 4 22 = + e/ ( )( ) 85321053 =+ f) )12(21212 =+ Dạng 2: Một số phơng pháp so sánh hai biểu thức chứa Cbh 1. áp dụng tính chất : a b a b > > với a ; b 0 Ví dụ 1: So sánh 3 và 11 Vì 9 < 11 nên 9 11 < . Vậy 3 < 11 Ví dụ 2: So sánh 2 35 và 3 36 Vì 2.36= 72 < 35.3 = 105 nên 2 3 35 36 < . Vậy 2 35 < 3 36 2. Đa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh Ví dụ 3: So sánh 2 3 và 3 2 Ta có 2 3 12; 3 2 18 = = .Vì 12 < 18 nên 2 3 < 3 2 3. Bình phơng mỗi số rồi so sánh Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 6 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH Ví dụ 4 : So sánh 2 3 và 3 2 Ta có 2 2 (2 3) 12; (3 2) 18 = = .Vì 12 < 18 nên 2 2 (2 3) (3 2) < .Vậy 2 3 < 3 2 Ví dụ 5: So sánh 5 3 + và 6 2 + Ta có ( 5 3 + ) 2 = 8 + 2 15 ; ( 6 2 + ) 2 = 8 + 2 12 Vì 15 > 12 nên 8 + 2 15 > 8 + 2 12 .Vậy 5 3 + > 6 2 + (Chú ý: ở Ví dụ 5 có 5 + 3 = 6 + 2 nên dùng pp bình phơng hai số) 4. áp dụng tính chất a b> và c d a c b d > + > + với a;b;c;d 0 (phơng pháp cộng vế với vế của các bất đẳng thức cùng chiều) Ví dụ 6: So sánh 4 5 3 2 + và 2 7 2 3 + Ta có 4 5 3 2 80 18 + = + ; 2 7 2 3 28 12 + = + Vì 80 28; 18 12 > > , nên 80 18 28 12 + > + Vậy 4 5 3 2 + > 2 7 2 3 + Chú ý: Phơng pháp này không đợc dùng để trừ các BĐT cùng chiều 5. áp dụng tính chất a b> và c d a c b d < > với a;b;c;d 0 (phơng pháp trừ vế với vế của các bất đẳng thức ngợc chiều) Ví dụ 7: So sánh 2 5 2 2 và 3 2 3 Ta có 2 5 2 2 20 8 = ; 3 2 3 18 9 = Vì 20 18; 8 9 > < , nên 20 8 18 9 > Vậy 2 5 2 2 > 3 2 3 6. áp dụng tính chất bắc cầu: a b > và b c a c > > với a;b;c 0 Ví dụ 8: So sánh 65 1 và 15 8 + Ta có: 65 1 > 64 1 8 1 7 = = ; 15 8 16 9 4 3 7 + < + = + = Dó đó 65 1 > 7 > 15 8 + . Vậy 65 1 > 15 8 + 7. Giả sử và biến đổi tơng đơng : Đề bài: So sánh a và b Cách 1: Giả sử a > b . c d > Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 7 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH Nếu c d > là Đ thì a > b là Đ; Nếu c d > là S thì a > b là S, khi đó a b Cách 2: Giả sử a < b . c d < Nếu c d < là Đ thì a < b là Đ; Nếu c d < là sai thì a < b sai, khi đó a b Chú ý: Phơng pháp này dùng thích hợp cho trờng hợp a b Ví dụ 10: So sánh 8 3 và 7 2 Ta giả sử 8 3 7 2 (*) 2 2 8 2 3 7 ( 8 2) ( 3 7) + + + + 10 2 16 10 2 21 2 16 2 21 (**) + + BĐT (**) sai nên BĐT (*) sai, vậy ta có 8 3 < 7 2 Bài tập: T hực hiện các bài toán so sánh sau: Bài tập 1: So sánh a. 5 và 2 6 b. 2 5 và 19 c. 3 2 và 8 d. 52 và 23 e. 35 và 92 f. 45 và3,5 5 g. 3 3 1 và 48 5 1 h. 3 3 và 2 7 l. 5 7 và 7 5 Bài tập 2: So sánh. a.4 7 và 3 13 b.3 12 và 2 16 c. 82 4 1 và 7 1 6 d.3 12 và 2 16 e. 2 17 2 1 và 19 3 1 h. 2233 và 2 Bài tập 3:So sánh các số sau : a) 7 5+ và 49 b) 2 11+ và 53 + c) 2 17 2 1 và 19 3 1 d) 521 và 620 e) 82 4 1 và 7 1 6 f) 206 + và 51+ Bài tập 4:So sánh các số sau : a. 27 và 1 b. 2930 và 2829 c. 58 + và 67 + d. 1627 ++ và 48 e. 7525 + và 5035 + g. 35 và 2 1 Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 8 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH Bài tập 5:So sánh các số sau : a) 5 222 và 3 111 b) 1 8 2 và 1 27 3 c) 3 5 2 7 + và 2 10 3 3 + d) 8 5 + và 7 6 + e) 2005 2007 + và 2 2006 f) 2000 1999 và 2001 2000 g) 2009 2008 và 2011 2010 h) a 3 3 3 v b=2 2 1= Bài tập 6: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ; ;25 52 ; 32 ; 23 Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa 1 - Tóm tắt kiến thức cơ bản: a) Biểu thức dạng B A cú ngha khi 0B b) Biểu thức dạng A cú ngha khi 0A c) Biểu thức dạng B A cú ngha khi B > 0 d) Biểu thức dạng A B cú ngha khi 0 0 A B > e) Biểu thức dạng A B cú ngha khi 0 0 A B B 2 - Một số ví dụ minh hoạ: Vớ d 1. Tỡm iu kin ca x cỏc biu thc sau cú ngha: 1/ 3 1 + x x 2/ 4 4 2 + x x 3/ 3 1 2 1 xx Gii: 1/ 3 1 x cú ngha khi x-3 30 x 2/ 4 4 2 + x x cú ngha khi 204 2 xx 3/ 3 1 2 1 xx cú ngha khi 3,2 xx Vớ d 2. Tỡm iu kin ca x cỏc biu thc sau cú ngha : 1/ 2x 2/ 2 4 x 3/ 44 2 + xx Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 9 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH Gii: 1/ 2x cú ngha khi 202 xx 2/ 2 4 x cú ngha khi 222 204 xx hay 222 xx 3/ 44 2 + xx ( ) 2 2= x cú ngha vi mi x Vớ d 3. Tỡm iu kin ca x cỏc biu thc sau cú ngha: ` 1/ 1 3 x 2/ 1 3 2 x 3/ 44 16 2 + xx 4/ 2 3 1 x x Gii: 1/ 1 3 x cú ngha khi 1010 1 3 >> xx x 2/ 1 3 2 x cú ngha khi 222 101 << xx ( vỡ -3 < 0) 111 <<< xx 3/ 44 16 2 + xx ( ) 2 16 2 16 2 = = x x cú ngha khi 202 xx 4/ 2 3 1 x x Có nghĩa khi 2 2 2 2 3 0 3 0 3 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 x x x x hoac x x x x x > < 0 0 1 1 1 1 1 1 x x x va x hoac x x x < > < < Vậy { 1 0 1 }D x x va x voi x R= < < Bài tập 1/Tỡm k ca x cỏc biu thc sau cú ngha : a/ 1 1 3 x x b/ 1 1 5 x x c/ 1 52 3 + + x xx d/ 3 2 2 4 3 3 2 x x x x + 2/Tỡm k ca x cỏc biu thc sau cú ngha a/ 2 5x + b/ 2 9x c/ 3 6 2 x x d/ 2 4 x x e/ 2 5 2 5 3 x x x + 3/Tỡm k ca x cỏc biu thc sau cú ngha a/ 3 5 +x b/ 1 2 2 x c/ 2 2 1 x x d/ 5 2 1 1 x x x x + + Ôn thi THPT năm học 2010 -2011 10 [...]... ữ a + b a + b + 2 ab ữ ữ a) Rút gọn B b) Biết rằng khi b=4a thì B = 1 Tìm a; b Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 16 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH Câu 9: Cho 5 x 2 x 2 100 5x + 2 M = 2 + 2 2 x 10 x x + 10 x x + 4 a.Tìm x để M có nghĩa b.Rút gọn M c.Tính M khi x=2004 Câu 10: Cho N = Câu 11: Cho 1 1 x 2 2x + 1 x : x 2 2x + 1 x 2 1 x3 x x + x3 a.Tìm... b Rút gọn A c Tính A khi x =3+2 2 Câu 15 Cho A = 1 4 1 x2 x + ữ: x +1 x 1 x 1 với x > 0 , x 1, x 4 Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 17 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b Rút gọn c Tìm x để A = 1 2 Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 18 ... < x < 1 thì A < 0 c) x = { 4;9} thì A Z Ví dụ 10 : Cho biểu thức: 2 x + x +1 x+2 x 1 x 1 + + ữ: 2 x x 1 x + x +1 1 x ữ Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1 Biểu thức rút gọn : A = +) A > 0 x 1 A= a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2 b) Ta xét hai trờng hợp : x +1 2 x + x +1 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1) Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 13 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị... 4 3 Hớng dẫn : x 3 x+3 x + 16 x +3 103 + 3 3 b) Ta thấy x = 7 4 3 ĐKXĐ Suy ra P = 22 a ) ĐKXĐ : x 0, x 1 Biểu thức rút gọn : P = Ví dụ 15 2 x Cho biểu thức P = x +3 + a Rút gọn P Hớng dẫn : x x +3 b Tìm x để P < 1 2 a ) ĐKXĐ : x 0, x 9 Biểu thức rút gọn : P = 3x + 3 2 x 2 : 1 x9 x 3 c Tìm giá trị nhỏ nhất của P 3 x +3 Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 14 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng... kiện của biến để các biểu thức trên xá định xác định rồi rút gọn các biểu thức đó Câu 2: Tính giá trị của biểu thức (Chú ý: Tìm điều kiện,rút gọn rồi tính) a A = 5a 2 4a 1 với a = 5 + 1 5 Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 15 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH b B = 15a 2 31a + 16 với a = 2 + 5 5 3 c C = 2a 2 4a 2 + 4 với a = 2 1 2 A = 2x + x 2 6x + 9 Câu 3: Cho biểu thức:... 2: :Cho Ví dụ 3: Giải a) ĐK: a0, a 1 a + 1 ( a 1) a +1 a +1 2 A= +1= +1= +1 a 1 a 1 a 1 b) Gợi ý: Để A nguyên thì a 1 là ớc của 2 Ví dụ 4 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 + 6 5 + 14 6 5 Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 11 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH x +2 x 2 x +1 2) Cho biểu thức : Q= x + 2 x + 1 x 1 ữ x ữ a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q > - Q c) Tìm... a) ĐKXĐ : x 0, x 1 Biểu thức rút gọn : A = x x 1 1 b) Với x = 4 thì A = - 1 c) Với 0 x < 1 thì A < 0 d) Với x > 1 thì A = A Ví dụ 7 1 3 1 + Cho biểu thức : A = ữ 1 ữ a + 3 a a 3 Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 12 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH a) Rút gọn biểu thức sau A b) Xác định a để biểu thức A > 1 2 Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9 Biểu thức rút gọn... +3 Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 14 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH b Với 0 x < 9 thì P < 1 2 c Pmin= -1 khi x = 0 Bài Tập 4x 2 x + 1 2 x 1 A= ữ: 2 x 1 2 x + 1 10 x 5 Câu 1: Cho các biểu thức: 2-x 1 1 B= 2 : ữ +x-2 ữ x +x x+1 x x2 5 D= x+ 5 E= F = 9x 2 2x x 2 + 2 2.x + 2 x2 2 H = 4(a 3)2 G = x 4 + 16 8x + x 2 M = b2 (b 1)2 (x N= P = (2 x + y)(2 . rằng khi b=4a thì B = 1. Tìm a; b Ôn thi THPT năm học 2 010 -2011 16 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH Câu 9: Cho 4 100 10 25 10 25 2 2 22 + + + + = x x xx x xx x M a.Tìm. thi THPT năm học 2 010 -2011 17 GV biên soạn: LÂM ĐạI Đồng - THCS Thị Trấn Yên Cát Nh Xuân TH a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b. Rút gọn c. Tìm x để A = 1 2 Ôn thi THPT năm học 2 010. 1 3 2 x 3/ 44 16 2 + xx 4/ 2 3 1 x x Gii: 1/ 1 3 x cú ngha khi 101 0 1 3 >> xx x 2/ 1 3 2 x cú ngha khi 222 101 << xx ( vỡ -3 < 0) 111 <<< xx 3/ 44 16 2 + xx (