Bộ đề thi HSG Toán 6 hay và khó nhất .

thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. tính DE và CI.. Một Đoàn khách 300 người đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long. Tính toán sao cho số thuyền, số ngườ[r]

(1)

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

TOÁN

(2)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 6

(Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5,0 điểm) Cho A – 5 50 48 546544   +5 - 56 4+521. a) Tính A

b) Tìm số tự nhiên n biết n

26.A 5  c) Tìm số dư phép chia A cho 100

Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x ,biết:

a) 9    2 –1x 225

x x x x x 2015 2019

b) 2 2  2  2    +2  2 8. Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cabcũng chia hết cho 37 b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12  x y

Bài (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia

cho dư 4, a chia cho dư

Bài 5: (4,0 điểm)

1 Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng, qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng

2 Vẽ đoạn thẳng AB 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho AC BD 9cm.  a) Chứng tỏ D nằm A C

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD?

- Hế t -

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 6

Bài 1: (4,0 điểm)

(3)

a A – 5 50 48 546 544   +5 - 56 4+ 1.

25A – 5  50 48546544   +5 - 4+52 1. 0,25

 – 552 50548 546   +5 -8 56+ 54 52. 0,25

Suy 25A A 5521 0,50

Vậy A5521 : 26 0,25

b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 5  n

Ta có 26.A 5  n mà 26A5521 nên 552  1 5n 0,25

Suy 552 5n  n 52.Vậy n52 0,25

c) Tìm số dư phép chia A cho 100.

50 48 46 44

A – 5 5 5   +5 - 5+ 1. ( có 26 số hạng) 0,25 – 5 50 48  546 544  + - 5 4+ 521 0,25

 50 48  46 44  4  

– 5  5   + - + 1 0,25

  44      

48 2

5 –1 5 –1   +5 –1 + 1 0,25

48 44

.24 24

5    +5 24+ 24. 0,25

46 42

.25.24 25

5  24  +5 25.24+ 24 0,50

 

46 42 46 42

.600 600 600+ 6.100

    +5 24  5   24 0,25

Suy A chia cho 100 dư 24 0,25

Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x ,biết:

Đáp án Điểm

 

a) 9     2 –1x 225

Với x  N ta có 2x – số lẻ 0,25

Đặt A = + + + + +…+ 2x – 1 

 A tổng số lẻ liên tiếp từ đến 2x – 0,25 Số số hạng A là: 2x –1–1 : x   (Số hạng) 0,25

 

A 2x –1 x : x

     0,25

Mà A225 x2 225 15 0,25

x 15

  Vậy x  15 0,25

x x x x x 2015 2019

. b) 2 2  2  2    +2  2 8

2 2 2x  x  x 2 2x   +2 2x 2015 220192 3 0,25 2 2x   22 23   +22015  23 2 2016 1  0,25 Đặt M 2     23 +22015

0,25 Ta 2.M 2 22  23 2 4  +22016

Suy M22016 1 0,25

Vậy ta có 2 2x  2016  1 2 23  2016 1  0,25

x

2 2 x 3

(4)

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cabcũng chia hết cho 37

Ta có abc 37100.abc 37abc00 37 0,50

ab 1000c00 37 0,25 ab 999c00 ab  37 0,25 ab 999cab 37 0,25 Mà ab 999ab 37.27 37 0,25 cab 37 0,25

Vậy abc 37thì cab 37 0,25

b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12  x y

Ta có x.y 12   x y x.y x  y 120 0,25 x y 1    y 120 0,25 x y 1   y 1   11 0,25 x y 1      11 1  0,25

Vì x, yZ nên x 1 Z; y Z  0,25

Do từ  1  x 1; y 1 là ước -11 0,25

Các ước -11 -11; -1;1;11 0,25

+) Với x 1  11thì y 1.  Suy x 10; y = 2 ( Thỏa mãn) 0,25 +) Với x 1  1thì y 11.  Suy x0; y = 12 ( Thỏa mãn) 0,25

+) Với x 1  thì y 1  11.Suy x2; y = -10 ( Thỏa mãn) 0,25

+) Với x 11  thì y 1  1.Suy x12; y = 0 ( Thỏa mãn) 0,25

Vậy x; y   10; ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;         0,25

Bài 4: (3,0 điểm)

Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 0,25 Nên a ;a ; a ; a 7   

 a ;a2 ; a ; a 4 7 0,25  a 11 ;a 11 ; a 11 ; a 11 7   0,50   a 11 BC 2;3;5;7   0,25 Mà a số tự nhiên nhỏ 0,25   a 11 BCNN 2;3;5;7   0,25 Mà số 2; 3; 5; nguyên tố 0,25 BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7210 0,25

  a 11 210. 0,25

(5)

Vậy số tự nhiên cần tìm 199 0,25

Bài 5: (4,0 điểm)

1 – Giả sử 30 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng : 0,25

+ Chọn điểm 30 điểm cho Qua điểm điểm

29 điểm lại ta vẽ 29 đường thẳng

+ Làm với 30 điểm ta vẽ tất 29.30 đường thẳng 0,25 + Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ

được 29.30 : 2 435 đường thẳng

0,25 Vậy qua 30 điểm phân biệt mà điểm thẳng hàng ta vẽ 435

đường thẳng

– Tương tự trên, giả sử a điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ a a : 2   đường thẳng

0,25

Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng nên số đường thẳng bị giảm a a : 1    đường thẳng

0,25

Theo ta có : a a : 1    435 421 14  0,25 a a 1   306.5 0,25 Vì a-1 a hai số tự nhiên liên tiếp a a  nên a6. 0,25

B C D

A

a) Chứng tỏ D nằm A C

Vì D nằm A B nên: ADDBAB 0,25 Thay AB 6 cm ta có AD DB 6 cm 0,25 Lại có AC DB 9 cm AD DB  AC DB hay ADAC. 0,25 Trên tia AB có : ADACsuy D nằm A C 0,25 b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

Vì D nằm A C suy AD DC  AC. 0,25 Lại có AC DB 9 cm, suy AD DC DB  9cm 0,25 Hay AD DB DC9cm 0,25 Thay AD DB 6 cm, ta có 6cm DC 9 cm  Vậy DC cm  0,25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, theo hướng dẫn trên./

Tham khảo chi tiết dạng tập Toán lớp 6:

https://vndoc.com/giai-toan-lop-6 https://vndoc.com/giai-vo-bt-toan-6

(6)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 6

(Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (6 điểm)

Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98 99 Cho biểu thức B = 12 12 12 12

5 6 7  100

Chứng tỏ rằng:

6

< B <

4

Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết:

2x.2x1.2x2 100 0 : 518

Bài : ( điểm)

Cho abc - deg  Chứng minh abcdeg 

2 Tìm số nguyên x, y cho: Error! Reference source not found Error!

Reference source not found = Error! Reference source not found Bài ( điểm)

Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 Tính n ?

(7)

Bài 5:( điểm) Tìm chữ số a, b cho:

a – b = 7a5b1 

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 6

Bµi 1: ( ®iĨm)

TÝnh tỉng A= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98 99 2,5 ®iĨm 3.A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 98.99.3 0,75®iĨm = 1.2.3 + 2.3 (4 - 1) + 3.4.( - 2) + + 98.99.( 100 - 97) 0,75®iĨm = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + + 98.99.100 - 97.98.99

= 1.2.3 -1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5- - 97.98.99 + 98.99.100 = 98.99.100

0,5 ®iĨm

A = 98.99.100: = 970200: =323400

0,5 ®iĨm Cho biểu thức B = 12 12 12 12

5 6 7  100

Chứng tỏ rằng:

6

< B <

4

1 3,5 ®iĨm

Ta cã 2

5

<

5

1

2

6

<

6

1

2

7

<

7

1

 2

100

<

100 99

(8)

B <

5

1

+

6

1

+

7

1

+…+

100 99

1

B <

100 99

1 6 5

1       

B <

100 1

<

4

(1)

0,5 ®iĨm

0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm

Ta cã 2

5

>

6

1

2

6

>

7

1

2

7

>

8

1



2

100

>

101 100

1

B >

6

1

+

7

1

+

8

1

+ …+

101 100

1

B >

101 100

1 7 6

        B >

101 1

=

505 96

>

576 96

=

6

B >

6

(2)

0,5 ®iĨm

0,5 ®iĨm Tõ (1) vµ (2) 

6

< 12 12 12 12 6 7  100 < 4

1

0,5 điểm

Bài 2: ( điểm) Tìm s nguyên x biết 2x.2x1.2x2 100 0 : 518

2xxx = 1018

: 518 1 ®iÓm

23x3

= 18 0,5 ®iĨm

3x+3 =18

x = 0,5 ®iĨm

Bà i : ( ®iĨm)

1, Cho abc - deg  Chøng minh r»ng abcdeg  3 ®iĨm Ta cã abcdeg= 1000 abc+ deg 0,5 ®iĨm

(9)

= (1001-1).abc + deg= 1001.abcabc + deg= 1001abc - ( abcdeg) 1 ®iĨm V× 1001abc= 7.143 abc7.143 abc  (1) 0,5 ®iĨm abc - deg  ( theo ra) (2) 0,5 điểm Từ (1) (2) abcdeg 0,5 điểm

2, Tìm số nguyên n cho n2

+  n + 3 ®iĨm Ta cã n2+ = n ( n+1) +   

)



 n + 1®iĨm

V× n ( n+1)  (n+1) 0,5 ®iĨm vµ -(n+1)  (n+1) 0,5 ®iĨm §Ĩ n2

+  n + th×  n + hay n+ Ư(3)= 1;1;3;3 0,5 điểm n  2;0;4;2 0,5 ®iĨm

Bà i ( ®iĨm)

Mỗi đ-ờng thẳng cắt n-1 đ-ờng thẳng lại tạo nên n-1 giao điểm 0,5 điểm Có n đ-ờng thẳng nên có n(n-1) giao điểm 0,5 điểm Nh-ng giao điểm đ-ợc tính lần nên số giao điểm

2 ) (n

n 0,5 ®iĨm

Vậy với n đ-ờng thẳng hai đ-ờng thẳng cắt nhau, khơng có ba đ-ờng thẳng đồng quy có

2 ) (n n

giao ®iĨm (1)

0,5 ®iĨm

Theo với n đ-ờng thẳng hai đ-ờng thẳng cắt nhau, khơng có ba đ-ờng thẳng đồng quy Biết số giao điểm cỏc đ-ờng thẳng 780 (2)

0,5 ®iĨm

Tõ (1) vµ (2) 

2 ) (n n

= 780 0,5 ®iĨm

n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40 0,5 điểm Mà n n-1 hai số tự nhiên liên tiếp n= 40 0,5 điểm

Bài 5:( điểm) Tìm chữ số a, b cho

a - b = vµ 7a5b1 

V× 7a5b1   7+a+5+b+1 3  a+b + 13 a+b + 1 0,25®iĨm Mà 0<a+b 18 nên a+b 2;5;8;11;14;17 (1) 0,25điểm Vì a-b = chẵn nên a b lẻ chẵn a+b chẵn (2) 0,25điểm Tõ (1) vµ (2)  a+b  2;8;14 0,25điểm + Nếu a+b = a-b =4 th× a=

2 2 

(10)

+ NÕu a+b = vµ a-b =4 th× a=

4

 

; b= 8-6= ( chän) 0,25điểm

+ Nếu a+b = 14 a-b =4 th× a=

4 14

 

; b= 14-9= ( chän) 0,25điểm

Vậy a = b =

a = b= 0,25điểm

Ghi chỳ: Cỏc cách giải khác giáo viên chấm cho điểm tương ứng với số điểm từng câu, phần hướng dẫn

Tham khảo chi tiết giải mơn Tốn:

https://vndoc.com/giai-toan-lop-6 https://vndoc.com/giai-vo-bt-toan-6

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ

Câu (3,0 điểm) Cho A =

3 2

1 12

 

n n

Tìm giá trị n để: a) A phân số

b) A số nguyên

Câu (4,0 điểm)

a) Không quy đồng tính tổng sau: A = 1 1 1

20 30 42 56 72 90

     

    

b) So sánh P Q, biết: P = 2010 2011 2012

201120122013 Q =

2010 2011 2012 2011 2012 2013

 

Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) (7x - 11)3 = 25.52 + 200

b) 31

3 x + 16

4 = - 13,25

Câu (3,0 điể m) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I

số lại Cuối năm có thêm

học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi

3

số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A PHỊNG GD&ĐT HUYỆN TƯ

NGHĨA

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2016 - 2017

Mơn thi: Tốn

(11)

Câu (2,0 điểm) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababablà bội

Câu (5,0 điểm) Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax

lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD

b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK

Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp

Câu Đáp án Điểm

Câu (3,0 điểm)

a) A =

3 2

1 12

 

n n

phân số khi: 12n + 1Z , 2n + 3Z 2n + 30

nZ n-1,5

0,5 0,5

b) A =

3 2

1 12

 

n n

= 6- 17 2n+3

A số nguyên 2n + 3Ư(17) 2n + 31;17  n10;2;1;7

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu (4,0 điểm)

a) Tính A = 1 1 1

20 30 42 56 72 90           

= - ( 1 1 1

4.5  5.6  6.7  7.8  8.9  9.10)

= - (1 1 1 1   5 6    10)

= - (1

4 10)

=

20 

0,5 0,5 0,5

0,5

b) So sánh P Q

Biết: P = 2010 2011 2012

201120122013 Q =

2010 2011 2012 2011 2012 2013

 

Q = 2010 2011 2012

2011 2012 2013

 

  =

2010

2011 2012 2013  +

2011

2011 2012 2013 

+ 2012

2011 2012 2013 

Ta có: 2010

2011 2012 2013  <

2010 2011 2011

2011 2012 2013  <

2011 2012

0,75 0,25

0,25

(12)

Câu (3,0 điểm)

2012

2011 2012 2013  <

2012 2013 => 2010

2011 2012 2013  +

2011

2011 2012 2013  +

2012

2011 2012 2013  < 2010 2011 2012

201120122013

Kết luận: P > Q

0,25

a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 => (7x -11)3 = 800 + 200 => (7x -11)3 = 1000 = 103 => 7x - 11 = 10

=> 7x = 21 => x = b) 31

3 x + 16

4 = - 13,25 => 10

3 x + 67

4 = -53

4 => 10

3 x = -53

4 - 67

4 => 10

3 x = -30 => x = -9

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,5 0,5

0,25 0,25

Câu (3,0 điểm)

Số học sinh giỏi kỳ I 10

số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối

2

số học sinh lớp học sinh

2

- 10

3

số học sinh lớp

10

số học sinh lớp nên số học sinh lớp 4: 10

= 40 (học sinh)

0,75

0,75 0,75

0,75

Câu (2,0 điểm)

ababab= ab.10000 + ab.100 + ab = 10101.ab

Do 10101 chia hết abababchia hết cho hay ababablà bội

0,5 0,5

y 0,25

(13)

Câu (5,0 điểm)

a) Tính BD

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax A nằm D B

 BD = BA + AD = + = (cm)

b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD

Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD => ACD + ACB = BCD

=> ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350

c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

- Lập luận K nằm A B

- Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = – = (cm)

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B

- Suy ra: KB = KA + AB KB = + = (cm)

* Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm

0,25

0,5 0,5 0,5

0,25

0,5

0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25

(14)

ĐỀ SỐ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang)

KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN Năm học 2016 - 2017

Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP Ngày kiểm tra: 27/01/2017

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I: (4.0 điểm) Thực phép tính

1) A =

2 14 28 18 29 18 5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 3

5.2 3 7.2 3

 

2) B = 81

12 12 12 5

12

158158158 289 85 : 13 169 91 .

4 4 6 711711711

4

7 289 85 13 169 91

       

 

       

 

Câu II: (4.0 điểm)

1) So sánh P Q

Biết P = 2010 2011 2012

201120122013 Q =

2010 2011 2012 2011 2012 2013

 

2) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a + 21 = b

Câu III: (4.0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 13x +18y 37

2) Cho A = ( )3 ( )3 ( )3 ( )3 2012

2 2     B =

2013

3 ( ) :

2

Tính B – A

Câu IV (6.0 điểm)

(15)

AD = cm 1) Tính BD

2) Lấy C điểm tia Ay Biết BĈD = 800, BĈA = 450 Tính AĈD 3) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK

Câu V: (2.0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên x, y cho:

18 1 3 9 y  x

2) Tìm số tự nhiên n để phân số

10

3 10

  

n n

B đạt GTLN Tìm giá trị lớn

Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp

Câu Nội dung Điểm

Câu

a) Ta có:

2 14 28 18 29 18 5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A

5.2 3 7.2 3

 



18 18 12 28 14 28 18 29 18 5.2 2 2.2 3

5.2 3 7.2 3

 



30 18 29 18 28 18

5.2 3 2 3 2 (5 7.2)

 



29 18 28 18

2 (5.2 1) 2.9

2

2 (5 14) 9



   

 

KL:…

0.5

b) Ta có:

12 12 12 5

12

158158158 289 85 13 169 91

81 :

4 4 6 711711711

4

7 289 85 13 169 91 B

       

 

  

       

 

1 1 1 12

158.1001001 289 85 13 169 91

81 :

1 1 1 711.1001001

4

7 289 85 13 169 91

          

   

    

 



   

       

   

    

 

12 158 81 :

4 711

 

  

 

18 324

81 64,8

  

KL:……

0.5

Câu a) Ta có:

Q = 2010 2011 2012

2011 2012 2013

 

  =

2010

2011 2012 2013  +

2011

2011 2012 2013  +

(16)

+ 2012

2011 2012 2013 

Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Kết luận: P > Q

0.75

0.25

b) Từ liệu đề cho, ta có:

+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho:

a = 21m; b = 21n (1) ƯCLN(m, n) = (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:

 

BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 (3)

  

 

+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra:

21m 21 21n

   21 m 1   21n   m 1 n (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có Trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện (4)

Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105

0.5

Câu

a) Ta có: 5(13x18 ) 4(7y  x4 )y 65x90y28x16y

37x 74y 37(x ) 37y

   

Hay5(13x18 ) 4(7y  x4 ) 37y (*)

Vì 7x4y 37, mà (4; 37) = nên4(7x4 ) 37y

Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x18 ) 37y , mà (5; 37) = nên 13x18y 37

0.5

0.5 0.5 0.5

b) Ta có:

2 2012 2013

1 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) (1) 2 2 2

3 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) (2) 2 2

A A

      

      

Lấy (2) – (1), ta được: 2013

3 3 ( )

2A A   4 2

2013 2013

2012

1 3

( )

2A   4 A 2

0.5

(17)

Vậy 320132014 320132012

2 2

B A   0.5

Câu

Hình vẽ:

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax A nằm D B

 BD = BA + AD = + = 10 (cm) KL:…

b) Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD => ACD + ACB = BCD

=> ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350 KL:…

c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

- Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB

 KB = AB – AK = – = (cm)

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB

 KB = + = (cm)

* Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm

0.5

0.5 0.5 0.5

0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

Câu

a) Từ

18 1 y 3 9

x   1 3

9 18

x

y

  

18

x

y



 

(2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9 Vì x số tự nhiên nên 2x – ước số lẻ 54 Ta có bảng sau:

2x – 1 27

0.25

y C

A B

(18)

x 14

y 54 18

Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2)

b)

10 n

3 n 10 B

 

 = 2,5 + 22

4n10

Vì nN nên B = 2,5 + 22

4n10 đạt GTLN 22

4n10 đạt GTLN

Mà 22

4n10 đạt GTLN 4n – 10 số nguyên dương nhỏ

- Nếu 4n – 10 = n = 11

4 N (loại)

- Nếu 4n – 10 = n =

Vậy GTLN B = 13,5 n =

0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

ĐỀ SỐ

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG

ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn tốn lớp

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (2,0 điểm)

a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99)

b) Tính tổng: A =

100 97

2 10

2

  



Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho

b) M số phương

Câu (2,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: 5, 

n

n N

n

 

 phân số tối giản

b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B =

3

n n



 có giá trị số nguyên

Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho dư 2;

chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11

(19)

Câu (2,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho 30 ; 70 ; 110

xOy xOz xOt a) Tính yOz zOt

b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia cịn lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt

Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 2

1

+ 2

3

+ 2

4

+ + 2

100

<

ĐÁP ÁN Câu (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)

a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) = 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7 = 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) = 16 +27.100 - 100

= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016

b) A =

100 97

2 10

2

   

Ta có )

4 1 (

2 ) 1 (

1

    

Tương tự: 2 1( 1); 2 1( )

4.7 47 7.10 710 ; ; 100) 99

1 ( 100 97

2





 A = )

100 99

1 10

1 7 4 1 (

2        

=

50 33 100

99 ) 100

1 1 (

2   

Câu (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)

a) Ta có: M = + 52 + 53 + … + 580

(20)

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + + 578(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + + 578) 30 b) Ta thấy : M = + 52 + 53 + … + 580 chia hết cho số nguyên tố

Mặt khác, do: 52+ 53 + … + 580 chia hết cho 52 (vì tất số hạng chia hết cho 52)

 M = + 52 + 53 + … + 580 không chia hết cho 52 (do không chia hết cho 52)

 M chia hết cho không chia hết cho 52

 M khơng phải số phương

(Vì số phương chia hết cho số ngun tố p chia hết cho p2)

Câu (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: 5, 

n

n N

n

 

Gọi d ước chung n + 2n + với d  N

 n + d 2n + d

 (n + 3) - (2n + 5) d  2(n + 3) - (2n + 5) d  d  d =  N

 ƯC( n + 2n + 5) =

 ƯCLN (n + 2n + 5) =  5, 

n

n N

n





b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B =

3

n n



 có giá trị số nguyên

Ta có:

3

n n

  =

2( 3)

n n

 

 = -

3

n

Để B có giá trị ngun

3

n nguyên

Mà

3

n nguyên 1 (n +3) hay n + ước

Do Ư(1) = 1; Ta tìm n = {-4 ; - 2}

Câu 4: Giải

(21)

 x + bội chung 3, 4, 5,

Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + = 60.n Do x = 60.n – 2; (n = 1; 2; 3… )

Mặt khác x 11 nên cho n = 1; 2; 3… Ta thấy n = x = 418 11 Vậy số nhỏ phải tìm 418

Câu (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm Còn lại ý 0,5 điểm)

a) xOyxOz (300 < 700)

 Tia Oy nằm tia Ox Oz

 yOz = 700 - 300 = 400

xOzxOt (700 < 1100)

 Tia Oz nằm tia Ox Ot

 zOt = 1100 - 700 = 400

b) xOyxOt (300 < 1100)

 Tia Oy nằm tia Ox Ot

 yOt = 1100 - 300 = 800

Theo trên, yOz = 400

 yOz < yOt (400 < 800)

 Tia Oz nằm tia Oy Ot

c) Theo trên: Tia Oz nằm tia Oy Ot có: yOz = 400; zOt = 400

 Oz tia phân giác góc yOt

Câu Chứng minh : 2

1

+ 2

3

+ 2

4

+ + 2

100

<

Ta có 2

2

<

1

=

1

-2

z

x O

y t

(22)

2

3

<

3

1

=

2

-3

2

100

<

100 99

1

=

99

-100

 2

1

+ 2

3

+ + 2

100

<

1

-2

+

2

-3

+ +

99

-100

=

1-100

<1

Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tối đa

ĐỀ SỐ

TRƯỜNG THCS NƠNG TRANG - T.P VIỆT TRÌ

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2014 - 2015

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề)

Câu (1,5 điểm): Thực phép tính

a)

3 3

3

24.47 23 7 11 1001 13

9 9

24 47 23

9 1001 13 11 A

   



     



b) M =

2 2012

2014

1 2 2 2

2 2

      Câu (2,5 điểm)

a) Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012 Chứng tỏ S chia hết cho 65

b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - chia hết cho 27 (với n số tự nhiên)

Câu (2,0 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 b) Chứng minh rằng: 12 12 12 2

4 6 8  (2 )n 

Câu (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o

và với tia OB góc (a + 20)o

Tính ao

b) Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o

(23)

Câu (1,5 điểm): Cho 2012 2011 2010 2009

10 10 10 10

A    

a) Chứng minh A chia hết cho 24

b) Chứng minh A khơng phải số phương

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT

HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: TỐN

Câu Ý Nội dung, đáp án Điểm

1

1,5

a

Đặt A=B.C

24.47 23 1128 23 1105 24 47 23 71 23 48

B    

  

0,25

1 1

3

1 11 1001 13

1 1

9

1001 13 11 C

     

 

 

 

     

 

 

0,25

Suy 1105 144 A

0,25

b

M =

2 2012 2014

1 2 2

    



- Đặt A = 1+2+22+23 + +22012 - Tính A = 22013 –

0,25

- Đặt B = 22014 –

- Tính B = 2.(22013 – 1) 0,25

- Tính M =

2

0,25

2

2,5

a

S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012 0,25 S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+ +52009(5+52+53+54) 0,25 Vì (5+52+53+54) =780 65

Vậy S chia hết cho 65 0,25

b

Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19 0,25 (a-6 +33) 11; (a-1 + 28) 4; (a-11 +38 ) 19

(a +27) 11; (a +27) 4; (a +27) 19

0,25

Do a số tự nhiên nhỏ nên a+27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 )

(24)

Từ tìm : a = 809 0,25

10n 18 10n 27

A  n    n n 0,25

99 9 27

n

n n

  

9.(11 ) 27

n

n n

  

0,25 Ta biết số n số có tổng chữ số n có số dư chia cho

do 11

n

 nên 9.(11 ) 27

n

 Vậy A 27 0,25

3

2

a

Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55

=> 55

x

y

  

 (1) 0,25

Để x nguyên 3y –  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55     0,25

+) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y =7

3 (Loại)

+) 3y – = 11 => 3y = 13 => y =13

3 (Loại)

+) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1

0,25

+) 3y – = - => 3y = => y =1

3 (Loại)

+) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = 53

3 

(Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)

0,25

b

b/ Chứng minh : 12 12 12 12 6 8   2n 

Ta có

2 2

1 1 (2 )

A

n

    

(25)

2 2

1 1

(2.2) (2.3) (2.4) (2 )

A

n

    

0,25

2 2

1 1 1 1 1

4 4 1.2 2.3 3.4 ( 1)

A

n n n

 

           



    0,25

1 1 1 1 1

4 2 3 ( 1)

A

n n

 

          



 

1 1

1

4

A

n

 

   

  (ĐPCM) 0,25

4

2,5

Vẽ hình

E

y

x

48o 22o

D C

(a+20)o (a+10)o

ao

O B

A

Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB

0,25

a

Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC

góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao 0,25

Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB

( 10 )

CODCOA a a Nên tia OC nằm hai tia OA v OD 0,25

=> AOCCODDOBAOB

=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o

=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o 0,25

b

Tính góc xOy, biết góc AOx 22o

góc BOy 48o

Tia Oy nằm hai tia OA v OB 0,25 Ta có : AOy180oBOy180o48o 132o AOx22o

(26)

AOC ao

0,25 V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên

 10o 10 2.50 10 110

o o o o o o

AOC COD AOD AODa  a  a     0,25 Vì AOxAOD(22o 110 )o nên tia Ox nằm hai tia OA OD

=> AOxxODAOD22oxOD110o xOD110o22o 88o

Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o 0,25

5

1,5

a

Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có :

   

3 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006

10 10 10 10 10 8.125 10 10 10 10

A         

0,25  2009 2008 2007 2006

8 125 10 10 10 10

A       (1)

Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số

1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư

1

8 chia cho dư 0,25

Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0)

Vậy A chia hết cho

Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 0,25

b

Chứng minh A số phương Ta có số : 102012

; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận

0,25

Nên 2012 2011 2010 2009

10 10 10 10

A     có chữ số tận 0,25 Vậy A số chỉnh phương số phương số có

chữ số tận ; 4; ; ; 0,25

Chú ý: - Mọi cách giải thích khác ghi điểm tối đa

(27)

ĐỀ SỐ

Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:

a A = 2 5: 5 1 .( 3)2 3  6 18 

b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015

c C 1 1 1 1 1 1 1 1

1.3 2.4 3.5 2014.2016

     

         

     

Bài (4,0 điểm)

a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2

= 50

b Tìm chữ số x; y để A = x183ychia cho 2; dư c Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p2

- chia hết cho

Bài (4,5 điểm)

a Cho biểu thức:

3

B n



 (nZ n, 3)

Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên b.Tìm số nguyên tố x, y cho: x2+ 117 = y2 c Số 100

2 viết hệ thập phân có chữ số Bài (5,0 điểm)

Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C (A  B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD = 300 a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm

b Tính số đo DBC

c Từ B vẽ tia Bz cho DBz= 900 Tính số đo ABz

Bài (2,0 điểm)

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HỐ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014 - 2015

MƠN THI: TỐN Ngày thi: 18/03/2015

(28)

a Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc  ab ac 7 b Cho 20122015 9294

A (7 )

  Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

HỌC SINH GIỎI LỚP - MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014 - 2015

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1

(4,5 đ)

a A=2 5: 5 1 .( 3)2 3  6 18  =

2 1 1 2.2 1.3 2 1

3 6 2 6 6 3

 

     1,5 đ

b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 = 3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012

0,5 đ 1,0 đ

c C = 1 1 1 1 1 1 1 1

1.3 2.4 3.5 2014.2016

         

     

     

2 2

2 3 4 2015 . .

1.3 2.4 3.5 2014.2016 

(2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016)



2015.2 2016

 2015

1008



0,5đ

0,5 đ

2

(4,0 đ)

a Biến đổi được: (x - 3)2 = 144 2

12 ( 12)

   12 15

3 12

x x

  

 

 

    

 

Vì x số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15

1.0 đ

0.5 đ b Do A =x183ychia cho dư nên y = Ta có A = x1831

Vì A = x1831 chia cho dư  x1831 - x1830

 x + + + +  x + 9, mà x chữ số nên x = Vậy x = 6; y =

0,5 đ

0,5 đ c Xét số nguyên tố p chia cho 3.Ta có: p = 3k + p = 3k + ( kN*)

Nếu p = 3k + p2

- = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 2)2 -1 = 9k2 + 12k chia hết cho

Vậy p2

- chia hết cho

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

3

(4,5 đ)

a Để B nhận giá trị nguyên n - phải ước => n - {-1; 1; -5; 5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}

Đối chiếu đ/k ta n{ -2 ; 2; 4; 8}

0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121  y = 11 (là số nguyên tố)

* Với x > 2, mà x số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 số chẵn

(29)

=> y số chẵn

kết hợp với y số nguyên tố nên y = (loại) Vậy x = 2; y = 11

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ c Ta có: 1030 = 100010 2100 = 102410 Suy : 1030 < 2100 (1)

Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 1031=231.528.53=231.6257.125

Nên: 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy số 2100 viết hệ thập phân có 31 chữ số

0,5đ 0,5đ 0,5đ

4

(5,0 đ)

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C

=> AC = AD + CD = + = cm

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC ta có đẳng thức:

ABC ABDDBC => DBC ABCABD = 550 – 300 = 250

0,5 đ 1,0 đ

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tia Bz BD

Tính

90

ABz ABD= 0

60 30 90  

- Trường hợp 2: Tia Bz, BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA

Tính ,

ABz = 900 + ABD = 0

120 30

90  

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,5đ

5

(2,0 đ)

a Ta có: abbc  abac7(1)

 100.ab + bc = ab ac ab(7 ac - 100) = bc

 ac - 100 = bc

ab Vì < bc

ab < 10 nên < ac - 100 < 10

0,25 đ

(30)

 100 < ac < 110  14 100 ac 110 16

7 7

    Vậy ac = 15 thay vào (1) 1bb5 1b 15 7    1005 + 110b = 1050 + 105.b

 5b = 45  b =9 Vậy a = 1; b = 9; c =

0,25 đ

0,25 đ b) Vì 2012 ; 92 bội nên 2015

2012 94

92 bội

 2015  * 96  *

2012 4.m mN ;92 4.n nN

Khi 20122015 9294 4    4    

7 3 7 m3n  m n   

tức 20122015 9294

7 3 có tận hay 20122015 9294

7 3 10

Dễ thấy 20122015 9294

7 3 > mà 20122015 9294

7 3 10 suy

2015 94

2012 92

1

A (7 ) 5.k; k N

    Suy A số tự nhiên chia hết cho

0,25 đ

ĐỀ SỐ Bài (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức

a/ A     2 11 2012

b/ 1 1 1 1 1 2011 2012

B            

      

Bài (4.0 điểm) :

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 b/ Chứng minh : 12 12 12 2

4 6 8  (2 )n 4

Bài (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : 5

3 3

n n n

A

n n n

  

  

  

a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm n để A phân số tối giản

Bài (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab ba số phương

Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB

a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o

với tia OB góc (a + 20)o

Tính ao

b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o

góc BOy 48o

c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao Bài (3.0 điểm) : Cho 2012 2011 2010 2009

10 10 10 10

A    

a/ Chứng minh A chia hết cho 24

b/ Chứng minh A khơng phải số phương

- Hết -

ĐÁP ÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

(31)

 

(2 2012) (2012 2) : : 675697

A    

b/ 1 1 1 1 1 2011 2012

B            

      

2 2011 2012

2 3 4 2011 2011 2012 2012

B            

      

1 2010 2011 2011 2012

B

1 2012

B

2.0

Câu

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55

=> 55

x

y

  

 (1)

Để x nguyên 3y –  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55     +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y =7

3 (Loại) +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y =13

3 (Loại)

+) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y =1

3 (Loại)

+) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = 53

3 

(Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)

2.0

b/ Chứng minh : 12 12 12 12 6 8  2n 4 Ta có

2 2

1 1 (2 )

A

n

    

2 2

1 1

(2.2) (2.3) (2.4) (2 )

A

n

    

2 2

1 1 1 1 1

4 4 1.2 2.3 3.4 ( 1)

A

n n n

 

           



   

1 1 1 1 1

4 2 3 ( 1)

A

n n

 

          



 

1 1

4

A

n

 

   

  (ĐPCM)

2.0

Câu

Cho biểu thức : 5

3 3

n n n

A

n n n

  

  

  

a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên Ta có :

2 5 (2 1) (3 5) (4 5) 5

3 3 3

n n n n n n n n n n

A

n n n n n n

             

     

     

3 4

3

n A

n n

 

  

  (2)

(32)

A nguyên n – Ư(4) = 1; 2; 4; 1; 2; 4   => n 4;5; 7; 2;1; 1  b/ Tìm n để A phân số tối giản

Ta có :

n A

n

 

 (Theo câu a) Xét n = ta có phân số A =

3

 phân số tối giản Xét n  ;

Gọi d ước chung (n + 1) (n – 3) => (n + 1) d (n – 3) d

=> (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn => A phân số tối giản

Kết luận : Với n = A phân số tối giản

1.0

Câu

Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab ba số phương

Ta có : ab ba (10a b ) (10b a ) 10 a b 10b a 9a9b9(a b ) (2 a b ) Vì => a,b 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 =>  a- b 

Để ab ba số phương a – b = 1;

+) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab số nguyên tố nên có số 43 thoả mãn

+) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Vì ab số nguyên tố nên có số 73 thoả mãn

Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện toán 43 73

3.0

Câu

Hình vẽ

E

y

x

48o 22o

D C

(a+20)o (a+10)o

ao

O B

A

Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB

a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao

Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB CODCOA a( 10a) Nên tia OC nằm hai tia OA v OD

=> AOCCODDOB AOB

=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o

2.0

b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o

góc BOy 48o Tia Oy nằm hai tia OA v OB

Ta có : AOy180oBOy180o48o 132o AOx22o Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy

=> AOxxOy AOy22o xOy132o xOy132o22o 110o

1.0

c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao

(33)

V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên

 10o 10 2.50 10 110

o o o o o o

AOC COD  AOD AODa  a  a     Vì AOxAOD(22o 110 )o nên tia Ox nằm hai tia OA OD => AOxxOD AOD22o xOD110o xOD110o22o 88o Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o

– 88o = 92o

Câu

Cho A1020121020111020101020098 a/ Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có :

   

3 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006

10 10 10 10 10 8.125 10 10 10 10

A         

 2009 2008 2007 2006

8 125 10 10 10 10

A       (1)

Ta lại có số : 102012

; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư

8 chia cho dư

Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0)

Vậy A chia hết cho

Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24

1.5

b/ Chứng minh A khơng phải số phương Ta có số : 102012

; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận Nên A1020121020111020101020098 có chữ số tận

Vậy A khơng phải số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ;

1.5

ĐỀ SỐ

Bài 1: Thực phép tính:

1) 35

8

 

      ;

2)  9 11 32.    43 15 12 43

  

   ;

3) 3

x  x  x với 2011

2012

x

Bài 2: Tìm x, biết:

1)

2

x

x   ; 2)

3 x 

3) x1  x20

Bài 3:

1) Tìm số có chữ số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 2) Chứng tỏ a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn k chia hết cho

6

Bài 4:

1) Cho đường thẳng phân biệt cắt O Hỏi có tất góc đỉnh O tạo thành từ đường thẳng khơng kể góc bẹt

2) Cho góc xOy tia Oz nằm hai tia Ox Oy Gọi Ot Ot’ hai tia phân giác của góc xOz zOy Chứng tỏ rằng: '

2

(34)

Bài 5: Chứng tỏ với số tự nhiên n 16n 15

A  n chia hết cho 15 - Hết -

ĐÁP ÁN

Bài Hướng dẫn chấm Điểm

1(6đ) 1) -7/4; 2) 1/3; 3) 0Mỗi câu cho 2.0 điểm 6.0đ

2 (4.5đ)

1) x = 2; 2) x = -1/2; x = 9/2; 3) -2  x 

Mỗi câu cho 1.5 điểm 4.5đ

3(3đ)

1) Gọi số abc;0a b c; ; 9,a0

Ta có abc100a10b c 98a7b  2a3b c  72a3b c

Mặt khác a b c  7nên suy b c 7 b – c = -7; 0;

- Với b – c = -7 c = b + a b c  nên ta có số thỏa mãn: 707; 518; 329

- Với b – c = ta có số 770; 581; 392

- Với b – c = b = c mà a b c  7nên a2b

Do  a + 2b  27 nên a + 2b nhận giá trị 7; 14; 21 Từ ta có số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700; 266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966 Vậy có tất 18 số kể

2) Vì a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn nên số lẻ khơng chia hết cho 3, ta có:

a + k – a = k chia hết cho

Mặt khác chia số cho tồn số có số dư: - Nếu a a + k có số dư a + k – a = k chia hết cho

- Nếu a a + 2k có số dư a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = nên k chia hết cho

- Nếu a + k a + 2k có số dư a + 2k – a + k = k chia hết cho Vậy trường hợp ta ln có k chia hết cho mà (2, 3) = nên k chia hết cho 2.3 =

1.5đ

4 (5đ)

1) đường thẳng cắt O tạo thành 10 tia gốc O Mỗi tia tạo với tia cịn lại thành góc đỉnh O Do ta có 10.9 = 90 góc tạo thành góc tính lần có góc bẹt nên có 90 : – = 40 góc đỉnh O khơng kể góc bẹt

3.0đ

2.0đ 2) Vì Ot, Ot’ phân giác góc xOz, zOy

nên ta có:

 

1

; ' '

2

1

'

2

1

2

xOt tOz xOz zOt t Oy zOy tOz zOt xOz zOy

xOz zOy xOy

   

   

  

5 (1.5đ)

Chứng minh phương pháp quy nạp Với n = ta có A = chia hết cho 15

Giả sử toán với n = k tức A16k15k1 chia hết cho 15 ta chứng minh với n = k + 1, tức  

16k 15 1

A   k  chia hết cho 15 Thật vậy, ta có

1.5đ

x

t’ t

O

z

(35)

 

   

1

16 15 15 , 16 15 15 16 15 1 16.16 15 16

16 15 15 15 16 15 16 16 15

k k

k q q N k q

k k

k q k k q k



       

      

       

ĐỀ SỐ Bài ( 4,0 điểm):

a, Tính M =

7

2012

5

9 2012

 

 

b, So sánh A B biết A = 2010 2011 2012

201120122010 B =

1 1 3   4 17

Bài ( 4,0 điểm):

a, Tìm x biết 25 2, 75 0, 65 : 0, 07

8 x 200

        

   

   

b, Tìm số tự nhiên x, y cho  x y, 1 2 2 25

x y

 



Bài ( 4,0 điểm):

a, Tìm chữ số tận số

14

14 9 2

P   

b, Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng

Bài 4( 2,0 điểm):

Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd Chứng minh A = an

+ bn + cn + dn hợp số với số tự nhiên n

Bài 5( 6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a, Chứng tỏ OA < OB

b, Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O

c, Lấy điểm P nằm đường thẳng AB Cho H điểm nằm tam giác ONP Chứng tỏ tia OH cắt đoạn NP điểm E nằm N P

(36)

ĐÁP ÁN

Bài Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm

Bài 4,0 đ

a, Câu a : 2,0 điểm

N = 2012 2012 2012 2012                 N = 2012 2012 1006 2012     N = 1006 2012 503 2021    N = 9620

979

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

b, Câu b: 2,0 điểm

3 17 10 3 2012 2010 2011 2010 2010 2012 1 2011 1                                                                         B B B A A A

Từ suy A > B

0, đ 0, 25 đ 0,2 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0,2 đ 0,25 đ

Bài ( 4,0đ)

a, Câu a:( 2,0 điểm)

5 437 7 : 200 100 437 100

7 200 437 14 535 14 535 : 14 61 x x x x x x          0,75 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ

Câu b: 2,0 điểm

Vai trò x, y bình đẳng Giả sử x  y, ta có

2 25 x y x y   

7(x2+y2)=25(x+y)

(37)

x(7x – 25) = y(25-7y)

Suy 7x – 25 25 – 7y dấu x, y số tự nhiên a, Nếu 7x – 25 < 25 – 7y <

Suy x < 4, y > ( trái với điều giả sử)

b, Nếu 7x – 25 > 25 – 7y > Vậy x 4,y4 Thử số tự nhiên y từ 0, 1,2,3 ta x =

Cặp số (x,y) = (4,3); vai trò x, y nên (x,y) = (3,4)

0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ

Bài (4,0đ)

Bài 6,0 điểm

a, Câu a: 2,0 điểm

14

14 9 2

P   

- Tìm chữ số tận 141414là - Tìm chữ số tận 999 - Tìm chữ số tận 34

2

Chữ số tận P chữ số tận tổng (6+9+2):

0, đ 0, đ 0, đ 0, đ

b, Câu b: 2,0 điểm

Gọi số nguyên dương cần tìm a, b, c Ta có a + b + c = abc/2

Giả sử abc a + b + c 3c Do abc 3c

2  hay ab 6 Có trường hợp sau 1, ab = suy c = 3,5 ( loại )

2, ab = Suy a = 1, b = , c = ( Loại) 3, ab = Suy a = 1, b = , c = 5( thỏa mãn) a =2, b = 2, c = (Thỏa mãn) 4, ab = Suy a = 1, b = 3, c = ( thỏa mãn)

5, ab = ( Không thỏa mãn) 6, ab = ( Không thỏa mãn Vậy ba số cần tìm 1, 4, 1, 3,

0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ

Bài 4: 2,0 điểm

Giả sử t = (a,c) Đặt a = a1t; c = c1t với (a1,c1) = ab = cd suy a1bt = c1dt , Suy a1b = c1d Mà (a1,c1) = suy b chia hết c1 , đặt bc1k Do d = a1k

Ta có A = a1n tn + c1n.kn + c1n.tn + a1n.kn

A = ( a1n + c1n)(kn + tn)

Vì a1; c1; t; k nguyên dương nên A hợp số

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ a, Câu a: 2,0 điểm

O B

P

H

A

M N

E

Hai tia AO AB hai tia đối Suy điểm A nằm điểm O điểm B Vậy OA < OB

0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ

b, Câu b : 2,0 điểm

Vì M, N trung điểm OA OB Suy OM = (1/2) OA, ON = (1/2) OB Theo câu a OA < OB nên OM < ON

(38)

Lưu ý :

- Hình học hình vẽ khơng khớp chứng minh khơng cho điểm - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa

ĐỀ SỐ

Câu

a Cho 2 11.15 15.19 19.23 51.55

A ; 11 1

3

B

Tính tích: A B

b Chứng tỏ số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho số nguyên tố

Câu Khơng tính giá trị biểu thức Hãy so sánh: a 1717

8585 1313

5151; b 9

8 516và1920

Câu

a Tìm x biết: x 2x

b Tìm số nguyên nđể phân số

5

n M

n có giá trị số nguyên

c Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 3, a chia cho dư

Câu

Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = cm; tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = cm; OB = cm

a Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB

b Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho 0

130 ; 30

tOy zOy Tính số đo tOz

Hết./

M, N thuộc tia OB nên M nằm O N Suy OM + MN = ON

Suy MN = ON – OM

MN = (1/2) OB – (1/2) OA = (1/2) (OB – OA)= (1/2) AB AB có độ dài khơng đổi nên MN không đổi

0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ

c, Câu c: 2,0 điểm

Điểm H nằm tam giác ONP suy H nằm góc O Suy tia OH nằm hai tia ON OP

P, N điểm không trùng O thuộc tia ON, OP Suy tia OH cắt đoạn NP điểm E năm N P

(39)

1300 300

z t

y x

B M

O A

1300

300 y

x

z t

B M

O A

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm

1 a

2 2 1 1 1 1

11.15 15.19 19.23 51.55 11 15 15 19 19 51 51 55 1 1 4

2 11 55 55 2.55 55

A

5 11 11 55.2

3 3

B

A B 55 (

55.2 ) =

4

0,5

0,5 2,5

b

1000 1001 7.11.13

abcabc abc abc abc abc chia hết cho ba số

nguyên tố: 7; 11; 13 1,0

2

a 1717 17 13 13 1313 1717 1313

8585 85 65 51 5151 8585 5151 1,0

2,0 b

8

516 = 316.516 = 1516 <1916 < 1920 => 98 516< 1920 1,0

3 a

3

x x

i, x 3 ta có: x – = 2x +  x = -7 ( Loại -7 < 3) ii, x < ta có –x +3 = 2x +4 

3

x ( Thỏa mãn) Vậy

3

x

1,0

3,0

2 10 3

5 5

n n

M

n n n nguyên n – ước

5 3;

n hay n = 2; 4; 6;8

0,5

Ta có: a = 5q + a = 7p +

Xét a +17 = 5q + 20 = 7p + 21=>a 17 chia hết cho 7, hay 17

a bội chung

Vì a số tự nhiên nhỏ nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18

0,5

(40)

a

Trên tia Oy có OM < OB ( 1cm < 4cm) nên M nằm O B => MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm (1)

Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm A M

AM = AO + OM = 3cm (2)

Từ (1) (2) => MB = MA = 3cm hay M trng điểm AB

0,5

c

HS vẽ hình trường hợp: (Ot Oz nằm nửa mp bờ xy; Ot Oz không nằm nửa mp bờ xy)

HS lập luận tính đúng:

+ Ot Oz nằm nửa mp bờ xy:

100

tOz

+ Ot Oz không nằm nửa mp bờ xy:

160

tOz

0,5

0,5 0,5

Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa

98 516 = (32)8 516 = 316.516 = (3.5)16 = 1516 (1)

Mµ : 1516 < 1520 (V× 16 < 20) (2) 1520 < 1920 (v× 15<19) (3)

Tõ (1), (2), (3) => 9.8 516 < 1920

1300 300

z t

y x

B M

O A

ĐỀ SỐ

Câu 1: Tìm x biết:

a, = 184 b, (x - 5)4 = (x - 5)6

Câu 2: Cho A= 18 + 19 + 20 + + 42012 a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A + = 4x.

Câu 3:

Cho hai dãy số, dãy có 2012 số 1; 4; 7; 9; 16; 23; thoả mãn: Số liền sau hơn số liền trước tương ứng với dãy Hỏi có số thuộc hai dãy trên?

(41)

Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho gócAOy

bằng 750 Điểm B năm ngồi góc xOy mà: góc BOx 1350 Hỏi ba điểm A, O, B có

thẳng hàng khơng? Vì sao?

Câu 5:

Người ta thả số bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín mặt ao Biết sau một ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi:

a) Sau ngày bèo phủ kín nửa ao?

b) Sau ngày thứ bèo phủ phần ao?

===== Hết ===== ĐÁP ÁN

Câu Hướng dẫn chấm điểm

1

a, 2x. = 184 x = 414/503

b, (x - 5)4 = (x - 5)6 x = 5

2

2 a, Thu gọn A

A = 18 + 19 + 20 + + 42012 = (1+2+ +42012) – (1+2+3+ +17) = ((42012(42012+1))/2) – (17(17+1)/2) = 882524925

b, Tìm x để 2A + = 3x x= 588349951

3

3 Ta liệt kê số số dãy cho:

1 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 16 23 30 37 44 51 58 65 72 79 86 93 Ta thấy: số 16 số thuộc dãy số

Trong dãy số thứ số liền sau số liền trước tương ứng

Trong dãy số thứ hai số liền sau số liền trước tương ứng

Nên từ số trùng (số 16) sau số liền sau dãy thứ xuất số trùng với số liền sau thứ số trùng nhau dãy thứ hai

Khi số số thuộc dãy phần nguyên kết phép tính: (2012 - 5)/7

Thực ta kết 286 số thuộc hai dãy

2.5

4 1

1350 750

y

O x

A

B

TH1:Ta có: điểm A nằm góc xOy nên:

0

45 xOA AOy xOy

xOA xOy AOy

 

   

Ta có: điểm B nằm ngồi góc xOy nên: tia Ox nằn tia OA OB

=> xOA BOx BOA = 1800 Và góc xOA kề với góc BOA

(42)

5 Gọi số bèo phủ ao ngày x

Khi đó: lượng bèo phủ mặt ao qua ngày

Ngày thứ 2 3 4 5 6

Số phần bèo phủ 2x 4x 8x 16x 32x

a, Ta thấy sau ngày bào phủ kín ao 32x Như để phủ kin nửa ao cần ngày

b, Theo bảng kiệt kế thấy số bèo phủ mặt ao ngày thứ x, phủ kín ao 32x Vậy sau ngày thứ bào phủ kín 1/32 mặt ao

(43)

ĐỀ SỐ

Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm

Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số

b a

(0 < a < b) thêm m đơn vị (m > 0) vào tử mẫu phân số lớn hay

bé

b a

?

Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ ‎ số ln chia hết cho 396

chứng minh rằng: a)

3 64

1 32

1 16

1

1     

; b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2      

 Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

(a+b)

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận ( 0,25 điểm ) ỵVậy số 571999

có chữ số tận : b) 931999 ta xét 31999

Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho

Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận Tương tự câu 1a ta có: (74

)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm ) Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab) ( 0,25 điểm )

 a(b+m) < b( a+m)



m b

m a b a

   4.(1 điểm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp  1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11

Thật :

+A  số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25 điểm ) + A  tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho ( 0,25 điểm )

+ A  11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 điểm )

(44)

a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6 2 2 2 64 32 16          

 (0,25 điểm )

 2A= 2 3 4 5

2 2 2

1     (0,5 điểm )

 2A+A =3A = 1- 2 6  

 (0,75 điểm )

 3A <  A <

(0,5 điểm )

b) Đặt A= 2 3 4 99 100 100 99 3 3     

 3A= 1- 2 3 3 98 99

3 100 99 3 3      

(0,5 điểm )

 4A = 1- 2 3 98 99 100

3 100 3 3

1      

4A< 1- 2 3 98 99 3 3

1    

(1) (0,5 điểm )

Đặt B= 1- 2 3 98 99

3 3    

  3B= 2+ 2 97 98

3 3   

 (0,5 điểm ) 4B = B+3B= 3- 99

3

<  B <

(2)

Từ (1)và (2)  4A < B <

 A < 16

3

(0,5 điểm ) Bài ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =           2 2 ) (

1 a b

b b a b b a b a

= OB + OA OB OB AB

2   

 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút A – Phần số học : (7 điểm )

Câu 1:( điểm )

a, Các phân số sau có khơng? Vì sao? 99 23 ; 99999999 23232323 ; 9999 2323 ; 999999 232323 b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2:( điểm )

Tính giá trị biểu thức sau: A = (

7 + 23 - 1009 ):( 23 + - 1009 + 23 1009

) + 1:(30 1009 – 160) Câu :( điểm )

a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( 1 + + + 10 ).x = 45 23 b,Tìm số a, b, c , d  N , biết :

B A x

(45)

43 30 = d c b a 1 1   

Câu : ( điểm )

Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88 Tìm a, biết a bé B – Phần hình học ( điểm ) :

Câu1: ( điểm )

Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( điểm)

Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a , biết vẽ tất 170 đường thẳng

ĐÁP ÁN

A PHẦN SỐ HỌC Câu 1: a, Ta thấy;

9999 2323 101 99 101 23 99 23   999999 232323 10101 99 10101 23 99 23   99999999 23232323 1010101 99 1010101 23 99 23   Vậy; 99999999 23232323 999999 232323 9999 2323 99 23   

b, Ta phải chứng minh , x + y chia hết cho 17, x + y chia hết cho 17 Ta có (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do ; 2x + 3y chia hết cho 17  ( 2x +3y ) chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( ; 17 ) =

 2x + 3y chia hết cho 17 Câu ; Ta viết lại A sau : A= 1009 23 ) 1009 23 1009 23 ( 1009 23 ) 1009 23 (      + 161 1009 ) 23 (    = 23 1009 23 1009 7 23 1009 23 1009      + 23 1009 1009 23  

 =

Câu 3; a, ( 10 3 2

1     

) x = 45 23  ) 90 (

 x = 45 23

 x = b, 43 30 = 1 13 1 30 13 1 30 43         

=> a =1 ; b = ; c = ; d =

Câu 4; Ta có        88 135 58 120 q a q a

(q1, q2  N )         704 1080 522 1080 q a q a

Từ ( ) , ta có a = 1080 q2 + 704 + a ( ) Kết hợp ( ) với ( ) , ta a = 1080 q – 180

Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ => q = => a = 898

B- PHẦN HÌNH HỌC t

y

(46)

Câu 1; Gọi Ot , Ot, 2tia phân giác kề bù góc xOy yOz

Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi ; tOy =

2

a t,Oy =

( 180 – a)

=> tOt, = (180 )

1

a

a  = 900

Câu 2; Giả sử 20 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, số đường thẳng vẽ là; 19 20:2 = 190

Trong a điểm, giả sử khơng có điểm thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ ; (a – ) a : Thực tế, a điểm ta chi vẽ đường thẳng Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : + = 170

=> a =

ĐỀ SỐ

Thời gian làm : 120’ Bài : (3 đ)

Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số

Bài : (3đ)

Có chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài : (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô sau :

17 36 19

Phần đầu băng ô Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 tính :

a) Tổng số băng ô b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền ô thứ 1964 số ?

ĐÁP ÁN

Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ) Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có :

2006 - 1000 + = 1007 số (0.5đ) Số chữ số số tự nhiên L :

9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) Bài : Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)

Ta chia 900 sơ thành lớp , lớp có 100 số (0.25đ) có chữ số hàng trăm Lớp thứ gồm 100 số từ 100 đến 199

Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………

Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ)

Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm

8 lớp lại hàng trăm khác nên chữ số có hàng chục hàng đơn vị (0.25đ) Xét lớp thứ số có chữ số làm hàng đơn vị gồm : 104, 114……194 (có 10 số ) (05đ) số có chữ số làm hàng chục

(47)

140,141,142,……… 149 (có 10 số) (0.5đ)

Nhưng số 144 có mặt trờng hợp lớp thứ số lợng số có chữ số : 10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)

Bảy lớp lại theo quy luật Vậy số lợng số có chữ số có chữ số : 100 + 19.8 = 252 số (0.5đ)

Bài : Ta dùng số 1; 2; ………….để đánh số cho ô phần đầu băng ô (0.25đ) 10

28 17 19 36 28 17 19 36 28 17

Vì số 4; 5; 6; 3; 4; 5; nên số ô số ô số  ô số 19 (0.5đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28

Vậy ô số số 28 ( 0.25đ)

100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy số điền ô thứ số 28 ( 0.25đ) số điền ô số số 17 (0.25đ)

Ta có : 2007 = 501.4 +

Vậy ta có 501 nhóm , d cuối ô thứ 2005; 2006; 2007 với số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng số băng ô :

100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) b) Tổng chữ số nhóm ô :

2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng ô :

37.501 + + + + +1 +9 = 18567

c) 1964  số điền ô thứ 1964 số 36 (0.5đ)

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1 điểm)Điền dấu thích hợp vào trống:

Nếu ab b10 a 10

Viết tập hợp M số chẵn a thỏa mãn a 10 Có số chẵn nhỏ n (nN)

Bài 2: (2 điểm)Cho A = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120

Bài 3: (2 điểm)Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho

Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo 1250 Vẽ tia oz cho = 350 Tính trường hợp Bài 6: (1,5 điểm)

Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao?

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (1 điểm)

Điền dấu thích hợp vào trống ( Nếu ab b10 a 10) 0,25 đ M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ Ta phải xét hai trường hợp:

+ Số n số chẵn, lúc số chẵn nhỏ n là0,25 đ + Số n số lẻ, lúc số chẵn nhỏ n là0,25 đ Bài 2: (2 điểm)

(48)

A = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100) = (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 đ Ta lại thấy: + + 32+33 = 40

Nên A = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) 0,5đ = 40.3 (30 + 34 +38 +………+396 ) 0,5đ = 120 (30 + 34 +38 +………+396 ) Điều chứng tỏ A120 (đpcm) 0,5đ Bài 3: (2 điểm)

Mỗi số có dạng: ; 0,25đ * Với

- Có cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0) 0,5đ - Có cách chọn chữ số hàng trăm

- Có cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ Vậy dạng có 5.6.6 = 180 số 0,5đ

* Với

Cách chọn tương tự có 180 số Số thiết lập 180+180=360 số 0,5đ (có chữ số chia hết cho từ chữ số cho) Bài 4: (2 điểm)

Ta ký hiệu: Loại 1: LI; Loại : LII; Loại 3: LIII

Vì số trang LII số trang LI , nên số trang LII số trang LI 0,5đ

Mà số trang

-

ĐỀ SỐ 10

Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999)

Bài 1: (4 Điểm)

Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35

Bài 2: (4 Điểm)

Tìm số nguyên tố p để p + 10 p + 14 số nguyên tố

Bài 3: (4 Điểm)

Cho

1998

1

1    

n m

với m, n số tự nhiên Chứng minh m chia hết cho 1999 Nêu toán tổng quát

Bài 4: (4 Điểm)

Cho phân số

00 2000200020

99 1999199919 

A phân số

2000 1999 

B

So sánh A B

Bài 5: (4 Điểm) Ô tô A từ Hà Nội Phủ Lý, ô tô B từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp lần thứ

nhất địa Điểm cách Hà Nội 25 Km Khi xe đến Phủ Lý quay trở lại Hà Nội, xe đến Hà Nội quay trở Phủ Lý Cứ lần gặp lần thứ hai xe cách Hà Nội Km Tính quãng đường từ Phủ Lý Hà Nội

ĐÁP ÁN Bài 1:

A = + 73 + 75 + + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + + (71997 +71999) A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + + 71997(1 + 72)

A = 7.50 + 75 50 + 79.50 + + 71997.50 => A Chia hết cho (1)

A = + 73 + 75 + + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + + 71998) => A Chia hết cho (2)

(49)

Bài 2:

 Nếu p số nguyờn tố chẵn => p = Khi đó: p + 10 = 12 khơng số nguyờn tố Vậy p = loại

 Nếu p số nguyờn tố lẻ => p =3 p = 3k + p = 3k +

+./ p = => p + 10 = 13 số nguyờn tố p + 14 = 17 số nguyờn tố Vậy p = số

nguyờn tố thoả mãn điều kiện đầu

+./ p = 3k + (k  N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho k + > Nên p + 14 hợp số Vậy p = 3k + loại

+./ p = 3k + (k  N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho k + > Nên p + 10 hợp số Vậy p = 3k + loại

Bài 3: 1998

1    

n m

Từ đến 1998 có 1998 số Nên vế phải có 1998 số hạng ta ghép thành 999 cặp sau:

                                 1000 999 1996 1997 1998 1 n m 1000 999 1999 1996 1999 1997 1999 1998

1999     

Quy đồng tất 999 phaan số ta được:

1998 19978 1996 1999 1999 1999 1999 1999

1999a1 a2 a3 a997 a998 a999

n

m       

Với a1 , a2 , a3 , , a998 , a999 N

1998 1997 1996 ) (

1999 a1 a2 a3 a997 a998 a999 n

m      



Vì 1999 số nguyên tố Nên sau rút gọn, đưa dạng phân số tối giản tử số thừa số 1999 Vậy m Chia hết cho 1999

Bài 4: 2000 20000000 2000000000 1999 19990000 1999000000 00 2000200020 99 1999199919       A B         2000 1999 100010001 2000 100010001 1999 ) 10000 100000000 ( 2000 ) 10000 100000000 ( 1999 Vậy A = B

Bài 5:

Hai xe ngược chiều nhau, gặp lần thứ xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý

Vì hai xe cách Hà Nội 25 Km xe từ Hà Nội quãng đường 25 Km Vì xe lại quay lại đoạn đường nên phải gặp lần 2, lần gặp xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý lần gặp thứ xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý

1 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý xe tơ từ Hà Nội 25 Km Vậy lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý xe qng đường là: 25 Km x = 125 Km

Thực tế xe lần qng đường Hà Nội - Phủ Lý thêm Km Vậy quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là: (125 - 5) : = 60 (Km)

Đáp số: 60 Km -

ĐỀ SỐ 11

Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGIỆM:

Điền dấu x vào thích hợp:( điểm)

(50)

II TỰ LUẬN:

Câu 1:Thực phép tính sau: (4 điểm) a

729 723 162 54 18 234

27 81 243 729 2181

2

2  

 b

100 99

1 99 98

1

 

 

c

100

1

2

2    

d 9 19 29 6

9 20

15

27

8

  

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu

quãng đường AB Giờ thứ

kém đầu 12

1

quãng đường AB, thứ thứ 12

1

quãng đường AB Hỏi thứ tư quãng đường AB?

Câu 3: (2 điểm)

a Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm

b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác

a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100

; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận số sau: 51992

ĐÁP ÁN

I - TỰ LUẬN

Câu 1: Thực phép tính a Số -5

5

bằng –5 +

(0.25 điểm)

Số 11

bằng 80

(0.25 điểm)

c) Số -11

bằng –11-

(0.25 điểm)

d) Tổng -3

+

bằng -1 15 13

(0.25 điểm)

(51)

Câu a      729 723 162 243 81 243 729 2181

2 729.243 729.1944 723.729

729 729 2181    2910 729 2910 729 ) 723 1944 243 ( 729 ) 729 2181 (

729  

    Câu b Ta có: ; 1

1  

; 3

1  

; 4

1  

… ; ; 99 98 99 98

1  

100 99 100 99

1   Vậy       100 99 99 98 3 2 1             100 99 99 98 3 2 1  100 99 100

1  Câu c Ta có: ; 1 1

2    ;

3

2   

; 100 99 100 99 100 ; ; 4

2      

Vậy 2  2  2   2  10       100 99 3 2 1  1 1 1

1

2 3 99 100

         1 99 100

   

Câu d:

30 18 20 27 29 18

9 19 19 29 18 28 18

5.2 3 2 (5.2 3)

2 2 7.2 3 (5.3 7.2)

 

 

 

Câu 2: Quãng đường đầu là: 1 1 1

3 12 12 12

   

      

   

1 1 1 1 3 12 12 12

   

        

   

Quãng đường thứ tư quãng đường Câu 3:

a Vẽ đoạn thẳng BC=5cm

Vẽ cung tròn (B;3cm) B C Vẽ cung tròn (C;4cm) H

Lấy giao đIểm A hai cung

Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta tam giác ABC

b Có tam giác” đơn” AOK; AOI; BOK; BOH; COH; COI Có tam giác “Ghép đôi” AOB; BOC; COA

Có tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác “Ghép 6” tam giác ABC

Vậy hình có tất 6+3+1+6 = 16(Tam giác) Câu 4:

a.Tìm hai số tận 2100

210 = 1024, bình phương hai số có tận 24 tận 76, có số tận 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó:

2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76 Vậy hai chữ số tận 2100

76 * Tìm hai chữ số tận 71991

(52)

71991 = 71988 73= (74)497 343 = (…01)497 343 = (…01) x 343 =…43 Vậy 71991

có hai số tận 43 Tìm số tận 51992

51992 = (54)498 =0625498=…0625

- ĐỀ SỐ 12

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm )

Tìm chữ số tận số sau:

a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số

b a

( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé

b a

?

4 Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ ‎ số ln chia hết cho 396

5 Chứng minh rằng: a)

3 64

1 32

1 16

1

      b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2      

 Bài 2( điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

(a+b)

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận ( 0,25 điểm ) ỵVậy số 571999

có chữ số tận : b) 931999 ta xét 31999

Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho

Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận Tương tự câu 1a ta có: (74

)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm ) Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab) ( 0,25 điểm )

 a(b+m) < b( a+m)



m b

m a b a

   4.(1 điểm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp  1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi nguyên tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11

(53)

+A  số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25 điểm ) + A  tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho ( 0,25 điểm )

+ A  11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 điểm )

Vậy A  396 5(4 điểm )

a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6

2 2 2 64 32 16

1          

(0,25 điểm )

 2A= 2 3 4 5

2 2 2

1     (0,5 điểm )

 2A+A =3A = 1- 2 6  

 (0,75 điểm )

 3A <  A <

(0,5 điểm )

b) Đặt A= 2 3 4 99 100 100 99 3 3

1      

3A= 1- 2 3 3 98 99

3 100 99 3 3

2      (0,5 điểm )

 4A = 1- 2 3 98 99 100

3 100 3 3

1      

4A< 1- 2 3 98 99 3 3

1    

(1) (0,5 điểm )

Đặt B= 1- 2 3 98 99

3 3    

  3B= 2+ 2 97 98

3 3   

 (0,5 điểm ) 4B = B+3B= 3- 99

3

<  B <

(2)

Từ (1)và (2)  4A < B <

 A < 16

3

(0,5 điểm ) Bài ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =           2 2 ) (

1 a b

b b a b b a b a

= OB + OA OB OB AB

2   

 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM

-‎

ĐỀ SỐ 13

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm)

a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho b, Chứng tỏ rằng:

41 + 42 + 43 + …+ 79 + 80 > 12 Bài ( 2,5 điểm)

B A x

(54)

Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại

3

số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 3: (2 Điểm)

Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài4 ; (2,5 điểm)

a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ

ĐÁP ÁN

Bài1:

a, 1,5 điểm để chứng minh A  ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hặng

Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27 Suy ra: 31999 có tận

71997 = ( 74)499 = 2041499  1997 Có tận Vậy A có tận  A 

b, (1,5 điểm) Ta thấy: 41

1 đến

80

có 40 phân số

Vậy

80 79

1 78

1 43

1 42

1 41

1      

=

60 59

1 42

1 41

1

  

 +  

62 61

1

…….+

80 79

1

 (1) Vì  

42 41

1

… > 60

1

61

> 62

1

>…> 80

1

(2)

Ta có   60

1 60

1

….+

60 60

1

 + 80

1 +

80

+….+

80 80

1

 =

12 12

3 4 80 20 60

20     

(3) Từ (1) , (2), (3) Suy ra:

80 79

1 78

1 43

1 42

1 41

1

    

 >

12

Bài 2: Vì số trang vỡ loại

số trang loại Nên số trang loại số trang loại

Mà số trang loại loại Nê số trang loại số trang loại

Do số trang loại : : = 16 ( loại 3) Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang)

Số trang loại 80

4 60 

(trang)

Số trang loại1 là; 120

3 80

 ( trang) Bài 3:

Từ 1; 2; ………; n có n số hạng Suy +2 +…+ n =

2 ) (n n

(55)

Suy

) (n n

= aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n+1 Chia hết cho 37 Vì số

2 ) (n n

có chữ số Suy n+1 < 74  n = 37 n+1 = 37 +) Với n= 37 703

2 38 37 

( loại)

+) Với n+1 = 37 666

37 36

 ( thoả mãn) Vậy n =36 a=6 Ta có: 1+2+3+… + 36 = 666 Bài :

A, 1,5 điểm

Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất 15

2 

góc

B, điểm Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n(

1 

n

) (góc)

ĐỀ SỐ 14

Thời gian làm 120 phút Bài 1(3 điểm)

a.Tính nhanh:

A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

b.Chứng minh : Với kN*

ta ln có :

 1 2  1  1  1

k k k  k k k  k k Áp dụng tính tổng :

S = 1.2 2.3 3.4    n n. 1 Bài 2: (3 điểm)

a.Chứng minh : abcdeg11 : abcdeg 11 b.Cho A = 22223  60 Chứng minh : A ; ; 15 Bài 3(2 điểm) Chứng minh :

12 13 14 2 2  2n <

Bài 4(2 điểm)

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b.Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN Bài

a 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

   =

 

1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

  

 

  

b.Biến đổi :

(56)

     

        

3 1.2 1.2.3 0.1.2 2.3 2.3.4 1.2.3 3.4 3.4.5 2.3.4

3.n n n n n n n n

 

      

Cộng lại ta có :

    1 2

3

n n n

S n n n  S  

Bài a.Tách sau :

abcdeg10000ab100cdeg 9999ab99cd  abcdeg Do 9999 11;99 119999ab99cd11

Mà : abcdeg11 (theo ra) nên : abcdeg 11 b.Biến đổi :

*A =2 2 2  2324  2324  259260 2 2  2 23    2591 2 

=  59

3 2  

*A =  3  6  58 59 60

2 2 2   2   2 2 =

=2 2   22 24   2  258   2 = 2  4  258 *A =  4  8  57 58 59 60

2 2  2  2 2 2   2 2 2 =

=  3 5 3 57 3

2 2 2 2 2 2 2 2   2 2 2 = =15 2   5 25715

Bài Ta có :

 

2

1 1

1

n  n n  n n Áp dụng : 12 1 1; 2 1; ; 12 1

2  2  2 n  n1n

 12 13 14 2 2  2n <

1 1

n

  Bài a.Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối tia BA Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C

 AC = AB + BC = 12 cm *TH : C thuộc tia BA

C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm b - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm

-Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm : 10100 : = 5050 giao điểm

Lưu ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm -

ĐỀ SỐ 15

Thời gian làm 120 phút Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006

a, Tính S

b, Chứng minh S 126

C B

A

C B

(57)

Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11

Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A = 3

1

n n



 có giá trị số nguyên Câu Cho số 18, 24, 72

a, Tìm tập hợp tất ước chung số b, Tìm BCNN số

Câu Trên tia õ cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC

ĐÁP ÁN Câu (2đ)

a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

 4S = 52007-5 Vậy S =

2007

5



b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006) Biến đổi S = 126.(5 + 52

+ 53 +………+ 52003) Vì 126 126  S 126

Câu (3đ) Gọi số phải tìm x

Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5,

 x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3;4;5;6) = 60 nen x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1;2;3… ) Mặt khác x 11 cho n = 1;2;3… Ta thấy n = x = 418 11

Vậy số nhỏ phải tìm 418

Câu (1đ) Ta có 3 3 3( 1) 5

1 1

n n n

n n n n

        

   

Để A có giá trị nguyên 

n nguyên

Mà

n nguyên  (n-1) hay n-1 ước

Do Ư5 = 1;5 Ta tìm n =2

n =0 n =6 n = -4 Câu (2đ)

A, Tìm Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ

 ƯC (18;24;72)= 1; 2; 3; 6 b, Ta có 72  B(18)

72 B(24)

 BCNN (18;24;72) = 72 Câu (2đ)

O D B A C x

Vì A nằm B C nên BA +AC = BC  BA +AC =4 (1) Lâp luân  B nằm A D

Theo gt OD < OA  D nằm O A (0,5đ) Mà OD + DA = OA  + DA =5  DA =3 cm

Ta có DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25đ)

(58)

theo đề : AC = 2BD thay (3)

Ta có 2BD – BD =  BD = (0,25đ)

 AC = 2BD  AC = cm (0,25đ) -

ĐỀ SỐ 16

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm)

Cho tập hợp A = n  N / n (n + 1) ≤12 B = x  Z / x < 3 a Tìm giao tập hợp

b có tích ab (với a  A; b  B) tạo thành, cho biết tích ước Câu 2: ( điểm)

a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40

b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho

Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm

a Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp

b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

ĐÁP ÁN

Câu 1: Liệt kê phần từ tập hợp

a A =  0, 1, 2, 3 B =  - 2, -1, 0, 1, 2,  0,5 điểm

A ∩ B =  0, 1, 2, 0,5 điểm

b Có 20 tích tạo thành

-2 -1

0 0 0

1 -2 -1

2 -4 -2

3 -6 -3

Những tích ước 6: +1; + + + 0,5 điểm Câu 2:

a B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)

= (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 điểm = 40 (3 + 35

+39 +………+397 ) : 40 0,5 điểm

b Mỗi số có dạng abc0, abc5 Với abc0

- Có cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn khơng phải số 0) - Có cách chọn chữ số hàng trăm

- Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy = 180 số

Với abc5 Cách chọn tương tự có 180 số Vậy ta thiết lập 360 số có chữ số chia hết

cho từ chữ số cho 0,5 điểm

Câu 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm 0,5 điểm

Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm,

nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm điểm

(59)

3/4 tuổi em = 32 – 14 = 18 tuổi 0,5 điểm Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5 điểm

Câu 4:

a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)

Góc XOZ = 650 1350 điểm b, Có thể diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

M trung điểm  MA+MB=AB  MA=MB=AB/2 Của đoạn thẳng AB MA=MB

-

ĐỀ SỐ 17

Thời gian làm bài: 120 phút A/ ĐỀ BÀI

Câu 1: (2,5 điểm)

Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2:

Tìm 20 chữ số tận 100! Câu 3:

Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi Hỏi :

a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao?

b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao? Câu 4:

Tìm hai số a b ( a < b ), biết:

ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900 Câu 5:

Người ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2,5 điểm) Chia loại số:

* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có : 9.9 = 81 ( số ) (1 điểm)

* 5a b Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại có: 9.8 = 72 ( số ) (0,5 điểm)

* ab Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 5

72 ( số ) (0,5 điểm) Vì dạng bao gồm tất

các dạng số phảI đếm dạng phân biệt.Nên số lượng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số ) (0,5 điểm) Câu 2: ( 2,5 điểm)

* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là: 100 100 24

5  25  ( thừa

số) (1 điểm)

* Các thừa số có 100! là:

100 100 100 100 100 100 16 32 64

       

        

       

= 50 + 25 + 12 + + +

= 97 ( số ) (1 điểm)

(60)

Câu 3: (1,5 điểm)

a/ Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phải sau ngày thứ (0,5 điểm)

b/ Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =

2 (ao) Với x = 4, ta có:

2 : =

4 : =

8 : =

16 : =

32 (ao) (0,5 điểm)

Vậy sau ngày thứ bèo phủ được:

32 (ao) (0,5 điểm) Câu 4: (1,5 điểm)

Vì ƯCLN( a, b)= 10, suy : a = 10x ; b = 10y

(với x < y ƯCLN(x, y)= ) (0,5 điểm) Ta có : a.b = 10x 10y = 100xy (1)

Mặt khác: a.b = ƯCLN(a, b) BCNN(a, b)

 a.b = 10 900 = 9000 (2) (0,5 điểm) Từ (1) (2), suy ra: xy = 90

Ta có trường hợp sau:

X

y 90 45 30 18 10 Từ suy a b có trường hợp sau:

a 10 20 30 50 90 y 900 450 300 180 100

Câu 5: (1 điểm) Ta có sơ đồ :

-

ĐỀ SỐ 18

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng:

P4 – q4  240

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố

3

193

  

n n A

a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản

c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = -

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM

b Cho biết góc BAM = 800

, góc BAC = 600 Tính góc CAM

c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK

Câu 5: (1đ) Tính tổng: B =

100 97

2 10

2

(61)

ĐÁP ÁN Câu 1: (2đ) Ta có: p4 - q4 = (p4 – ) – (q4- 1); 240 = 2.3.5 Chứng minh p4

–1  240

- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ) + Mặt khác: p4

–1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)

> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1)  (0,25đ) + Do p số lẻ nên p2

số lẻ -> p2 +1  (0,25đ) - p > nên p có dạng:

+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k  > p4 – 

+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3  > p4 -1  (0,25đ) - Mặt khác, p dạng:

+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k  > p4 - 

+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5  > p4 -  (0,25 đ) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1 

+ p = 5k +4 > p + = 5k +5  > p4 –  (0,25đ) Vậy p4

–  hay p4 –  240 Tương tự ta có q4

-  240 (0,25đ) Vậy: (p4

- 1) – (q4 –1) = p4 – q4  240 Câu 2: (2đ)

a 187 187 ) ( 193           n n n n n A

Để A N 187  4n + => 4n +3  17;11;187 (0,5đ) + 4n + = 11 -> n =

+ 4n +3 = 187 > n = 46

+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N (0,5đ) Vậy n = 2; 46

b.A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k  N)

-> n 17m + 12 (m  N) (0,5đ) c) n = 156 -> ;

19 77 

A

n = 165 ->

39 89 

A

n = 167 ->

61 139 

A (0,5đ) Câu 3: (2đ)

Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trường hợp sau: a                        1 ) ( y x y x y x (0,5đ)                1 1 y x y x (0,5đ) b                      2 )

( 2

y x y x y x (0,5đ)              2 2 y x y x (0,5đ)

Câu 4: (3đ)

a M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M

->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ)

B

A

M

(62)

b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> CAM = BAM -  BAC = 200 (0,75đ) c Có  xAy =  x AC + CAy =

2

 BAC +

 CAM =

2

( BAC +  CAM) = 

BAM =

.80 = 400 (0,75đ) d + Nếu K  tia CM -> C nằm B K1

-> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5đ) + Nếu K tia CB -> K2 nằm B C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5 đ) Câu 5: (1đ)

Ta có )

4 1 ( ) 1 (

1      

); 10 ( 10 ); (

2    

; ) 100 99 ( 100 97

2  

(0,5đ)

 B= )

100 99 10 7 4 1 (        

 B=

50 33 100 99 ) 100 1 (

2   

(0,5đ)

-

ĐỀ SỐ 19

(Vòng trường 09 10)

(Thời gian làm 150 phút)

Cõu 1: a, cho A = + 22 + 23 + 24 + …+ 220 Hỏi A có chia hết cho 128 khơng? b, Tính giá trị biểu thức

104 . 2 65 . 2 13 . 2 10 12 12  + 10 10 2 . 3 5 . 3 11 . 3 

Bài : a, Cho A = + 32 + 33 + …+ 32009 Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho biết chữ số hàng chục trung bình cộng hai chữ số

Bài : Cho p p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số Bài : Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ,ƯCLN chúng

Bài 5: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trên tia BA lấy điểm C

sao cho BC = cm So sánh AB với AC

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Hướng dẫn chấm Điểm

1

a, 2A – A = 221  27 A 128

b, = 104 . 2 78 . 2 10 12 + 16 . 3 16 . 3 10

= + =

0.5 0.5

0.5

(63)

b, Gọi số phải tìm abc theo ta có a + b + c  2b = a + c nên 3b   b  b 0;3;6;9

abc c 0;5 Xét số abo ta số 630 Xét số ab5 ta số 135 ; 765

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + kN

Dạng p = 3k + p + hợp số trái với đề p = 3k +  p + = 3k + 

 p + hợp số

0.5 0.5 0.5 0.5

4

Gọi số phải tìm a b ( ab) ta có (a,b) = nên a = 6a’ b= 6b’ (a’,b’) = ( a,b,a’,b’N)

 a’ + b’ = 14

a’

a’ 13 11

A 18 30

B 78 66 54

0.5

1

5

x

O C A B

Hai điểm A B tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm O B suy AB = OB – OA

AB = – = (cm)

Hai điểm Avà C tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm hai điểm B C

Suy AC = BC – BA = – = (cm) Vậy AB > AC ( >1)

0.5

0.5 0.5

-

ĐỀ SỐ 20

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ)

Thay (*) số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư Câu 2: (1,5đ)

Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ)

Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành

Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 15

8

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

Tìm hai phân số

(64)

Câu

a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì:

5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm * = 0; 3; 6; (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia dư thì:

* chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ) Câu

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101

S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu

Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)

Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:

20 : 50( / )

24 60 20 60 24

h km

 

Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)

Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 15

8

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

suy tích

mới tích cũ 15 56

- 15

8 =

15 48

lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai 15 48

: =

15 12

=

Từ suy phân số thứ là: 15

8 :

5

=

-

ĐỀ SỐ 21

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh phân số sau nhau: 53 25

; 5353 2525

;

(65)

Câu 2: (1,5đ)

Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau:

67 37

677 377 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:

5 100 20 100

30 )

(x  x 

Câu 4: (3đ)

Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người

Câu 5: (2đ)

Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn

ĐÁP ÁN

Câu 1:

53 25 101 53

101 25 5353

2525 

(0.5đ) 53

25 10101 53

10101 25 535353 252525



 (0.5đ)

Vậy

535353 252525 5353

2525 53

25 

(0.5đ) Câu 2:

677 300 670 300

mà

677 300 67 30 67 30 670

300  

(1) (0.5đ)

Ta có :

67 30 67 37

1 

677 300 677 377

1  (2) (0.5đ)

Từ (1) (2) 

67 37 677 377

(0.5đ) Câu 4:

Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m Ta có: 1711

n m

(1) 10 1 

n m

(2) (1đ)

Từ (1)  m = 11n – 17 (3)

(2)  m = 10n – 10 (4) (1đ)

Từ (3) (4) 11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ) Đáp số: Số người đội văn nghệ là:

Câu 5:

a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)

Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)

b.Tính mOn = 900 (0.5đ)

-

ĐỀ SỐ 22

Thời gian làm bài: 120 phút Câu I : 3đ

Thực phép tính cách hợp lí :

O m

y n

(66)

1) A = 2006 63 373737 37 636363     

2) B=

237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41                        

Câu II : 2đ

Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45 Câu III : 2đ

Cho A = 31 +32+33 + + 32006 a, Thu gọn A

b, Tìm x để 2A+3 = 3x Câu IV : đ

So sánh: A =

1 2005 2005 2006 2005  

B =

1 2005 2005 2005 2004   Câu V: 2đ

Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc 5 2

số trang sách; ngày thứ đọc

được 5 3

số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?

ĐÁP ÁN

CÂU I : 1) 1,5đ A = 2006 63 373737 37 636363      = 2006 ) 63 10101 ( 37 ) 37 10101 ( 63      =       2006 ) 10101 10101 ( 63 37

2) B =

237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41                         = 1010101 47 1010101 41 2006 19 17 1 2006 19 17 1 : 53 37 19 1 53 37 19 1 12 41 47                                                 = 47 41 ) ( 41 47

= (1,5đ) CÂU 2: 2đ

- b=0 => 9+a  => a = - B =5 => 14+a  => a = CÂU III: đ

a) A = 31 +32+33 + + 32006  3A =32+33 +34+ + 32007 3A – A = 32007 -3  A =

3 32007 

(1đ)

b) Ta có : 2

3 32007 

+3 = 3x =>

32007 -3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007 (1đ) CÂU IV: 1đ

A = 2005 2005 2006 2005   < 2004 2005 2004 2005 2006 2005     = ) 2005 ( 2005 ) 2005 ( 2005 2005 2004   = 2005 2005 2005 2004  

= B Vậy A < B

(67)

Gọi x số trang sách, x  N Ngày đọc x

5

trang

Số trang lại x- x

5

= x

5

trang

Ngày đọc

x = x

25

trang

Số trang lại x

5

- x

25

= x

25

trang

Ngày thứ đọc : x

25

.80% +30 = 125 24x

+ 30

Hay : x

5

+ x

25

+ 125 24x

+ 30 =x => x =625 trang ĐS 625 trang

-

ĐỀ SỐ 23

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số:

a Chia hết cho b Chia hết cho

c Không chia hết cho Bài (2đ):

a Tìm kết phép nhân A = 33 x 99

50 chữ số 50 chữ số

b Cho B = + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 đ): Tính

a C = 101 100 99 98 101 100 99 98

      

      

b D = 3737.43 4343.37 100

    

Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100

Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ)

Viết tập hợp M đường từ A dến D qua B C

Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng

ĐÁP ÁN

Bài (1,5đ):

a 308; 380; 830 (0,5đ)

A B C D

a1 a2

a3

b1

b2

c1 c2

(68)

b 380 830 (0,5đ) c 803

Bài (2đ): a) (1đ) A =

50 chu so

333 x

50 chu so

1 00 -

 

 

 = 50 chu so 50 chu so 50 chu so

33 00 - 33 (0,5đ)

=

49 chu so 49 chu so

33 33 00 00 33 33 33 66 

(0,25đ) Vậy A =

49 chu so 49 chu so

33 32 66 (0,25đ)

b) (1 đ)B = + 32

+ 33 + + 399 + 3100 (1)

3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25đ) Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101

- (0,25đ) Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ) Theo đề 3B + = 3n

Vậy n = 101 (0,25đ) Bài (1,5đ):

a) (0,75đ)

C = 101 100 99 98 101 100 99 98

      

      

Ta có:

*, 101 + (100 + 99 + + + + 1)

=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ) *, 101 - 100 + 99 - 98 + + - +

=

50 cap

(101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1= 50 + = 51 (0,25đ) Vậy C = 5151 101

51  (0,25đ)

b) (0,75đ)

B = 3737.43 4343.37 100

    

Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5đ) Vậy B = ( = + + + 100  0) (0,25đ) Bài ( 1,5đ):

Ta có: 210 = 1024 (0,25đ)

2100 =  210 10 = 102410 = 102425 (0,75đ) =( 76)5 = 76 (0,5đ)

Vậy hai chữ số tận 2100 76 Bài (1,5đ):

Nếu từ A đến D đường a1:

a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a2:

a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a3:

a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ) Vậy tập hợp M:

M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}

Bài ( 2đ):Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm cịn lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ)

Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ)

(69)

-

ĐỀ SỐ 24

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)

a Tính tổng S =

18 16 14

2 550 135 4500 27

  

 

  

b So sánh: A =

1 2007

1 2006

2007 2006

 

B =

1 2006

2006 2005

  Bài (2đ)

a Chứng minh rằng: C = + 22

+ + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x -1 - = C

Bài (2đ)

Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư Bài (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10

Câu (2đ)

Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?

Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng

ĐÁP ÁN

Bài

a S = 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000 (2 18).9 90 90

2

    

 b Ta có a

b 

*

( )

a a n

n N

b b n



 



2006 2006 2007 2007

2006 2006 2005 2006 2006 2005

A    

  

2006 2005 2005

2007 2006 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006 2006 2006 2006(2006 1) 2006 B

  

   

  

Vậy A < B Bài

a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy C chia hết cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100  2C = 22 + 23 + 24+ …+ 2100 + 2101

Ta có 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-1 2x – = 101  2x = 102  x = 51 Bài 3:

Gọi số cần tìm A:

A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)  A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)

 A + 25 chia hết cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k  A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267

khi chia A cho 1292 dư 1267 Bài

Tổng số điểm 10 lớp 6A

(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5:

Có 24 25 300

 

đường thẳng Với n điểm có ( 1)

n n

(70)

ĐỀ SỐ 25

Thời gian làm bài: 120 phút Tính giá trị biểu thức

a A = 1+2+3+4+ +100

b B = -1

2003 19 17 5 2003 19 17 4 : 53 37 3 ) 53 3 (            

c C =

100 99 4 3 2

1      So sánh biểu thức :

a 3200 2300 b A =

1717 404 17

2 171717 121212 

với B = 17 10

3 Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;

4 Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương?

5 Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?

6 Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho:

AOy =75 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà :

BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao?

ĐÁP ÁN

Câu : Tính giá trị biểu thức :

a) Tổng : S =1 +2 +3 + +100 có 100 số hạng

S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) có 50 cặp = 50 10 = 5050

b) A =

2003 19 17 5 2003 19 17 4 : ) 53 37 3 ( ) 53 37 3 ( 1             

Ta có : A = -

) 2003 19 17 1 ( ) 2003 19 17 1 ( :      

= -6 4 : 4.5 5 5  

c) B = + + + + + 100 99

Ta có : B = - + -3 + -4 + + 99 -100

= - 100

1 =

100 99 2) Câu2 So sánh

a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 2300 =(23)100 =8100 Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300 b) A =

101 : 1717 101 : 404 17 10101 : 171717 10101 : 121212 1717 404 17 171717 121212      17 12 17 17 17

12  

    A

Vậy A = 17 10

hay A =B = 17 10

(71)

Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho và9 Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho

Vậy : Chữ số tận số *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260

4 ) Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12

n =  1! +2! =

n=3  1! + 2! + 3! = =32 n =  1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương

Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phương ) Giải

1 xe thứ đươc

quảng đường AB

1 xe thứ

quảng đường AB

1 xe

+

=

quảng đương AB

Sau 10 phút =

giờ : Xe thứ

= 12

1

quảng đường AB Quảng đường lại là:

1 -  12

1

12 11

(của AB)

Thời gian hai xe quảng đường lại là: 12

11 :

6

= 10 11

= phút

Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút Đáp án : 16 phút (0,25đ)

6) Hình học (tự vẽ hình) (2đ)

Vì : xOy = 1200 , AOy= 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox Oy Ta có : xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45 Điểm B hai vị 0

trí : B B’ (0,75đ)

+, Tại B tia OB nằm hai tia Ox, OA nên 0

BOx + xOA = 135 + 45 = 180 Do

0

BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ)

+, Cịn B’ : xOB'= 1350 < 1800, AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 900 0 Nên điểm A,O, B’ không thẳng hàng.(0,5đ)

-

ĐỀ SỐ 26

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tính tổng 12 13 1001

3 3

A    

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:

a b  ;

12 21

b

c  ;

6 11

c d 

Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50

a-Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b-Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn

(72)

HƯỚNG DẪN Câu 1: Ta có

3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399 vậy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32

+ + 1/399)-(1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100

suy A= (3100-1) )/ 2.3100

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m Từ đẳng thức 5k=4n, 7k = 6m ta có 4n 7n mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên

n 5, n mặt khác (5,6) =1 n 30

để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác , ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k =24, m=35 a=72, b=120, c=210, d=385

câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a>b

a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) a-b d ta chứng minh d ≤ 25 giả sử d>25 b>25 ta có a ≤ 50 mà b>25 nên 0< a-b < 25, xảy

a-b d ; d=25 xảy a=50; b=25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25

b BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)

Ta thấy :

AOB + BOC + AOD >180

vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB= ỏ ta có: AOB + BOC + AOD + COD = 3600  ỏ +3ỏ+5ỏ+6ỏ=3600  ỏ = 240 Vậy:AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144 0 0

-

ĐỀ SỐ 27

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)

a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho số: A = 10 11 12 …….58 59 60 - Số A có chữ số?

- Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ

+ Lớn Câu 2: (2đ)

a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n +

Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư

b Chứng minh rằng: 11n +

+ 122n + Chia hết cho 133

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n?

ĐÁP ÁN

Câu 1: (3đ)

a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ)

- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)

(73)

- Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs) - Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs)

- Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)

Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)

A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số

Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)

* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60

 Trong số nhỏ có chữ số đứng trước  số nhỏ số có chữ số

 Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)

* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960

 Số có chữ só khơng thỏa mãn

 Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999…

 Các chữ số lại 78 59 60 Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)

a.(1,5đ)

 A = + 52 + …… + 596 5A =52 + 53 + …… + 596 + 597

 5A – A = 597 -  A =

97

5 -

Tacó: 597 có chữ số tận  597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A

b (1đ)

Có: 6n + = 2(3n + 6) –  6n + chia hết 3n +

 2(3n + 6) – chia hết 3n +

 chia hết 3n +

3n + = 1 ;  ; 9

3n + - - - 1

n - - - 7/3 - 5/3 - 1

Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ)

a (1đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a  N) Theo ta có:

- a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho 10 dư  a – chia hết cho 10

 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ)

11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n

=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)

 144n – 11n chia hết 133  11n + + 122n + Câu 4: (2đ)

Số đường thẳng vẽ qua n điểm:  1 105

n n



 n (n – 1) = 210 = = 10 14

 n (n – 1) = 35 = 15 14

(74)

Vậy n = 14

-

ĐỀ SỐ 28

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x+1

5  25 b)

x-4

9 11 c)(x-32).45=0 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A= 5

11.1616.2121.26 61.66 b) B= 1 1 1

2 6 12203042

c) C = 1

1.22.3 1989.1990  2006.2007 Bài 4:(1 điểm)

Cho: A=

2001 2002 2002 2003

10 10 ; B =

10 10

 

Hãy so sánh A B

Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm

a) Hãy chứng tỏ I nằm A K b) Tính IK

ĐÁP ÁN

Bài 1:(2,25 điểm)

a) x=

25 5 25 ; b) x=

5 45 44 89 11 99 99



   ; c) x = 32

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A= 1 1 1 1 1

11 16 16212126 6166 1166 66 b) B= 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 7

             

c) C = 1 1 1 1 1 2006

2 1989 1990 2006 2007 2007 2007

           

Bài 4:(1 điểm)

Ta có: 10A =

2002

2002 2002

10 10 = +

10 10 

(75)

Tương tự: 10B =

2003

2003 2003

10 10 = +

10 10 

  (2)

Từ (1) (2) ta thấy : 20029 20039

10 110 1  10A > 10BA > B Bài 5:(2,25 điểm)

a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + =  AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K

b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK = IK = 5- = -

ĐỀ SỐ 29

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( điểm)

a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n # )

b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B =

2 17

2

     



n n n

n n

n

c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995 chia hết cho 55 y Bài (2 điểm )

a Tính tổng: M =

1400 10 260

10 140

10 56 10

    b Cho S =

14 13

3 12

3 11

3 10

3    

Chứng minh : 1< S < Bài ( điểm)

Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? mâya % so với người kia?

Bài ( điểm)

Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:

a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB

c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi CAN

ĐÁP ÁN

Bài ( điểm) a.(1 điểm)

Ta có 405n = ….5 ( 0,25 điểm)

2405 = 2404 = (….6 ).2 = ….2 ( 0,25 điểm)

m2 số phương nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận khác không A  10

b ( 1điểm) B =

2 26 4 2

3 17 5 9 2 2 3 17 2 5 2

9 2

   

          



n n n

n n

n

( 0,25 điểm)

B =

2 18

18 ) ( 26

   

    

n n

n

(76)

Để B số tự nhiên 18



n số tự nhiên

 18  (n+2) => n+2  ( 18) = 1;2;3;6;9;18 (0,25 điểm) +, n + 2=  n= - (loại)

+, n + 2=  n= +, n + 2=  n= +, n + 2=  n= +, n + 2=  n= +, n + 2= 18  n= 16

Vậy n 0;1;4;7;16 B  N (0,25điểm ) c (1 điểm)

Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25 điểm) Do C =x1995y 55 <=>

   11   C C    1

(0.25 điểm) (1) => y = y =

+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = (0,25 điểm) +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 )  11 => x = (0,25 điểm)

Baì (2 điểm) a( 1điểm) M = 1400 10 260 10 140 10 56

10   

= 28 25 13 10 10 7

5    

(0,25 điểm) =               28 25 13 10 10 7

( 0, 25 điểm)

= 14 28 28

5  

   



  ( 0,5 điểm) b (1 điểm)

S = 15 15 15 15 15 14 13 12 11 10        

 => S >

15 15

 (1) ( 0,5điểm) S= 10 10 10 10 10 14 13 12 11 10

3         

=> S < 10 20 10

15 

(2) ( 0,5 điểm) Từ (1) (2) => < S <

Bài 3:

Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25 điểm) Suy giá gạo tẻ a

10 80

; khối lượng gạo tẻ mua b

100 120

( 0,25 điểm) Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25 điểm) Số tiềng người thứ hai phải trả

100 96 100 120 100 80  b

a a.b (0.75điểm) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là:

% : 100 96         b a b a b

a (0,5 điểm)

BÀI

Vẽ hình xác (0,5 điểm)

a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm)

(77)

Chu vi  CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5 điểm)

ĐỀ SỐ 30

Bài : Tìm x biết

a ) x + (x+1) +(x+2) + +(x +30) = 620 b) +4 +6 +8 + +2x = 210

Bài : a) chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 với n N

Bài 3: Cho S = 1+3+32 +33+ +348 +349 a ) chứng tỏ S chia hết cho b) Tìm chữ số tận S

c) Chứng tỏ S =

1 350

Bài : Tìm số a ,b N thoả mãn : 12a + 36b = 3211

Bài : Cho (2a + 7b) 3 ( a,b N ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3

Bài : Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần

a) Hỏi sau cắt số mảnh ,có thể tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy ? Bài : Cho đoạn thẳng AB Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA  CB

Bài : Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm Lấy điểm C ,D nằm A B cho : AC +BD=6 cm a) chứng tỏ điểm C nằm B D

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD

ĐÁP ÁN

Bài :

a) 31x + 620

30 ) 30 (

 

31x62031.15155 x= 155 :31 = b) 210

2 ) 2

( x x 

(x1)x210 210=2.3.5.7 =(2.7)(3.5)=14.15 Vậy x= 14

Bài :

a) gọi số tự nhiên liên tiếp x ,x+1, x+2 ( x N)

- Nếu x = 3k ( thoả mãn ) Nếu x= 3k +1 x+2 =3k+1+2 =(3k +3 )

- Nếu x = 3k +2 x +1 = 3k+1 +2 = (3k +3 ) 3 Vậy số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho

b )Nhận thấy 17n , 17n +1 , 17n + số tự nhiên liên tiếp mà 17n khơng chia hết cho ,Nên số cịn lại số phải 3

Do : A =( 17n +1 )(17n +2 )  Bài 3:

a )Ta có : S = (1+3)+(32+33)+ +(348+349) = 4+32(1+3)+ + 348(1+4) 4 b ) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+ +(344+345+346+347) +348 +349 Các tổng số hạng chia hết cho 10 ,do tận

(78)

c ) S = 1+3+32 +33+ +348 +349 3S = +3+32 +33+ +348 +349+ 350

3ss= 350 –

2S = 350 – Suy S =

1 350 Bài :

Nhận thấy 12 a 4 36 b 4 mà 3211 không chia hết cho , Vậy khơng có số tự nhiên thoả mãn

Bài : Ta có ( 6a + 9b ) 3 hay ( 2a + 7b +4a + 2b ) 3 .Mà (2a +7b ) 3 Nên (4a + 2b ) 3

Bài :

a) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt ) Ban đầu có 1tờ giấy ,Vậy tổng số mảnh giấy 5k +

Số chia dư : khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ ( 75 5 ) b) Ta có 5k +1 = 121  k=24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy Bài :

- Gọi M trung điểm AB suy MA = MB M AB Xét trừơng hợp

a ) C M ta có MA = MB suy CA = CB

b ) C nằm A M  CA < MA  CA < MB (1) M nằm C B nên MB < CB (2) Từ (1) & (2)  CA < CB

c ) C nằm M B CB < MB  CB < MA ( 3) M nằm A C nên MA < CA (4) Từ (3) (4) CA < CB

Tóm lại C MA ta ln có CA  CB

Bài :

C nằm A B nên : AC + CB = AB = Và AC + BD =

 AC + CB < AC + BD  CB < BD C nằm D B b ) BD = BC + CD

AC + BD = nên AC + BC + CD = (BC + AC) + CD =

CD = – AB = -5 =1 Vậy CD =

ĐỀ SỐ 31

Thời gian làm bài: 150 phút Năm học 2009 - 2010

Câu (2 điểm)

Tính

a/ A =

1 2 3 . . . 98 99 100 101

     

      



b/ B =

423134 846267

. 423133

423133 846267

. 423134



A C M B

B D

(79)

Câu (2 điểm)

a/ Chứng minh rằng: 1028

+ chia hết cho 72

b/ Cho A = + + 22 + 23 + + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 số nguyên tố

Câu (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, cịn

mỗi tổ 10 em thiếu em

Hỏi có tổ, học sinh ?

Câu (3 điểm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm

a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 800

; BAC = 600 Tính CAM Biết BAM = 800; BAC= 600 Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm

Câu (1 điểm)Chứng minh rằng: 1

2 100

1 . . . 2 4

1 2 3

1 2 2

1     

ĐÁP ÁN Câu 1:

a/ A = 101

51 51 .

101  (1 điểm)

b/ B = 1

423134 846267

. 423133

423133 846267

846267 .

423133 

  

(1 điểm)

Câu 2:

a/ Vì 1028 + có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho Lại có 1028

+ có chữ số tận 008 nên chia hết cho Vậy 1028

+ chia hết cho 72 (1/2 điểm) b/ Có 2A = + 22 + 23 + + 22002 + 22003 => 2A – A = 22003 –

=> A = B – Vậy A < B (1/2 điểm) c/ Xét phép chia p cho ta they p có dạng sau:

p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + (k N; k > 0) + Nếu p = 5k p nguyên tố nên k = => p =

+ Nếu p = 5k + => p + 14 = 5(k + 3)  lớn nên hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + = 5(k + 2)  lớn nên hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + 12 = 5(k + 3)  lớn nên hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + = 5(k + 2)  lớn nên hợp số (loại) Thử lại với p = thoả mãn (1 điểm)

Câu 3:Giả sử có thêm học sinh chia tổ 10 em cịn thừa em chia

tổ em Vậy cách chia sau cách chia trước học sinh Mỗi tổ 10 học sinh tổ học sinh là: 10 - = (học sinh)

(1 điểm) Do số tổ là: : = (tổ) (1/2 điểm) Số học sinh là: 10 – = 37 (học sinh) (1/2 điểm)

Câu 4: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm B M

=> BC + CM = BM (1/2 điểm)

=> BM = + 5,5 = 8,5 (1/2 điểm) b/ C nằm B M =>AC tia

nằm tia AB AM (1/2 điểm) => BAC + CAM = BAM

=> CAM= BAM – BAC

=> CAM= 800 – 600 = 200(1/2 điểm) c/ Xét trường hợp:

(80)

1 100 99 100 1 1 2 100 1 . . . 2 4 1 2 3 1 2 2 1 100 1 99 1 2 100 1 4 1 3 1 2 4 1 3 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 2 1                                 

ĐỀ SỐ 32

Đề th chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - Năm học 1991-1992)

Bài 1: ( điểm )

Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:

a + 2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114

Bài 3: Hình học ( điểm )

1 Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao?

2 Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob

b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od

Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ số

B A biết ĐÁP ÁN Bài Bài 2:

A 12 18 24 30 36 42

B 21 18 15 12

(a,b) 12

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

(a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129

Vậy a = 12; b = 18 a = 36 ; b =

Bài 4: (1/2 điểm) (1/2 điểm) 57 23 11 43 23 43 19 31 19 57 10 41 10 41 31

4       

 B A 102 17 16 36 15 13 25 , 18 21 : 600 33 415 , 65 39 : 75 54 21

2   

            

6;12;18;24;30;36;42

48 48 ; 3 , , ; 144 ; 48             a a b a a a b a b a a b

a      

(81)

ĐỀ SỐ 33

Đề thi học sinh giỏi lớp chun tốn ( Quận Ba Đình - Năm học 1993-1994) Câu 1: (6 điểm) Thực tính dãy

) 47 , : 29 ( 100 : 29

72 65

18 65 44

54 22

5 : 45 21 13 56 21 17 67

3

3 

   

 

        



 

Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn:

- Tổng BSCNN ƯSCLN số 174 - Tổng số nhỏ trung bình cộng số 57

Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm thẳng hàng

- Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng

- Có thể dựng đường thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói khơng? Giải thích sao:

Câu : (5 điểm)

Lúc giờ, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau người thứ từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Hỏi người gặp lúc giờ?

ĐÁP ÁN Bài 1: =

36

Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114  b  ; [a,b]  174   (a,b)   a 

Mà 3a + b = 114  3a < 114  a < 38

a 12 15 18 21 24 27 30 33 36

b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15

(a,b) 6 6 6

[a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36 Tổng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42

Bài 4:

Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đường sau : 24 - 12 = 12 (km/h)

Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quãng đường sau Chỉ xét nửa quãng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định

Thời gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 =

h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h

Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quãng đường : = 2h Quãng đường xe I trước là: 16 : =

3

h = 1h 20'

Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20'

Hai xe gặp lúc 11h 20' - 20' = 11h

2

1 57

1 31

1 57 23

11 43 23

3 43 19

5 31 19

7

1

57 31

1 57 50

7 41 50

9 41 35

6 31

4

1

  

         

 



  

 



B A B A B

(82)

ĐỀ SỐ 34

Đề thi chịn học sinh giỏi lớp chun tốn ( Quận Ba Đình - Năm học 1993-1994) Bài1: ( điểm )

Cho

Tính tỷ số

B A

Bài 2: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hết cho chia hết cho

Bài : ( điểm )

Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm

Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A M

Bài5: ( điểm ) Tìm phân số

b a

thoả mãn điều kiện:

3   b a

7a + 4b = 1994

ĐÁP ÁN Bài 1: Bàì 2: :            

2 137 ; 7 100 7040 7 ; ; 4 4                             a a b a a b a a b b a b a b a b a b b b a         

Vậy số là: 7140 ; 7840 ; 7644 7448

Bài 3:

Gọi điểm cách B 20km C

Thời gian quãng đường CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20'

Thời gian quãng đường AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc qãng đường AC CA

6

nên tỷ số vận tốc quảng đường AC CA

5

Thời gian quãng đường AC : 132 : 11 = 72' =

h

Chiều dài quãng đường AC

25 = 30 (km) Chiều dài quãng đường AB : 50 km

(83)

ĐỀ SỐ 35

( Quận Ba Đình - Năm học 1994-1995)

Bài 1: ( điểm )

Thực dãy tính:

Bài 2: ( điểm )

Tìm số tư nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư chia hết cho

Bài 3: ( điểm )

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C

Bài 4: ( điểm )

Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút

Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu?

ĐÁP ÁN Bài 1:

9 10

Bài 2:

Gọi số x

Theo đề x giá trị nhỏ nhát  2m + = 11  m =  q = 57  x = 35 57 =1985

Bài 4:

Một máy hai bơm

bể , máy hai ba bơm

bể, máy ba bơm 12

5 bể

 ba máy bơm

12 11 : 12          bể Máy ba bơm đầy bể

  146 243 34 244 236 249 231 ) ( ; 7 1994 249 231 13 230 26 1994 14 1994 294 1994 1994 4 1994 14 1994 1994 7 1994 1994 1994                                                                       a b l l l l b N l l k N b k b N k k b b a b b b b b b b b b b b b b b b a b a b a 76 , , 143 39 165 21 42 24 12 22 23                      

  2 311

(84)

Máy bơm đầy bể Máy hai bơm đầy bể

ĐỀ SỐ 36

Đề thi vào lớp chun tốn ( Quận Ba Đình - Năm học 1992-1993) Bài 1: ( điểm) Tìm x biết:

Bài 2: ( điểm )

Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm )

Tìm chữ số a,b cho số2a3b chia hết cho chia hết cho

Bài 4: ( điểm )

Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy

a Tính góc AMy

b Chứng minh MC vng góc với Mt Bài 5: ( điểm )

Chứng minh rằng: 1993

< 714

ĐÁP ÁN Bài 1:

Tử số vế trái = Tử số vế phải:

Mâ số vế phải

Bài 2:

Gọi (a,b) = d

a + 2b = 49  49 d ; [a,b] + d = 56  56  d  (56,49)  d  d0 ; 7 Nếu d =  ab = [a,b]  [a,b] + = 56  [a,b] = 55  ab = 55

A 55 11

B 55 11

Thay vào a + 2b = 49 giá trị không thoả mãn

Nếu d =  ab = [a,b]  a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1  a'b' = a' =1 ; b' =  a =7 ; b = 49 (loại)

a' =7 ; b' =  a =49 ; b = (loại)

Vậy khơng có hai số a b thoả mãn điều kiện đề

Bài 3:

17 15

1 16 14

1 15 13

1

17 14

1 16 13

1

33 27

3

118 59 19 13

4 26 19

5 27

 

 

      

   



  

   



 

x

   



   

 

17 14

1 16

1 13

1 17 14

1 16 13

1

   



   



17 14

1 16

1 13

1

12 13

3 33 27 3 33 27

1

                  

 x x

(85)

Vậy a = ; b = a= ; b =

Bài

ĐỀ SỐ 37

Đề thi vào lớp chun tốn ( Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996)

Bài 1: Thực dãy tính: (5 điểm)

                374 204 84 14 59 18 27 13 28 13 12

Bài 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho dư

Bài 3: (5 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC

a) Chứng minh điểm M nằm điểm A N b) Chứng minh AM = NC BM = BN

Bài 4: Tìm phân số

b a

thoả mãn điều kiện: (3 điểm)

21 10

4  

b a

5a - 2b =

Bài 5: (2 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn hai số mà tổng hiệu

của chúng chia hết cho

ĐÁP ÁN Bài 1:

Bài 2: 14a8b :7 :8 dư

Xét b   (14 8a b –2 ) 7, 14 8a c 7, ( c<8 ) 14 8a c  8c c = 0,4,8  c = ;

14 8a c 7 a c8  ( 100a +c+80 )

                     

2 8 11

(86)

 [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ]

 (2a + c ) :7 dư  2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25 VÌ C  ( 2A + C)  2A+C =4; 18

a c8 ( 100a +c )  (4a +c )

 Xét c=0 Nếu 2a+ c =4  a=2  4a +c = 8  Thoả mãn NẾU 2A+ C =18  A=9  4A +C = 36  LOẠI

 Xét c=4 Nếu 2a+ c =4  a=0  4a +c =  loại NẾU 2A+ C =18  A=7  4A +C = 32  THOẢ MÃN

 Xét b=0 14 80a :7, :8 dư  14 78a , Có 78 14 78a loại

 Xét b=1 14 81a :7, :8 dư 14 79a , Có 14 79a  loại

Vậy a=2, b=2 a=7,b=6

Bài 4

9

2

10 21

 

 

n

n 5a - 2b =3  a=( 3+ 2b )/5

Có a, b  N  2b : dư  2b = 5k +2  k  k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n +

21 10

1

4 

  

n n

1

  

n n

21 10

1

  

n n

20n + <18n + 42n+12 < 50n+10 2n < 9n >11

 n 0;1;2 n=2

Vậy n = 

11 

b a

Bài Nếu số ta chọn có số có số dư pháp chia cho  Hiệu chúng chia hết cho  đpcm

Xét số có số dư khác phép chia cho

+ Số dư 0,1,2,3  tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,1,2,4  tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,1,3,4  tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 0,2,3,4  tổng số có số dư chia hết cho + Số dư 1,2,3,4  tổng số có số dư chia hết cho Vậy khẳng định đề cho

ĐỀ SỐ 38

( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995)

Bài : Tìm x :

64 75

, 1

2 : , , 25 , 2 : 75 ,

 

  



 

   



  

    



  

x

Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d7

( Trong a; b ; c ; d chữ số)

Bài : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 )  2000

Bài : Trên quãng đường AB, Hai ô tô ngược chiều khởi hành sau gặp nhau,

biết vận tốc xe từ A

1 vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đường?

(87)

Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hơm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh

khối 7, cịn lại khối Ngày hơm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua

ĐÁP ÁN Bài

9

9 64 16 64

4

3 12 15

  

 

   



 

    



 

x x x

Bài

xyzt 10001 =xyzt 10000 +xyzt = xyztxyzt

 xyztxyzt = 1 8a bc d9

 c=1 , a=9 , d=8 , b=7

 xyzt =1987

Bài

A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999) = 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000  A  2000

Bài

Vì vận tốc xe từ A =4/3 vận tốc xe từ B nên xe khởi hành đến gặp nhau, quãng đường xe từ A 4/3 quãng đường xe từ B

Xe từ A 4/7 quãng đường AB, xe từ B 3/7 quãng đường AB hết

 Thời gian xe từ A nửa quãng đường AB 6: 4/7 :2 =21/4 (h)

 Thời gian xe từ B nửa quãng đường AB 6: 3/7 :2 =7 (h)

Để xe gặp quãng đường AB xe từ B phải trước – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phút

Bài

So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần: 40% 25% = 10%

So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần 36% 137,5%= 49,5%

So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần 24% 175% = 42%

So với tổng số học sinh hôm qua, tổng số học sinh hôm chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5%

Vậy so với hơm qua, hơm só học sinh tăg 1,5%

ĐỀ SỐ 39

Bài 1: ( điểm ) Cho:

Tìm x biết:

38 31

1 31 24

1 24 17

1 17 10

1 10

1

38 33

1 18

13

1 13

1

 



  

 

B

(88)

Bài 2: ( điểm ) Tìm số chia thương phép chia số 2541562 biết số dư phép chia lần

lượt 5759 ; 5180 ;5938

Bài 3: ( điểm )Tìm hai số có tổng 504 , số ước số chung chúng 12 số lớn không chia hết cho

số nhỏ

Bài 4: ( điểm )Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC

trong nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng: a BM = AC b MC// AD

Bài 5: ( điểm ) Chứng minh : 21995 < 5863

ĐÁP ÁN Bài1

A =

1 13

1 13 18

1 33 38

1

1 38      

 

 

B = 10

1 10 17

1 31 38

1

1 38     



  

7 5

7 :

   

A B B

A

 

2 63 55

24 24

  x

  15

4 11

5

55

     

 x x

x

Bài Gọi a số lớn, b số nhỏ a+b =504 =23 32

(a,b)=d  d có 12 ước số

504 d  d= 2m 3n 7p (m  , n , p ) có : ( m+ 1) ( n+ )( p + ) =12 = 22

m +1

n +1 3

p +1 2

m

n 2

p 1

d 72 84 126

Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')= Vì a>b  a' >b', a b  b'  Nếu d= 72  a' + b' =7  có bảng

a'

b'

A 360 144

B 288 216

Nếu d= 84  a' + b' =6  khơng có giá trị a' b' Nếu d= 126  a' + b' =4  khơng có giá trị a' b'

Bài Cminh 21995 < 863

Có : 210 =1024, 55 =3025  210 <55

 21720 3172 <5860 Có 37 =2187 ; 210 =1024  37 >211

3172 = (37)24 34 > (211)24 > (211) 26 = 2270

 21720.2270 < 21720 3172 < 5860

 

  A

B

x 

    



 

4

4 27 28

8

(89)

Vậy 21990 <5860

25 < 53  21995 <5863

ĐỀ SỐ 40

Bài 1: ( điểm )

Tìm chữ số a,b cho số12a4b1996 chia hết cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ số A/B

Bài 3: ( điểm )

Một người xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau người thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai người gặp B Sau nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai người gặp cịn cách B km Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 4: ( điểm )

Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B sao cho CM = BN

a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh góc B góc C BM = CN

Bài 5: ( điểm )

Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 29 23 17 11   b a

8b - 9a = 31

ĐÁP ÁN Bài 1: Đặt 12a4b1996 N

N  63  N  N 

N   (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )   (a+b+5)   (a+b) {4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b   (a+4b+1) 

+ Nếu a+b =  (4+3b+1)   (3b + 5)   3b : dư

 b =  a =

+ Nếu a+b = 13  (13+3b+1)   3b 7  b   b  {0; 7}

 b = ; a =

a

B

12a4b1996 121431996 126471996

Bài 2: A = 57 52 25 52 46 30 46 39 35 39 31 40    =                                57 52 25 52 46 30 46 39 35 39 31 40 = 57 31 26 57 31

5        B = 19 69 143 43 23 39 43 19 65 31 19

91   

62 57 52 13 : 57 31 26 57 52 13 57 43 28 19 31 24 13 57 11 43 23 13 43 31 19 13                             B A Bài 3:

Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu 21 - 12 = (km/h)

1311 143 989 39 43 19 65 31 19 91 64 29 25 92 23 30 16 39 35 39 31

40       

 B

(90)

sau : 24 - 12 = 12(km/h) Do nửa quãng đường sau hiệu vận tốc

3

hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu(theo

dự định) Nên thời gian xe thứ từ quãng đường đến chỗ gặp

thời gian xe nửa quãng đường đầu

Thời gian xe nửa quãng đường là:

3 12  (h)

Quãng đường AB dài là: 2.21 98( )

7

km



Bài 5: Tìm a,b  N cho

29 23

11 

b a

8b - 9a = 31

8b - 9a = 31  b =

8 32

31 a   aa

 

 N  (a-1)   a = 8q + 1(q  N) b = 29 23 17 11 ) ( 31          q q q q

11(9q+5) < 17(8q+1)  37q > 38  q >

29(8q+1) < 23(9q+5)  25q < 86  q <  q  {2; 3} q = 

17 23 

b a

q = 

25 32 

b a

ĐỀ SỐ 41

Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính

102 12 16 36 15 13 25 , 18 49 21 : 600 33 415 , 65 39 : 75 54 21

2            

Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm)

a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao?

b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob

- Tia Ob không nằm tia Oa Od

Câu4: (6 điểm) Cho

B A sè tû Ýnh 57 23 11 43 23 43 19 31 19 57 10 41 10 41 7 31 T B A         ĐÁP ÁN Bài 1: 2861 102 25 56 : 25 18 17 16 12 13 18 49 : 200 11 200 83 : 25 18               = 17 15247 102 56 2861 18 56 2861 25 102 25 102 25 2861 56 : 25      

Bài 2: a+2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114

(91)

 a  { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}

a 12 18 24 30 36 42

b 21 15 12

(a,b) 16 12

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126

(a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168

Bài 4: A =

57 31 130 57 41 80 41 31 50 57 41 10 41 31 57 10 41 10 41 7 31                       B= 57 31 52 57 43 28 43 31 24 57 11 43 23 43 31 19 57 23 11 43 23 43 19 31 19                       52 130  B A

ĐỀ SỐ 42

Câu 1: a, Cho abcdeg chia hết cho 37 Chứng minh abcdeg chia hết cho 11 b, Tìm x biết 20x20x20x20x chia hết cho

Câu : Tìm x:

96 23 3 49 12 15 20 11 11 10 16 1 :                              x

Câu : So sánh:

1 1999 1999 vµ 1999 1999 2009 1989 2000 1999       N M

Câu : Tính tổng:

308 305 14 11 11 8 30 29 28 27 1                 B A

Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100

10

số lại Ngày

thứ hai bán 20 10

1

số lại Ngày thứ bán 300 10

1

số lại Cứ bàn vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán

ĐÁP ÁN Bài 1: Không chứng minh điều vì:

Xét : abcdeg12746559237 abcdeg127465  11

b) 20x20x20x20x20x.1001001

 20 x  (200 + x )   (4 + x )   x =

(92)

32 11 57 11 42 56 51 10 49 12 60 35 11 57 11 10 21 16 17 :        = 2016 1955 224 504 509 32 99 11 56 509     391 121 391 903 1955 2016 96 215 96 215 2016

1955     

x x

Bài 3:

19991999 + > 19991989 + 19992000 + < 19992009 +

 1999 1999 1999 1999 2009 1989 2000 1999      Bài 4:                                          ) )( )( ( ) )( ( ) )( )( ( ) )( )( ( 3 ) )( )( ( 3 ) )( )( ( 3 ) )( )( ( n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n A = 30 29 28 27 1     = 8120 451 30 29 28 4059 30 29 28 1        B = 485 303 308 303 308 308 305 11 8                                  

Bài 5: Ngày thứ bán 100

10

số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 10

1

số trứng

lại mà số trứng hai ngày bán 

10

số trứng lại sau lấy 100 nhiều 10

1

số trứng

còn lại sau lấy 200 100 Cứ  số trứng chênh lệch trước lấy 10

1

số trứng

lại sau lần lấy 1000 Lần cuối 10

9

số trứng lại 900  ngày thứ lấy 900 trứng

Số trứng (900 - 100) : 10

1

+ 100 = 8100 (quả) Số lấy trứng 8100 : 900 = (lần)

ĐỀ SỐ 43

Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63

Câu : (6 điểm) Thực dãy tính

                              24 28 : 25 , 75 , 2 11 23 3 : 153 34 4545 1414 15

Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại

Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B

(93)

 

      21

4 : 15 , 25 75 , 28 : 84 , 81 , 33 06 , 34 , , , , , : :

26 

          500 55 50 45 100 92 11 10 92               

Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn số mà

tổng chúng chia hết cho

( Hướng dẫn: Trước hết nhận xét số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ)

ĐÁP ÁN Bài 1: 12a96b:63 giống đề số

Bài 2: 540 77 25 11 28 72 11 28 25 72 23 24 28 : 7 11 23 72 : 45 14 15

2  

                               

Bài 3: Gọi số abcd

abcd + = abcd  a <  a =  d  bcd

1 +6 = dcb 1 d số lẻ  d {5,7,9} d = 1bc5.565cb1

 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b +

 c = b  b b N

5 196 196 49

  4,9

5 196        b q b N b

b =  c =

b =  c = 51  Loại

Nếu d =  c = 9b +    0;5  395 b b loại Số 1407

Bài 5: Gọi số a1; a2; a7

Trong số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ  Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 :

Không tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn Xét a4, a5, a6  a4,5 số chẵn

Xét a3, a6, a7  a3,6 số chẵn

Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số cho  b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn

a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) (b1,2 + b4,5 ) 

 (a1,2 + a4,5 ) 

 (a1 + a2 + a4 + a5 ) 

Vậy số tự nhiên tuỳ ý chọn số mà tổng chúng 

ĐỀ SỐ 44

Bài Tính

a, b,

Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư

Bài Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ

(94)

Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C)

a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC

c, Giả sử góc BAD=m0

, góc DAE = n0, góc EAC= t0 Tính số đo góc BAC

Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi mơn Văn, Tốn , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi

Tốn, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi :

a, Có học sinh giỏi mơn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn

ĐÁP ÁN

Bài a 26:

233 56 233 1221 233 233 988 233 38 26 190 25 : 26 , 25 , 30                       

b 40

5 : 100 10 100 10 500 50 45 100 92 10 1                                         

Bài 2: Gọi số n

 n = 5q + ; n = 7r +  q =

4 7r

 (2r + 4)   r = 3k +

Tìm số nhỏ  r =  q = n = 26

Bài 3: Chọn quãng đường AB làm đơn vị qui ước

Trong h xe

quãng đường AB Trong 1h xe

3

quãng đường AB

Trong 1h xe

quãng đường AB

Trong 10 phút trước xe 12

1

quãng đường AB

Thời gian xe để gặp h

10 11 : 12 11 

= 16 phút Hai xe gặp lúc 7h 10ph + 1h ph = 8h 16ph

ĐỀ SỐ 45

Quận Hai Bà Trưng 1996 - 1997

Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu : ( điểm) Cho dãy phân số viết theo qui luật: ;

26 21 ; 21 16 ; 16 11 a, Tìm phân số thứ 45 dãy số

b, Tính tổng 45 phân số

Câu : ( điểm) Hai trường A B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học

(95)

Câu : Một người từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau người khác từ A đến B

với vận tốc 20km /h.Tính người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 80km

ĐÁP ÁN Câu 1:

Vậy số chia hết cho số nguyên tố , 11, 13

Câu 2:

Câu 3: 20% số học sinh hai trường là: 1500 20% = 300(học sinh)

5% số học sinh trường B là: 300 - 255 = 45 (học sinh)

Số học sinh trường B là: 45 : 5% = 900 (học sinh)

Số học sinh trường A : 1500 - 900 = 600 (học sinh)

Câu 4: Hiệu vận tốc hai người là: 20 - 12 = (km/h)

Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: 80: 12 = 20

h = 6h40' Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB là: 80: 20 = (h)

Thời gian người thứ hai trước người thứ là: 6h40' - 4h = 2h40'=

h

Quãng đường người thứ trước là:

12 = 32 (km)

Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc là: 32 - = 16 (km) Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 16: (24 -12)=

3

h

Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: 40 + 24

= 72 (km) Chỗ gặp cách B là: 80 - 72 = (km)

ĐỀ SỐ 46

Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho

Câu : ( điểm) Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia

Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

a,

306 272

1 240

1 210

1

 

 b,

306 95 272 129 240 161 210 191

  

13 ; 11 ; 13

11 1001

1000

abc abc abc abcabc

abc

abcabc    

 

1298 45 236

1 231

1 21

1 16

1 11

1 236 231

5 21 16

5 16 11

5

236 231

2

    



      

    

 

  



(96)

Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm 12

7

số học sinh lớp Số học sinh Giỏi

Trung bình chiếm

số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp khơng có học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình?

ĐÁP ÁN

Câu 1: 120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135 Câu 2: Gọi số bị chia a; số chia b (b  0)

Phép chia có thương số dư 12  Số bị chia bớt 12 lần số chia  a = 5b+12

Số bị chia chia cho tổng số chia số dưđược thương số dư 18  Số bị chia bớt 18bằng lần tổng số chia số dư  a = (b +12) + 18 = 3b + 54

 5b + 12 = 3b + 54  b = 21  a = 117 Vậy số bị chia 117

Câu 3:

b ) Nhận xét phân số có tổng tử mẫu 401

Câu 4:

Cách

Phân số số học sinh giỏi yếu là:

24 12

7

     

  

(học sinh lớp)

Số học sinh lớp là: 48 24

10  (học sinh) Số học sinh giỏi yếu là: 48 - 34 = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: ( 14 + 10 ) : = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = (học sinh)

Số học sinh giỏi trung bình là: 30

48  (học sinh) Số học sinh trung bình là: 30 - 12 = 18 (học sinh) Số học sinh là: 48 - (18 + + 14) = 16 (học sinh)

Cách

Lớp chia 24 phần  phàn có: 10 : = (học sinh) Số học sinh trung bình là:

24 12

7



 (học sinh lớp) = (học sinh) Số học sinh trung bình là: (34 + 2): = 18 (học sinh)

Số học sinh là: 18 - = 16 (học sinh)

Số học sinh giỏi yếu là: 48 - (18 + 16) = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: (14 + 10): = 12 (học sinh)

Số học sinh yếu là: 12 - 10 = (học sinh)

ĐỀ SỐ 47

Câu : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi

sau tháng người thu tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi)



63 18

1 14

1 18 17

1 17 16

1 16 15

1 15 14

1 306

1 272

1 240

1 210

1

   

 

   

a

63 23 63

1 401 306

1 272

1 240

1 210

1 401

306 95 306 401 ; 272 129 272 401 ; 240 261 240 401 ; 210

91 210 401

  

    



   

  

  

 



(97)

Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xưởng thực Số dụng cụ phân xưởng I

làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm phân xưởng II 72 Tính số dụng cụ phân xưởng làm

Câu : Hãy viết phân số

15 11

dạng tổng phân số có tử số có mẫu số khác

Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số

1360

b, Chứng tỏ tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999

ĐÁP ÁN

Câu 1: Số tiền người có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng)

Số tiền người có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền người có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng)

Câu 2: So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng làm chiếm số phần là: 42% % 28  So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng làm chiếm số phần là:

100% - (42 %+ 28%)= 30%_

So với tổng số, 72 chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12%

Tống số sản phẩm ba phân xưởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 28% = 168 (dụng cụ)

Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 30% = 180 (dụng cụ)

Câu 3:

Câu 4:

a.Gọi số abcabc.abc1360 1360 = 16 17 = 17

Ta có 24 < 100 17 khơng phải tổng chữ số abc17abc17.xx5  a + b + c < 16

a + b + c 10

abc 680 340 170 136

Tích 1360 1360 1360 1360

Vậy số là: 680 ; 340; 170; 136

b.Xét dãy số:

Dãy số có 1999 chữ số  cóhai trường hợp xảy

 Có số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số)  11 10 (n+1 chữ số) chia hết cho 1999  Khẳng định đề cho

 Trong khơng có số chia hết cho 1999  phải tồn hai số có số dư phép chia cho 1999  Hiệu hai số số gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tương tự ta có khẳng định đề cho

 

15 15 11 60

4 60 30 60 10 60 44 44 10 30

60 ; 30 ; 20 ; 15 12 ; 10 ; ; ; ; ; ; ) 60 ( 60

44 15 11

          

 

 U

  

cs 1999

11 11 ; ;

(98)

ĐỀ SỐ 48

Hai Bà Trưng 1999 - 2000 Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách được:

a,

20002000 19992000 ;

2000 1999

b,

32

1

      

Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hố

8

số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi

13

số học sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi

Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng cịn 25% nước thùng nước có

khối lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng khơng

Câu : Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết

cho 11

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử Cách 2:

20002000 19992000 20002000

19991999 2000

1999

 

Cách 3:

20002000 19992000 2000

1999

20002000 10000 20002000

19992000 2000

1 2000 1999

 

 

b)

Bài 2: Số học sinh lớp : + = 11 (phần)

Số học sinh giỏi kỳ I chiếm : 11

3

học sinh lớp Số học sinh giỏi kỳ II chiếm :

22

học sinh lớp học sinh ứng với số phần lớp:

22 11

3 22

9  

(cả lớp) Số học sinh lớp là: : 44

22

 học sinh Vậy số học sinh 7A 44 bạn

Bài 3: 25% =

4

Khối lượng

nước thùng là: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khối lượng nước thùng đầy nước 3,3 :

4

= 4,4 (kg) Khối lượng thùng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg)

 

2 1 2 16

1 32

1

2 ;

2

1

2

              

 

   

  

 n n n n N n

n n

(99)

Bài 4: Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10;  b,c,d  9) A  11  ( (b + d) - (a + c))  11 (a + b + c + d)  11

 (a + c )  11 2b + d  11  a + c b + d 11

* a + c = 11 b + d = (b = d = 0) Có cặp (a, c) để a + c = 11 : (2,9); (3,8) Có số có chữ số  11

* a + c = 11 b + d = 11 có cặp (a,c) cặp (b,d) ghép cặp ta 64 số có chữ số chia hết cho 11

* a + c = a = c = khơng tồn số có chữ số Vậy có 72 số có chữ số thoả mãn yêu cầu đề

ĐỀ SỐ 49

Thời gian làm bài: 120 phút

Năm học: 2009 – 2010

Câu 1: (4đ) a) Rút gọn phân số sau sau:

3 3

2 7.8 3.2 14

b) Tính B = 14: (4 25

12 8) + 14 3

Câu 2: (4đ)Tìm x biết:

a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x5 = 18 + 2.(-8)

d/ (3x – 24 ) 75 = 2.76. 0

2009

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, y cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4đ)

a) Tính tổng: S=

2 2 2 2 2

1.22.3 3.4  98.9999.100

b) Chứng minh rằng: 3 3   2 33 34 3 100 40 Câu 5: (2đ) Cho biểu thức A =

2

n

 

a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số tự nhiên n để biểu thức A số nguyên

Cõu 6: (4đ)

Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy

c Tính góc AMy

d Chứng minh MC vng góc với Mt

ĐÁP ÁN Câu 1: (4đ) Mỗi câu đ

a/ Kết 18 b/Kết 1114 15

Câu 2: (4đ)

a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] 3 + 2x-1 = 24 – 42 +

2x-1 = 24 – 42

(100)

x -1 =

x = (0,5đ)

b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550

100x+5050=205550 (0,5đ) 100x=200500

x=2005 (0,5đ) c/ x=7 x=3; (1đ nghiệm 0,5 đ ) d/ x=30 (1đ)

Câu 3: (2đ)

Ta có 2x+1; y-5 Là ước 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,5đ)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17

hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ)

Câu 4: (4đ) S = 2 2 2 2 2

1.22.3 3.4  98.9999.100

= 2(

1 1 1 1 1

1.22.3 3.4  98.9999.100) (0,5đ) = (1 1 1 1 1

1      2 3 989999100) (0,5đ)

= 2(1

1 100 ) = 2. 99 100 =

99 49

50 50 (1đ)

Câu 5: (2đ) a/ nZ n2 (1đ) b/(n - ) Ư( -5) =  1; 5 ( 0,5 đ)

2 1

2

n n N

    

 

     

 

 

       

     

 

(0,5 đ)

Vậy n = 1;3;7

Câu 6: (4đ)

Hình vẽ: (0,5đ)

a) Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt: AMx1800=> MC nằm MA Mx (0,5đ)

600

A M

C

x

y

(101)

nên:AMCCMxAMx thay số: 600CMx1800 =>CMx1800600 1200 (0,5đ) My tia phân giác góc CMx nên: My nằm MC Mx

0

1

120 60 2

xMy yMC xMC  (0,5đ) Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt:

180

AMx => My nằm MA Mx

(0,5đ)

nên:AMyyMx AMx thay số: 600yMx1800 =>yMx1800600 1200 (0,5đ)

b) Do My tia phân giác góc CMx nên Mx MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia My Mt phân giác góc yMx nên Mt nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia My hay My nằm MC Mt nên:

CMyyMtCMt(*) (0,5đ)

Lại có tia Mt phân giác góc xMy nên: 1 0

60 30 2

xMttMy xMy  thay số vào (*) ta có:

0 0

60 30 90

CMt   hay MCvng góc với Mt (Đccm) (0,5đ)

ĐỀ SỐ 50 Bài 1(2 điểm)

Một dãy số cộng có 45 số hạng Biết số hạng 50 Hãy xác định dãy số cộng

Bài 2:(2 điểm) Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a Tính S

b Chứng minh S  126

Bài 3:(2 điểm) a.Chứng minh : abcdeg11 : abcdeg 11 b.Cho A = 22223  60 Chứng minh : A ; ; 15

Bài 4(2 điểm) Chứng minh :

1 1

2 2 2  2n <

Bài (2 điểm)

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Hai đoạn thẳng AB CD không nằm đường thẳng Chúng có điểm chung? Vì sao?

ĐÁP ÁN Bài 1(2 điểm)

Trước số hạng có 22 số hạng, sau số hạng có 22 số hạng *Nếu cơng sai d=1 u1=50-22=28 (0,5đ) u45=50+22=72

Dãy số 28, 29, 30, 50, 71, 72 (0,5đ) *Nếu cơng sai d=2 u1=50-22.2=6

u45=50+22.2=94

Dãy số 6, 8, 10, 50, 92, 94 (0,5đ)

Dễ thấy công sai d lớn (0,5đ)

Bài 2:(2 điểm) (0,5đ)

a (1.5đ)

Ta có 5S =5(5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

5S = 52 + 53 +54 +………+52007 (0,5đ)

(102)

 4S = 52007-5 Vậy S =

2007

5



(0,5đ) b (0,5đ)

S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006)

S = 5(1+53)+52(1+53) +53(1+53)+………+ 52003(1+53) (0,25đ) S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)

Vì 126  126  S  126 (0,25đ)

Bài 3:(2 điểm)

a 1đ

Tách sau :

   

deg 10000 100 9999 99

abc  ab cdeg  ab cd  abcdeg (0,5đ)

=99(101abcd)+(abcdeg)9999ab99cd11 Theo abcdeg11 nên : abcdeg 11 (đpcm) (0,5đ) b (1đ)

*A=(222)(23 24) (259 260) =2(12)23(12) 259(12)

=3 2   3 259 (0,5đ) *A = 2 2 223  24 25 26  258259260 =

=2 2   22 24   2  258   2 = 2  4  258 (0,25đ) *A = 2 2 2 23 24  25262728  257258259260=

=2 2  2223 2 25  2223  2571 2 2223=

=15 2   5 25715 (0,25đ)

Bài 4:(2 điểm)

Ta biết :

 

2

1 1

1

n n n n n (0,5đ) Nên :

2

< 1



2

3

< 1

2

1

n < n n

1 1 

 (0,5đ) Cộng vế phải ta được:

n

1

1 lại nhỏ (0,5đ) Mà 12 13 14

2 2 2  2n < n

1 1 Nên 12 13 14

2 2 2  2n <1 (đpcm) (0,5đ)

a (1đ)

Xét hai trường hợp :

1 Hai tia BA, BC hai tia đối nhau B nằm A C

 AC = AB + BC = 12 cm

2 C thuộc tia BA C nằm A B (vì BA > BC)

 AC + BC = AB

 AC = AB - BC = cm

(0,5đ)

(103)

b (1đ)

Hai đoạn thẳng AB CD có nhiều điểm chung, có điểm chung A, B, C, D thuộc đường thẳng, trái với giả thiết (0,5đ)

ĐỀ SỐ 51

Huyện Trực Ninh 2008 2009 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (6 điểm)

Câu 1: Tính:

a) 2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48)      

b) + – – + + – – + + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009

Câu 2: Cho: A =

309 308

1

  

   B =

308 307

2 306

3

306

307

308

   



 Tính

B A

?

Bài 2: (5 điểm)

Câu 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư

lần lượt ; ; 15

Câu 2: Tìm x biết: 16

1 2

     

  

x

Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b hai số phương lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1)  192 Bài 4: (4 điểm)

Tìm số tự nhiên có chữ số abcd biết thoả mãn điều kiện sau: 1) c chữ số tận số M = + 52

+ 53 + … + 5101 2) abcd 25

3) ab a b2 Bài 5: (2 điểm)

Câu 1: Có hay khơng số ngun tố mà chia cho 12 dư 9? Giải thích?

Câu 2: Chứng minh rằng: Trong số nguyên tố lớn 3, tồn số nguyên tố mà tổng

hiệu chúng chia hết cho 12

A C B

D A

B C

(104)

ĐÁP ÁN

Bài 1: (6 điểm)

Câu 1:

a) Kết : 251 2 

= - 25,5 (2 điểm)

b) Kết quả: (2 điểm)

Câu 2: (2 điểm)

B =

308 307

2 306

3

306

307

308     

B =

308 1 307

2 306

3

305

306

307

1 

  

       

    

   

       



  (0,75đ)

B =

309 309 308 309 307 309

309

   



 (0,5đ)

B = 309 

  



      

309 308

1

B = 309.A (0,5đ)



309

309  

A A B A

(0,25đ)

Bài 2: (5đ)

a) (2,75 đ) Gọi số tự nhiên phải tìm x

- Từ giả thiết suy (x 20) 25 (x 20) 28 (x 20) 35  x+ 20 bội chung 25; 28

35 (1 đ)

- Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 kN (1 đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x999 x 20 1019 suy k = suy

x + 20 = 700 suy x = 680 (0,75 đ)

b) (2,25 đ)

- Từ giả thiết ta có:

2

1

x 16

   

 

  (1) (0,25 đ)

- Vì

2

1

16

    

  nên (1) xảy

1 x 3

1

x  3 4 (1 đ) - Từ tìm kết x =

11 12

x = 12

(1 đ)

Bài 3: (3đ)

- Chỉ dạng a,b là: a = 2k12và b = 2k12 (Với kN*) (0,5đ) - Suy a – = (2k – 1)(2k – 1) – = = 4k2– 4k + – = 4k.(k – 1) (0,5đ) b – = (2k + 1)(2k + 1) – = = 4k2+ 4k + – = 4k(k + 1) (0,5đ) (a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1) (0,5đ)

Từ lập luận k(k – 1)k(k + 1)  k(k – 1)(k + 1)  (0,75đ)

mà (4; ) =  k (k – 1)k(k + 1) 4.3 suy (a – 1)(b – 1)  16.4.3

(a – 1)(b – 1)  192 (đpcm) (0,25đ)

Bài 4: (4đ)

- Từ giả thiết dẫn đến điều kiện: a,b,c,d N; 1 a  9; 0b;c;d9 (0,5 đ) - Lý luận dẫn đến M có chữ số tận c = (0,75 đ) - Từ điều kiện: abcd 25, lý luận dẫn đến (10c + d) 25, từ tìm d = ( 0,75 đ) - Từ điều kiện: ab = a + b2

(105)

9a = b(b – 1) (0,5 đ) Lý luận dấn đến b(b – 1) 0 b(b – 1) (0,5 đ) Mà b b -1 hai số nguyên tố nhau; < b – 1< b(b – 1) b  a=8 (0,75 đ) Kết luận: Số cần tìm 8950 (0,25 đ)

Bài 5: (2 điểm):

Câu 1:

- Khơng thể có số nguyên tố mà chia cho 12 dư Vì: có số tự nhiên a mà chia cho 12 dư a = 12.k + ; kNa a 3 a hợp số, số nguyên tố

(0,75 đ)

Câu 2: (1,25 đ)

- Một số tự nhiên chia cho 12 có số dư 12 số sau: 0; 1; 2; ; 11

- Chứng minh tương tự câu ta có: số nguyên tố lớn (bất kỳ) chia cho 12 có số dư 2; 3; 4; 6; 8; 10 (0,25 đ)

- Suy số nguyên tố lớn đem chia cho 12 số dư giá trị : 1; 5; 7;

11 (0,25 đ)

- Chia số nguyên tố lớn thành hai nhóm :

+ Nhóm 1: Gồm số nguyên tố chia cho 12 dư 11

+ Nhóm 2: Gồm số nguyên tố chia cho 12 dư (0,25 đ)

- Giả sử p1; p2; p3 ba số nguyên tố lớn Có ba số nguyên tố, nằm hai nhóm, theo ngun lý Dirichle ba số nguyên tố trên, tồn hai số nguyên tố thuộc nhóm , chẳng hạn p1 p2 thuộc nhóm:

+ Nếu p1 p2 chia cho 12 có số dư khác (tức dư 11; 7) p1 + p2 = 12 k1 + + 12 k2 + 11 = 12(k1+ k2) + 12 ;k k1; 2N suy p1 + p2 12

p1 + p2 = 12 n1 + + 12 n2 + = 12(n1+ n2) + 12 ; n n1; 2N suy p1 + p2 12

+ Nếu p1 p2 chia cho 12 có số dư hiệu p1 – p 12 (0,5 đ)

ĐỀ SỐ 52

Huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi năm 2007 - 2008

Thời gian làm 150 phút

Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3x = 162

Câu 2: (2 điểm)Tính tổng A =

24

+ 12

1 +

8

+

B = 30

1 +

10

+

Câu 3: (4 điểm) Tính tổng sau phương pháp hợp lý nhất:

A =

1 +

3

1 +

4

1

+ … + 50 49

1

B =

2 +

7

2 +

9

2

+ … + 39 37

2

Câu 4: (2 điểm) Tìm n  N* biết: + + + … + (2n – 1) = 225

Câu 5: (4 điểm) Hiện mẹ 40 tuổi, 12 tuổi Sau năm tuổi

7

tuổi mẹ

Câu 6: (6 điểm)Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B

Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a) Tính AB

b) Lấy điểm O nằm đờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì

ĐÁP ÁN Câu 1: 2.3x = 162  3x = 162 :

3x = 81

3x = 34 Vậy x =

(106)

Câu 2: A = 24 + 12 + + = 24 + 24 + 24 + 24 12 = 24 18 = B = 30 + 10 + + = 30 + 30 + 30 + 30 15 = 30 25 =

Câu 3:A =

2 1 + + + … + 50 49 = = 1 - + - + - +…+ 49 - 50 = 1 - 50 = 50 49

B = + + + … + 39 37 = = - + - + - +…+ 37 - 39 = - 39 = 39 12 = 13

Câu 4: + + + … + (2n – 1) =

2 )

(  n n

= 2n2

= n2 Ta có : n2 = 225

n = 15

Câu 5:

Đến năm mà tuổi

tuổi mẹ tuổi mẹ tuổi là:

n2 = 152 - =

(tuổi mẹ) 28 tuổi

Vậy lúc tuổi mẹ là: 28 :

= 49 (tuổi) Từ đến lúc là: 49 – 40 = (năm) *) Cách khác: Gọi số năm cần tìm x :

Ta có: x x   40 12 =

 x = Vậy từ đến lúc là: (năm)

Câu 6: Vẽ hình

a) AB = 2MB = 2(MN + NB) = 2( a + b) b) Ta có: AOB = AOM + MOB

= AOM + MON + NOB

 NOB = AOB – (AOM + MON) = 1000 – ( 600 + 200) = 200

Vậy tia ON tia phân giác góc MOB Vì: Tia ON nằm hai tia OM, OB Và NOB = MON = 200

1 đ đ đ đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,5 đ 1,5 đ đ đ đ đ đ đ

ĐỀ SỐ 53 Bài : (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau :

A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010

B =

10 20 19 15 19 17 26

7.6 3 2 6

9.6 2 4.3 2



 C = 16 14 7 7 1

15.3131.45 45.5252.6513.70

Bài : (5 điểm)

a)Tìm cặp số nguyên (a, b) biết 3 a 5 b 33

b) Cho n số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có chữ số cho p = ƯCLN2n - 3; 3n +15

O

(107)

c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010 Tìm số dư chia S cho 2, cho10, cho 13

Bài : (5 điểm)

a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức: M =

a b c d

a b c a b d a c d b c d Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay khơng? Vì ?

b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z xy + yz + zx = xyz

Bài : (4 điểm )Cho xOy yOzlà hai góc kề bù thoả mãn xOy=5yOz 4 a) Tính số đo góc xOy yOz

b) Kẻ tia Ot cho

tOy80 Tia Oy có tia phân giác tOz không ? Tại ?

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng không chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A

(Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng)

Bài : (1 điểm) Cho lưới vng kích thước 55 Người ta điền vào ô lưới số

-1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị

ĐÁP ÁN

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

BÀI : (5 ĐIỂM)

Tính giá trị biểu thức sau :

A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 (1,5 điểm) A = + (2 - - +5)+ (6 - - + 9) + … +(2006 - 2007 - 2008 + 2009) +

2010 1

A =1+ + +…0 + 2010 = 2011

0.5

B =

10 20 19 15 19 17 26 7.6 3 2 6

9.6 2 4.3 2 

 (2 điểm)

B =

10 10 20 19 15 15 19 19 26 17 7.2 3 2 3 3 2 2 3



 0.5

B =

30 16 34 15 28 21 28 17 2 3

2 3 2 3  

0.5

B =

30 15

28 17 2 (7.3 )

2 (3 1)  

0.5

B =

3

2 (21 16) 3 (81 1)

 

0.25

B =

3

2 (21 16) 3 (81 1)

  =

4.5 9.80 =

1 36

0.25

C = 16 14 7

(108)

C = 1 1 1

1531314552526565.70 0.5

C = 1 1 1 1

153131455252656570 0.5

C = 1

1570=

14 11 15.14 210



(109)

BÀI : (5 ĐIỂM)

a)Tìm cặp số nguyên (a, b) biết 3a+ 5b= 33 (1) (2 điểm) Vì a, b nguyên => 3a 3, 33 3=>5b 0,25

mà (3, 5) =1 =>b 0,25

3a+ 5b= 33 =>5b≤ 33 =>b≤ 6,6 (2) 0,25 Từ (1), (2) b nguyên => b{0; 3; 6} 0,25

 Nếu |b| =0 3a= 33=>a= 11 => a =  11; b =

0,25

Ta có cặp (0; 11), (0; -11)

 Nếu |b| =3 3a= 33 – 15 =18 =>a= => a =  6; b = 

0,25

Ta có cặp (6; 3), (6; -3), (-6; 3), (-6; -3)

 Nếu |b| = 3a= 33 – 30 =3 =>a= => a =  1;

b =  0,25

Ta có cặp (1; 6), (1; -6), (-1; 6), (-1; -6)

KL: Ta có cặp (0; 11), (0; -11), (6; 3), (6; -3), (-6; 3), (-6; -3) (1; 6), (1; -6), (-1; 6), (-1; -6) thoả mãn đề

0,25

b) Cho n số tự nhiên, tìm số ngun tố p có chữ số cho

p = ƯCLN(2n - 3; 3n +15) (1điểm)

vì p = ƯCLN(2n - 3; 3n +15)=> 

 

2n 3 p 3n 15 p

0, 25

 

  



6n 9 p 6n 30 p

0, 25

   

 6n30  6n9 p 0, 25

39 p p số nguyên tố có chữ số => p = 13 0, 25 c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010

Tìm số dư chia S cho 2, cho10, cho 13

(2 điểm)  S gồm 2011 số hạng số lẻ nên S lẻ => S chia cho dư 0,

 S gồm 2010 số hạng chia hết cho số hạng chia cho dư => S

chia cho dư 0, 25

=> S có tận mà S lẻ nên S có tận

(110)

BÀI :

(Tiếp)

S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010

S =1 + + 52 +( 53 +54 + 55 +56) +( 57 +58 + 59 +510) +… +( 52007 +52008 + 52009 +52010)

0,5

S =1 + + 25 +53 (1 + + 52 + 53) + 57 (1 + + 52 + 53) +…

+52007 (1 + + 52 + 53) 0,25

S =26 + +53 156 + 57 156 +… +52007 156

Ta có 26 156 chia hết cho 13 S chia cho 13 dư 0,25

BÀI : (5 ĐIỂM)

a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức: M =

a b c d

a b c a b d a c d b c d Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay khơng? Vì ?

(2 điểm)

Vì a, b, c, d  N* a+b+c < a+b+c+d => 

    

a a

a b c a b c d 0,5 Tương tự : 

    

b b

a b d a b c d 

    

c c

a c d a b c d 

    

d d

b c d a b c d

0,25

 M >        a b c d

1

a b c d 0,25

Vì a, b, c, d  N* a + b + c > a + b  

  

a a

a b c a b 0,5

Tương tự : 

  

b b

a b d a b ; 

  

c c

a c d c d;    

d d

b c d c d

0,25

 M     

 

a b c d 2

a b c d 0,25

Vậy 1< M < nên M không số tự nhiên 0,

b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z xy + yz + zx = xyz.(1)

Từ (1)  1   1 1 1

x y z

Lý luận < x ≤  x  {2, }

0, 75

* ) Trường hợp x = tìm y  {3, } 0,

+) y = tìm z = 0,25

* ) Trường hợp x =3 tìm y = z =3 0,

Vậy x= 2, y = , z = x = 2, y = , z = x = y = z =3 0,25 Bài :

(4 điểm) Cho xOy yOzlà hai góc kề bù thoả mãn xOy= 5

yOz

(111)

a) Tính số đo góc xOy yOz

Vẽ hình 0,

Lập luận xOy + yOz = 1800 0,25

mà xOy=5yOz 4 =>

5 yOz

4 + yOz = 180

0,

9 yOz

4 = 180

=>yOz = 800 0,

=>xOy = 1000 0,25

b) Kẻ tia Ot cho

tOy80 Tia Oy có tia phân giác tOz khơng ?

Tại ? (1 điểm)

Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Oz bờ đường thẳng chứa tia Oy tia Ot trùng với tia Oz ( dotOy yOz= 800 ) nên tia Oy không tia phân giác tOz

0,

Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ đường thẳng chứa tia Oy tia Oy nằm tia Oz Ot mà tOy yOz (= 800 ) nên tia Oy tia phân giác tOz

0,5

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng không chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường tròn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A (Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng)

(1 điểm)

Lập luận có 50.2 + = 104 tia gốc O => A có 104 điểm 0,25

Lập luận để có 104.103/2 = 5356 đoạn thẳng nối 104 điểm A 0,25

Nối đầu đoạn thẳng với điểm thuộc 102 điểm cịn lại (khơng phải mút đoạn thẳng đó) 102 tam giác

0,25

Vậy có 5356.102 tam giác Nhưng tam giác tính lân,

ta có5356.102 : = 182104 tam giác 0,25

Bài : (1 điểm)

Bài : (1 điểm)

Cho lưới vng kích thước 55 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị

Vì lưới vng có kích thước 55 có cột, hàng đường chéo, có tất 12 tổng Do chọn điền vào ô số -1, ,1 nên giá trị tổng S số nguyên thoả mãn : -5 ≤ S ≤

0,5

Vậy có 11 số mà 12 tổng , theo nguyên tắc Đi-rích-lê tồn hai tổng có giá trị

(112)

ĐỀ SỐ 54

Đề Olimpic huyện năm học 2006 2007 (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm chữ số x để:

a) 137 + x3 chia hết cho 13

b) 137x137x chia hết cho 13.Bài a) So sánh phân số: 301

15

Với 499

25

b) So sánh tổng S = 22 33 20072007 2 2n

n

      với ( n N*)

Bài Với giá trị số tự nhiên a thì:

a) a 19 a  

có giá trị nguyên b)

23 a 17 a  

có giá trị lớn

Bài Tìm chữ số tận số 62006, 72007

Bài Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15

điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu ?

ĐÁP ÁN

Bài Tìm chữ số x để:

a) 137 + x3 chia hết cho 13

A = 137 + x3 = 137 + 30 + x = 12 13 + (11 + x) => A 13 Khi 11 + x  13 Vì x chữ số từ - > => x =

b) 137x137x chia hết cho 13

10001 x ) 10 10 ( 13 x 10 13 10 x 10 13 x 137 x 137 B 6        

10001 không chia hết cho 13 => B 13 Khi x7  13 => x =

Bài a) So sánh phân số:

301 15 Với 499 25 499 25 500 25 20 300 15 301

15    

Vậy 301 15 < 499 25

b) So sánh tổng S = 1 22 33 20072007 2 2n

n

      với ( n N*) Với n ta có: n n 1 n

2 n n n   

  Từ ta có:

S =

2 2009 ) 2009 2008 ( ) ( ) ( 2007 2007 2006

2        



 Vậy S <

Bài Với giá trị số tự nhiên a thì:

a) a 19 a  

có giá trị nguyên a 17 a 17 a a 19 a N          

Để N nguyên 4a + ước số 17 => a = 0, a = b) 23 a 17 a  

có giá trị lớn

17 20 68 5(4 23) 47 47 23 4(4 23) 4(4 23) 4(4 23)

a a a

a a a a

       

   

(113)

Vậy a = =>

23 a

17 a

 

= 13

Bài Tìm chữ số tận số 62006, 72007

Ta có: 62 = 36 ≡ (mod10), 6n ≡ (mod10) số nguyên dương n => 62006 ≡ (mod10) => chữ số tận 62006là

74 = 2401 ≡ (mod10), mà 72007 = 74.501.73

(74)501 ≡ (mod10) => chữ số tận 72004 1,

Mà chữ số tận 73 => chữ số tận 72007

Bài Nếu bạn trả lời 50 câu tổng số điểm 50 x 20 = 1.000 (điểm)

Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu)

(114)

ĐỀ SỐ 55 Bài 1: Hãy chọn Kết

Tìm x biết rằng:

6 ) (

1

11

1

1 

   

x x

a x = 27 c x = 25

b x = 35 d x = 205

Bài 2: Hãy chọn Kết

Góc xOy có hai tia phân giác khi:

a Góc xOy góc bẹt b Góc xOy góc tù c Góc xOy góc vng d Góc xOy góc nhọn

Bài 3: Hãy chọn Kết

Cho số: x =

222222 222221

; y =

444445 444443

; ta có:

a x = y c x < y

b x > y

Bài 4: So sánh giá trị biểu thức: A =

000 10

9999

9

 

 với số 99

Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/ h, từ đường đến B

với vận tốc 15km/h Tính xem quãng đường người với vận tốc trung bình

Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) cho (x- 1) (5y + 2) = 16 Bài 7: Xét hình vẽ bên:

a Có tam giác có cạnh NC b Có tất góc có đỉnh N; kể

c Nếu biết góc MPB = 600 , NPC = 500

thì PN có phân giác góc MPC hay khơng ? sao?

A

M K N

B

P C

ĐÁP ÁN

Bài 1: 2 điểm

Chọn câu a: x = 27

Bài 2: 2 điểm

Chọn câu a:

Bài 3: 2 điểm

Chọn câu c: x < y

Bài 4: 2 điểm

Biến đổi:

A = )

10000 1 ( ) 1 ( ) 1

(      

= )

100 1 ( )

1 ( )

1

(  2   2    2

= 99 - )

100

1

( 2  2   2 = 99 - B

Trong B = )

100

1

( 2  2  2   2 Vì B > nên A < 99

0.5 0.5

0.5

Bài 5: 3 điểm

Trên qng đường AB 2km có 1km với vận tốc10km/h (hết 1/10h);

1km với vận tốc 15km/h (hết 1/15h)

1.0

1.0 K

(115)

Nên 2km người hết:

1 15

1 10

1  

(h)

Vậy vận tốc trung bình người là: : 1/6 = 12km/h

0.5

Bài 6: 3 điểm

Vì x,y nguyên dương nên x - uóc 16

Mà Ư (16) = 1;2;4;8;16 0.5

1.0 Ta có: x -1 =

x -1 = x -1 = x -1 = x -1 = 16

 x =

 x = 17

Thay giá trị x vừa tìm vào (x - 1) (5y + 2) = 16

x = ta có: 5y + = 16  y = 14/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 6/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 2/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y =

x = 17 ta có: 16 (5y + 2) = 16  y = - 1/5 loại Kết luận: Cặp số nguyên dương cần tìm (9;0)

1.0

0.5

Bài 7: 6 điểm

a Những tam giác có cạnh NC:

 NCI;  NCP;  NCK; NCB b Những góc có đỉnh N:

ANC, ANB, ANP

BNP, BNC, PNC

c Ta có tia PM PN nằm hai tia PB PC Nên BPM + MPN + NPC = BPC = 1800 Mà BPM = 600 ; MPC = 500

Suy ra: MPN = 1800 - 600 - 500 = 700 Ta thấy: MPN NPC

Nên PN phân giác góc MPC

2.0

0.5

1.0

ĐỀ SỐ 56

Hãy khoanh tròn chữ a, b, c d câu Bài 1: Cho số nguyên m n:

a m + n = m + n với m n

b m + n = m + n với m n dấu c m + n = m + n với m n trái dấu d m + n = m + n với m n dương

Bài 2: Biết

6

x 10

1

; tìm x:

a 25 63

b

c 21 10

d

Bài 3: Kết tổng A =

2 72

1 90

1 10

9

   

 là:

a

1 b

c 10

9 d

(116)

Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tích hai số gấp đơi tổng hai số Bài 6: So sánh số: 22

3

2

Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 3x - 4 +12 =

Bài 8: Cho điểm O đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ tia Oz cho góc

xOz nhỏ 900

a Vẽ tia Om; On phân giác góc xOz góc zOy b Tính số đo góc nhọn hình số góc mOz 300

ĐÁP ÁN

Bài 1: 2 điểm

Chọn câu d:

Bài 2: 2 điểm

Chọn câu a:

Bài 3: 2 điểm

Chọn câu d:

Bài 4: 2 điểm

Ta có: A = (2005 +20052 + + 20059 + 200510) =

= 2005 (1 + 2005) +20053 (1 + 2005)+ + 20059 (1+ 2005) = 2006 (2005 + 20053 + + 20059 )  2006

Vậy A  2006

Bài 5: 4 điểm

Gọi số nguyên dương phải tìm a b Ta có: (a + b) = ab (1)

Do vai trò a b nhau; ta giả sử a< b nên a + b < 2b Do (a + b) < 4b (2)

Từ (1) (2) suy ra: ab < 4b Chia vế cho b > ta a 

Thay a = vào (1) ta 2b + = b loại Thay a = vào (1) ta + 2b = 2b loại Thay a = vào (1) ta + 2b =3 b  b = Thay a = vào (1) ta + 2b =4 b  b =

Vậy có cặp số thoả mãn 6;

0.5 0.5

1.0

0.5

0.5 0.5

Bài 6: 2 điểm

Ta có 323 38 94 84 212 210

Từ đó: 323 210 2 29 29 29 232

3

2

2     

Suy ra:

2 3 2

3

2 

1.0 1.0

Bài 7: 2 điểm

Khơng tìm x vế trái lớn với x

Bài 8: 4 điểm

a Vẽ hình (1đ)

m z n

x O y

b Vì Om phân giác góc xOz nên xOm = mOz = 1/2xOz mà mOz = 300

Suy ra: xOm = 300 xOz = 600

0.5

(117)

+ góc xOz zOy kề bù nên xOz = zOy = 1800 Suy ra: zOy = 1800 - xOz = 1800 - 600 = 1200

+ Vì On phân giác góc zOy

nên zOn = nOy = 1/2 zOy = 1/2 1200 = 600 Kết luận: xOm = 300

xOm = nOy = 600

0.5

1

ĐỀ SỐ 57

Khoanh tròn chữ a,b,c,d câu Bài 1: Cho số nguyên m n:

a m n = m n vói m n

b m n = m n với m n dấu c m n = m n với m n trái dấu d m n = m n với m n âm

Bài 2: Với a số nguyên:

Tổng:

6

3

a a a



 số nguyên

Khẳng định là: a Đúng b sai

Bài 3: Qua ba điểm A,B,C ta có:

a AB + BC = AC c AB + BC  AC b AB + BC > AC b AB + BC  AC

Bài 4: Chứng minh rằng:

A =

2

1

99

2    



Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số p + p + Cũng số ngun tố Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau:

Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13

Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x +

Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo

thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung điểm DE tính DE CI

ĐÁP ÁN

Bài 1: 2 điểm

Chọn câu a:

Bài 2: 2 điểm

Chọn câu b:

Bài 3: 2 điểm

Chọn câu c:

Bài 4: 2 điểm

Ta có: 3A = 2 3 98

3

1

1     Nên 3A - A = - 99

3

Hay 2A = - 99

1

 A =

2

1

99 

 Vậy A < ẵ

0,5

0.5

Bài 5: 3 điểm

Số p có dạng 3k; 3k + 1; 3k + với k  N * Nếu p = 3k p = ( p số nguyên tố)

Khi p + =5; p + =7 số nguyên tố

Nếu p = 3k + p + = 3k +3 chia hết cho lớn nên p +2 hợp số trái với đề

(118)

Nếu P = 3k +2 p +4 = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số; trái với đề

Vậy p = giá trị phải tìm

0.5 0.5

Bài 6: 3 điểm

Gọi x số phải tìm x + chia hết cho 3; 4; 5; nên x +2 bội chung 3; 4; 5;

BCNN (3,4,5,6) = 60 nên x + = 60n Do x = 60n - (n = 1,2,3 )

Do x số nhỏ có tính chất x phải chia hết cho 13 Lần lượt cho n = 1,2,3 ta thấy đến n = 10

Thì x = 598 chia hết cho 13 Số nhỏ cần tìm 598

0.5

0.5 0.5 0.5

0.5 0.5

Bài 7: 2 điểm

x - 1 = 2x + ta có: x - = 2x + x - = -(2x + 3) * x - = 2x +3

2x - x = -1 - x = -

* x - = -(2x + 3) x + 2x = -3 + x = -2/3

Vậy x = -4; x = -2/3

0.5

0.5

Bài 8: 4 điểm

Vẽ hình

A D C I E B

+ Ta có: AC + CB = AB ( C nằm AB) nên CB = AB - AC = 7cm - 2cm = 5cm + Vì D E nằm A,B nên

AD + DE + EB = AB Suy ra: DE = AB - AD - EB

AD = 1/2 AC = 1/2.2 = 1(cm) (vì D trung điểm AC) EB = 1/2 BC = 1/2.5 = 2,5(cm) (vì E trung điểm BC) Vậy DE = - - 2,5 = 3,5 (cm)

+ Vì I trung điểm DE

Nên DI = 1/2 DE = 1/2 3,5 = 1,75(cm) Suy AI = AD + DI = + 1,75 = 2,75

+ Ta thấy AD < AC < AI nên (nằm D I) nên DC + CI = DI

Suy ra: CI = DI - DC = 1,75 - = 0,75 (cm) Kết luận: DE = 3,5cm; CI = 0,75cm

0.5

0.5 0.5

0.5

0.5 0.5

ĐỀ SỐ 58

Đề Olimpic huyện năm học 2005 2006 (Thời gian làm 120 phút)

Bài Thực phép tính: 29 6 9 19

9 15

20

15 125

25 27

 

Bài Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư

Bài Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại

(119)

khách không thừa, không thiếu người thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ?

Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ?

Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777

HƯỚNG DẪN

Bài (4 điểm) Thực phép tính:

29 6 9 19

9 15

20

15 125

25 27

 

= 

 

19 19 10 18 29

18 30 27

20

5

5 3

) (

5

18 29

2 18 29 19 29 18 29

18 31 20 29

   

 

 (Mỗi bước đ)

Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Theo suy ra:

(359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 đ) Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (a;bN;  a; b 9) (1 đ) => 359ab - = 210 170 + 199 + ab (1 đ) => 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k 210 - 199 (k N) (1,5 đ) <=> k = => ab = 11 Vậy số cần tìm 35911 (1,5 đ)

Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách khơng thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ?

Giả sử thuyền chở 30 người 11 thuyền chở được: 30 11 = 330 (người) (1 đ) Nên số thuyền người lái chở 24 người / thuyền (330 - 300): (30 - 24) = (thuyền) (1 đ) Giả sử thuyền có người láI, số người láI thuyền là: 11 = 22 (người) (1 đ) Nên số thuyền người láI chở 30 người là: 22 -19 = (thuyền)

Suy số thuyền người láI chở 30 người / thuyền là: 11 - (3 + 5) = (thuyền) (1 đ)

Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ?

Nhận xét: Số a có n chữ số khi: 10n1  a  10n (1 đ) Ta thấy: 250  216 234 216 (29)3 27 216 5123 128 (1) (0,5 đ) 1016 216 516  216 (54)4  216 6254 (2) Từ (1) (2) suy ra: 250 1016 (0.5 đ) Mặt khác: 250  215 235  215 (27)5  215 1285 (3) (0,5 đ) 1015  215 515  215 (53)5 215.1255 (4)

Từ (3) (4) suy ra: 1015  250 (0.5 đ)

Vậy ta có: 1015 250 1016; Nên số 250 có 16 chữ số viết hệ thập phân (1đ)

Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 Ta có: 

7 sơ chu 51

7

(120)

= 777777(1045 + 1039 + + 103) + 777 (0.5 đ) Suy ra: 

7 sô chu 51

77 chia cho 777 777 dư 777 (0.5 đ) Đặt 

7 sô chu 51

77 = A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + + 103 = C (0.5 đ)

Ta có A = B.C + 777 hay A - B C = 777 Từ ước chung A B ước 777 Mặt khác 777 ước số A B (0.5 đ)

( A = 777.(1048 +1045 + + 1); B = 777 1001)

Vậy 777 ƯCLN A B (0.5 đ)

ĐỀ SỐ 59

Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc, biết rằng: b2 ac abccba495

Bài 2: a)Tính nhanh:

1979 1978 1979 1980 1958 21 1980 1979 1978    b)Rút gọn:

2 11 2 12 5 16 6 12 15

2.6 10 81 960 

 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số

4 99   n n

a)Có giá trị số tù nhiên b)Là phân số tối giản

Bài 4: Cho 12 23 34 1 1112 5 5n

n

A        với n  N Chứng minh

16 

A

Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia

Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400

; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy

HƯỚNG DẪN Bài 1: Ta có

   

  495 495:99 99 99 99 10 100 10 100 10 100 10 100                       c a c a c a a b c c b a a b c c b a cba abc

Vì b2 acvà ≤ b ≤ mà a - c = Nên ta có:

Với a = c = b2

= 9.4 = 36 b = (Nhận) Với a = c = b2

= 8.3 = 24 khơng có giá trị b Với a = c = b2

= 7.2 = 14 khơng có giá trị b Với a = c = b2

= 6.1 = khơng có giá trị b

Bài 2: a)

(121)

b)                       1440 101 12 . 120 5 96 12 . 15 . 8 5 3 . 32 12 . 3 . 5 . 2 5 3 . 2 2 3 . 5 . 3 . 5 . 2 5 3 . 2 . 2 . 3 . 5 5 . 2 . 3 3 . 5 . 2 5 . 3 . 2 3 . 2 . 5 5 . 3 . 2 . 3 5 . 2 . 3 . 2 . 2 5 . 3 . 3 . 2 . 3 . 2 2 . 3 . 2 . 5 960 . 81 10 . 6 . 2 15 . 12 . 6 16 . 6 . 5 11 17 14 10 18 11 12 17 10 14 11 19 4 12 2 11 12 2 11                  

Bài 3: Đặt A =    

4 91 91 4 91 4 91 99                   n n n n n n n n n n

a) Để A số tù nhiên 91⋮ 3n + ⋮ 3n + ước 91 hay 3n + thuộc {1; 7; 13; 91} Với 3n + = n = -1 Loại n số tù nhiên

Với 3n + = n = Nhận A = + 13 = 15 Với 3n + = 13 n = Nhận A = + = Với 3n + = 91 n = 29 Nhận A = + =

b) Để A phân số tối giản 91 khơng chia hết 3n + hay 3n + không ước 91 Suy 3n + không chia hết cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra:

3n + không chia hết cho suy n ≠ 7k +1 3n + không chia hết cho 13 suy n ≠ 13m +

Bài 4: Xét 5 22 33 1111 5 5n

n

A       Suy ra:

2 11 12

12

1 11 11

4

5 5 5 5 5 1 1 11

4

5 5 5 11 n n n n n

A A A

A A B                                      Với 16 49 16 49 16 44 5 11

4 12 12

12 12 12 12 11 11                    

 A A

Bài 5: Hình vẽ

2 11

2 10

2 10 11

11 11

11 11 11

1 1 1 5 5

1 1 1

5 5 5

1 1 1 1 1

4

5 5 5 5 5 5

4

5 4.5

n

B B

B B B

(122)

a)Theo đề ta có góc x’Ox = 1800

mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy

b)Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430

( góc xOt = 970 góc xOy = 1400)

Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430

( góc xOt = 970 góc xOy = 540)

Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy

ĐỀ SỐ 60

Phòng GD huyện Ngọc Lạc Trường Cao Thịnh năm 2006 2007 Thời gian làm bài:120 phút

Bài (4 điểm) :

Tính giá trị biểu thức :

a/ A = + (-2) +3 + (-2) + + 2003 + (-2004) + 2005 b/ B = - + 13 - 19 + 25 - 31 + (B có 2005 số hạng) Bài 2(5 điểm) :

a/ Chứng minh : C = ( 2004 + 20042 + 20043+ +200410) chia hết cho 2005 b/ Tìm số nguyên n cho n + chia hết cho n +

Bài 3(4 điểm) : Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư chia hết cho 13

Bài 4(2 điểm) : Tìm x số nguyên biết : x5 x50

Bài (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = cm ; điểm C nằm A b cho AC = cm ; điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC CB ,Gọi I trung điểm DE.Tính độ dài DE CI

ĐÁP ÁN

Bài : a/ A = + (-2+3) + (-3+4) + + (-2002+2003) + (-2004 + 2005)

= 1+ + + + 1+ + ( có 1002 số hạng) = 1003

b/ B = – +13 – 19 + 25 – 31 + (B có 2005 số hạng) = +C

C = (-7+13) + (-19+25) + (-31+37) + (C có 1002 cặp) = + 6+ +

= 6012 Vậy B = 6013

Bài : a/ C = (2004 + 20042) + (20043+20044) + +( 20049+200410) = 2004.2005 + 20043.2005 + + 20049.2005

= 2005.( 2004+20043+ + 20049) 2005 b/ n + = (n + 1) + Z

n n

n

      

1 1 x'

O

x z

t y

(123)

    



1

n Z

n Ư(3) = {1;3}

Vậy n {-4;-2;0;2}

Bài : Gọi số phải tìm a (a nguyên dương)

Theo gt : chia cho dư 1, chia cho dư ,chia cho dư ,chia cho dư suy a +2 chia hết cho 3,4,5,6 BCNN(3;4;5;6) = 60 suy a+2 60 hay a = 60k -2 (k N)

Mặt khác a 13 suy 60k -2 13 hay 8k-213

Do a nhỏ suy k nhỏ nhất.Vậy 8k-2 = 78 k = 10 suy a = 598 Bài : x5x50

Nếu x5 : x-5+x-5=0 x=5 (TM)

Nếu x <5 : 5-x+x-5 =0 0.x = phương trình thỗ mãn với x <5 Vậy với số nguyên x 5 thoã mãn

Bài : C nằm A B : CB = AB – AC= cm D trung điểm AI : AD = DC = 1cm

E trung điểm CB : CE = EB = 2,5 cm  DE = DC + CE = 3,5 cm

I trung điểm DE : DI = ,75 cm  CI = DI-DC = 0,75 cm

ĐỀ SỐ 61

Thời gian làm 120 phút

Câu : (2 điểm) Cho biểu thức

1 2

1

2

  

  

a a a

a a A

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abcn21

) (   n cba

Câu 3: (2 điểm)

a Tìm n để n2

+ 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2

+ 2006 số nguyên tố hợp số

Câu 4: (2 điểm)

a Cho a, b, n  N* Hãy so sánh

n b

n a

 

và

b a

b Cho A =

1 10

12 11

 

; B =

1 10

11 10

 

So sánh A B

Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, , a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN

Câu 1: Ta có:

1 2

1

2

  

  

a a a

a a

A =

1 )

1 )(

1 (

) )(

1 (

2 2

2

 

     

  

a a

a a a

a a

a a a

Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm

b.Gọi d ước chung lớn a2

+ a – a2+a +1 ( 0,25 điểm) Vì a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ

Mặt khác, = [ a2

(124)

Nên d = tức a2

+ a + a2 + a – nguyên tố ( 0, điểm) Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm)

Câu 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1)

cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + (2) (0,25 điểm) Từ (1) (2)  99(a-c) = n –  4n –  99 (3) (0,25 điểm)

Mặt khác: 100  n2-1  999  101  n2 1000  11 n31  39 4n –  119 (4) ( 0, 25 điẻm) Từ (3) (4)  4n – = 99  n = 26

Vậy: abc = 675 ( , 25 điểm)

Câu 3: (2 điểm)

a) Giả sử n2

+ 2006 số phương ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm)

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm)

+ Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n) (a+n)  nên vế trái chia hết cho vế phải không chia hết không thỏa mãn (*) (0,25 điểm)

Vậy không tồn n để n2

+ 2006 số phương (0,25 điểm) b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2

chia hết cho dư n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho

Vậy n2

+ 2006 hợp số ( điểm) Bài 4: Mỗi câu cho điểm

Ta xét trường hợp ba 1 ba 1 ba 1 (0,5 điểm) TH1: b 1

a

 a=b bann bann = ba =1 (0 , ,5 điểm) TH1: ba 1  a>b  a+m > b+n

Mà b n

n a

 

có phần thừa so với b n b a



b a

có phần thừa so với b b a

, banb < b

b a

nên bann < ba (0,25 điểm) TH3: ba <1  a<b  a+n < b+n

Khi bann có phần bù tới b b a

, b

b a

< bbban nên b n

n a

 

> b a

(0,25 điểm)

b) Cho A =

1 10

12 11

 

;

rõ ràng A< nên theo a, ba <1 bann 

> ba  A<

10 10

10 10 11 ) 10 (

11 ) 10 (

12 11 12

11

    

 

(0,5 điểm) Do A<

10 10

12 11

 

= 

 

) 10 ( 10

11 10

1 10

11 10

 

(0,5 điểm) Vây A<B

Bài 5: Lập dãy số

Đặt B1 = a1

B2 = a1 + a2 B3 = a1 + a2 + a3 B10 = a1 + a2 + + a10

Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) chia hết cho 10 tốn chứng minh ( 0,25 điểm) Nếu không tồn Bi chia hết cho 10 ta làm sau:

(125)

Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đường thẳng  có : 2005x 2006 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần  số giao điểm thực tế là:

(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm

ĐỀ SỐ 62

Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12

b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu a chứng tỏ

2 30

1 12

 

n n

phân số tối giản

b Chứng minh : 2

1 + 2

3

+ 2

1

+ + 2 100

1 <1

Câu3: Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam lại 3/4 Cuối cung lại 24 Hỏi số cam bác nông dân mang bán

Câu 4: Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN

Câu1: a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17

hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ)

để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1

*2n-1=3=>n=2 (0,25đ) n=1;2 (0,25đ) c (1đ) Ta có 99=11.9

B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho

 (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15

 B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ)

y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ước chung 12n+1và 30n+2 ta có

5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố

2 30

1 12

 

n n

là phân số tối giản (0,5đ) b Ta có 2

2

<

1 =

1

-2

2

1 <

3

1 =

2

-3

2 100

1 <

100 99

1 =

99

-100

1

(0,5đ)

Vậy 2

1 + 2

3

+ + 2 100

1 <

1

-2

+

-3

+ + 99

1

(126)

2

+ 2

1

+ + 2 100

1

<1-100

= 100

99

<1 (0,5đ) Câu 3.Số cam lại sau lần bán thứ :

(24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)

Số cam bác nông dân mang bán (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu 4(1đ)

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng lại tạo nên 100 giao điểm có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm giao điểm tính hai lần nên có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)

ĐỀ SỐ 63

Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a     5 a Bài 3: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương b Nếu a âm số liền trước a âm

c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm? Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương

Bài 5: (2đ)

Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a xOyxOzyOz

b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại

ĐÁP ÁN

Bài (1,5đ)

a).5x = 125  5x = 53 => x=

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x

: 53 = 52.3 + 2.52 52x

: 53 = 52.5 52x

= 52.5.53  52x

= 56 => 2x = => x=3

Bài Vì a số tự nhiên với a Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5

Bài

a)Nếu a dương số liền sau dương

(127)

Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bài (2đ) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dương cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương

Bài (2đ):

Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10

Bài (1,5đ).Ta có: ' '

60 , 60

x Oy x Oz tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên

' '

120

yOz yOx x Oz xOy yOzzOx

Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz ' '

x Oyx Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz

Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy

ĐỀ SỐ 64

Thời gian làm 120 phút Câu Tính:

a A = + 2 + + + + 20

b tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 Câu

a Chứng minh nếu: abcd eg 11 abcdeg 11 b Chứng minh rằng: 10 28

+ 72 Câu

Hai lớp 6A;6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 Kg cịn lại bạn thu 11 Kg ; Lớp 6B có bạn thu 25 Kg lại bạn thu 10 Kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200Kg đến 300 Kg

Câu

Tìm số có tổng 210, biết

số thứ 11

9

số thứ

số thứ Câu

Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm đường thẳng a Chứng tỏ đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD

ĐÁP ÁN

Câu a) 2A = + + + + 21

=> 2A – A = 21 +8 – ( + 2 ) + (2 – 3) + + (2 20 – 20) = 21 b) (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750

=> x + + x + + x + + + x + 100 = 5750

=> ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750

101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750

100 x = 5750 – 5050 100 x = 700

x =

(128)

b) 10 28 + 9.8 ta có 10 28 + 8 (vì có số tận 008) nên 10 28 + 9.8 10 28 + 72

Câu Gọi số giấy lớp thu x (Kg) ( x-26) 11 ( x-25) 10 Do (x-15)  BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235

Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + = 22 hs Câu Số thứ bằng:

11

:

= 22 21

(số thứ hai)

Số thứ ba bằng: 11

9 :

3

= 22 27

(số thứ hai)

Tổng số

22 27 21 22 

(số thứ hai) = 22 70

(số thứ hai) Số thứ hai : 210 :

22 70

= 66 ; số thứ là: 22 21

66 = 63 ; số thứ là: 22 27

.66 = 81 Câu5: Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng

Xét trường hợp

a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng

b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD

c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD

ĐỀ SỐ 65

Thời gian làm 120 phút Bài (3đ):

a) So sánh: 222333 333222

b) Tìm chữ số x y để số 1x8y2 chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài (2đ):

Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S

b) Chứng minh S  Bài (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Bài (3đ):

Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC

b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD

HƯỚNG DẪN

Bài (3đ):

a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ) Suy ra: 222333 > 333222

b) Để số 1x8y2  36 ( x, y  , x, y  N ) 



     

4

9 )

1 (



y

y x

(0,5đ)

1;3;5;7;9

4

2 y y 

(x+y+2)  => x+y = x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 (0,25đ) Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ)

c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a (0,5đ)

(129)

Bài (2đ):

a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ) Suy ra: 8S = 32004 - => S =

8 32004 

(0,5đ)

b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 )

= 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  (0,25đ) Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a

Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5đ) <=> 29(q - p) = 2p + 23 Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p  (0,75đ)

Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5đ)

Vậy số cần tìm 121 (0,25đ) Bài (3đ):

a) theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA

=> góc AOC + góc BOC = góc AOB => góc AOC = góc AOB - góc BOC => góc AOC = 1350 - 900 = 450

b) OD tia đối tia OC nên C, O, D thẳng

hàng Do góc DOA + góc AOC = 1800

(hai góc kề

bù)

=> góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 => góc AOD = 1350

góc BOD = 1800 - 900 = 900 Vậy góc AOD > góc BOD

Định dạng
Số trang	129
Dung lượng	2,97 MB