Caâu 9: Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn.ÖÙng vôùi moãi vò trí ñoù, vieát heä thöùc giöõa ñoaïn noái taâm d vôùi caùc baùn kính R, r.. Caâu 10:Tieáp ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2
MƠN: TỐN ( LỚP )– Năm học 2011 – 2012. ( CHƯƠNG TRÌNH TỪ TUẦN 20 ĐẾN TUẦN 33) A/ĐẠI SỐ:
TÓM TẮT CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ CHƯƠNG III
1)Đ/N phương trình bậc ẩn ?
Trả lời: là PT có dạng ax +b y = c, : a, b,c số a0 b0
2) PT bậc ẩn có nghiệm ?
Trả lời: có vơ số nghiệm, tập nghiệm biểu diễn đt ax + by = c 3)Hệ PT
' ' '
ax by c a x b y c
Có vơ số nghiệm ' ' '
a b c
a b c Vô nghiệm ' ' '
a b c
a b c
Có nghiệm ' '
a b
a b 4)Nêu qui tắc giải hệ PT pp
5) Nêu qui tắc giải hệ PT pp cộng đại số ? Trả lời:
- Nhân vế PT với số thích hợp (nếu cần ) cho hệ số ẩn đối hoặc hoặc
-Áp dụng qui tắc cộng đại số để PT ( PT có ẩn ) -Giải PT ẩn suy nghiệm PT cho
6)Các bước giải toán cách lập hệ PT Bước 1: Lập hệ PT
- chọn ẩn đặt đk cho ẩn
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết
- Lập hai PT biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ PT nói
Bước 3: Trả lời, kiểm tra nghiệm nghiệm thích hợp kết luận CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax2(a0)
A) Lí thuyết: 1) Tính chất :
(2)một Parabol (P)với đỉnh O
-Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị -Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị * )Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (a 0)
x -3 -2 -1 y=ax2 ? ? ? ? ? ? *) cách vẽ y =ax
( đường thẳng đi qua gốc độ)
*) cách vẽ y =ax+ b
(đường thẳng cắt trục tung trục hoành) x
y =ax a
x
b a
y = ax+ b b 2) CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PT : ax2 +bx +c =0
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PT : ax
2 +bx +c =0
( b số lẽ ) - xác định a , b, c
- ∆ = b2 - ac
+)Nếu ∆ <0 PT vơ nghiệm +)Nếu ∆ =0 PT có nghiệm kép: x1= x2 =
b a
+)Nếu ∆ > PT có nghiệm phân biệt :
x1=
b a
x2 =
b a
CÔNG THỨC NGHIỆM thu gọn CỦA PT : ax
2 +bx +c =0
( b số chẵn ) - xác định a , b b’= b :2 ; c - ∆’ = b’2 - ac
+)Nếu ∆’ <0 PT vơ nghiệm +)Nếu ∆’ =0 PT có nghiệm kép: x1= x2 =
'
b a
+)Nếu ∆’ > PT có nghiệm phân biệt :
x1=
' '
b a
x2 =
' '
b a
3) PHƯƠNG TRÌNH : ax2 + bx +c = ( a0)
a)Cĩ nghiệm : 0 (hoặc ' 0)
b)Cĩ nghiệm phân biệt : 0 (hoặc ' 0) hay a c trái dấu c)Cĩ nghiệm kép : 0 ( hoặc ' 0)
d) Vơ nghiệm : 0 (hoặc ' 0)
e)Có nghiệm trái dấu
(3)h )Có nghiệm phân biệt dương :
0 ( '>0) b S =-
a
c P
a
k)Có nghiệm phân biệt âm :
>0 ( '>0) S=-b
a
4)HỆ THỨC VI ET
1)Nếu PT :ax2bx c 0(a0) có hai nghiệm x1 x2 :
1
1
b x x
a c x x
a
2)Nếu hai số u v hai số cần tìm có tổng S tích P hai số nghiệm PT: x2 Sx P 0
Giải PT tìm x1= u x2 = v
3)Các quy tắc nhẩm nghiệm: a)Nếu PT ax2bx c 0(a0)
+)có a + b + c=0 PT có nghiệm x1= 1, cịn nghiệm x2=
c a +) có a – b + c=0 PT có nghiệm x1= – 1, nghiệm x2=
c a
b)dưạ vào tổng S tích P c) giải PT x2 – Sx + P =0.
5 Giải toán cách lập PT Bước 1: Lập hệ PT
- chọn ẩn đặt đk cho ẩn
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết
- Lập PT biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải PT nói
(4)B/ HÌNH HỌC:
CHƯƠNG 2: đường trịn
Câu 1:Định nghĩa đường trịn?vị trí tương đối điểm M đường tròn(O,R)
Câu 2:Cách xác định đường trịn?Chỉ ró tâm đối xứng trục đối xứng đường tròn Câu 3: định lí đường kính dây đường
Câu 4:Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Câu 5:Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Câu 6: ĐN tính chất tiếp tuyến đường trịn Câu 7:Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau?
Câu 8: Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , xác định tâm
đường tròn bàng tiếp tam giác , xác định tâm
Câu 9: Vị trí tương đối hai đường trịn.Ứng với vị trí đó, viết hệ thức đoạn nối tâm d với bán kính R, r
Câu 10:Tiếp điểm hai đường trịn tiếp xúc có vị trí đường nối tâm?các giao điểm hai đường trịn cắt có vị trí đường nối tâm ?
CHƯƠNG 3:
( xem sách giáo khoa trang 100 đến 103 tập để hồn chỉnh )
1)Góc tâm là……… Số đo cung nhỏ :……… Số đo cung lớn :………
n m
O
B A
0
0 180
AmB là cung lớn
AnB cung nhỏ
AO_B=………
sđAmB=3600 –…………
2) Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau:
-Hai cung có ……… -Cung có số đo lớn :……… 3)Trong đường tròn:
- Hai cung căng dây ……… ngược lại -cung lớn căng dây ……
- Hai cung chắn dây song song thì………
(5)4)Góc nội tiếp laø ……….
O
C A
B
O
C A
B
F
E
BA_C=
2sđBC
- Các góc nội tiếp chắn cung ………
- Các góc nội tiếp chắn cung ……… …
BA_C=………… =………
5)
H G
K J I Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng
……….=………… =………=…………
Ngược lại,góc vng nội tiếp chắn nửa đường trịn
6)Góc tạo tia tiếp tuyến dây góc……… ………
x
O
B A
xA_B=
sđ AB
Trong đường trịn góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung
7) Góc có đỉnh bên bên ngồi đường trịn
D B
O
K C
A
AC_B=
2
I O
D A
B C
BI_D =
2
8) Cung chứa góc :
Đoạn thẳng AB cố định
quỹ tích M cung chứa góc dựng đoạn AB
AMB=
0 1800
0
Đoạn thẳng AB cố định
quỹ tích M đường trịn đường kính AB AMB=90
(6)O
D B
A
C
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
0
180 180 A C B D
10) Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn: +)Tứ giác có tổng hai góc đối 1800
+)Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện +)Tứ giác có đỉnh cách điểm
+)Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh chứa đỉnh cịn lại góc
11) Cơng thức tính độ dài đường trịn ( chu vi ) : C=2R = d ( với R: bán kính d: đường kính ) độ dài cung n0 :
0
180
AB
Rn l
( n0 : số đo cung AB)
Cơng thức tính diện tích hình trịn : SR2
Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n0:
2 0
360
quaït
R n S
Cơng thức tính diện tích hình viên phân : Sviênphân Squạt S
Cơng thức tính diện tích hình vành khăn :
2
vànhkhăn lớn nhỏ
S S S R r OÂN TẬP CHƯƠNG 4:
HÌNH TRỤ DIỆN TÍCH XUNG QUANH THỂ TÍCH
Hình trụ Sxq = 2Rh V=R h2
Hình nón Sxq=Rl
V=
1 3R h
Hình cầu S=4 R2
V=
4 3R C) BÀI TẬP:
Đề 1:
Bài 1: Cho đường thẳng: (d1): x+3y –7 =0; (d2): 2x –y+7=0; (d3): 2x +my +1 =0
a) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2)
(7)Bài 2: Cho phương trình: x2 –mx +m –1 =0
a)Giải phương trình m =–2
b)Chứng minh PT ln có nghiệm với giá trị m c) Tìm m để PT có nghiệm x=2 Tìm nghiệm cịn lại Bài 3:Gọi x1;x2 2nghiệm PT:
2 4 3 0
x x
a) Tính x12 x22 b) Tính x13x32
Bài 4: Giải heä PT:
2 x y
x y
Bài 5:Cho ΔABC có góc nhọn ( với AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) Vẽ đường
cao BM CN ΔABC Tiếp tuyến A với đường tròn (O) cắt BC H CM: a)Tứ giác BNMC nội tiếp đường trịn Định tâm I đường trịn b) HB HC = HA2 c) OAMN
Đề 2: Baøi 1: Cho (P) : y = ax2 ( a0)
a) Tìm a biết (P) qua A( - 2; ) b)Vẽ (P) (d): y= x+2 c)Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài : Hãy tìm nghiệm chung hai PT: x+ 4y =3 x –3y = –4 Bài 3: Cho phương trình x2 + 3x + 2m = (1)
a) Giả sử pt có hai nghiệm x1; x2 Tính tổng S tích P nghiệm pt (1)
b) Giải phương trình m = -20
c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
Bài 4:Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có chu vi 28 m đường chéo 10m
Bài 5:Cho đường tròn tâm (O;R) đường thẳng xy tiếp xúc (O) A Từ điểm B thuộc đường trịn vẽ BK vng góc với xy Đường cao OH OAB cắt BK M
a)chứng minh: AO_H = BA_K b)Tứ giác HMKA nội tiếp
c)Chứng minh : OH.BM =OB.HM
d)Khi B di chuyển đường trịn (O) tìm quỹ tích M
e)Cho sđ AB=1200 Tính diện tích hình giới hạn b
ởi dây AB cung AB Đề 4:
Bài : a)Thực phép tính : 3√2(√50−2√18+√98) b)Giải phương trình : x2 – x – =
Baøi :
a)Vẽ đồ thị Parabol (P) : y = ax2, biết đồ thị qua điểm A(1 ; 1)
b)Điểm B nằm (P) có hồnh độ – Tìm phương trình đường thẳng AB
Bài : Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, D điểm đường tròn (D khác A B) Tiếp tuyến A D đường tròn (O) cắt S
(8)c)Tính diện tích tam giác SAD phần nằm ngồi đường trịn (O), biết sđ A(D = 120o
Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x −1¿ 2−2
¿ A=√¿
ĐỀ 5: THI HK ( 2009-2010)
I T ự luận:
Bài : a)Vẽ đồ thị hàm số : y = 0,5x2
b)Giải phương trình 2x2 – 5x – = 0
Bài : Cho phương trình: x2 – 2mx + m – = 0
a)Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b)Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tính nghiệm cịn lại
Bài : Cho ΔABC vng A, có đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, vẽ nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F Chứng minh:
a) AEHF hình chữ nhật
b) BEFC nội tiếp c)Chứng minh : BE2 3CF2 3 BC2
ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1:( đ)
a) Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
b)Giải PT : 2x2 –3x –2 =0
c) Cho PT: x2 + 3x –5 =0 có hai nghiệm x 1, x2
Hãy tính giá trị biểu thức : A= x1( –x 2)+ x2 (1 –x 1)
Bài 2:( 1, đ) Cho Pt: x2 –2x –2m +1 =0
a) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
b)Tìm m để PT có nghiệm x = -3 Tìm nghiệm cịn lại.
Bài 3:Một xe tải xe du lịch khởi hành lúc từ Cam Ranh đến Ninh Hòa cách nhau 90 km Xe du lịch có vận tốc lớn vân tốc xe tải 10 km/h nên đến Ninh Hòa trước xe tải 18 phút Tính vận tốc mỡi xe ?
Bài 4: Cho ABC ( ba góc nhọn ), vẽ đường trịn tâm O đường kính AB cắt BC AC lần lượt tại H K, gọi I giao điểm AH BK Tia CI cắt AB E Chứng minh:
a) Tứ giác CHIK nội tiếp đường trịn, xác định tâm O1 đường trịn đó
b) chứng minh: CE AB
c) HA phân giác EH_K
d) chứng minh: điểm O,E,H,K thuộc đường trịn.
(9)Ngơ Thị Minh Đức