Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Đề thi TNPTTH năm học: 2009-2010Đề tham khảo ) Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
I/Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1:(3điểm)
Cho hàm số y=x3−2mx2 +m2x−2 (m là tham số) (1)
a/Khảo sát hàm số khi m=1
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Câu2: (3điểm )
a/ Giải phương trình : log5 x.log3x=log5x+log3x
b/Tính tích phân : I=2(sin2x 2x)cosxdx
0
π
c/Vẽ đồ thị hàm số y=e2x (G) tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường :( G), trục hoành ,trục tung và đường thẳng x=2
Câu3:(1điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥mp(ABC) và SA=3a tam giác ABC có
AB=BC=2a góc ABC bằng 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC
II/ Phần riêng (3điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
Trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1/Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a/ (2điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x=1+t, y=-t, z =-1+2t
và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0
a/Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (p)
b/Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0) c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p)
CâuV.a/(1điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=lnx,y=0,x=e quay quanh trục Ox.
2/Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b/ (2điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyzcho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
và D(-1;-2;-3)
a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D
c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách giữa
(d) và mp(ABC)
CâuV.b/ Giải hệ phương trình
3x =9x−y
2 log
ĐÁP ÁN I/Phần chung
Trang 2Câu 1/ (3điểm ) a/ Khảo sát hàm số :( 2,5điểm)
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1(0,5điểm)
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi
y / (1)=0
y // (1)>0 ↔m=1
CâuII/(3 điểm)
a/Biến đổi phương trình thành log3x(log53log3 x−log53−1)=0
↔x=1,x=15 (1điểm)
b/Phân tích thành: I=∫ +∫2
0 2
2
cos 2 sin
cos 2
π
π
xdx x
xdx x
o
=A+B=π −34 (1điểm) c/Vẽ đồ thị (0,25)
Lập tích phân S= 21(0,75)
2 0
2 = 4 −
∫e x dx e
CâuIII/(1điểm)
Vẽ hình (0,25)
V=31S∆ABC SA=a3 3 (0,75)
II/Phần riêng:
1/Theo chương trình chuẩn
Câu IVa/(2 điểm)
a.Tìm giao điểm A(2;-1;1) (1đ)
b.AB = ( − 4 ; 2 ; − 1 )Suy ra ptts của đường thẳng ∆:
−
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t x
1
2 1
4 2
(0.5đ)
c.Mặt cầu có bán kính: R=d(I,(P))=
6 3
Suy ra phương trình mặt cầu (x-1) 2 +(y+2) 2 +(z-3) 2 =
2
3
(0.5đ) Câu Va/(1đ):
V= ∫e xdx
1
2
ln
Tính được V =π(e−2) (0.75đ)
2/Theo chương trình nân cao:
Câu Ivb/(2đ)
a Ptmp (ABC) có dạng + + =1
c
z b
y a
x
(0.25đ) Kết quả: 6x+3y+2z-6=0 (0.25đ)
b.Pt mặt cầu có dạng:x 2 +y 2 +z 2 +2ax+2by+2cz+d=0
Suy ra:
−
=
−
=
=
=
⇔
= +
−
−
−
= + +
= + +
= + +
7 3 1 4 3 3
0 6
4 2 14
0 6
9
0 4
4
0 2
1
d c b a
d c b a
d c
d b
d a
Suy ra pt m/cầu: x 2 +y 2 +z 2 +6x+ y
2
3
- z
3 2
-7 =0 (1đ)
Trang 3c.d(d,(ABC))=d(D,(ABC)=
7
24
(0.5đ)
Câu Vb/ Gải hệ:
+ +
=
= −
) 2 ( 1 ) 1 ( log log
) 1 ( 9 3
2
2
y x x
ĐK:
−
>
≠
1
0
y x
Từ (1): x=2y thay vào (2) :4y 2 =2y +2
Kết quả : (2;1) ,(-1;- )
2
1
(1đ)