ÔN TẬP HỌC KỲ 2A Trắc nghiệm đại số và hình họcI Đại số :Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ? a) 3x 2 = 2 + x và 2x 6 = 0 b) 4x 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3c) 4x 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x 8 = 1 2x và 5x 3 = 4 4xCâu 2 Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?a) 3x + 1 = 3 3x b) 3x + 5 = 5 2x c) 2x + 3 = x 1 d) x + 5 = 1 + 4xCâu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?a) 6 x 2x2 = x 2x2 b) 3 x = ( x 1) c) 3 x + x2 = x2 x 2 d) ( x 1 )( x + 3 ) = 0Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?a) 4x 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x 5 c) 3x 2x = 3x + 1 d) x 7x = 1 6xCâu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?a) ( x + 1 )( x2 + 2 ) = 0. b) x2 = 4 . c) x3 = 8 . d) 3x 2 + 2x = 5x 2Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?a) x2 1 = 0 . b) x 2 = 3x 2x + 1. c) ( x 9 )( x 1 ) = 0 . d) 6x x = 7 5x .Câu 7 Điều kiện xác định của phương trình : là : a) x 1 . b) x 1 và x 1 . c) x 1. d) x R .Câu 8 Phương trình x m = x + 12 nhận giá trị x = 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng : a) m = 10 . b) m = 11 . c) m = 10 . d) Một giá trị khác .
ÔN TẬP HỌC KỲ 2 A/ Trắc nghiệm đại số và hình học I/ Đại số : Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ? a) 3x - 2 = 2 + x và 2x - 6 = 0 b) 4x - 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3 c) 4x - 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x Câu 2 Giá trị x = - 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ? a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 5 = - 5 - 2x c) 2x + 3 = x - 1 d) x + 5 = 1 + 4x Câu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ? a) 6 - x - 2x 2 = x - 2x 2 b) 3 - x = - ( x - 1) c) 3 - x + x 2 = x 2 - x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ? a) 4x - 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x - 5 c) 3x - 2x = 3x + 1 d) x - 7x = 1 - 6x Câu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ? a) ( x + 1 )( x 2 + 2 ) = 0. b) x 2 = - 4 . c) x 3 = - 8 . d) 3x - 2 + 2x = 5x - 2 Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ? a) x 2 - 1 = 0 . b) x - 2 = 3x -2x + 1. c) ( x - 9 )( x - 1 ) = 0 . d) 6x - x = 7 - 5x . Câu 7 Điều kiện xác định của phương trình : )1( 12 7 )1( 4 3 −=++ − xxx là : a) x ≠ 1 . b) x ≠ 1 và x ≠ - 1 . c) x ≠ - 1. d) x ∈ R . Câu 8 Phương trình - x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng : a) m = - 10 . b) m = 11 . c) m = 10 . d) Một giá trị khác . Câu 9 Tập nghiệm của phương trình 0 2 4 2 = + − x x là : a) x = 2 . b) x = - 2 . c) Vô nghiệm . d) x = 2 và x = - 2 . Câu 10 Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ? a) 1/2 b) - 1/2 c) 0 d) 2 Câu 11 Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ? a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x -1 ) = x - 1 c) - 4x + 5 = - 5x - 6 d) x + 1 = 2 ( x + 7 ) Câu 12 Phương trình 1 1 1 2 = + − x x có nghiệm là giá trị nào dưới đây ? a) - 1 b) 2 c) 0,5 d) - 2 Câu 13 Phương trình 2x + k = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm thì giá trị của k bằng a) 3 b) - 3 c) 0 d) 1 Câu 14 Điều kiện xác định của phương trình )3)(2( 5 3 −+ = − xx x x x là a) x ≠ -2 hoặc x ≠ 3 b) x ≠ 2 và x ≠ - 3 c) x ≠ 3 và x ≠ - 2 d) x ≠ 0 ; x ≠ 3 Câu 15 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình a) 2x + 1 > 5 b) - 2x > 4x + 1 c) 2 - x < 2 + 2x d) 7 - 2x > 10 - x Câu 16 Hình vẽ sau ]//////////////////// R biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình : 0 5 a) x - 5 ≥ 0 b) x + 5 ≤ 0 c) - x + 5 ≥ 0 d) x - 5 > 0 Câu 17 Hình nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - 4 ≥ 2 a) //////////////] R b) //////////////( R c) //////////////) R d) //////////////[ R 0 3 0 3 0 3 0 3 Câu 18 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số ? a) x - 1 = x + 2 b) ( x - 1 )( x - 2 ) = 0 c) ax + b = 0 d) 2x + 1 = 3x + 5 Câu 19 : Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ? a) 2 1 b) 2 c) 0 d) - 2 1 Câu 20 : Phương trình x 2 = - 4 Trang 1 a) Có một nghiệm x = 2. b) Có một nghiệm x = - 2. c) Có hai nghiệm x = 2 và x = - 2. d) Vô nghiệm Câu 21 : x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ? a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x - 1 ) = x - 1 c) - 6x + 5 = - 5x + 6 d) x + 1 = 2( x + 7 ) Câu 22 : Phương trình 2x + m = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ? a) m = 3 b) m = - 3 c) m = 0 d) m = 1 Câu 23 : Phương trình ( x - 3 )( 5 - 2x ) = 0 có tập nghiệm là tập số nào dưới đây ? a) 3 b) 2 5 c) 3; 2 5 d) 3; 2 5 ;0 Câu 24 : Điều kiện xác định của PT 9 6 )72)(3( 1 2 − = +− x xx là những giá trị nào dưới đây của x ? a) x ≠ 3 và x ≠ -3 b) x ≠ - 3,5 c) x ≠ 3 , x ≠ - 3 và x ≠ - 3,5 d) x ≠ 3 Câu 25 : Số nghiệm số của phương trình ( x 2 - 1 )( x 2 + 1 ) = 0 là a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm Câu 26 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ? a) 2x + 3 = - 5 + 2x b) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 c) x - 3 = 2 - x d) x 2 - 1 = 0 Câu 27 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vô số nghiệm ? a) x 3 + 1 = 0 b) 3x - 2 = 4 + 3x c) 2 x - 1 = -1 + 4 2x d) x - 1 = 3x Câu 28 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ? a) 5x - 4 = 2 -x và 7x - 6 = 0 b) 6x + 2 = x - 3 và 5x + 1 = 2x - 2 c) 5x - 3 = 1 - 3x và 3x -2 = 1 -x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x Câu 29 Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ? a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 2 = - 5 - 2x c) 8x + 6 = x - 1 d) 2x + 9 = 1 - 4x Câu 30 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ? a) 6 + x = x + 2 b) 5 + x = x - 1 c) 3 - x + x 2 = x 2 + x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 Câu 31 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ? a) 2x - 1 = 2x + 3 b) 5 - 4x = 4x + 5 c) 3x - x = 2x + 1 d) x - 5x = 3 - 4x Câu 32 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ? a) ( x + 1 )( x 2 - 2 ) = 0 . b) x 2 = 4 . c) x 3 = - 8 . d) 3x + 2x - 2 = 5x - 2 Câu 33 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ? a) x 2 + 1 = 0 . b) x -2 = 3x + 1 . c) ( x - 2 )( x + 1 ) = 0 . d) 4x - x = 1 - 3x . Câu 34 Điều kiện xác định của phương trình : 4 3 )3( 2 1 − =+− xx là : a) x ≠ 3 . b) x ≠ 3 và x ≠ 0 . c) x ∈ R . d) x ≠ 0 . Câu 35 Phương trình 2x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng : a) m = 13 . b) m = - 1 . c) m = - 3 . d) Một giá trị khác . Câu 36 Tập nghiệm của phương trình 0 1 1 2 = + − x x là : a) x = 1 và x = - 1 . b) x = - 1 . c) Vô nghiệm . d) x = 1 . Câu 37 Số nghiệm của phương trình ( x - 3 )( x 2 - 1 ) = 0 là : a) 3 nghiệm . b) 2 nghiệm . c) 1 nghiệm . d) Vô số nghiệm . Câu 38 Một phương trình bậc nhất có mấy nghiệm ? a/ Vô số nghiệm b/ Vô nghiệm c/ Duy nhất một nghiệm d/ Một trong các trường hợp a,b,c . Câu 39 Điều kiện xác định của phương trình 3 2 3 1 − =− + x x x x là gì ? a/ x ≠ 0 b/ x ≠ 3 c/ x ≠ 0 và x ≠ - 3 d/ x ≠ 0 và x ≠ 3 Câu 40 Tập nghiệm của phương trình 0 1 )2)(1( 2 = − +− x xx là a/ S = 1 ; - 2 b/ S = 1 c/ S = - 2 d/ S = ∅ Câu 41 Phương trình 2x 2 = 4x có bao nhiêu nghiệm ? a/ 2 nghiệm b/ một nghiệm c/ Vô nghiệm d/ Vô số nghiệm Trang 2 Câu 42 Giá trị x = - 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ? a/ ( x + 1 ) ( 2x - 1 ) = 0 b/ x 2 - 1 = 0 c/ x 3 + 1 = 0 d/ Cả 3 câu a, b, c đều đúng. Câu 43 Phương trình x - m = 5x -12 nhận x = 1 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ? a) m = - 1 b) m = 0 c) m = -8 d) m = 8 Câu 44 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có một nghiệm ? a) -2x + 1 = - 4 - 2x b) x 2 + 6 = 0 c) 8x +3 = -2( 1 - 4x ) d) ( x - 1 )( x 2 + 3 ) = 0 Câu 45 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm ? a) x 3 - 1 = 0 b) 3x - 2 = - ( 2 - 3x ) c) 2 x - 3 = -1 + 4 5x d) 3x - 1 = 3x Câu 46 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có vô số nghiệm ? a) 2x - 5 = x + 1 b) x 2 - 4x = 0 c) - 2( 3 - 5x ) = 10x - 6 d) x 4 + 2 = 0 Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 1 3x − > là: A. { } / 2S x x= > − B. { } / 2S x x= ≤ C. { } / 2S x x= > D. { } / 2S x x= < Câu 48. Với ba số a,b và c > 0, các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Nếu a > b thì . .a c b c> , B. Nếu a > b thì . .a c b c< C. Nếu a > b thì a c b c− < − D. Nếu a > b thì a b c c < . Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x < − được kí hiệu là: A. { } / 2S x R x= ∈ > − B. { } / 2S x R x= ∈ ≥ − C. { } / 2S x R x= ∈ < − D. { } / 2S x R x= ∈ ≤ − Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình: 3 x> được kí hiệu là: A. { } / 3S x R x= ∈ > B. { } / 3S x R x= ∈ < C. { } / 3S x R x= ∈ ≤ D. { } / 3S x R x= ∈ ≥ Câu 51. Tìm các số x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau: 3x > và 8x < A. 8x < B. 3 8x < < C. 3 8x > > D. 3x > Câu 52. Giải bất phương trình: 3 5 2x x − > ta được tập nghiệm là: A. { } / 5S x x= > B. { } / 5S x x= ≤ C. { } / 5S x x= ≥ D. { } / 5S x x= < Câu 53. Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau khi nào? A. Chúng có cùng một tập nghiệm. B. Hợp của hai tập nghiệm khác ∅ C. Giao của hai tập nghiệm bằng ∅ D. Giao của hai tập nghiệm khác ∅ Câu 54. Tìm các số x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau: 5x > và 3x > A. 5x < B. 3 5x < < C. 3x > D. 5x > Câu 55. Với ba số a,b và c < 0, các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Nếu a > b thì . .a c b c> , B. Nếu a > b thì a b c c > . C. Nếu a > b thì . .a c b c< D. Nếu a > b thì a c b c+ < + Câu 56. Giải bất phương trình: 3 2 3x x< + ta được tập nghiệm là: A. { } / 3S x x= < − B. { } / 3S x x= > − C. { } / 3S x x= < D. { } / 3S x x= > C/ Tự luận: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) ( ) ( ) ( ) 3 3 6x x x x − + < − b) 2 2 1 3 4 x x + − − < c) 4 2 5x + ≥ d) 30 1 15 8 6 32 10 15 − − − > + + − xxxx Trang 3 II/ Hình học Câu 1 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là : a) 3 2 = CD AB b) 2 3 = CD AB c) 15 1 = CD AB d) 1 15 = CD AB Câu 2 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì : a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai Câu 3 Cho MN = 2dm và PQ = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là a) 15 1 b) 3 2 c) 2 3 d) 1 15 Câu 4 Độ dài x trong hình sau bằng B M x a) 2,5 b) 7,5 3 c) 15/4 d) 20/3 A 4 N 2 C Câu 5 Độ dài x và y tronh hình sau bằng bao nhiêu ( BC = 3 ) A 3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75 2,5 x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2 B M C Câu 6 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có 3 2 = DE AB và S DEF = 45cm 2 . Khi đó ta có : a) S ABC = 20cm 2 b) S ABC = 30cm 2 c) S ABC = 35cm 2 d) S ABC = 40cm 2 Câu 7 Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A a) x = 6/5 b) x = 5/6 3 5 M N c) x = 3/10 d) x = 10/3 2 x B C Câu 8 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là: P 4 6 a) MP = 2 b) MP = 6 E F 3 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác M N Câu 9 Trong hình vẽ sau, ta có : A 2 3 a) MN // AC b) ME // BC M E 4 6 c) MN không // AC và ME không // BC B C 5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai Câu 10 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là : A 8 a) x = 16/3 b) x = 3/16 6 4 x c) x = 3 d) x = 12 B I C A Câu 11 Trong hình vẽ dưới đây, ta có : Trang 4 a) AC AB MC MB = b) BC AB MC MB = c) AB AC MC MB = d) BC AC MC MB = B M C Câu 12 Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là : a) 3 2 = AB CD b) 2 3 = AB CD c) 15 1 = AB CD d) 1 15 = AB CD Câu 13 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là: P 4 a) NP = 2 b) NP = 6 E F 2 3 c) NP = 9 d) Một kết quả khác M N Câu 14 Trong hình vẽ sau, ta có : A 3 2 a) MN // AC b) ME // BC M E 4 9 c) MN không // AC và ME không // BC B C 8 N 6 d) Cả ba câu trên đều sai Câu 15 Cho hình vẽ sau, độ dài x trong hình vẽ là : A a) x = 10 b) x = 15 10 15 x 9 c) x = 6 d) x = 12 B I C Câu 16 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có 2 1 = DE AB và S DEF = 120cm 2 . Khi đó ta có : a) S ABC = 10cm 2 b) S ABC = 30cm 2 c) S ABC = 270cm 2 d) S ABC = 810cm 2 Câu 17 Tìm câu khẳng định sai trong các câu sau : a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau b) Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau c) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau d) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau Câu 18 Trong hình sau đây, ta có : A a) ∆ABC ∽ ∆AHB b) ∆ABC ∽ ∆ACH c) ∆ABC ∽ ∆HBA ∽ ∆HAC d) ∆ABH ∽ ∆HAC B H C Câu 19 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có 3 1 = DE AB và S DEF = 90cm 2 . Khi đó ta có : a) S ABC = 10cm 2 b) S ABC = 30cm 2 c) S ABC = 270cm 2 d) S ABC = 810cm 2 Câu 20 Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác. Thế thì ta có : a) kDN AM 1 = b) 2 k DN AM = c) k DN AM = d) Một tỉ số khác Câu 21 Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc bằng 43 0 ; tam giác thứ hai có một góc bằng 47 0 . Thế thì ta có : a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì Câu 22 Cho ∆ABC ∽ ∆MNK theo tỉ số k. Thế thì ∆MNK ∽ ∆ABC theo tỉ số : a) k b) 1 c) k 2 d) 1/ k Câu 23 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A Trang 5 a) ∆ANM ∽ ∆ABC b) ∆ABC ∽ ∆AMN M N c) ∆AMN ∽ ∆ACB d) ∆MNA ∽ ∆ACB B C Câu 24 Cho ∆ABC ∽ ∆MNK theo tỉ số 2 và ∆MNK ∽ ∆HEF theo tỉ số 3. Thế thì ∆ABC ∽ ∆HEF theo tỉ nào dưới đây : a) 2/3 b) 3/2 c) 6 d) Một tỉ số khác Câu 25 Trong hình dưới đây, có DE // AC. Hãy điền tam giác và tỉ số phù hợp vào ô trống : A D * ∆ABC ∽ B E C * = AC DE = Câu 26 Trong hình sau, hãy điền tam giác phù hợp vào ô trống B N * ∆BAC ∽ ∽ ∽ A C M H Câu 27 Trong hình vẽ sau, hãy điền thêm một yếu tố phù hợp vào ô trống : D A * ∆ABC ∽ * AB . DE = B * BC AB = * ACB = C E Câu 28 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho 7 2 = CB AC . Khi đó * AB AC = * AB BC = Câu 29 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và điểm N sao cho N là trung điểm của MB. Gọi K là trung điểm của AM . Khi đó : * MB MN = * MB AM = Câu 30 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm. Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN. Độ dài MN là : a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm Câu 31 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 6cm, BC = 10cm. Độ dài AB là : a) 12cm b) 14cm c) 15cm d) Một kết quả khác Câu 32 Hình thang ABCD có 2 đáy CD = 4cm và AB = 1cm. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh AD và BC ở E và F. Biết AE = 3 1 AD, độ dài EF là : a) 2cm b) 2,5cm c) 3cm d) Một kết quả khác Câu 33 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết = AB AM 3 5 và BC = 2 Độ dài AD là : a) 8 b) 6 c) 5 d) Một kết quả khác Câu 34 Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC. Gọi M và N là hình chiếu của B và C trên AD. Biết AB = 2dm và AC = 25cm. Tỉ số CN BM là : a) 25 2 b) 5 4 c) 2 25 d) 4 5 Trang 6 Câu 35 Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC mà DE = 8cm. AE cắt BC tại F, biết AB =12 cm, BC = 7cm. Độ dài FC là : a) 3cm b) 3,5cm c) 4cm d) 4,5cm Câu 36 Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90 0 , BC ⊥ BD, AB = 2cm, CD = 8cm . Số đo C là : a) 30 0 b) 45 0 c) 60 0 d) Một đáp số khác B/ Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết I/ Đại số Câu 1 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x - 6 ? Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x 2 - 4 = 0 Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình 1 21 + − = x x x ? Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ? Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0 Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ≥ 0 ( với a ≠ 0 và ẩn là x ) ? Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình )3)(1( 2 2262 −+ = + + − xx x x x x x ? II/ Hình học Câu 1 Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB ? Câu 2 Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ? Câu 3 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài AB ? Câu 4 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ∆ABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6, ∆MNK ∽ ∆ABC và có chu vi bằng 90cm. Tính độ dài mỗi cạnh của ∆MNK ? Câu 5 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ∆ABC và ∆MNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi ∆ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ? Câu 8 Phát biểu các trường hơph đồng dạng của hai tam giác vuông ? Câu 9 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào ? Áp dụng cho ∆ABC ∽ ∆RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của ∆RPQ bằng 50cm 2 . Hãy tính diện tích của ∆ABC ? Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM) C/ Một số bài tập luyện tập I/ Đại số Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 ) 2 - 16 = 0 c) ( 2x -1 ) 2 - ( x + 3 ) 2 = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau a) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 b) 12 - 3( x - 2 ) 2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x c) 9 815 12 310 xx − = + d) 3 1 10 23 5 4 − = + + + xxx e) 12 12 8 16 3 32 4 5 − + − = − − + xxxx Trang 7 f) 2 2 3 3 5 5 4 − − + =−− + xx x x g) 6 2 3 12 4 5 xx x x − −=+− − Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây a) x x x − = − − 2 3 4 1 2 b) )2)(1( 1 2 7 1 1 xxxx −− = − − − c) 5 2 64 3 32 32 = − − − + xx x c) 2 2 1 3 1 4 1 1 x x xx x − − = + − − + d) 2 9 37 33 1 x x x x x x − − = − − + − e) 223 1 3 1 2 1 1 xxxx x − = +−− + + Bài 4 Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình a) Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ? ĐS : 28 & 40 b) Một người đi xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h . Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB ? ĐS : 30 km c) Một ôtô xuất phát ở A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày. Ôtô đi 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h. Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB ? ĐS : 300 km d) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ còn ôtô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. a/ Tính vận tốc của canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km e) Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu ? f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? ĐS : 60m 2 Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất pt đó trên một trục số a) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x b) 9 815 12 310 xx − < + c) 30 1 15 8 6 32 10 15 − − − > + + − xxxx Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x và 3 - 2x < 8 a) Giải các bất phương trình đã cho ? b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ? Bài 7 Giải và biểu diễn tập nghiệm chung của cả hai bất phương trình sau trên một trục số : 3 2 2 1 − > − + xx x và 32 5 43 3 −≥ − + x xx II/ Một số bài tập hình học Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N : a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính S AMN ? Bài 2 Cho ∆ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. chứng minh : a) ∆FEC ∽ ∆FBD b) ∆AED ∽ ∆HAC c) Tính BC ? AH ? AC ? Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ CE ⊥ đường thẳng AB tại E, vẽ CF ⊥ đường thẳng AD tại F. Chứng minh : a) ∆ABH ∽ ∆ACE b) ∆BHC ∽ ∆CFA c) Tổng AB . AE + AD . AF không đổi Bài 4 Cho ∆ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ) và phân giác BE của ABC ( E ∈ AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh : a) IH . AB = IA . BH b) ∆BHA ∽ ∆BAC ⇒ AB 2 = BH . BC c) EC AE IA IH = d) ∆AIE cân Trang 8 Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm. Trên Oy lấy lần lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I : a) ∆AOD ∽ ∆COB b) ∆AIB ∽ ∆CID c) IA .ID = IC . IB d) Cho S ICD = 3cm 2 . Hãy tính diện tích của ∆IAB ? Bài 6 Cho ∆ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm và trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm. Kéo dài ED cắt tia CB ở F. Chứng minh : a) ∆ABC ∽ ∆AED b) ∆FDB ∽ ∆FCE c) Tính độ dài các đoạn thẳng DB ? CE ? FD ? FB ? Bài 7 Cho Hvuông ABCD, lấy M ∈ AB và N ∈ BC sao cho BM = BN. Vẽ BH ⊥ MC tại H. Chứng minh : a) ∆BHM ∽ ∆CHB. b) ∆HBN ∽ ∆HCD. c) Chứng minh HD ⊥ HN. Bài 8 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5 cm và DAB = DBC . Chúng minh : a) ∆ADB ∽ ∆BCD b) Tính độ dài BC ? CD ? c) Tính DBA BCD S S ? Bài 9 Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M : a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM 2 = OM . IM c) ∆MAB ∽ ∆AOB d) IA . MB = 5 . IM Bài 10 Cho ∆ABC đều, đường trung tuyến AM và H là trực tâm của tam giác ( H là giao điểm của 3 đường cao ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E và trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF, gọi N là trung điểm của EC. Chứng minh : a) ∆HMN ∽ ∆HCF b) HN ⊥ NF Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm 3 và có chiều cao 4cm. Chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp ? Trang 9 HÌNH HỌC …ĐỀ 1… Câu 1. Xem hình vẽ, cho biết DE // BC, AB = 40mm, AC = 50mm, BC = 24mm, AD = 18mm, x = AE, y = DE. Giá trò của x và y là: A. x = 22,5mm ; y = 10,8mm B. x = 20mm ; y = 10mm C. x = 20,5mm ; y = 10,5mm D. x = 22,5mm ; y = 10,25mm a. Cho ∆ABC ~ ∆DEF với tỉ số đồng dạng 3 2 và ∆DEF ~ ∆MNP với tỉ số đồng dạng 5 3 . Vậy ∆MNP ~ ∆ABC với tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ? A. 5 2 B. 9 10 C. 10 9 D. Một tỉ số khác b. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 6cm. Kẻ DE ⊥ AB. Độ dài đoạn DE là bao nhiêu ? A. 5,6 cm B. 4,2 cm C. 3,6 cm D. 2,8 cm c. Xem hình vẽ, cho biết AB = 25mm, AC = 40mm, BD = 15mm và AD là phân giác BÂC. Vậy x = ? A. x = 18 mm B. x = 24 mm C. x = 28 mm D. x = 32 mm d. Câu nào sau đây đúng ? (1) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau. (2) Nếu ∆ABC ~ ∆MNP với tỉ số là 2 thì ∆MNP ~ ∆ABC với tỉ số là 2 1 . (3) Hai tam giác cùng đồng dạng với tam giác thứ 3 thì chúng đồng dạng với nhau. (4) Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau. A. (1) và (4) B. (2) và (3) C. (1), (2) và (3) D. 4 câu đều đúng. e. Cho ∆ABC, M và N là hai điểm trên AC và AB, sao cho AMÂN = ABÂC. Cho biết AM = 10cm, AB = 30cm và BC = 40cm. Độ dài đoạn thẳng MN (tính chính xác đến 0,1) là bao nhiêu ? A. 13,3cm B. 13,4cm C. 13,5cm D. Kết quả khác. * Trả lời câu 7 và 8 với giả thiết của bài toán sau: “ Cho ∆ABC, AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 8cm. Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD = 7cm, trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho CE = 4cm” f.∆ABC ~ ∆AED với tỉ số đồng dạng là: A. 7 5 B. 2 3 C. 6 5 D. 2 1 g. Độ dài đoạn thẳng DE là bao nhiêu ? A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm h. Cho ∆ABC vuông tại A và đường cao AH. Để chứng minh AH . BC = AB . AC, hai bạn Lan và Mai thực hiện như sau: Lan: Xét ∆AHB và ∆CAB, ta có: AHÂB = 90 0 (AH ⊥ BC) Trang 10 [...]... 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2( 4x3 - 1) 3 3 C = (x - 1) - (x + 1) + 6(x + 1)(x - 1) 5/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy 2 2 2 2 e) a + 2ab + b - ac - bc f)x - 2x - 4y - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) 2 2 2 2 2 2 2 n) 81 x - 6yz - 9y - z m)xz-yz-x +2xy-y p) x + 8x... (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 8 8 4 4 c) 9 2 - ( 18 - 1)( 18 + 1) Đề 2 120 00 1)KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh lµ: 30 12 − 29 9 2 A 1 B 10 C 100 D 1000 8x − 4 2) Ph©n thøc ®ỵc rut gän : 8x 3 − 1 −4 4 4 A 2 B 2 D 2 x −1 x −1 4x + 2x + 1 Trang 35 2 cã gi¸ trÞ nguyªn th× gi¸ trÞ cđa x lµ x−3 A 1 B.1 ;2 C 1; -2; 4 D 1 ;2; 4;5 2 4)§a thøc 2x - 1 - x ®ỵc ph©n tÝch thµnh A (x-1 )2 B -(x-1 )2 2 C -(x+1) D (-x-1 )2 4/ Chøng minh biĨu... + 15 k) x - x - 12 l) 81 x2 + 4 6/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2( x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3 )2- (x+5 )2= 0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 ĐỀ 3 1)§iỊn biĨu thøc thÝch hỵp vµo « trèng trong c¸c biĨu thøc sau : a/ x2 + 6xy + = (x+3y )2 1 x3 + 8y 3 b/ x + y ( ) = c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) = 2 8 2) TÝnh (x + 2y )2 ? 1 1 1 1 A x2 + x + B x2 + C x2 D x2 - x + 4 4 4 4 3)... -1)(x2 + x + 1) 3/ x3 + 1 c) x3 - 3x2 + 3x - 1 3 3 4/ (x - 1) 4/ (x - 1) d) -(x - 1 )2 4/ (x - 1)34/ (x - 1)3 d) -(x - 1 )2 e) (x + 1)(x2 - x + 1) B : Tựluận 1/ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21 x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25 ):(x2 +5) e) (27 x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) (x + y )2 - (x - y )2 b)... 2x + 6 x2 − 9 9 x 2 − 16 A= B= 2 C= ( x + 3)( x − 2) x − 6x + 9 3x 2 − 4 x x 2 + 4x + 4 2x − x 2 3 x 2 + 6 x + 12 D= E= 2 F= 2x + 4 x −4 x3 − 8 a) Víi ®IỊu kiƯn nµo cđa x th× gi¸ trÞ cđa c¸c ph©n thøc trªn x¸c ®Þnh b)T×m x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa c¸c pthøc trªn b»ng 0 c)Rót gän ph©n thøc trªn ĐỀ 4 1) Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: 4 xy x x x +1 2x + 3 3 x−6 − 2 a) + 2 b) c) + + 4y2 − x2 x − 2y x + 2y 2x + 6 2x... = 0 A 0 B 0 ;2 C -2; 2 D 0; -2; 2 B Bài tập tự luận: 1/ Chøng minh r»ng biĨu thøc: A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 2/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc D,E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2) (x + 6) 2 D = 5 - 8x - x E = 4x - x2 +1 3/ X¸c ®Þnh a ®Ĩ ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1 )2 4/ Cho c¸c... 24 3cm2 C 486 cm2 D 972cm2 h Hai tam giác vuông cân, tam giác thứ nhất có độ dài cạnh góc vuông là 8cm, tỉ số chu vi của tam giác thứ nhất và tam giác thứ hai là 1/3 Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác thứ hai là: 8 2 cm A 24 2 cm B 12 2 cm C D 8 2 cm 3 i Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 18cm, AC = 24 cm Kẻ đường cao AH Độ dài đoạn BH là: A 12cm B 16cm C 10,8cm D 14,2cm …ĐỀ 3… Câu 1 Giá trò của x trong hình... a) 3cm b) 3,5cm c) 4cm d) 4,5cm 0 Câu 34 Cho hình thang vng ABCD có A = D = 90 , BC ⊥ BD, AB = 2cm, CD = 8cm Số đo C là : a) 300 b) 450 c) 600 d) Một đáp số khác BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C 12 C13 C15 C15 C16 C17 C 18 C19 C20 C21 C 22 C23 C 28 C29 C30 C31 C 32 C33 C34 B - BÀI TẬP : Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Phân giác góc B cắt AC tại M, phân... = 2dm và PQ = 30cm Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là 1 2 3 15 a) b) c) d) 15 3 2 1 Câu 4 Độ dài x trong hình sau bằng B M x a) 2, 5 b) 7,5 3 c) 15/4 d) 20 /3 A 4 N 2 C Câu 5 Độ dài x và y trong hình sau bằng bao nhiêu ( Cho BC = 3 ) A 3,5 a) x = 1,75 ; y = 1 ,25 b) x = 1 ,25 ; y = 1,75 2, 5 x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2 B M C Trang 16 AB 2 = và SDEF = 45cm2 Khi đó ta có : DE 3 b) SABC = 30cm2... A 18cm và 6cm B 14cm và 10cm C 16cm và 8cm D Một kết quả khác f Bóng của một cây trên mặt đất có độ dài 8m, cùng thời điểm đó một cọc sắt 2m vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,4m Vậy chiều cao của cây là bao nhiêu ? A 30cm B 36cm C 32cm D 40cm g Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm và ∆DEF ~ ∆ABC với tỉ số đồng dạng là 3 Vậy diện tích ∆DEF là bao nhiêu ? A 54cm2 B 24 3cm2 C 486 cm2 D 972cm2 h . AB BC = Trang 18 Câu 28 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm. Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN. Độ dài MN là : a) 2,8cm b) 3cm c). (I) sai, (II) sai B. (I) đúng, (II) sai C. (I) sai, (II) đúng D. (I) đúng, (I) đúng c. Cho biết AB = 20cm, AC = 30cm, BC = 35cm, AM = 8cm. Độ dài đoạn MN là bao nhiêu ? A. 7cm B. 8cm C. 9cm. 12 2 cm C. 2 3 8 cm D. 8 2 cm i. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 18cm, AC = 24cm. Kẻ đường cao AH. Độ dài đoạn BH là: A. 12cm B. 16cm C. 10,8cm D. 14,2cm …ĐỀ 3… Câu 1. Giá trò của x trong hình vẽ bên