Đang tải... (xem toàn văn)
ÔN TẬP HỌC KỲ 2A Trắc nghiệm đại số và hình họcI Đại số :Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ? a) 3x 2 = 2 + x và 2x 6 = 0 b) 4x 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3c) 4x 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x 8 = 1 2x và 5x 3 = 4 4xCâu 2 Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?a) 3x + 1 = 3 3x b) 3x + 5 = 5 2x c) 2x + 3 = x 1 d) x + 5 = 1 + 4xCâu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?a) 6 x 2x2 = x 2x2 b) 3 x = ( x 1) c) 3 x + x2 = x2 x 2 d) ( x 1 )( x + 3 ) = 0Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?a) 4x 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x 5 c) 3x 2x = 3x + 1 d) x 7x = 1 6xCâu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?a) ( x + 1 )( x2 + 2 ) = 0. b) x2 = 4 . c) x3 = 8 . d) 3x 2 + 2x = 5x 2Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?a) x2 1 = 0 . b) x 2 = 3x 2x + 1. c) ( x 9 )( x 1 ) = 0 . d) 6x x = 7 5x .Câu 7 Điều kiện xác định của phương trình : là :
ÔN TẬP HỌC KỲ A/ Trắc nghiệm đại số hình học I/ Đại số : Câu Cặp phương trình cho tương đương ? a) 3x - = + x 2x - = b) 4x - = x + 2x + = 2x + c) 4x - = + 3x 3x + = 13 + 2x d) 7x - = - 2x 5x - = - 4x Câu Giá trị x = - nghiệm phương trình cho ? a) 3x + = - - 3x b) 3x + = - - 2x c) 2x + = x - d) x + = + 4x Câu Phương trình phương trình cho phương trình bậc ? a) - x - 2x2 = x - 2x2 b) - x = - ( x - 1) c) - x + x2 = x2 - x - d) ( x - )( x + ) = Câu Phương trình cho có nghiệm ? a) 4x - = 4x + b) + 2x = 2x - c) 3x - 2x = 3x + d) x - 7x = - 6x Câu Phương trình cho có vô số nghiệm ? a) ( x + )( x2 + ) = b) x2 = - c) x3 = - d) 3x - + 2x = 5x - Câu Phương trình cho khơng có nghiệm ? a) x2 - = b) x - = 3x -2x + c) ( x - )( x - ) = d) 6x - x = - 5x −3 ( x + 1) + x = ( x − 1) : Câu Điều kiện xác định phương trình : 12 a) x ≠ b) x ≠ x ≠ - c) x ≠ - d) x ∈ R Câu Phương trình - x - m = x + 12 nhận giá trị x = - nghiệm giá trị m : a) m = - 10 b) m = 11 c) m = 10 d) Một giá trị khác x −4 Câu Tập nghiệm phương trình = : x+2 a) x = b) x = - c) Vô nghiệm d) x = x = - Câu 10 Phương trình 2x + = x + có nghiệm giá trị ? a) 1/2 b) - 1/2 c) d) Câu 11 Giá trị x = nghiệm phương trình ? a) 3x + = 2x + b) 2( x -1 ) = x - c) - 4x + = - 5x - d) x + = ( x + ) x −1 Câu 12 Phương trình = có nghiệm giá trị ? x +1 a) - b) c) 0,5 d) - Câu 13 Phương trình 2x + k = x - nhận x = nghiệm giá trị k a) b) - c) d) x 5x = Câu 14 Điều kiện xác định phương trình − x ( x + 2)( x − 3) a) x ≠ -2 x ≠ b) x ≠ x ≠ - c) x ≠ x ≠ - d) x ≠ ; x ≠ Câu 15 Giá trị x = - nghiệm bất phương trình a) 2x + > b) - 2x > 4x + c) - x < + 2x d) - 2x > 10 - x Câu 16 Hình vẽ sau ]//////////////////// R biểu diễn tập nghiệm bất phương trình : a) x - ≥ b) x + ≤ c) - x + ≥ d) x - > Câu 17 Hình biểu diễn tập nghiệm bất phương trình 2x - ≥ a) //////////////] R b) //////////////( R c) //////////////) R d) //////////////[ R 3 3 Câu 18 : Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn số ? a) x - = x + b) ( x - )( x - ) = c) ax + b = d) 2x + = 3x + Câu 19 : Phương trình 2x + = x + có nghiệm giá trị ? 1 a) b) c) d) 2 Câu 20 : Phương trình x = - Trang a) Có nghiệm x = b) Có nghiệm x = - c) Có hai nghiệm x = x = - d) Vô nghiệm Câu 21 : x = nghiệm phương trình ? a) 3x + = 2x + b) 2( x - ) = x - c) - 6x + = - 5x + d) x + = 2( x + ) Câu 22 : Phương trình 2x + m = x - nhận x = nghiệm giá trị m số ? a) m = b) m = - c) m = d) m = Câu 23 : Phương trình ( x - )( - 2x ) = có tập nghiệm tập số ? 5 ;3 a) b) c) d) 0; ;3 2 = Câu 24 : Điều kiện xác định PT giá trị x ? ( x − 3)(2 x + 7) x − a) x ≠ x ≠ -3 b) x ≠ - 3,5 c) x ≠ , x ≠ - x ≠ - 3,5 d) x ≠ Câu 25 : Số nghiệm số phương trình ( x2 - )( x2 + ) = a) nghiệm b) nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm Câu 26 : Trong phương trình đây, phương trình có nghiệm ? a) 2x + = - + 2x b) ( x - )( x + ) = c) x - = - x d) x2 - = Câu 27 : Trong phương trình đây, phương trình có vơ số nghiệm ? x 2x a) x3 + = b) 3x - = + 3x c) - = -1 + d) x - = 3x Câu 28 Cặp phương trình cho tương đương ? a) 5x - = -x 7x - = b) 6x + = x - 5x + = 2x - c) 5x - = - 3x 3x -2 = -x d) 7x - = - 2x 5x - = - 4x Câu 29 Giá trị x = - nghiệm phương trình cho ? a) 3x + = - - 3x b) 3x + = - - 2x c) 8x + = x - d) 2x + = - 4x Câu 30 Phương trình phương trình cho phương trình bậc ? a) + x = x + b) + x = x - c) - x + x2 = x2 + x - d) ( x - )( x + ) = Câu 31 Phương trình cho có nghiệm ? a) 2x - = 2x + b) - 4x = 4x + c) 3x - x = 2x + d) x - 5x = - 4x Câu 32 Phương trình cho có vơ số nghiệm ? a) ( x + )( x2 - ) = b) x2 = c) x3 = - d) 3x + 2x - = 5x - Câu 33 Phương trình cho khơng có nghiệm ? a) x2 + = b) x -2 = 3x + c) ( x - )( x + ) = d) 4x - x = - 3x −3 Câu 34 Điều kiện xác định phương trình : ( x − 3) + x = : a) x ≠ b) x ≠ x ≠ c) x ∈ R d) x ≠ Câu 35 Phương trình 2x - m = x + 12 nhận giá trị x = - nghiệm giá trị m : a) m = 13 b) m = - c) m = - d) Một giá trị khác x −1 Câu 36 Tập nghiệm phương trình = : x +1 a) x = x = - b) x = - c) Vô nghiệm d) x = Câu 37 Số nghiệm phương trình ( x - )( x2 - ) = : a) nghiệm b) nghiệm c) nghiệm d) Vô số nghiệm Câu 38 Một phương trình bậc có nghiệm ? a/ Vơ số nghiệm b/ Vô nghiệm c/ Duy nghiệm d/ Một trường hợp a,b,c x +1 − 3x = Câu 39 Điều kiện xác định phương trình ? x x−3 a/ x ≠ b/ x ≠ c/ x ≠ x ≠ - d/ x ≠ x ≠ ( x − 1)( x + 2) = Câu 40 Tập nghiệm phương trình x2 −1 a/ S = ; - b/ S = c/ S = - d/ S = ∅ Câu 41 Phương trình 2x2 = 4x có nghiệm ? a/ nghiệm b/ nghiệm c/ Vô nghiệm d/ Vô số nghiệm Trang Câu 42 Giá trị x = - nghiệm phương trình ? a/ ( x + ) ( 2x - ) = b/ x2 - = c/ x3 + = d/ Cả câu a, b, c Câu 43 Phương trình x - m = 5x -12 nhận x = nghiệm giá trị m số ? a) m = - b) m = c) m = -8 d) m = Câu 44 Trong phương trình đây, phương trình có nghiệm ? a) -2x + = - - 2x b) x2 + = c) 8x +3 = -2( - 4x ) d) ( x - )( x2 + ) = Câu 45 Trong phương trình đây, phương trình vơ nghiệm ? x 5x a) x3 - = b) 3x - = - ( - 3x ) c) - = -1 + d) 3x - = 3x Câu 46 Trong phương trình đây, phương trình có vơ số nghiệm ? a) 2x - = x + b) x2 - 4x = c) - 2( - 5x ) = 10x - d) x4 + = Câu 47.Tập nghiệm bất phương trình: x − > là: A S = { x / x > −2} B S = { x / x ≤ 2} C S = { x / x > 2} D S = { x / x < 2} Câu 48 Với ba số a,b c > 0, khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu a > b a.c > b.c , B Nếu a > b a.c < b.c a b < a−c −2} B S = { x ∈ R / x ≥ −2} C Nếu a > b D Nếu a > b S = { x ∈ R / x < −2} D S = { x ∈ R / x ≤ −2} Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình: > x kí hiệu là: A S = { x ∈ R / x > 3} C B S = { x ∈ R / x < 3} C S = { x ∈ R / x ≤ 3} D S = { x ∈ R / x ≥ 3} Câu 51 Tìm số x thỏa mãn hai bất phương trình sau: x > x < A x < B < x < C > x > D x > Câu 52 Giải bất phương trình: x − > x ta tập nghiệm là: A S = { x / x > 5} B S = { x / x ≤ 5} C S = { x / x ≥ 5} D S = { x / x < 5} Câu 53 Hai bất phương trình gọi tương đương với nào? A Chúng có tập nghiệm B Hợp hai tập nghiệm khác ∅ C Giao hai tập nghiệm ∅ D Giao hai tập nghiệm khác ∅ Câu 54 Tìm số x thỏa mãn hai bất phương trình sau: x > x > A x < B < x < C x > D x > Câu 55 Với ba số a,b c < 0, khẳng định sau khẳng định đúng? a b > a.c > b.c c c C Nếu a > b a.c < b.c D Nếu a > b a + c < b + c Câu 56 Giải bất phương trình: x < x + ta tập nghiệm là: A S = { x / x < −3} B S = { x / x > −3} C S = { x / x < 3} D S = { x / x > 3} A Nếu a > b , B Nếu a > b C/ Tự luận: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: x+2 x−2 − − 10 15 30 Trang II/ Hình học Câu Cho đoạn thẳng AB = 2dm CD = 3m, tỉ số hai đoạn thẳng : AB AB AB AB 15 = = = = a) b) c) d) CD CD CD 15 CD Câu Tỉ số hai đoạn thẳng : a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo Câu Cho MN = 2dm PQ = 30cm Tỉ số hai đoạn thẳng MN PQ 15 a) b) c) d) 15 Câu Độ dài x hình sau B M x a) 2,5 b) 7,5 d) Cả câu sai c) 15/4 d) 20/3 A N C Câu Độ dài x y tronh hình sau ( BC = ) A 3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75 2,5 x y c) x = ; y = d) x = ; y = B M C AB = SDEF = 45cm2 Khi ta có : Câu Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có DE a) SABC = 20cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 35cm2 d) SABC = 40cm2 Câu Trong hình vẽ sau ( MN // BC ) số đo x : a) x = 6/5 b) x = 5/6 A M N c) x = 3/10 d) x = 10/3 x B C Câu Trong hình vẽ sau (EF // MN ) số đo MP là: P a) MP = b) MP = E F c) MP = 9/2 d) Một kết khác M N Câu Trong hình vẽ sau, ta có : A a) MN // AC b) ME // BC M E c) MN không // AC ME không // BC B C N d) Cả ba câu sai Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x hình vẽ : A a) x = 16/3 b) x = 3/16 x c) x = d) x = 12 B I C A Câu 11 Trong hình vẽ đây, ta có : Trang a) MB AB = MC AC b) MB AB = MC BC c) MB AC = MC AB d) MB AC = MC BC B M C Câu 12 Cho đoạn thẳng AB = 2dm CD = 3m, tỉ số hai đoạn thẳng : CD CD CD CD 15 = = = = a) b) c) d) AB AB AB 15 AB Câu 13 Trong hình vẽ sau (EF // MN ) số đo NP là: P a) NP = b) NP = E F c) NP = d) Một kết khác M N Câu 14 Trong hình vẽ sau, ta có : A a) MN // AC b) ME // BC M E c) MN không // AC ME không // BC B C N d) Cả ba câu sai Câu 15 Cho hình vẽ sau, độ dài x hình vẽ : A a) x = 10 b) x = 15 10 15 x c) x = d) x = 12 B I C AB = SDEF = 120cm2 Khi ta có : Câu 16 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có DE a) SABC = 10cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 270cm2 d) SABC = 810cm2 Câu 17 Tìm câu khẳng định sai câu sau : a) Hai tam giác đồng dạng với b) Hai tam giác đồng dạng với c) Hai tam giác vuông cân đồng dạng với d) Hai tam giác vng ln đồng dạng với Câu 18 Trong hình sau đây, ta có : A a) ∆ABC ∽ ∆AHB b) ∆ABC ∽ ∆ACH c) ∆ABC ∽ ∆HBA ∽ ∆HAC B H d) ∆ABH ∽ ∆HAC C AB = SDEF = 90cm2 Khi ta có : DE a) SABC = 10cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 270cm2 d) SABC = 810cm2 Câu 20 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số k, AM DN hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác Thế ta có : AM AM AM = = k2 =k a) b) c) d) Một tỉ số khác DN k DN DN Câu 21 Cho hai tam giác vng, tam giác thứ có góc 430; tam giác thứ hai có góc 470 Thế ta có : a) Hai tam giác đồng dạng với b) Hai tam giác không đồng dạng với c) Hai tam giác d) Hai tam giác khơng có quan hệ Câu 22 Cho ∆ABC ∽ ∆MNK theo tỉ số k Thế ∆MNK ∽ ∆ABC theo tỉ số : a) k b) c) k2 d) 1/ k Câu 23 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A a) ∆ANM ∽ ∆ABC b) ∆ABC ∽ ∆AMN M N Câu 19 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có Trang c) ∆AMN ∽ ∆ACB d) ∆MNA ∽ ∆ACB B C Câu 24 Cho ∆ABC ∽ ∆MNK theo tỉ số ∆MNK ∽ ∆HEF theo tỉ số Thế ∆ABC ∽ ∆HEF theo tỉ : a) 2/3 b) 3/2 c) d) Một tỉ số khác Câu 25 Trong hình đây, có DE // AC Hãy điền tam giác tỉ số phù hợp vào ô trống : A D * ∆ABC ∽ DE = = AC Câu 26 Trong hình sau, điền tam giác phù hợp vào ô trống B N * ∆BAC ∽ ∽ ∽ B A E C * C M H Câu 27 Trong hình vẽ sau, điền thêm yếu tố phù hợp vào ô trống : A * ∆ABC ∽ * AB DE = B AB = BC * * ACB = Câu 28 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C cho C D E AC = Khi CB AC BC = * = AB AB Câu 29 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M điểm N cho N trung điểm MB Gọi K trung điểm AM Khi : MN AM * = * = MB MB Câu 30 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm Một đường thẳng song song với BC cắt AB AC theo thứ tự M N cho BM = AN Độ dài MN : a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm Câu 31 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB I Biết DI = 6cm, BC = 10cm Độ dài AB : a) 12cm b) 14cm c) 15cm d) Một kết khác Câu 32 Hình thang ABCD có đáy CD = 4cm AB = 1cm Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh AD BC E F Biết AE = AD, độ dài EF : a) 2cm b) 2,5cm c) 3cm d) Một kết khác AM = BC = Câu 33 Cho hình thang ABCD, cạnh bên AB CD kéo dài cắt M Biết AB Độ dài AD : a) b) c) d) Một kết khác Câu 34 Cho tam giác ABC có AD phân giác góc BAC Gọi M N hình chiếu B C AD BM Biết AB = 2dm AC = 25cm Tỉ số : CN 25 a) b) c) d) 25 Câu 35 Cho hình bình hành ABCD, E điểm cạnh DC mà DE = 8cm AE cắt BC F, biết AB =12 cm, BC = 7cm Độ dài FC : a) 3cm b) 3,5cm c) 4cm d) 4,5cm Câu 36 Cho hình thang vng ABCD có A = D = 90 , BC ⊥ BD, AB = 2cm, CD = 8cm Số đo C : * Trang a) 300 b) 450 c) 600 d) Một đáp số khác B/ Một số câu hỏi lý thuyết áp dụng lý thuyết I/ Đại số Câu Nêu quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình ? Áp dụng giải phương trình - 3x = x -6? Câu Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho có tương đương hay khơng ? Vì ? 3x - = x2 - = 2− x Câu Điều kiện xác định phương trình ? Áp dụng tìm ĐKXĐ phương trình = ? x x +1 Câu Nêu bước để giải toán cách lập phương trình ? Câu Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng chứng tỏ hai bất phương trình cho bất phương trình tương đương : - 3x + > 2x + < Câu Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ≥ ( với a ≠ ẩn x ) ? Câu : Nêu bước để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình x x 2x + = ? x − x + ( x + 1)( x − 3) II/ Hình học Câu Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB N∈ AC Biết MN // BC AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm Tính độ dài AB ? Câu Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB N∈ BC cho AM = 2, BM = 4, BN = CN = Chứng tỏ MN // AC ? Câu Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB I Biết DI = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài AB ? Câu Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ∆ABC có AB : AC : BC = : : 6, ∆MNK ∽ ∆ABC có chu vi 90cm Tính độ dài cạnh ∆MNK ? Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) hai tam giác ? Áp dụng cho ∆ABC ∆MNK có độ dài cạnh : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác ? Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC DEF có góc A góc E Hỏi ∆ABC đồng dạng với tam giác ? Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) hai tam giác ? Câu Phát biểu trường hơph đồng dạng hai tam giác vuông ? Câu Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng hai tam giác có quan hệ ? Áp dụng cho ∆ABC ∽ ∆RPQ với tỉ số đồng dạng 2,5 Biết diện tích ∆RPQ 50cm2 Hãy tính diện tích ∆ABC ? Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM) C/ Một số tập luyện tập I/ Đại số Bài Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích a) ( x + )( x + )( x + ) = b) ( x - )2 - 16 = c) ( 2x -1 )2 - ( x + )2 = Bài Giải phương trình sau a) 2( x - )( x + ) = ( 2x + )( x - ) - 12 b) 12 - 3( x - )2 = ( x + )( - 3x ) + 2x 10 x + 15 − x x + 3x + x − x + 2x − 6x − 2x − = + = − = + c) d) e) 12 10 12 x+4 x+3 x−2 x−5 x 2− x − x−5 = − − 2x + = − f) g) Bài Giải phương trình có chứa ẩn mẫu sau Trang 7 x −1 2x + 3 − = = − = b) c) c) x − x − ( x − 1)(2 − x) 2x − 4x − x −4 2− x x −1 x 7x − 3 x +1 − x2 − = + = d) e) − = 2 x+3 x−3 9− x x +1 x − x − x +1 1− x2 x −1 x +1 1− x2 Bài Giải toán sau cách lập phương trình a) Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho số lớn cho thương thứ bé thương thứ hai đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? ĐS : 28 & 40 b) Một người xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h Lúc từ B A người với vận tốc trung bình 10 km/h thế, thời gian lúc nhiều thời gian lúc 30 phút Tính độ dài quãng đường AB ? ĐS : 30 km c) Một ôtô xuất phát A lúc 5h dự định đến B lúc 12h ngày Ơtơ 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h Để đến B dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h đoạn đường cịn lại Tính độ dài quãng đường AB ? ĐS : 300 km d) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Canô từ A đến B hết 3h20’ cịn ơtơ hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô 17 km/h a/ Tính vận tốc canơ ? b/ Tính độ dài đoạn đường từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km e) Thương hai số Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ thu nhỏ số thứ hai thu 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? f) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật ? ĐS : 60m2 Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất pt trục số 10 x + 15 − x 5x − 2x + x − x − < + > − a) 2( - 2x ) + ≤ 15 - 5x b) c) 12 10 15 30 Bài Cho bất phương trình 2( - 2x ) + ≤ 15 - 5x - 2x < a) Giải bất phương trình cho ? b) Tìm tất giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình ? Bài Giải biểu diễn tập nghiệm chung hai bất phương trình sau trục số : x −1 x − x 3x − x+ > + ≥ 2x − 3 II/ Một số tập hình học Bài : Cho ∆ABC cân A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Phân giác góc B cắt AC M, phân giác góc C cắt AB N : a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính SAMN ? Bài Cho ∆ABC vuông A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm Đường trung trực BC cắt đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự D , E F biết DE = 5cm, EF = 4cm chứng minh : a) ∆FEC ∽ ∆FBD b) ∆AED ∽ ∆HAC c) Tính BC ? AH ? AC ? Bài Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ CE ⊥ đường thẳng AB E, vẽ CF ⊥ đường thẳng AD F Chứng minh : a) ∆ABH ∽ ∆ACE b) ∆BHC ∽ ∆CFA c) Tổng AB AE + AD AF không đổi Bài Cho ∆ABC vng góc A, đường cao AH ( H ∈ BC ) phân giác BE ABC ( E ∈ AC ) cắt I Chứng minh : IH AE = a) IH AB = IA BH b) ∆BHA ∽ ∆BAC ⇒ AB2 = BH BC c) d) ∆AIE cân IA EC Bài Cho góc nhọn xOy, lấy Ox điểm A , B cho OA = 3cm, OB = 10cm Trên Oy lấy điểm C, D cho OC = 5cm, OD = 6cm Hai đoạn thẳng AD BC cắt I : a) ∆AOD ∽ ∆COB b) ∆AIB ∽ ∆CID c) IA ID = IC IB d) Cho SICD = 3cm2 Hãy tính diện tích ∆IAB ? a) Trang Bài Cho ∆ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm Trên AB lấy điểm D cho AD = 3,2cm AC lấy điểm E cho AE = 2,4cm Kéo dài ED cắt tia CB F Chứng minh : a) ∆ABC ∽ ∆AED b) ∆FDB ∽ ∆FCE c) Tính độ dài đoạn thẳng DB ? CE ? FD ? FB ? Bài Cho Hvuông ABCD, lấy M ∈ AB N ∈ BC cho BM = BN Vẽ BH ⊥ MC H Chứng minh : a) ∆BHM ∽ ∆CHB b) ∆HBN ∽ ∆HCD c) Chứng minh HD ⊥ HN Bài Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = cm DAB = DBC Chúng S BCD minh : a) ∆ADB ∽ ∆BCD b) Tính độ dài BC ? CD ? c) Tính ? S ADB Bài Cho ∆ABC cân A có hai đường cao AH BI cắt O AB = 5cm, BC = 6cm Tia BI cắt đường phân giác ngồi góc A M : a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM2 = OM IM c) ∆MAB ∽ ∆AOB d) IA MB = IM Bài 10 Cho ∆ABC đều, đường trung tuyến AM H trực tâm tam giác ( H giao điểm đường cao ) Trên tia đối tia BA lấy điểm E tia đối tia CA lấy điểm F cho BE = CF, gọi N trung điểm EC Chứng minh : a) ∆HMN ∽ ∆HCF b) HN ⊥ NF Câu 11 Một hình hộp chữ nhật tích 160cm3 có chiều cao 4cm Chiều dài chiều rộng 3cm Tính chiều dài chiều rộng hình hộp ? Trang HÌNH HỌC …ĐỀ 1… Câu Xem hình vẽ, cho biết x = AE, y = DE Giá trị x y là: A x = 22,5mm ; B x = 20mm ; C x = 20,5mm ; D x = 22,5mm ; DE // BC, AB = 40mm, AC = 50mm, BC = 24mm, AD = 18mm, y = 10,8mm y = 10mm y = 10,5mm y = 10,25mm vaø ∆DEF ~ ∆MNP với tỉ số đồng dạng Vậy ∆MNP ~ ∆ABC với tỉ số đồng dạng ? 10 A B C D Một tỉ số khác 10 a Cho ∆ABC ~ ∆DEF với tỉ số đồng dạng b Cho ∆ABC vuông A, AB = 12cm, BC = 15cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = 6cm Kẻ DE ⊥ AB Độ dài đoạn DE bao nhieâu ? A 5,6 cm B 4,2 cm C 3,6 cm D 2,8 cm c Xem hình vẽ, cho bieát AB = 25mm, AC = 40mm, BD = 15mm AD phân giác BÂC Vậy x = ? A x = 18 mm B x = 24 mm C x = 28 mm D x = 32 mm d Câu sau ? (1) Hai tam giác đồng dạng với (3) Hai tam giác đồng dạng với tam giác thứ chúng đồng dạng với (4) Hai tam giác vuông có cạnh huyền chúng đồng dạng với (1) (4) B (2) (3) C (1), (2) (3) D câu (2) A e Nếu ∆ABC ~ ∆MNP với tỉ số ∆MNP ~ ∆ABC với tỉ số Cho ∆ABC, M N hai điểm AC AB, cho AMÂN = ABÂC Cho biết AM = 10cm, AB = 30cm BC = 40cm Độ dài đoạn thẳng MN (tính xác đến 0,1) ? A 13,3cm B 13,4cm C 13,5cm D Kết khác * Trả lời câu với giả thiết toán sau: “ Cho ∆ABC, AB = 5cm, AC = 6cm vaø BC = 8cm Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = 7cm, tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = 4cm” f ∆ABC ~ ∆AED với tỉ số đồng dạng là: A B g A h C Độ dài đoạn thẳng DE ? 14cm B 16cm C D 18cm D 20cm Cho ∆ABC vuông A đường cao AH Để chứng minh AH BC = AB AC, hai baïn Lan Mai thực sau: Lan: Xét ∆AHB ∆CAB, ta có: AHÂB = 900 (AH ⊥ BC) Trang 10 b Gọi giao điểm cạnh AD BC I Chứng minh: ∆IAB ∆ICD có góc đôi Câu 86 Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì: a Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác k b Tỉ số hai đường phân giác tương ứng hai tam giác k c Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác k Câu 87 Cho hình thang ABCD (AB // CD) coù AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DÂB = DBÂC Tính độ dài BD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 88 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DAÂB = DBÂC a Chứng minh: ∆ADB ∆BCD đồng dạng b Tính độ dài cạnh BC, CD c Sau hki tính vẽ lại hình xác thướt compa Câu 89 Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B cho AB = 15cm Từ A C vẽ hai tia Ax Cy vuông góc với AB nằm phía với Lấy E ∈ Ax, D ∈ Cy cho AE = 10cm, ABÂE = BDÂC a Chứng minh: ∆BDE vuông b Tính CD, BE, BD ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) c So sánh diện tích ∆BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB BCD Câu 90 Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 2cm Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 3,5cm Từ D kẽ đường thẳng song song với AB cắt AC kéo dài E Tính BC, CE biết DE = 6cm Câu 91 Cho ∆ABC coù AB = 8cm, AC = 16cm, D ∈ AB, E ∈ AC cho: BD = 2cm, CE = 13cm Chứng minh: a ∆AED đồng dạng với ∆ABC b AB CD = AC BE Caâu 92 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD a Chứng minh: OA OD = OB OC OH AB = b Đường thẳng qua O vuông góc với AB CD theo thứ tự H K C/m: OK CD 1 Caâu 93 ∆ABC có AB = BC, M trung điểm BC, D trung điểm BM C/m: AD = AC 2 FD EA = Câu 94 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AD phân giác BE cắt F C/minh: FA EC Câu 95 Cho ∆ABC có AB = 24cm, Ac = 28cm Tia phân giác  cắt cạnh BC D Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu B C đường thẳng AD BM AM DM = a Tính tỉ số: b Chứng minh: CN AN DN Câu 96 Cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = 12cm, BC = 7cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 8cm Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài F a Hãy cặp tam giác đồng dạng với chứng minh b Tính độ dài đoạn thẳng EF BF, biết DE = 10cm Câu 97 Cho tứ giác ABCD, có  = C = 900, hai đường chéo AC BD cắt O, BÂO = BDÂO a Chứng minh: ∆ABO ∆DCO đồng dạng b Chứng minh: ∆BCO ∆ADO đồng dạng Câu 98 Cho ∆ABC vuông A, AC = 9cm, BC = 24cm Đường trung trực BC cắt đường thẳng AC D, BC M Tính CD Trang 28 Câu 99 Cho hình chữ nhật ABCD coù AB = a = 12cm, BC = b = 9cm Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a Chứng minh: ∆AHB ∆BCD đồng dạng b Tính AH S∆AHB Câu 100 Cho ∆ABC vuông A, AC = 4cm, BC = 6cm Kẻ tia Cx ⊥ BC (Cx A khác phía so với đường thẳng BC) Lấy tia Cx điểm D cho BD = 9cm Chứng minh: BD // AC Câu 101 Cho ∆ABC vuông A, AH đường cao, M trung điểm BC, gọi N hình chiếu M AC a Hãy tìm chứng minh cặp ∆ đồng dạng với b Biết BH = 4cm, CH = 9cm, tính diện tích ∆AMH Câu 102 ∆ABC ∆DEF có  = DÂ, B = EÂ, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm Câu 103 Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AB CD Chứng minh: ∆ADE ∆CBF đồng dạng Câu 104 Cho ∆ABC ( = 900), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm Gọi D hình chiếu H AC a Hỏi hình cho có ∆ đồng dạng ? Viết tỉ lệ thức cạnh tương ứng chúng b Gọi E hình chiếu H AB Tính diện tích ∆ADE Câu 105 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi diện tích ∆ABC biết HB = 25cm HC = 36cm Câu 106 Cho tam giác vuông cạnh huyền dài 20cm cạnh góc vuông dài 12cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền Câu 107 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh: a AH2 = HB HC b AB2 = BH BC c AC2 = CH CB d AH BC = AB AC 2 e BC = AC + AB (Định lý Pi-ta-go) Câu 108 Cho ∆ABC có đường cao BD CE a Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆ACE b Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC c Tính AÊD biết ACÂB = 480 Câu 109 Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm Chứng minh: a ∆ABD ∆BDC đồng dạng b ABCD hình thang Câu 110 Cho ∆ABC cân A, O trung điểm BC D ∈ AB, E ∈ AC cho OB2 = BD CE a Chứng minh: ∆OBD ∆ECO đồng dạng, góc DÔE có số đo không đổi b Chứng minh: tam giác EOD, OBD ECO đồng dạng c Chứng minh: DO tia phân giác BDÂE, EO lài tia phân giác CÊD d Chứng minh: D, E di động (vẫn thỏa OB = BD CE) khoảng cách từ O đến DE không đổi chu vi ∆ADE < 2AB Câu 111 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi I giao điểm AC BD Đường thẳng qua I song song với đáy cắt BC J, AD K 1 = + a Chứng minh: Suy I trung điểm KJ IJ AB CD Trang 29 SABCD b Cho AB = m, CD = n tính tỉ số S theo m n ∆AIB c Bây cho ABCD hình thang cân Chứng minh: AC2 = AB CD + AD2 Câu 112 Cho ∆ABC, M N trung điểm BC, CA Gọi H trực tâm , G trọng tâm, O giao điểm đường trungtrực cạnh BC, AC Chứng minh: a ∆ABH ∆MNO đồng dạng, ∆AHG ∆MOG đồng dạng b H, G, O thẳng hàng Câu 113 Cho hình bình hành ABCD có B tù Từ C kẻ đường CE, CF vuông góc với AB, AD Chứng minh: AB AE + AD AF = AC2 (Đề thi vô địch Toán Hungari – 1918) Câu 114 Trên cạnh BC, CA, AB ∆ABC, ta lấy điểm tương ứng P, Q, R Chứng minh PB QC RA ⋅ ⋅ = (Đ.lý Ceva) điều kiện cần đủ để AP, BQ CR đồng qui có hệ thức PC QA RB Câu 115 Hãy áp dụng định lý Ceva để Chứng minh tam giác: a Ba đường cao đồng qui b Ba đường phân giác đồng qui c Ba đường trung tuyến đồng qui Câu 116 Trên đường thẳng qua cạnh BC, CA, AB ∆ABC, ta lấy điểm tương ứng P, Q, R (không trùng với đỉnh điểm nằm tam giác) C/m rằng: điều kiện cần PB QC RA ⋅ ⋅ = (Đ.lý Menelaus) đủ để điểm P, Q R thẳng hàng có hệ thức PC QA RB Câu 117 Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 2MD, điểm N CD AS cho DN = 3NC Hai đường thẳng BM AN cắt S Tính tỉ số SN Câu 118 Cho hình thang vuông ABCD ( = D = 90 0), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm, E ∈ AD cho AE = 8cm Chứng minh: BEEC = 900 A' H' AH = Câu 119 Cho ∆A’B’C’ ∆ABC có góc nhọn Kẻ đường cao A’H’ AH Biết A' B' AB A' H' AH = Chứng minh: ∆ABC ∆A’B’C’ đồng dạng A' C' AC Câu 120 Cho hình bình hành ABCD Hình chiếu A CD H, BC K a Chứng minh: ∆AHD ∆AKB đồng dạng b Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để ∆AHC ∆AKC đồng dạng ? Câu 121 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ABÂD = ACÂD Gọi E giao điểm của hai đường thẳng AD BC Chứng minh: a ∆AOB ∆DOC đồng dạng b ∆AOD ∆BOC đồng dạng c EA ED = EB EC Caâu 122 Cho ∆ABC có hai trung tuyến AK CL cắt O Từ điểm P cạnh AC, vẽ đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E ∈ BC, F ∈ AB) Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự M, N Chứng minh: FM = MN = NE Câu 123 Cho h/vuông ABCD cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh C, cắt tia AB E cắt AD F Trang 30 BE AE = a Chứng minh: BE DF = a b Chứng minh: DF AF Câu 124 Cho ∆ABC cân A, vẽ đường cao BH CK a Chứng minh: BK = CH b Chứng minh: KH // BC c Cho BC = a, AB = AC = b Tính HK Câu 125 Cho ∆ABC,  = 900, CÂ= 300 đường phân giác BD (D ∈ AC) AD a Tính tỉ số: CD b Biết AB = 12,5cm, tính chu vi diện tích ∆ABC Câu 126 Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a Nêu cách vẽ tứ giác ABCD b Các tam giác ABD BDC có đồng dạng với không ? Vì ? c Chứng minh: AB // CD Câu 127 Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, đường chéo cắt I Tính diện tích ∆OAB ∆OCD Câu 128 Đường cao tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành đoạn thẳng có độ dài 9cm 16cm Tính độ dài cạnh tam giác vuông Câu 129 Cho ∆ABC vuông A Vẽ đường cao AH Biết chu vi ∆ABH = 3dm, chu vi ∆ACH = 4dm Tính chu vi ∆ABC Câu 130 Cho ∆ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH ∆AMC a Chứng minh: ∆ABM ∆AMH đồng dạng b Gọi E, F trung điểm BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE c Chứng minh: BH ⊥ AF d Chứng minh: AE EM = BH HC Câu 131 Cho ∆ABC có góc nhọn, đường cao AM, BN, CP đồng qui H a Chứng minh: ∆ABM ∆AHP đồng dạng, ∆ABH ∆AMP đồng dạng b Chứng minh: MH MA = MB MC c Chứng minh: ∆AHB ∆NHM đồng dạng d Chứng minh: ∆MAP ∆MNH đồng dạng e Cho b, c cố định, A thay đổi vị trí cho ∆ABC có góc nhọn ∆ABC phải có đặc điểm để tích MH MA có giá trị lớn Câu 132 Cho ∆ABC Kẻ DE // BC cho DC2 = BC DE a Chứng minh: ∆DEC ∆CDB đồng dạng Suy cách dựng DE b Chứng minh: AD2 = AC AE AC2 = AB AD Câu 133 Cho ∆ABC vuông A, có đường cao AH Từ H vẽ HI ⊥ AB I HJ ⊥ AC J Gọi AM trung tuyến ∆ABC a Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI b Chứng minh: IJ = AH AM ⊥ IJ c Chứng minh: AB AI = AC AJ; ∆AIJ ∆ ACB đồng dạng d Chứng minh: ∆ABJ ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ ∆IHC đồng dạng Câu 134 Cho ∆ABC cân A có  > 900 CI tia phân giác ∆ABC Đường thẳng vuông góc với CI I cắt đường thẳng AC, BC E F C/minh: BC AE = AC BF Trang 31 Caâu 135 Các đường cao tam giác có góc nhọn ABC cắt O đoạn thẳng OB OC người ta lấy điểm B’, C’ cho ABÂ’C = ACÂ’B = 900 Chứng minh: AB’ = AC’ CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 1 LÝ THUYẾT Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ? Hai ∆ cân có cặp cạnh đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng hai ∆ đồng dạng tỉ số đồng dạng Nếu đường thẳng cắt hai cạnh ∆ song song với cạnh lại tạo thành ∆ đồng dạng với ∆ cho Nếu hai cạnh ∆ tỉ lệ với hai cạnh ∆ hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai ∆ đồng dạng Trong ∆, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh ∆ Nếu đường thẳng cắt hai cạnh ∆ tạo thành ∆ có ba cạnh tỉ lệ với ∆ cho Nếu đường thẳng song song với cạnh ∆ cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Câu Chọn câu đúng: Độ dài x hình vẽ bên cạnh là: x = 3,25 x = 13 x = 52 x = 0,325 BÀI TẬP Cho ∆ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh: a AD BC = BE AC = CF AB b HD HA = HE HB = HF HC c AE AC = AB AF vaø AD HD = BD CD HD HE HF + + =1 d AD BE CF e ∆ABC ∆AEF đồng dạng, ∆BDF ∆EDC đồng dạng f ∆ABH ∆EDH đồng dạng, ∆AFD ∆EHD đồng dạng g H cách cạnh ∆DEF ĐỀ A LÝ THUYẾT Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ? Hai ∆ cân có cặp góc tương ứng đáy đồng dạng Hai ∆ cân có cặp cạnh bên cặp cạnh đáy đồng dạng Hai tam giác đồng dạng Các tam giác đều đồng dạng với ∆ vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông đồng dạng ∆ vuông có hai cạnh góc vuông với hai cạnh góc vuông tam giác vuông đồng dạng Trang 32 Tỉ số diện tích hai ∆ đồng dạng tỉ số đồng dạng Câu Chọn câu đúng: Độ dài AC, DE AB hình vẽ bên cạnh là: 6 3,5 4,5 4,5 B BÀI TẬP Cho ∆ABC có A = 900, AB = 80cm, AC = 60cm, AH đường cao, AI phân giác (I ∈ BC) a Tính BC, AH, BI, CI b Chứng minh: ∆ABC ∆HAC đồng dạng c HM HN phân giác ∆ABH ∆ACH C/minh: ∆MAH ∆NCH đồng dạng d Chứng minh: ∆ABC ∆HMN đồng dạng chứng minh> ∆MAN vuông cân e Phân giác góc ACÂB cắt HN E, p/giác góc ABÂC cắt HM F C/m: EF // MN f Chứng minh: BF EC = AF AE ĐỀ A LÝ THUYẾT Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ? Hai ∆ cân có cặp góc đồng dạng Hai tam giác đồng dạng ∆ vuông có góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn tam giác vuông đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng hai ∆ đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Tỉ số chu vi hai ∆ đồng dạng tỉ số đồng dạng ∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k1, ∆MNP đồng dạng với ∆RST theo tỉ số k2 ∆ABC đồng dạng với ∆RQS theo tỉ số k1/k2 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh ∆ tạo thành ∆ đồng dạng với ∆ cho Câu Chọn câu đúng: Độ dài đoạn thẳng MN AC hình bên x = 18 y = 64 x = 64 vaø y = 40 x = 18 vaø y = 40 x = 20 y = 35 B BÀI TẬP Cho ∆ABC có đường cao AH (H nằm B C) Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB) HN ⊥ AC (N ∈ AC) a Bieát HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm Tính AB, AC b Chứng minh: AB AM = AC AN; ∆ABC ∆ANM đồng dạng c Chứng minh: AB CM = AC BN d CM cắt BN K Chứng minh: ∆MKN ∆BKC đồng dạng e Chứng minh: MN BC + BM CN = CM BN Trang 33 f Nếu cho A, H cố định , B C di chuyển đường thẳng vuông góc với AH H cho H nằm B C Chứng minh trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định ĐỀ A LÝ THUYẾT Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ? Hai ∆ cân có cặp góc đỉnh cặp cạnh bên đồng dạng Hai tam giác trường hợp đặc biệt hai tam giác đồng dạng k = ∆ vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông ∆ vuông đồng dạng Tỉ số diện tích hai ∆ đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng ∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k ∆MNP đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số 1/k Nếu đường thẳng cắt hai cạnh ∆ tạo thành ∆ đồng dạng với ∆ cho Nếu hai cạnh ∆ tỉ lệ với hai cạnh ∆ hai góc nhau, hai ∆ đồng dạng Câu Chọn câu đúng: Độ dài NC BC hình bên x = 12 vaø y = 19,2 x = vaø y = 30 x = vaø y = 30 Một kết khác B BÀI TẬP Cho ∆ABC Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ BC, vẽ tia Cx cho BCÂx = phân giác ∆ABC Tia Cx cắt tia AD E Chứng minh: a ∆ABD ∆CED đồng dạng; ∆ABD ∆AEC đồng dạng b AE2 > AB AC c Trung trực BC qua E d Gọi I trung điểm DE Chứng minh: 4AB AC = 4AI2 – DE2 BÂC Gọi D ĐỀ A LÝ THUYẾT Câu Trong câu sau câu đúng, câu sai ? Nếu đường thẳng cắt hai cạnh ∆ định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Nếu đường thẳng cắt hai cạnh ∆ song song với cạnh lại tạo thành ∆ có ba cạnh tỉ lệ với ∆ cho Nếu đường thẳng cắt hai cạnh ∆ song song với cạnh lại tạo thành ∆ đồng dạng với ∆ cho Trong ∆, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k1, ∆MNP đồng dạng với ∆RST theo tỉ số k2 ∆ABC đồng dạng với ∆RQS theo tỉ số k1.k2 Tỉ số chu vi hai ∆ đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Các tam giác đều Trang 34 Câu Chọn câu đúng: Độ dài đoạn thẳng AN hình bên x = 18,9 x = 15,3 x = 5,3 Một kết khác B BÀI TẬP Cho hình vuông ABCD cố định, M điểm lấy cạnh BC (M ≠ B) Tia AM cắt DC P Trên tia đối tia DC lấy điểm N cho DN = BM a Chứng minh: ∆AND = ∆ABM ∆MAN ∆ vuông cân b Chứng minh: ∆ABM ∆PDA đồng dạng BC2 = BM DP c Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN H cắt CD Q, MN cắt AD I Chứng minh: AH AQ = AI AD DÂQ = HMÂQ d Chứng minh: ∆NDH ∆NIQ đồng dạng Một Số Đề Thi Toán Lớp ĐỀ1 A : Trắc nghiệm 1) Chän biÓu thøc ë cét A víi mét biĨu thøc ë cét B ®Ĩ cã ®¼ng thøc ®óng Cét A Cét B 1/ 2x - - x2 a) x2 - 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1) 3/ x3 + c) x3 - 3x2 + 3x - 3 4/ (x - 1) 4/ (x - 1) d) -(x - 1)2 4/ (x - 1)34/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2 e) (x + 1)(x2 - x + 1) B : Tựluận 1/ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (2x d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 8.28 - (184 - 1)(184 + 1) c) Đề 12000 1)KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh lµ: 3012 − 299 A B 10 C 100 D 1000 8x − 2)Ph©n thức đợc rut gọn : 8x 4 A B D x −1 x −1 4x + 2x + 3)§Ĩ biĨu thức có giá trị nguyên giá trị x x3 A B.1;2 C 1;-2;4 D 1;2;4;5 4)Đa thức 2x - - x2 đợc phân tích thành Trang 35 A (x-1)2 B -(x-1)2 C -(x+1) D (-x-1)2 4/ Chøng minh biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo biÕn x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) C = (x - 1) 5/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) - 6yz - 9y2 - z2 2+2xy-y2 + 8x + 15 - x - 12 n) 81x m)xz-yz-x p) x k) x l) 81x2 + 6/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = ĐỀ 1)§iỊn biĨu thøc thÝch hợp vào ô trống biểu thức sau : a/ x2 + 6xy + = (x+3y)2 3 1 b/ x + y ( ) = x + y c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) = 2 2)TÝnh (x + 2y)2 ? 1 1 A x2 + x + B x2 + C x2 D x2 - x + 4 4 3) NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x3 - 4x = A B 0;2 C -2;2 D 0;-2;2 B Bài tập tự luận: 1/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 luôn dơng với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x E = 4x - x2 +1 3/ Xác định a ®Ó ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 4/ Cho phân thức sau: 2 2x + A= B = 2x −9 C = x2 − 16 ( x + 3)( x − 2) x − 6x + 3x − x 2 D = x + 4x + E = x2 − x F = x +3 x + 12 2x + x x a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức 1) Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: xy x x x +1 2x + 3 x−6 a) + b) c) + + − 4y2 − x2 x − 2y x + 2y 2x + 2x + 2x + 6x x + 3x 1 3x − − 3x − 3x + − x 2/ Chøng minh r»ng:a) 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) a2 + b2 + ≥ ab + a + b c) Cho a + b + c = chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc - 2a + 6b + b2 = -10 3/ a) Tìm giá trị cña a,b biÕt:a x+ y x+z y+z 1 + + b) Tính giá trị biểu thức; A = nÕu + + = z y x x y z xy 1 4/ Rót gän biÓu thøc: A = : − 2 2 x −y y −x x + xy + y d) 2 x +1 2x x − 5) Chøng minh đẳng thức: x : = x x −1 3x x + 3x Trang 36 2x 2 : Cho biÓu thøc : A = − + ⋅ − 1 2+ x x x−2 4−x a) Rót gän A c) Tìm x để A= b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mÃn: 2x + x = d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng A : Trc nghim Câu 1:Tích nghiệm phương trình (4x – 10 )(5x + 24) = laø: a) 24 b) - 24 c) 12 d) – 12 Câu : Một phương trình bậc ẩn có nghiệm: a) Vô nghiệm b) Có vô số nghiệm c) Luôn có nghiệm d) Có thể vô nghiệm , có nghiệm có vô số nghiệm Câu 3: Tổng nghiệm phương trình (2x – ) ( 2x – ) = l : 15 15 A B – C D − 4 Câu : Số nghiệm phương trình x3 +1 = x ( x + ) , l : A B C D Câu 5: Tích nghiệm phương trình (2x – ) ( 2x – ) = l : 15 15 A B – C D − 4 2x − 10x Câu : Số nghiệm phương trình = x − , : x − 5x A B C D B : Tự luận x − x −1 21 − − : 1 − x − 3− x 3+ x x + 3 Cho biĨu thøc : B = b) TÝnh gi¸ trị biểu thức B x thoả mÃn: |2x + 1| = a) Rót gän B c) T×m x để B = d) Tìm x để B < 17: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: M = 10 x x 2x 2.Giải phơng trình sau: a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c) 3x + 3x + − = 2x + 2x - x + x −1 e) x + =7+ d) 5x + 8x − x + − = −5 Giải phơng trình sau: a) 2x(x 3) + 5(x – 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 4.Giải phơng trình sau: a) 15 − = x + x − ( x + 1)(2 − x) b) x -1 x 5x − − = x + x − − x2 d) x2 – 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 3x 2x − = x -1 x −1 x + x + 5− x x −1 e) + = + 8x x − x x( x − 2) x − 16 d) Trang 37 c) x+5 x−5 x + 25 − = 2 x − x x + 10 x x 50 5.Giải phơng trình sau: a) |x - 5| = b) |- 5x| = 3x – 16 c) |x - 4| = -3x + d) |3x - 1| - x = e) |8 - x| = x2 + x ĐỀ A : Trắc nghiệm Câu :Cho x < y , bất đẳng thức sau : a) x – < y – b) – 3x > – 3y c) 2x – < 2y – d) a,b,c Câu : Số nguyên x lớn thỏa mãn bất phương trình 2,5 + 0,3x < – 0,5 laø: a) – 11 b) – 10 c) 11 d) số khác Câu 3: Bất phương trình bất phương trình bậc ẩn ? A - > B - x+1 < C 3x + 3y ³ > D 0.x + < x Câu 4: Cho bất phương trrình - x < Phép biến đổi ? x B C x > D x >2 2 Caâu : Tập nghiệm bất phương trình – 2x ≥ laø: 5 5 5 5 A x / x ≥ B x / x ≤ C x / x > D x / x < 2 2 2 2 Caâu 6: Cho bất phương trình x2 – 2x < 3x Các giá trị sau x KHÔNG phải nghiệm ? A x = B x = C x = D x = E x = Câu : Số nguyên x lớn thỏa mãn bất phương trình 5,2 + 0,3 x < - 0,5 laø: A –20 B x –19 C 19 D 20 E Một số khác B : Tự lun 1.Giải bất phơng trình sau biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x + ≥ b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < 4x - − x > 2x + − 5x x + d) +3≥ − 5x - x + − 3x e) + ≤ −5 c) 2.Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab ≥ b) a + b2 ≥ ab c) a(a + 2) < (a + 1)2 3.Cho m < n H·y so sánh: a) m + n + b) - + 2m vµ - + 2n x+2 ≥0 x+2 i) 1 x -3 h) d) m2 + n2 + ≥ 2(m + n) 1 1 e) (a + b) + ≥ (víi a > 0, b > 0) a b c) – 3m + vµ - 3n + d) m n − vµ − 2 4.Cho a > b H·y chøng minh: Trang 38 a) a + > b + b) - 2a – < - 2b – c) 3a + > 3b + d) – 4a < – 4b 5.Lóc giê sáng, ngời xe đạp khởi hành từ A víi vËn tèc 10km/h Sau ®ã lóc giê 40 phút, ngời khác xe máy từ A đuổi theo víi vËn tèc 30km/h Hái hai ngêi gỈp lóc mÊy giê ĐỀ 1.Hai ngêi ®i bé khëi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngợc chiều để gặp Ngời thứ đợc 5,7 km Ngời thứ hai đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ nhÊt Hái ngêi thø hai ®i gặp ngời thứ 2.Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ngời lái xe làm nhiƯm vơ giao nhËn hµng 30 råi cho xe quay trë vỊ A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h Tính quÃng đờng AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày 3.Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đờng ®i xe thø hai dõng l¹i nghØ 40 råi l¹i tiÕp tơc ch¹y víi vËn tèc cị TÝnh chiỊu dài quÃng đờng AB, biết hai xe đến B lúc 4.Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút ngợc dßng tõ B vỊ A hÕt giê TÝnh vËn tốc riêng canô, biết vận tốc dòng nớc 3km/h 5.Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đà may đợc ngày 40 áo nên đà hoàn thành trớc thời hạn ngày may thêm đợc 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch 6.Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi ngời thứ hai làm hoàn thành công việc 7.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm đợc nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm so với ngày trớc Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao 8.Hai tổ sản xuất làm chung công việc hoàn thành Hỏi làm riêng tổ phải hết thời gian hoàn thành công việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ A: Trc nghim 1)Một tứ giác hình vuông : A) Tứ giác có góc vuông B) Hình bình hành có góc vuông C) Hình thoi có góc vuông D)Hình thang có hai gốc vuông 2)Trong hình sau hình trục đối xứng : A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi 3)Trong hình sau hình tâm đối xứng : A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi 4)Cho MNP vuông M ; MN = 4cm ; NP = 5cm DiÖn tÝch ∆MNP b»ng : A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2 13)Hình vuông có đờng chéo 4dm cạnh b»ng : A 1dm B 4dm C dm D dm Trang 39 5)Hình thoi có hai đờng chéo 6cm 8cm chu vi hình thoi b»ng A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm 6)H×nh thang cân : A Hình thang có hai góc b»ng B H×nh thang cã hai gãc kỊ mét đáy C Hình thang có hai cạnh bên b»ng B BÀI TẬP TỰLUẬN 1/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm BC AD Tứ giác ECDF hình gì? Tứ giác ABED hình gì? Vì ? Tính số ®o cđa gãc AED 2/ Cho ∆ABC Gäi M,N lÇn lợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm ®èi xøng cđa N qua M a) C/m tø gi¸c BNCH ABHN hbh b) ABC thỏa mÃn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật 3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( không vuông góc),I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng 10 A : Trc nghiệm Câu : Nếu ∆ ABC đồng dạng v ới ∆ A′B′C′ theo tỉ đồng dạng theo tỉ đồng dạng A ∆ A′B′C′ đồng dạng với ∆A′′B′′C′′ ∆ ABC đồng dạng với ∆A′′B′′C′′ theo tỉ đồng dạng : B C D 15 15 Câu : Cho hình thang ABCD, cạnh bên AB CD kéo dài cắt M Biết: BC=2cm Độ daøi AD laø: A 8cm C 6cm AM = AB B 5cm D Một đáp số khác Câu : Nếu ∆ ABC đồng dạng vớI ∆ A′B′C′ theo tỉ đồng dạng diện tích ∆ ABC 180 cm2 diện tích ∆ A′B′C′ : A.80 cm B.120 cm2 C 2880 cm2 D 1225 cm2 · Câu 4: : Cho ∆ ABC vng A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm AD phân giác BAC độ dài DB = ……… DC = ………… Câu : Cho ∆ ABC cân A , AB = 32cm ; BC = 24cm Vẽ đường cao BK Độ dài KC : A) 9cm B) 10cm C) 11cm D) 12cm Câu : D ; E ; F thuộc cạnh BC ; AC ; AB cho D ; E ; F chân đường phân giác DB EC FA = (2) kẻ từ đỉnh A ; B ; C ∆ ABC DC EA FB B :T lun 1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F lần lợt trung điểm AD BC Đờng chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gäi R lµ trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành 2/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hÃy tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ 3/ Cho ABC,các đờng cao BH CK cắt E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ABC phải thỏa mÃn đ/kiện DE qua A Trang 40 11 1/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) C/m EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = 2/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thø tù lµ M vµ N Chøng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biÕt AC = a,BC = b 3.Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA a.TÝnh tØ sè b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? 4.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC a.Chứng minh IK // AB b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thø tù ë E vµ F.Chøng minh: EI = IK = KF 5.Tam gi¸c ABC cã AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gäi I lµ giao điểm đờng phân giác , G trọng tâm tam giác a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG 12 1.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt tia đối tia BA vµ CA theo thø tù E, F.Chøng minh: a b c =1200( I giao điểm DE BF) Cho tam giác ABC đờng cao BD, CE a,Chøng minh: b.TÝnh biÕt = 480 3.Cho tam gi¸c ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ADE 4.Cho tam gi¸c ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân 13 1.Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD BE gặp H a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE 2.Cho tam giác ABC, đờng cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H trªn BC.Chøng minh r»ng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 3.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, ®êng cao NI = 12cm, QI = 16 cm a) TÝnh IP b) Chøng minh: QN ⊥ NP c) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đờng thẳng vuông góc với EN N cắt đờng thẳng PQ K Chøng minh: KN2 = KP KQ 4.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, ®êng cao AH Trang 41 a) Chøng minh: ∆HBA ®ång d¹ng víi ∆ABC b) TÝnh BC, AH c) Gäi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? T¹i sao? d) TÝnh AE e) TÝnh diƯn tÝch tø giác ABCE 14 1.Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA Từ ®ã suy ra: AB AC = AK CH c) Chøng minh: AH2 = HB HC d) Gi¶ sö BH = 9cm, HC = 16cm TÝnh AB, AH 2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax By cắt K a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF c) Chøng minh: CE CA = CF CB d) ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AHBK hình thoi 3.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Tõ trung ®iĨm M cđa AB vÏ tia Mx cắt AC N cho gócAMN = gócACB a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM b) Tính NC c) Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MN K Tính tỉ sè MN MK 4.Cho ∆ABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối tia AB lÊy ®iĨm D cho AD = 5cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD b) Tính CD c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD Trang 42 ... x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) - 6yz - 9y2 - z2... - z2 2+ 2xy-y2 + 8x + 15 - x - 12 n) 81 x m)xz-yz-x p) x k) x l) 81 x2 + 6/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2( x+5) - x2-5x = d) (2x-3 )2- (x+5 )2= 0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 -... 5) c) (2x d) (x4 + 2x3 +x - 25 ):(x2 +5) e) (27 x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) (x + y )2 - (x - y )2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 8 . 28 - ( 184 - 1)( 184 + 1) c) Đề 120 00 1)Kết