7 de thi hsg toan 6 hay

Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau: a Gồm ba chữ số b Là bội của 5 c Tổng của chữ số hàng trăm và

Trang 1

đề thi học sinh giỏi lớp 6

Năm học 2003 - 2004

Thời gian 120’

Đề Bài Câu 1

a) Tính nhanh tổng các số thập phân sau :

19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 + … + 2,25

b) Tìm x biết: [(3x+ 8) : 2] – 6 = x

Câu 2

a)Tìm một số A có 4 chữ số, biết A chia cho 131 còn d 112 nhng khi chia A cho

132 ta nhận đợc số d là 98

b)Tìm số nguyên a sao cho :

a+ (a+ 1) +… + 2002 = 2002 trong đó tổng ở vế trái là tổng của các số nguyên liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ số nguyên a đến 2002

Câu 3 Cho x, m, n∈N* Hãy so sánh hai tổng sau:

A = m n

x x

2004 2004

+ và B = m n

x x

2003 2005

+

Câu 4 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 Tổng

của hai số đó là một số có đặc điểm sau:

a) Gồm ba chữ số

b) Là bội của 5

c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số của 9

d)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là bội của 6

Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đờng thẳng sao cho:AB = 3BC

= 2CD

Hãy tính tỷ số :

AD BD

Năm học 2004 – 2005

Đề Bài Bài 1.

a)Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thoả mãn đẳng thức46 46 46.46.

q p q

p + =

b) Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 489 và số lớn gấp 5 lần số bé

Bài 2.

Cho hai số nguyên dơng a, b Biết rằng trong 4 mệnh đề P, Q, R, S dới đây có duy nhất một mệnh đề sai:

P a = 2b + 5 Q (a + 1) chia hết cho b

R (a + b) chia hết cho 3 S (a + 7b) là số nguyên tố

a) Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên (giải thích)

b) Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a, b thoả mãn ba mệnh đề đúng còn lại

Bài 3.

6

5 44

1 43

1

17

1 16

1 15

1

>

+ + + + +

Trang 2

b) Một ô tô chạy quãng đờng AB trong 3 giờ Giờ đầu ô tô chay đợc

5

2 quãng

đ-ờng AB, giờ thứ hai chạy đợc

5

2 quãng đờng còn lại và 4km Giờ thứ 3 chạy nốt 50km

cuối Tính vận tốc trung bình trên quãng đờng AB

Bài 4.

a) Cho ba điểm A, B, C trên mặt phẳng, biết rằng số đo các đoạn thẳng là:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a ≠ 0) Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Trên đờng thẳng xy cho n điểm phân biệt Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đờng thẳng, bao nhiêu tia, bao nhiêu đoạn thẳng ? (nêu kết quả và cách làm)

***********************************************************

Năm học 2005 - 2006

Đề Bài Câu 1. Cho a, b là hai số tự nhiên Chứng minh rằng nếu có ít nhất một trong hai số chia hết cho 5 thì số B = a.b(a + b) trong hệ ghi thập phân có chữ số tận cùng là 0

Câu 2.

Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 có nhiều nhất là bao nhiêu số nguyên tố ?

Câu 3 Cho biểu thức Q = a + 3

a - 2 a) Với những giá trị nào của a thì Q nhận giá trị nguyên

b) Với những giá trị nào của a thì Q là 1 phân số tối giản

Câu 4

a) Tìm các phân số có tử số bằng 5 lớn hơn 1

6 và nhỏ hơn

1 5

b) Phân số a

b với b > 0 sẽ tăng hay giảm nếu ta cộng vào tử và mẫu cùng một số tự nhiên k

Câu 5 Cho đoạn thẳng AB = 4cm Vẽ các đờng tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) Đờng tròn

(A; 3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N Đuờng tròn (B; 2cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng AB tại P

a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của đoạn thẳng AQ

b) Tính độ dài các đoạn thẳng NQ, MP, MQ

Năm học 2005 - 2006

Đề Bài Câu 1 (2đ).

a) Tìm số tự nhiên x biết:

(x + 1) + (x + 2) + … +(x + 100) = 20550

3x + 3x+1 + 3x+2 = 351

b) Tìm số nguyên x, biết

15 13 2

c) Thay các chữ cái a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b45

Trang 3

Câu 2 (2đ).

a) So sánh các số sau: 2005

2006

2005 1

+ và 2005 1.

1 2005

2007

2006

+

=

D

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15

d 13 và chia hết cho 23

Câu 3 (2đ).

a) Cho ba chữ số (khác 0) a, b, c Chứng minh rằng tổng của các số có ba chữ số lập bởi ba chữ số đã cho không phải là số chính phơng

b) Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2006:

1;2; 3; … ; 2006 Em hãy đặt trớc mỗi số dấu (+) hoặc dấu (-) để kết quả là một số tự nhiên nhỏ nhất

Câu 4 (2đ).

a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3cm Gọi I là trung điểm của

đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng IC

b) Cho 100 điểm A1, A2, A3, … , A100 Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta kẻ một đờng thẳng Tính số đờng thẳng kẻ đợc

Câu 5 (2đ).

Một xe máy đi từ A đén B với vận tốc 30km/h Một lúc sau một ô tô cũng đi từ A đến

B với vận tốc 40km/h Bình thờng ô tô và xe máy sẽ đến B cùng một lúc Nhng đi đợc nửa đờng ô tô tăng vận tốc lên 45km/h do đó 1 giờ sau khi tăng tốc ô tô đã đuổi kịp

xe máy Tính quãng đờng AB

Năm học 2002 - 2003

Thời gian 90’

Đề Bài Bài 1: (3đ)

Tìm số nguyên x biết:

a) 1 5 0

13

x

− < < b) 1 2

2x 4 = 28

1 1 5 5

2 3 7 7

x

 −  + =

Bài 2: (3đ)

1) Một quả da hấu nặng hơn 2

7 khối lợng của nó 2,5kg Hỏi quả da hấu đó nặng bao

nhiêu kg?

2) Cho a ∈ Z Hỏi số 2 3

x= + + có phải là số nguyên không ? Vì sao?

Bài 3: (4đ)

Trang 4

1) Trong hình vẽ sau

a Có những tam giác nào có cạnh là EF ?

b Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể ra

c Nếu cho số đo ∠BDC = 600, ∠EDF = 500 thì tia DE có phải là tia phân giác của

∠BDF không ? Vì sao ?

2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

Hãy vẽ 9 điểm là A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình phải thoả mãn tất cả các điều kiện sau đây

a) A, P, Q thẳng hàng f) A, B, S thẳng hàng

b) A, M, N thẳng hàng g) B, C, Q thẳng hàng

c) R, M, C thẳng hàng h) B, C, N thẳng hàng

d) A, P, R thẳng hàng i) M, N, R không thẳng hàng

e) M, C, S thẳng hàng k) B, P, Q không thẳng hàng

Năm học 2002 - 2003

Đề Bài Bài 1: (5đ)

a) Tính: 15 9 20 9

5.4 9 4.3 8 5.2 6 7.2 27

−

b) Tìm x, biết:

1 3 1

2

x

−

Bài 2: (3đ) So sánh:

60.63 63.66 117.120 2006

A= + + + + và

40.44 44.48 76.80 2006

Bài 3: (2đ) Chứng minh rằng:

2001 2 2003 3

222 222 00333 333

14 2 43 14 2 43 là hợp số

Bài 4: (4đ) Ba bạn Hồng , Lan Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói Gói thứ nhất

có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ

Trang 5

năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc Hồng và Lan đã nhận đợc 5 gói và số kẹo của Hồng gấp hai lần số kẹo của Lan.Tính số kẹo nhận đợc của mỗi bạn

Bài 5: (6đ) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia

Oz sao cho ∠xOz nhỏ hơn 900

a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc ∠xOz và ∠zOy Tính ∠mOn

b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo ∠mOz = 350

c) Vẽ đờng tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợ tại các điểm A, B,

C, D, E Với các điểm O, A, B, C, D E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó

Năm học 2002 - 2003

Thời gian 90’

Đề Bài Bài 1(5,5đ)

1) Cho biểu thức 5

2

A n

−

=

−

a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A phân số

b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên

2) Tìm x, biết:

a) x M12; xM 25; x M 30; 0 ≤ x ≤ 500

b) (3x - 24).73 = 2.76

c) | x – 5 | = 16 + 2.(-3)

3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145 Hỏi bạn Đức đã

sử dụng bao nhiêu chữ số ? Trong những số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?

Bài 2: (2đ) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia

BA lấy điểm N sao cho AM = BN So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN

Bài 3: (2,5đ) Cho ∠xOy = 1000 Vẽ tia phân giác Oz của ∠xOy; Vẽ tia Ot nằm trong ∠

xOy sao cho ∠yOt = 250

1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy

2) Tính số đo ∠zOt

3) Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của ∠zOy

Năm học 2002 - 2003

Đề Bài

Trang 6

Bài 1: (4đ)

a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số 154 385 231; ;

195 156 130 cho phân

số ấy ta đợc kết quả là các số tự nhiên

b) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?

a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537

Bài 2: (6đ)

1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100

a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên ? Bao nhiêu ớc nguyên ?

2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22001 + 22002 và B = 22003 So sánh A và B

3) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên tố

Bài 3: (4đ)

Có ba bình, nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót hết ợng nớc đó vào hai bình còn lại,

ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ đợc 1

3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy

thì bình thứ hai chỉ đợc 1

2 dung tích Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung

tích của ba bình là 180 lít

Bài 4: (4đ) Cho am giác ABC có BC = 5,5cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho

CM = 3cm

a) Tính độ dài BM

b) Biết ∠BAM = 800, ∠BAC = 600 Tính ∠CAM

c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm

Bài 5: (2đ)

Cho a = 1 + 2 + 3 + … + n và b = 2n + 1 ( Với n ∈ N, n ≥2)

Chứng minh : a và b là hai số nhuyên tố cùng nhau

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	174 KB