các đề thi đại học có đ.a

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 2,0 điểm 1.. Xỏc định m để hàm số 1 cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm

ĐỀ1 THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn Toán - Khối A, B

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình:

2.Giải phương trình sau: 8 sin 6 x cos 6 x  3 3 sin 4x 3 3 cos 2x 9sin 2x 11

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1 2

1 2

1 (x 1 )e x x dx







II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d 1 : 2 1

 Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa

độ điểm I trên đường thẳng d 1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2  4z 11 0  Tính giá trị của biểu thức A =

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1

  và đường thẳng  :3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì trên 

kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia

Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log 2 log 72 log

log 3 log log

………Hết………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: …

ÁP ÁN CHI TI T THI TH 03 N M 2010

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 ẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010Ề THI THỬ 03 NĂM 2010 Ử 03 NĂM 2010 ĂM 2010

 với mọi x- 1Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +)



 - 2| = | 0

1 1

3 3 sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3

3 sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1

3 2

Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE

Ta có ACD cân tại A nên CD AE

Tương tự BCD cân tại B nên CD BE

A

Mà

Khi đú : là 2 nghiệm của pt: x 2 - x + = 0

2 2

2 2

3 5 3

a AE

a DE

5 3 3

a AE a DE

Xột BED vuụng tại E nờn BE =

Xột BHE vuụng tại H nờn sin =

Vậy gúc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là

7 '

1 Đường trũn ( C) cú tõm I(1;-3); bỏn kớnh R=5

Gọi H là trung điểm AB thỡ AH=3 và IH AB suy ra IH =4

2 Véc tơ chỉ phơng của hai đờng thẳng lần lợt là:

*) AB

= ( 2; - 3; - 4); AB // d 1

Gọi A 1 là điểm đối xứng của A qua d 1 Ta có: IA + IB = IA 1 + IB  A 1 B

I

A H B

IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A 1 B

Khi A 1 , I, B thẳng hàng  I là giao điểm của A 1 B và d

Do AB // d 1 nên I là trung điểm của A 1 B.

*) Gọi H là hình chiếu của A lên d 1 Tìm đợc H 36 33 15; ;

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log 2

log 3 log 2 3

log 3 log log

-Hết -đề thi thử môn toán

Thời gian làm bài 180 phỳt

Cõu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x 4 2mx2m 1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2 Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của

đồ thị hàm số tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1

Một điểm M thay đổi trờn đường thẳng , xỏc định vị trớ của điểm M để

chu vi tam giỏc MAB đạt giỏ trị nhỏ nhất

Cõu 7 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trỡnh :  

2 2

1

3 2 2 3 3

y xy y x y x

3 2

1 2

.

sin

2

0 3 3 ) sin cos 3 ( 8 2 cos 3 3 cos 3 2 ) 3 (cos

2

sin

2 3

x x

x x

x

x x x

x x

x

0 ) sin cos 3 ( 8 ) sin cos 3 ( cos 6 ) sin cos 3 (

4 cos

1 cos

3 tan

0 4

cos 3

cos

0 sin

cos 3

0 )

8 cos

6 cos

2 )(

sin cos

3 (

2

2

loai x

x x x

x

x x

x x

x x

, 2

Đổi cận: Khi x cos 2

4

3 sin 2

Ta có: SAC vuông tại A  SC SA2 AC2  2a

 AC' = SC/ 2 = a  SAC' đều

Vì (P) chứa AC' và (P)// BD  B'D' // BD Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I = AC'  B'D'  I là trọng tâm SBD.

Do đó: ' ' 2 = 2

Mặt khác, BD  (SAC)  D'B'  (SAC)  B'D'  AC'

2 Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.

2 2

Mặt khác, với hai vectơ u v , ta luôn có | | | | |u  v u v | Vậy AM BM  2 29

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u v , cùng hướng 3 2 5 1

3 6 2 5

t

t t

)1 1 2 2

1

2 2 3 3 3 3 3 2 2

3

3

xy y y x y x y xy

) 3 ( 1

2 3 3

y y y y x

2 1 1

3 3

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Câu I (2 điểm). Cho hàm số y x4  2m x2 2  (1).1

1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên

và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộcđường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng:

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0, đường thẳng d:

1 7 3

-ÁP ÁN - THANG I M

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 ỂM

+) CM tam giác ABC cân đỉnh A Tọa độ trung điểm I của BC là I(0 ; 1 – m 4 ).

x k x

III

10 8 6 4 2

-2 -4 -6 -8 -10

Do AH (A1B1C1) nªn gãc AA1H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶

thiÕt th× gãc AA1H b»ng 300 XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc

1

AA

AH H A



1 điểm

C

C

1B

1K

H

+) Với x = y-2, kết hợp với (1) ta được y2 = 1 (loại), y = - 4 (loại)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x = y =3

0,25

0,25 0,25 0,25

Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho

điểm tối đa.

ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ

MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút) -

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3  3mx2  3(m2  1)x m 3 m (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.

log (5 2 ) log (5 2 ).log  x   x x (5 2 ) log (2  x  x 5)  log (2x 1).log (5 2 )  x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân : 6

0

tan( )

4 os2x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.

Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3  x 4y  4 0 Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC

bằng15.

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2  2x 6y 4z 2 0  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6; 2)v , vuông góc với mặt phẳng ( ) :  x 4y z  11 0  và tiếp xúc với (S).

Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 4 P  (1 2x 3 )x2 10

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp

Câu VIIb (1 điểm):

Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn

os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )2

os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0

3 2

0 0

dt I

C

a a

2 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4

Vì ( ) ( )P   và song song với giá của v nên nhận véc tơ

    n         p                 n v               (2; 1; 2) 

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên (d I  ( )) 4P  

21 ( ( )) 4

Dấu bằng xảy ra khi

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

y

x



 ,y 0 ,x 1 và x e Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục 0x

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứngABC A B C có đáy ' ' ' ABC là tam giác cân với ABACa, góc

II PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

phương trình của cạnh huyền là 3x y  10 0 

2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x-1 Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2

-Hết -Cán bộ xem thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  : 2x y  2 0  0,25

Theo giả thiết ta có 2 1 2

m m

(1)  log (x 2) log (2x 1) log 2 log (x 1) 4   4   4  4 

x 2 2  x 1  2x 1

0 2

1 1 2

x v x

Gọi  là góc giữa hai mp Tam giác ABC là hình

chiếu vuông góc của tam giác AB’I suy ra

Suy ra 37

( ) 27

1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu

Va

2 đ

1

Ta có tam giác ABC cuông cân tại C

Goi H là trung điểm của AB suy ra CH x:  3y 0Toạ độ của H là nghiệp của hệ

t t

k k

Do I là trung điểm AC và BD nên

Với I( 1

; 3

1 (1 )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm):

1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3x 4

2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2

bên SA = 5 vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB.

1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.





2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i

b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :

1 < | z – 1 | < 2

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn

1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:

a Chứng minh rằng (d1) và (d2 ) chéo nhau.

b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2 ) 3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9

bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao

1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

a Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)

b Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )

- H t -ết

-đáp án đề thi thử đại Môn thi: toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Ta có : y = ’

 2

2 2

 Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3

NhËn xÐt : víi mçi t 0;1 ta cã : sin 2x t

sin 2x t sin 2x t

C

Góc  giữa hai đờng thẳng AC và SD là góc giữa hai đờng thẳng DM và

SD hay  bù với góc SDM Do đó : cos = 1

30

b) Kẻ DN // BC và N thuộc AC Ta có : BC // ( SND) Do đó : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND))

Kẻ CK và AH vuông góc với SN , H và K thuộc đờng thẳng SN

Mà trong tam giác vuông SAN lại có :

Khi t = 0 thì u =  với tan 1

4 2

Gọi (C 1 ) , (C 2 ) là hai đờng tròn đồng tâm I( 0 ; 1) và có bán kính lần lợt

là : R 1 =1 , R 2 = 2 Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần nằm giữa hai

đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ) Va

3đ

1

+) PT cạnh BC đi qua B(2 ; -1) và nhận VTCP u  1 4;3

của (d 2 ) làm VTPT

(BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0 +) Tọa độ điểm C là nghiệm của HPT :

+) Đờng thẳng AC đi qua C( -1 ; 3) và B (4 ’ ; 3) nên có PT : y - 3 = 0

+) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT :

A ( 5;3) 3x 4y 27 0 y 3

2; 1)

Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I và bán kính là AB/2 và có PT :    

3 Số cách lấy 2 bi bất kì từ hai hộp bi là : 52.25 = 1300 Số cách lấy để 2 viên bi lấy ra cùng màu là : 30x10+7x6+15x9 = 477

Xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là : 477

1300

0.5 0.5

+ Với b = -2 ta có a = 1 2 3  , suy ra I = ( 1 2 3  ; -2)

 Đờng phân giác trong góc A có dạng:y = -x + m (ΔANH = ΔCNK n’).Vì nó đi qua I

nên + Nếu I=( 1 2 3  ; 2 ) thì m = 3 + 2 3

Suy ra : (ΔANH = ΔCNK n’) : y = -x + 3 + 2 3 Khi đó (ΔANH = ΔCNK n ) cắt Ox ở A(3 + 2’ 3 ; 0)

Do AC vuông góc với Ox nên có PT : x = 3 + 2 3

Từ đó suy ra tọa độ điểm C = (3 + 2 3 ; 6 + 2 3 )

Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC lúc này là :

Suy ra : (ΔANH = ΔCNK n’) : y = - x -1 - 2 3 Khi đó (ΔANH = ΔCNK n ) cắt Ox ở A(-1 - 2’ 3 ; 0)

B

C

600

Từ đó suy ra tọa độ điểm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 )

Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC lúc này là :

Thay x, y, z từ Pt của (d) vào PT của (P) ta có :

t - 2 - 2t + 3 = 0 hay t =1 Suy ra (d) cắt (P) tại K(1; -1; -1)

Hình chiếu (d ) của (d) trên (P) đi qua K và có VTCP :’

Số cách chọn 5 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ là : C525  2598960

Số cách chọn 5 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ mà trong 5 quân bài đó

có đúng 3 quân bài thuộc 1 bộ là : 13.C43  52

Xác suất để chọn 5 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ mà trong 5 quân bài

đó có đúng 3 quân bài thuộc 1 bộ là : 52

2598960=

13 649740

0.5 0.5

Đề thi thử đại học Mụn : Toỏn

(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x 2 +2 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Tỡm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cỏch từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt đỏy (ABC) là tam giỏc đều cạnh a Chõn đường vuụng gúc hạ

từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đỏy một gúc bằng 30 0

Cõu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2 +b 2 +c 2 =3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

A Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) : x 2  y 2  2x 8y 8 0    Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường trũn theo một dõy cung cú độ dài bằng 6.

2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tỡm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất

Cõu VII.a (1 điểm)

Tỡm số phức z thoả món : z 2 i    2 Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

B Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VI.b (2 điểm)