Ôn tập toán học kì 2 lớp 8

ÔN TẬP HỌC KỲ 2A Trắc nghiệm đại số và hình họcI Đại số :Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ? a) 3x 2 = 2 + x và 2x 6 = 0 b) 4x 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3c) 4x 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x 8 = 1 2x và 5x 3 = 4 4xCâu 2 Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?a) 3x + 1 = 3 3x b) 3x + 5 = 5 2x c) 2x + 3 = x 1 d) x + 5 = 1 + 4xCâu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?a) 6 x 2x2 = x 2x2 b) 3 x = ( x 1) c) 3 x + x2 = x2 x 2 d) ( x 1 )( x + 3 ) = 0Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?a) 4x 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x 5 c) 3x 2x = 3x + 1 d) x 7x = 1 6xCâu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?a) ( x + 1 )( x2 + 2 ) = 0. b) x2 = 4 . c) x3 = 8 . d) 3x 2 + 2x = 5x 2Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?a) x2 1 = 0 . b) x 2 = 3x 2x + 1. c) ( x 9 )( x 1 ) = 0 . d) 6x x = 7 5x .Câu 7 Điều kiện xác định của phương trình : là : a) x 1 . b) x 1 và x 1 . c) x 1. d) x R .Câu 8 Phương trình x m = x + 12 nhận giá trị x = 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng : a) m = 10 . b) m = 11 . c) m = 10 . d) Một giá trị khác .

ÔN TẬP HỌC KỲ 2 A/ Trắc nghiệm đại số và hình học

I/ Đại số : Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?

1 ( 4

Câu 10 Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?

x

là a) x  -2 hoặc x  3 b) x  2 và x  - 3 c) x  3 và x  - 2 d) x  0 ; x  3

Câu 15 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình

a) 2x + 1 > 5 b) - 2x > 4x + 1 c) 2 - x < 2 + 2x d) 7 - 2x > 10 - x

Câu 16 Hình vẽ sau ]//////////////////// R biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình :

0 5 a) x - 5  0 b) x + 5  0 c) - x + 5  0 d) x - 5 > 0

Câu 17 Hình nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - 4  2

Câu 20 : Phương trình x 2 = - 4

a) Có một nghiệm x = 2 b) Có một nghiệm x = - 2 c) Có hai nghiệm x = 2 và x = - 2 d) Vô nghiệm

Câu 21 : x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?

Câu 24 : Điều kiện xác định của PT

9

6 ) 7 2 )(

3 (

Câu 25 : Số nghiệm số của phương trình ( x 2 - 1 )( x 2 + 1 ) = 0 là

a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm

Câu 26 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?

3 ( 2

Câu 37 Số nghiệm của phương trình ( x - 3 )( x 2 - 1 ) = 0 là :

a) 3 nghiệm b) 2 nghiệm c) 1 nghiệm d) Vô số nghiệm

Câu 38 Một phương trình bậc nhất có mấy nghiệm ?

a/ Vô số nghiệm b/ Vô nghiệm c/ Duy nhất một nghiệm d/ Một trong các trường hợp a,b,c Câu 39 Điều kiện xác định của phương trình

3

2 3

x

là gì ? a/ x  0 b/ x  3 c/ x  0 và x  - 3 d/ x  0 và x  3

1

)2)(

1(

là a/ S = 1 ; - 2 b/ S = 1 c/ S = - 2 d/ S = 

Câu 41 Phương trình 2x 2 = 4x có bao nhiêu nghiệm ?

a/ 2 nghiệm b/ một nghiệm c/ Vô nghiệm d/ Vô số nghiệm

Câu 42 Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?

a/ ( x + 1 ) ( 2x - 1 ) = 0 b/ x 2 - 1 = 0 c/ x 3 + 1 = 0 d/ Cả 3 câu a, b, c đều đúng

Câu 43 Phương trình x - m = 5x -12 nhận x = 1 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ? a) m = - 1 b) m = 0 c) m = -8 d) m = 8

Câu 44 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ?

a) -2x + 1 = - 4 - 2x b) x 2 + 6 = 0 c) 8x +3 = -2( 1 - 4x ) d) ( x - 1 )( x 2 + 3 ) = 0 Câu 45 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm ?

a) 2x - 5 = x + 1 b) x 2 - 4x = 0 c) - 2( 3 - 5x ) = 10x - 6 d) x 4 + 2 = 0

Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x   là:1 3

A S  x x/  2 B S  x x/ 2 C S  x x/ 2 D S  x x/ 2

Câu 48 Với ba số a,b và c > 0, các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Nếu a > b thì a c b c , B Nếu a > b thì a c b c C Nếu a > b thì

Câu 53 Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau khi nào?

A Chúng có cùng một tập nghiệm B Hợp của hai tập nghiệm khác 

C Giao của hai tập nghiệm bằng  D Giao của hai tập nghiệm khác 

Câu 54 Tìm các số x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau: x  và 5 x 3

II/ Hình học Câu 1 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :

Câu 2 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :

a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai Câu 3 Cho MN = 2dm và PQ = 30cm Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là

Câu 4 Độ dài x trong hình sau bằng B

Câu 7 Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A

5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai

Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :

MB

 c)

AB

AC MC

MB

 d)

BC

AC MC

Câu 13 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là:

8 N 6 d) Cả ba câu trên đều sai

Câu 15 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :

Câu 17 Tìm câu khẳng định sai trong các câu sau :

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau b) Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau

c) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau d) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau Câu 18 Trong hình sau đây, ta có :

A a) ABC ∽ AHB b) ABC ∽ ACH

c) ABC ∽ HBA ∽ HAC d) ABH ∽ HAC

Câu 20 Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác Thế thì ta có :

47 0 Thế thì ta có :

a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau

c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì

Câu 22 Cho ABC ∽ MNK theo tỉ số k Thế thì MNK ∽ ABC theo tỉ số :

a) k b) 1 c) k 2 d) 1/ k

Câu 23 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A

a) ANM ∽ ABC b) ABC ∽ AMN

M N

c) AMN ∽ ACB d) MNA ∽ ACB B C

Câu 24 Cho ABC ∽ MNK theo tỉ số 2 và MNK ∽ HEF theo tỉ số 3 Thế thì ABC ∽ HEF theo tỉ nào dưới đây :

a) 2/3 b) 3/2 c) 6 d) Một tỉ số khác

Câu 25 Trong hình dưới đây, có DE // AC Hãy điền tam giác và tỉ số phù hợp vào ô trống :

và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN Độ dài MN là :

Câu 33 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M Biết 

Câu 35 Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC mà DE = 8cm AE cắt BC tại F, biết

- 6 ?

Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x 2 - 4 = 0

Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình

1

2 1

Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ?

Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0

Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b  0 ( với a  0 và ẩn là x ) ?

Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình

x x

x

? II/ Hình học

Câu 1 Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N AC Biết MN // BC

và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm Tính độ dài AB ?

Câu 2 Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N BC sao cho AM = 2,

BM = 4, BN = 6 và CN = 3 Chứng tỏ MN // AC ?

Câu 3 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác

BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I Biết DI = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài AB ?

Câu 4 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6,

MNK ∽ ABC và có chu vi bằng 90cm Tính độ dài mỗi cạnh của MNK ?

Câu 5 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ABC và MNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?

Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF

có góc A bằng góc E Hỏi ABC đồng dạng với tam giác nào ?

Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?

Câu 8 Phát biểu các trường hơph đồng dạng của hai tam giác vuông ?

Câu 9 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào ? Áp dụng cho ABC ∽ RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5 Biết diện tích của RPQ bằng 50cm 2 Hãy tính diện tích của ABC ?

Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết :

a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng  BC ?

c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng  mp(ADQM)

C/ Một số bài tập luyện tập

I/ Đại số Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

2 3 5

1 6 3

3 2 4

3 5

3 3 2

3 2

x

c)

2

21

31

1

x

x x

x x

21

1

x x

x x

x      

Bài 4 Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình

a) Hiệu của hai số bằng 12 Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là

4 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ?

ĐS : 28 & 40

b) Một người đi xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút Tính độ dài quãng đường

AB ?

ĐS : 30 km

c) Một ôtô xuất phát ở A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày Ôtô đi 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại Tính độ dài quãng đường AB ?

8 6

3 2 10

Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5  15 - 5x và 3 - 2x < 8

a) Giải các bất phương trình đã cho ?

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ?

Bài 7 Giải và biểu diễn tập nghiệm chung của cả hai bất phương trình sau trên một trục số :

3

2 2

a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính S AMN ?

Bài 2 Cho ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm chứng minh :

a) FEC ∽ FBD b) AED ∽ HAC c) Tính BC ? AH ? AC ?

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ CE  đường thẳng AB tại E, vẽ CF  đường thẳng AD tại F Chứng minh :

a) ABH ∽ ACE b) BHC ∽ CFA c) Tổng AB AE + AD AF không đổi

Bài 4 Cho ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H  BC ) và phân giác BE của ABC ( E  AC ) cắt nhau tại I Chứng minh :

a) IH AB = IA BH b) BHA ∽ BAC  AB 2 = BH BC c)

EC

AE IA

IH

 d) AIE cân Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm Trên Oy lấy lần lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I :

a) AOD ∽ COB b) AIB ∽ CID c) IA ID = IC IB

d) Cho S ICD = 3cm 2 Hãy tính diện tích của IAB ?

Bài 6 Cho ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm và trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm Kéo dài ED cắt tia CB ở F Chứng minh :

a) ABC ∽ AED b) FDB ∽ FCE c) Tính độ dài các đoạn thẳng DB ? CE ? FD ? FB ?

Bài 7 Cho Hvuông ABCD, lấy M  AB và N  BC sao cho BM = BN Vẽ BH  MC tại H Chứng minh : a)

a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM 2 = OM IM c) MAB ∽ AOB d) IA MB = 5 IM

Bài 10 Cho ABC đều, đường trung tuyến AM và H là trực tâm của tam giác ( H là giao điểm của 3 đường cao ) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E và trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF, gọi N là trung điểm của EC Chứng minh : a) HMN ∽ HCF b) HN  NF

Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm 3 và có chiều cao 4cm Chiều dài hơn chiều rộng 3cm Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp ?

Câu 2 Cho ABC ~ DEF với tỉ số đồng dạng 23 và DEF ~ MNP với tỉ số đồng dạng 53 Vậy

MNP ~ ABC với tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?

Câu 3 Cho ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

BD = 6cm Kẻ DE  AB Độ dài đoạn DE là bao nhiêu ?

Câu 4 Xem hình vẽ, cho biết AB = 25mm, AC = 40mm, BD =

15mm và AD là phân giác BÂC Vậy x = ?

Câu 5 Câu nào sau đây đúng ?

(1) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

(2) Nếu ABC ~ MNP với tỉ số là 2 thì MNP ~ ABC với tỉ số là 21 (3) Hai tam giác cùng đồng dạng với tam giác thứ 3 thì chúng đồng dạng với nhau.

(4) Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau.

Câu 6 Cho ABC, M và N là hai điểm trên AC và AB, sao cho AMÂN = ABÂC Cho biết AM = 10cm, AB =

30cm và BC = 40cm Độ dài đoạn thẳng MN (tính chính xác đến 0,1) là bao nhiêu ?

* Trả lời câu 7 và 8 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ABC, AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 8cm Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD = 7cm, trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho CE = 4cm” Câu 7 ABC ~ AED với tỉ số đồng dạng là:

Nên AHÂB = CÂB và BÂ chung Gọi S là diện tích ABC, ta có:

1

AH BC

AB AC

Nhận xét bài làm của hai bạn:

Câu 10 Cho ABC vuông tại A, AB = 30cm, AC = 40cm Kẻ đường cao AH Độ dài đoạn thẳng AH là bao

Câu 11 Xem hình vẽ, cho biết AM = 16cm, MB = 14cm, NC = 18cm, MN =

26cm và MN // BC Tính x và y (chính xác đến 0,1).

D Một kết quả khác.

* Trả lời câu 3 và 4 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ABC, đường thẳng (d) song song với BC cắt các cạnh AB và AC tại M và N.”

Câu 12 Để chứng minh AMN và ABC đồng dạng, với các lập luận :

(2) AMÂN = ABÂC (đồng vị) (3) MN // BC (giả thiết)

và các sơ đồ lập luận của bài toán là:

Câu 13 Cho biết AB = 20cm, AC = 30cm, BC = 35cm, AM = 8cm Độ dài đoạn MN là bao nhiêu ?

Câu 14 Cho ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm Kẻ phân giác BD Độ dài các đoạn thẳng AD, CD

là bao nhiêu ?

A AD = 2cm, CD = 6cm B AD = 5cm, CD = 3cm

Câu 15 Hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là 3, tổng độ dài hai cạnh tương ứng là 24cm Vậy độ

dài hai cạnh đó là:

Câu 16 Bóng của một cây trên mặt đất có độ dài 8m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 2m vuông góc với

mặt đất có bóng dài 0,4m Vậy chiều cao của cây là bao nhiêu ?

Câu 17 Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm và DEF ~ ABC với tỉ số đồng dạng là 3 Vậy

diện tích DEF là bao nhiêu ?

Câu 18 Hai tam giác vuông cân, tam giác thứ nhất có độ dài cạnh góc vuông là 8cm, tỉ số chu vi của tam

giác thứ nhất và tam giác thứ hai là 1/3 Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác thứ hai là:

* Trả lời câu 2 và 3 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ABC, có AB = 12cm, AC = 16cm,

BC = 20cm, trên cạnh AB, BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho BM = 3cm, BN = 5cm.”

Câu 20 Câu nào sau đây sai:

Câu 21 Độ dài đoạn thẳng MN là:

D Cả 3 câu trên đều đúng.

Câu 23 Cho ABC, gọi M, N, P lần lượt trung điểm của AB, AC, BC Tỉ số diện tích hai tam giác ABC và

PMN là:

Câu 24 Cho ABC cân tại A, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE Câu nào sau

đây sai ?

(1) ADE cân tại D (2) DE // BC.

Câu 25 Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 6m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 1,5m vuông góc

với mặt đất có bóng dài 0,6m Vậy chiều cao cột điện là bao nhiêu ?

* Trả lời câu 8, 9 và 10 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ABC, Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho

AD = 2DB Kẻ DH và BK vuông góc với AC (H và K thuộc AC).”

Câu 26 Tỉ số DHBK là bao nhiêu ?

Câu 27 Cho biết AB = 13cm, AK = 5cm Độ dài đoạn DH là :

Câu 28 Nếu ABC cân tại B, các tam giác nào đồng dạng ?

…ĐỀ 4…

Câu 1 Câu nào đúng, câu nào sai ?

(1) Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau.

(2) Hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc 48 0 , tam giác thứ hai có một góc 42 0 đồng dạng với nhau.

(3) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 1.

A (1) và (2) đúng, (3) sai B (1) và (3) đúng, (2) sai

C (2) và (3) đúng, (1) sai D Cả 3 câu đều đúng.

* Trả lời câu 2, 3, 4 và 5 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ABC vuông tại A, AB = 18mm,

AC = 24mm Kẻ phân giác BD của ABÂC, trên BC lấy điểm E sao cho CE = 12mm.”

Câu 29 Độ dài đoạn thẳng BC là:

Câu 30 Độ dài các đoạn thẳng AD và DC là:

Câu 31 Để chứng minh DE  BC, các bạn Bình và Hân thực hiện như sau:

Bình: Xét ABD và EBD, ta có

 BD là cạnh chung.

 ABÂD = EBÂD (BD là phân giác ABÂC)

 ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

CE



Xét CED và CAB, ta có:

 CÂ là góc chung.

CD CA

Nhận xét về bài làm của hai bạn:

Câu 32 Độ dài đoạn thẳng DE là bao nhiêu ?:

Câu 33 Cho ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D Từ D vẽ DE  BC tại E Biết ED = 0,5m, BC =

10m và CE = 0,2m Độ dài đoạn thẳng AB là bao nhiêu ?

Câu 34 Hai tam giác vuông cân, độ dài cạnh huyền của tam giác thứ nhất gấp 3 lần độ dài cạnh huyền

của tam giác thứ hai Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích của hai tam giác, câu nào đúng ?

Sơ đồ lập luận nào đúng ?

Câu 36 Câu nào sau đây đúng ?

Câu 37 Cho biết AB = 12mm, AC = 16mm Độ dài đoạn thẳng BH là bao nhiêu ?

D Một kết quả khác

Câu 38 Cho hình vuông ABCD, AB = 6cm Trên tia đối của tia AD lấy điểm I sao cho AI = 2cm, IC cắt

AB tại E Độ dài các đoạn thẳng IC và IE là:

* Trả lời câu 3, 4 và 5 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ABC trung tuyến AM, phân giác AMÂB cắt

AB tại E, phân giác AMÂC cắt AC tại F.”

Câu 39 Để chứng minh AEF ~ ABC, hai bạn Tuấn và Hân trình bày như sau:

Tuấn: Ta có: EAEB MAMB và FAFC MAMC (tính chất đường phân giác trong tam giác)



FC

FA EB

EA



Hân: Xét AEF và ABC có :

 Â là góc chung.

 AÊF = ABÂC (đồng vị)

Nhận xét về bài làm của hai bạn:

Câu 40 Với giả thiết ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm Độ dài đoạn EF là bao nhiêu ?

Câu 41 Cùng với giả thiết như câu 4, diện tích AEF là :

Câu 42 Câu nào sau đây sai ?

(1) Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

(2) ABC ~ DEF với tỉ số đồng dạng là 32 và DEF ~ MNP với tỉ số đồng dạng là 65 thì

MNP ~ ABC với tỉ số đồng dạng là 45 (3) Trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lấy hai điểm D và E sao cho ADAB BCDE thì ta có DE // BC

Câu 43 Cho ABC đều, độ dài cạnh là 12cm và A’B’C’ đều Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích ABC và

A’B’C’ Cho biết S 1 = 9S 2 Vậy độ dài cạnh của A’B’C’ là :

Câu 44 Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại I, đường thẳng qua I song song với

hai đáy hình thang cắt AD, BC tại M và N Câu nào sau đây đúng ?

(5) ABÂH = CBÂA

A (1), (2) và (3) B (1), (2) và (4) C (2), (3) và (4) D Cả 4 đều đúng.

* Trả lời câu 9 và 10 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ABC, AB = 12cm, AC = 16cm,

BC = 20cm Kẻ phân giác AE của BÂC.”

Câu 45 Độ dài các đoạn thẳng BE, EC là (chính xác đến 0,01) :

A - TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :

Câu 2 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :

a) Cĩ đơn vị đo b) Khơng phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai Câu 3 Cho MN = 2dm và PQ = 30cm Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là

Câu 4 Độ dài x trong hình sau bằng B

và S DEF = 45cm 2 Khi đĩ ta cĩ :

a) S ABC = 20cm 2 b) S ABC = 30cm 2 c) S ABC = 35cm 2 d) S ABC = 40cm 2

Câu 7 Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A

5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai

Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :

MB

 c)

AB

AC MC

MB

 d)

BC

AC MC

MB



B M C Câu 12 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :

Câu 13 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là:

8 N 6 d) Cả ba câu trên đều sai

Câu 15 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là :

và S DEF = 120cm 2 Khi đó ta có :

a) S ABC = 10cm 2 b) S ABC = 30cm 2 c) S ABC = 270cm 2 d) S ABC = 810cm 2

Câu 17 Trong hình sau đây, ta có :

A a) ABC AHB b) ABC ACH

c) ABC HBA HAC d) ABH HAC

Câu 19 Cho ABC DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác Thế thì ta có :

47 0 Thế thì ta có :

a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau

c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì

Câu 21 Cho ABC MNK theo tỉ số k Thế thì MNK ABC theo tỉ số :

a) k b) 1 c) k 2 d) 1/ k

Câu 22 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A

a) ANM ABC b) ABC AMN

M N

c) AMN ACB d) MNA ACB B C

Câu 23 Cho ABC MNK theo tỉ số k = 2 và MNK HEF theo tỉ số k’ = 3 Thế thì

ABC HEF theo tỉ nào dưới đây :

và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN Độ dài MN là :

a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm

Câu 29 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I Biết

DI = 6cm, BC = 10cm Độ dài AB là :

Câu 31 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M Biết 

Câu 33 Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC mà DE = 8cm AE cắt BC tại F, biết

a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính S AMN ?

Bài 2 Cho ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm chứng minh :

a) FEC FBD b) AED HAC c) Tính BC ? AH ? AC ?

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ CE  đường thẳng AB tại E, vẽ CF  đường thẳng AD tại F Chứng minh :

a) ABH ACE b) BHC CFA c) Tổng AB AE + AD AF không đổi

Bài 4 Cho ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H  BC ) và phân giác BE của ABC ( E  AC ) cắt nhau tại I Chứng minh :

a) IH AB = IA BH b) BHA BAC  AB 2 = BH BC c)

EC

AE IA

IH

 d) AIE cân

Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm Trên Oy lấy lần lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I :

a) AOD COB b) AIB CID c) IA ID = IC IB

d) Cho S ICD = 3cm 2 Hãy tính diện tích của IAB ?

Bài 6 Cho ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M :

a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM 2 = OM IM c) MAB AOB d) IA MB = 5 IM

Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG



Tóm tắt lý thuyết

1 Đoạn thẳng tỉ lệ : Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’  CD AB C A ' ' D B ' '

2 Một số tính chất của tỉ lệ thức:

 AB C ' D ' A ' B ' CD

' D ' C

' B ' A CD

B ' A ' D ' C

; AB ' B ' A CD ' D '

CD '

B ' A AB

; ' D ' C ' B ' A CD AB CD

'.

B ' A ' D ' C AB

' B ' A '

D ' C AB

' D ' C ' B ' A CD

CD AB '

D ' C ' B ' A CD

AB



' D ' C CD

' B ' A AB '

D ' C

' B ' A CD

B B CC ' ' AC ' BB '

AB AC ' AC AB ' AB

B C //

5 Tính chất đường phân giác trong tam giác :

 AD là tia phân giác của BÂC, AE là

tia phân giác của BÂx

EC

EB DC

DB AC

' C ' B AB

' B ' A

' CÂ CÂ

; ' BÂ BÂ

; ' Â Â

(k là tỉ số đồng dạng)

b Tính chất :

Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’

k h

' h

 ; k

p

' p

S

' S



7 Các trường hợp đồng dạng :

a Xét ABC và A’B’C’ có:

CA

' A ' C BC

' C ' B AB

' B '

' BÂ

( ) BC

' C ' B AB ' B ' A

' BÂ

( ) '

 Â

 A’B’C’ ~ ABC (g.g)

8 Các trường hợp đồng dạng của hai  vuông :

Cho ABC và A’B’C’(Â = Â’ = 90 0 )

A

' C ' B AB

' B ' A )

c

( ) '

CÂ hoặcCÂ '

BÂ BÂ )

b

( ) AC

' C ' A AB

' B ' A )

a

 A’B’C’ ~ ABC (c.g.c)

BÀI TẬP Câu 47 Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a AB = 9cm và CD = 27cm b EF = 36cm và 12dm c MN = 4,8m và RS = 96cm

Câu 48 Cho biết CDAB 43 và CD = 12cm Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

Câu 49 Cho ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.

c Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD.

Câu 50 Cho biết độ dài của đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài của đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp 5

lần độ dài của đoạn thẳng CD Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.

Câu 51 Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trong đoạn AB Tính các tỉ số AMAB và BMAB nếu:

a MAMB 21 b MAMB 47 c MAMB mn (với m, n  N * )

Câu 52 Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD.

a Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.

b Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A’B’ có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M’N’ hay không ?

Câu 53 Cho 5 điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự trên một đường thẳng Biết AB = 6cm, BC = 9cm, CD =

4cm và BCABDECD Tính AE

Câu 54 Cho ABC, B’  AB và C’  AC Cho biết: ABAB' ACAC' C/minh: BAB'B'CAC'C'; BBAB'CCAC'

Câu 55 Cho ABC có AC = 8,5cm Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và AN = 5cm.

Biết MN // BC Tính độ dài đoạn thẳng BM

Câu 56 Cho DEF có DF = 24cm Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ = 9cm.

Biết PQ // EF Tính độ dài đoạn thẳng DP

Câu 57 Cho ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N Biết AM =

17cm, BM = 10cm, CN = 9cm Tính độ dài đoạn thẳng AN

Câu 58 Cho PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F Biết PF =

20cm, FR = 15cm, EP = 16cm Tính độ dài đoạn thẳng PQ

Câu 59 Trên một đường thẳng, đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE Tính các tỉ số: BEAB;

AE

AC

; ADAE ; BDAE Câu 60 Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và điểm D

nằm ngoài AB sao cho CACB DADB 53.