tong hop nguyen ham - tich phan

Nguyên hàm Câu1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A.. Nếu fx có nguyên hàm trên khoảng a; b thì f2x có nguyên hàm trên a; b Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.. Khôn

Trang 1

Nguyên hàm Câu1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ( ∫f x dx ' f x( ) ) = ( ) B ∫f x dx a f x dx( ) = ∫ ( ) (a ≠ 0)

C ∫ [f x( )+g x dx( )] =∫f x dx( ) +∫g x dx( ) D ∫f x g x dx( ) ( ) =∫f x dx g x dx( ) ∫ ( )

Câu2: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ∫F' x dx F x( ) = ( ) +C

B ∫f x dx( ) =∫g x dx( ) ⇒f x( ) =g x( )

C Nếu f ' x( ) =g' x( ) thì f(x) = g(x)

D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ∫f x dx F x( ) = ( ) +C

Câu3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Nếu f(x) liên tục trên khoảng (a; b) thì f(x) có nguyên hàm trên (a; b)

B Nếu f(x) và g(x) có nguyên hàm trên khoảng (a; b) thì f(x).g(x) có nguyên hàm trên (a; b)

C Nếu f(x) và g(x) có nguyên hàm trên khoảng (a; b) thì ( )

( )

f x

g x có nguyên hàm trên (a; b)

D Nếu f(x) có nguyên hàm trên khoảng (a; b) thì f2(x) có nguyên hàm trên (a; b)

Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A 1dx 12 C

x = −x +

C sin xdx cosx C∫ = + D cos ax b dx( ) 1sin ax b( ) C

a

Câu5: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A

1

u

1

α−

α −

dx

tan ax b C

+

dx

cot ax b C

+

∫

Câu6: Ta xét các mệnh đề sau:

1) ln xdx 1 C

x

= +

a

+

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Tất cả ba mệnh đề đều đúng

Câu7: Họ nguyên hàm ( )5

5x 3 dx+

A ( )4

25 5x 3+ +C B ( )6

5x 3

C 30

5x 3

C 6

+ + D Kết quả khác

Câu8: Họ nguyên hàm

2

dx x

A x2 2x 5 C

x

− + + D Kết quả khác

2

dx

x 1

+

A

2

5 2x

−

2

5

x 1

2

x +5ln x 1 C+ + D Kết quả khác

2

dx

Trang 2

A

2

C

2 +x 1+

4

x 1

2

3

4

x 1

C©u11: Hä nguyªn hµm ∫(2sin 2x 3cos3x dx+ ) b»ng:

A 4 cos2x 9sin3x C− + B -cos2x + sin3x + C

C -2cos2x + 3sin3x + C D 1cos2x 1sin3x C

C©u12: Hä nguyªn hµm ∫cos dx2 b»ng:

A 1 x sin 2x C

1 sin 2x

C©u13: Hä nguyªn hµm 2 x

2sin dx 2

2 sin2x + C D x - sinx + C C©u14: Hä nguyªn hµm ∫tan xdx2 b»ng:

A cot x C2 + B tanx - x + C C cotx + x + C D KÕt qu¶ kh¸c

C©u15: Hä nguyªn hµm ∫cot 2xdx2 b»ng:

A 1cot 2x x C

2

tan x C

2

C©u16: Hä nguyªn hµm tan xdx∫ b»ng:

A 12 C

cos x + B cotx + C C - ln cosx C+ D ln sin x C+

C©u17: Hä nguyªn hµm cot 4xdx∫ b»ng:

sin 4x

C©u18: Hä nguyªn hµm 8sin3x cosxdx∫ b»ng:

A -(cos4x + 2cos2x) + C B sin4x + 2sin2x + C

C 2cos4x + cos2x + C D KÕt qu¶ kh¸c

C©u19: Hä nguyªn hµm dx

1 cosx+

A tanx C

1 sin x +

C©u20: Hä nguyªn hµm ∫sin x cosxdx4 b»ng:

A sin x5 C

5

cos x

C

4

sin x

C

C©u21: Hä nguyªn hµm

x x

e dx

e +1

A ln e( x + +1) C B x1 C

e 1+ + C x + ex + C D KÕt qu¶ kh¸c

C©u22: Hä nguyªn hµm ( )3

2 ln x 3

dx x

+

2 ln x 3

C 4x

2 ln x 3

C 8

2 ln x 3

C 2x

C©u23: Mét nguyªn hµm F(x) cña hµm sè f(x) = 2x 1

x 1 + + víi F(0) = 0 lµ:

Trang 3

A F(x) = x - 2ln x 1+ + 1 B F(x) = 2x - 5ln x 1+

C F(x) = 4x - ln x 1+ D F(x) = 2x - ln x 1+

Câu24: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 2x 2

x 2

− Nếu đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm 9

3;

2

  thì:

A F(x) = x2

2 + 2ln x 2− B F(x) = x2 + ln x 2− - 9

2

C F(x) =

2

x

2 + ln x 2− D Kết quả khác

Câu25: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx

1 sin x+ với F(π) = 1 là:

A F(x) = 1

1 sin x+ B F(x) = ln 1 sinx+

C F(x) = - ln 1 sinx+ + 2 D F(x) = ln 1 sinx+ + 1

Câu26: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1 31

x − x với F(1) = 1 là:

A F(x) = 2 x - 33 2

x

1

2 B F(x) = x - 13 2

x 2

C F(x) = 2 x - 3 2

x - 12 D Kết quả khác

Câu27: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2xln2 + 3xln3 với F(0) = 0 là:

A F(x) = 2x + 1 + 3x + 1 - 5 B F(x) = 2x + 3x - 2

C F(x) = 3.2x + 2.3x - 5 D Kết quả khác

Câu28: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6sin2xsinx với F(0) = 1 là:

A F(x) = 3sinx - sin3x + 1 B F(x) = cosx - cos3x + 1

C F(x) = sinx - 3sin3x + 1 D F(x) = 3cos2xcosx - 2

3 4

x dx

x +1

A ln(x4 + 1) + C B 3ln(x4 + 1) + C C 1

4ln(x

4 + 1) + C D 3

4ln(x

4 + 1) + C

Câu30: Họ nguyên hàm ln x4 dx

x

A 3

3ln x C+ B

3

ln x

C

3

ln x

C

4

ln x

C

4 +

Câu31: Họ nguyên hàm cos x2

sin 2xe dx

Câu32: Họ nguyên hàm ∫e3 cos xsin xdx bằng:

3

x

e dx x

A e x +C B 2e x +C C 1 x

Câu34: Họ nguyên hàm ∫ecos 2xsin x cosxdx bằng:

Trang 4

A ecos 2x +C B 2ecos 2x +C C 1 cos 2x

2

Câu35: Họ nguyên hàm etan x2 dx

cos x

A cot x

Câu36: Họ nguyên hàm 1 xdx

1 e+

A x - ln(ex + 1) + C B ln(ex + 1) + C C x2 + ln(ex + 1) + C D Kết quả khác

Câu37: Hàm số F(x) = sin22x là một nguyên hàm của hàm số:

A f(x) = cos22x B f(x) = 2sin4x C f(x) = 4cos4x D f(x) = sin4x

Câu38: Hàm số F(x) = sin x

1 cosx+ là một nguyên hàm của hàm số:

A f(x) = cosx

1 sin x+ B f(x) =

1

1 sin x+ C f(x) =

cosx

1 sin 2x+ D f(x) =

1

1 cosx+

Câu39: Hàm số F(x) = ln cos2x là một nguyên hàm của hàm số:

A f(x) = tan2x B f(x) = -2tan2x C f(x) = cot2x D f(x) = 2cot2x

Câu40: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x

sin x cosx+ là:

A sinx + cosx B sinx - cosx C 2sinx + 1 D sin2x

Câu41: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1

x 1+ − x là:

A x 1+ + x B 2( ( )3 3)

Câu42: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 1 2

sin x cos x là:

tan x

2x

Câu43: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 21

x +x là:

A ln x2 +x B ln x

2x 1

+

−

2

ln x −1

Câu44: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = ( )2 ( 2 )2

1 sin x− + +1 cos x là:

A x + sinx + cosx B 2x - sin2x + cos2x C 3x + 2cosx + 2sinx D x + 3(sinx + cosx)

Câu45: Họ nguyên hàm ∫xe dxx bằng:

A 1 2 x

x e C

2 + B (x - 1)ex + C C (x + 2)ex + C D (x + 1)e2x + C

Câu46: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1)cosx là:

A (2x + 1)sinx + 2cosx B xsinx - cosx C (x + 1)cosx - 2sinx D xcosx + sinx

Câu47: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = lnx là:

x C (x - 1)lnx D x(lnx - 1) Câu48: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2xlnx là:

x ln x

2

  B x(lnx - 2) C x2(2lnx + 1) D (x + 1)lnx

tích phân Câu1: Cho f(x) và g(x) là hai hàm liên tục trên đoạn [a; b] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Trang 5

A a ( )

a

f x dx 0=

f x dx= − f x dx

C b[ ( ) ( )] b ( ) b ( )

f x +g x dx= f x dx+ g x dx

f x g x dx= f x dx g x dx

Câu2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm liên tục trên đoạn [a; b] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu b ( )

a

f x dx

∫ ≥ 0 thì f(x) ≥ 0 trên đoạn [a; b]

B Nếu b ( ) b ( )

f x dx≥ g x dx

∫ ∫ thì f(x) ≥ g(x) trên đoạn [a; b]

C Nếu b[ ( ) ( )]

a

f x −g x dx 0=

∫ thì f(x) = g(x) trên đoạn [a; b]

D Nếu c ∈ (a; b) thì b ( ) c ( ) b ( )

f x dx= f x dx+ f x dx

Câu3: Cho f(x) và g(x) là hai hàm liên tục trên đoạn [a; b] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Nếu f(x) ≥ 0 trên đoạn [a; b] thì b ( )

a

f x

B Nếu f(x) ≥ g(x) trên [a; b] thì b ( ) b ( )

f x dx≥ g x dx

C Nếu x ∈ [a; b] thì G(x) = x ( )

a

f t dt

∫ là một nguyên hàm của f(x) và G(a) = 0

D Nếu b ( )

a

f x dx

∫ = 0 thì f(x) = 0 trên [a; b]

Câu4: Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] Ta xét các mệnh đề sau:

1) Ta luôn có b ( )

a

f x dx

2) b ( ) b ( )

f x dx ≤ f x dx

3) Nếu f(x) ≥ 0 trên đoạn [a; b] và b ( )

a

f x dx 0=

∫ thì f(x) = 0 trên đoạn [a; b]

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Tất cả ba mệnh đề đều đúng

Câu5: 1 ( 4 )

0

f x +1 dx

A 2

4

8 5

Câu6: Tích phân

8 3 1

xdx

∫ bằng:

A 45

47

25

4

1

xdx

∫ bằng:

Trang 6

A 14

16

7

5 3

C©u8: TÝch ph©n

5

0

2x 4dx+

A 21

25

2

0

1 dx 2x 1+

A ln5 B 2ln5 - 1 C ln5

2

1

0

x dx

x 1+

A ln2 B 2ln2 C 1 - ln2 D 2 + ln2

1

dx

x 1

−

− +

−

A 1 ln 2

2

− + ÷

3

2 ln 2

3

dx

1 x

−

A -9 + 2ln2 B 5 + ln2 C 3 + 4ln2 D KÕt qu¶ kh¸c

2 1

dx

x 1

−

C©u14: TÝch ph©n 2

0

x cos dx 2

π

2

π

D KÕt qu¶ kh¸c

2 2 0

sin 2xdx

π

A

4

2

C©u16: TÝch ph©n 4 2

0

tan xdx

π

A 1 -

4

π B 2 +

4

0

cos3x cos5xdx

π

2

sin 2xsin 7xdx π

π

A 4

2

1

45 D KÕt qu¶ kh¸c

Trang 7

2

x 1 dx

−

2

sin x dx π

π

Câu21: Tích phân 1 ( )2

1

2x 3 dx

−

Câu22: Để chứng minh

2

4

5

3 2sin xdx

π

∫ , một học sinh lập luận qua ba bớc nh sau:

Bớc1: Trên đoạn ;

4 2

π π

  ta có:

2

2 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 1

2 ≤ sin

2x ≤ 1 Bớc2: Suy ra: 2 ≤ 3 2sin x+ 2 ≤ 5

Do đó 2

2

Bớc3: hay

2

4

π

Vậy:

2

4

5

3 2sin xdx

π

∫

Hỏi cách lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bớc nào?

A Lập luận hoàn toàn đúng B Sai từ bớc 1 C Sai từ bớc 2 D Sai từ bớc 3

Câu23: Tích phân 4 2

0

4

π π

 − 

A 1

4

8

6

π + D Kết quả khác

f x dx = −4 , f x dx 6 , g x dx 8= =

a) Tích phân 5 ( )

2

f x dx

b) Tích phân 5[ ( ) ( )]

1

4f x −g x dx

2 2 1

dx

x +x

A ln2

3 B 2ln2 - ln3 C 2ln6 D Kết quả khác

Trang 8

Câu26: Gọi I = 2( )2 2( )2

1 sin x dx 1 cosx dx

A 3 8

2

π +

B 4 2

π +

C 6 3

π +

D Kết quả khác

Câu27: Tích phân 2

0

1 sin xdx

π +

Câu28: Cho hai tích phân I =

2 0

x dx

x +1

3 0

x dx

x +1

∫ So sánh I và J ta đợc:

A I = J B I = -J C I > J D I < J

Phơng pháp đổi biến số Câu29: Tích phân

1

ln x dx x

A 1

1

6

2 e 5 e

1 dx

x ln x

A 23

11

64 D Kết quả khác

Câu31: Tích phân 1 3( 4 )4

0

x x +1 dx

A 31

23

13

0

sin x cosxdx

π

A 5

2

4

12

cot 2xdx π

π

A 1ln 2

2 B 2ln2 C ln2 + 1 D 4ln2 - 1

0

tan 4xdx

π

A 2ln2 B 3ln2 - 1 C 1ln 2

0

sin xdx

π

A 2

1

4

5 3

Trang 9

C©u36: TÝch ph©n 2 5

0

cos xdx

π

A 7

3

10 15

4 0

1 dx cos x

π

A 4

5

7

3 D KÕt qu¶ kh¸c

2 4 4

1 dx sin x

π

A 1

3

3 D KÕt qu¶ kh¸c

C©u39: TÝch ph©n 2 3 2

0

sin x cos xdx

π

A 1

1

4 15

3 2 2 6

cos x dx sin x

π

A 1

3

C©u41: TÝch ph©n 2 3 3

0

sin x cos xdx

π

A 1

1

3 4

C©u42: TÝch ph©n 2 sin x

0

e cosxdx

π

C©u43: TÝch ph©n 2 2

0

e sin xdx

π

0

sin x

dx

1 3cosx

π

+

A 2ln2 B 1 + 4ln2 C 2ln 2

2 0

sin 2x

dx

1 cos x

π

+

A ln2 B 1 + ln2 C 2 - ln2 D 2

Trang 10

4 0

x dx

1 x+

A ln2 B 1ln 2

0

tan xdx

π

A 1(1 ln 2)

2 − B 2 + ln2 C 2 ln 2 D Kết quả khác

Câu48: Để tính tích phân I = 4 4

0

tan xdx

π

∫ , một học sinh lập luận qua ba bớc nh sau: Bớc1: Dùng phơng pháp đổi biến số ta đợc: đặt t = tanx

⇒ dx = dt2

1 t+ Khi x = 0 thì t = 0 và khi x =

4

π thì t = 1 Bớc2: Tích phân thành:

I = 2

2

1 t

+

2

1

1 t

+

Bớc3: Ta đợc:

I =

1

1 0

π

− +∫ = − + Vậy I = 2

4 3

π −

Hỏi cách lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bớc nào?

A Lập luận hoàn toàn đúng B Sai từ bớc 1 C Sai từ bớc 2 D Sai từ bớc 3 Câu49: Tích phân

1

0

1 dx

1+ x

A 21 2 ln 2− B 2 1 ln 2( − ) C 4 ln 2 D Kết quả khác

3

2 0

x 1 x dx+

A 1

1

0

x 1 x dx−

A 15

13

3 2 0

4x dx

x +1

1 2 0

1 dx

1 x+

2

π

C

3

π

D

4 π

1 2 0

1 dx

x +2x 4+

Trang 11

A 3

18

4

2

π D KÕt qu¶ kh¸c

1

2 0

1 x dx−

2

π

C

3

π

D

4 π

1

0

x 1 x dx−

A 1

1

1 5

1

0

x 1 x dx−

A

2

π

B

4

π

C

12

6 π

1

2 0

1 dx

4 x−

A

2

3

4

6 π

8 0

x dx

1 x+

2

π

C

3

π

D

16 π

1 x 0

1 dx

1 e+

A ln 2e

1 e+ B

e ln

1 e+ C ln 1 e( + ) D ln e 2( + )

1 2 1

x 1

dx

−

+

A ln5 B 1ln5

2 C 2 + ln2 D 1 - 2ln2

0 2 1

5x 4

dx

−

+ + −

A 2ln2 B 1 - ln2 C -ln2 D KÕt qu¶ kh¸c

a

f x dx

−∫ = 0 mét häc sinh lËp luËn qua ba bíc nh sau:

f x dx f x dx f x dx

a

f x dx

§Æt t = -x, ta cã dx = -dt Khi x = -a th× t = a vµ khi x = 0 th× t = 0

Trang 12

Do đó 0 ( ) 0 ( ) a ( )

f x dx f t dt f t dt

−

Bớc3: Mặt khác vì f(x) là một hàm lẻ nên f(-t) = -f(t)

Thế nên 0 ( ) a ( ) a ( )

f x dx f t dt f x dx

−

Thế (2) vào (1) thì đợc : a ( )

a

f x dx 0

−

=

Hỏi cách lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bớc nào?

A Lập luận hoàn toàn đúng B Sai từ bớc 1 C Sai từ bớc 2 D Sai từ bớc 3

Câu64: Cho f(x) là hàm số liên tục và lẻ trên R, biết 1 ( )

0

f x dx 3=

∫ Khi đó tích phân 0 ( )

1

f x dx

−∫ bằng:

Câu65: Cho f(x) là hàm số liên tục và chẵn trên R, biết 2 ( )

0

f x dx 4=

∫ Khi đó tích phân 0 ( )

2

f x dx

−∫ bằng:

Câu66: Tích phân 4 tan x

2 0

e dx cos x

π

1

e dx x

A e2 + 1 B ( 2 )

2 e −e C e2 + e D Kết quả khác

1 x 0

xe dx

A 2e B 1(e 1)

2 − C e + 1 D 2e - 1

0

sin x cosx

dx sin x cosx

π

− +

e

1

1 ln x

dx x

+

A 2 2 2 1( )

3

0

1 4sin x.cosxdx

π +

A 3 1

6

Câu72: Tích phân 1 ( )

0

ln 2 x

dx

2 x

−

A

2

ln 2

2

2 ln 3

2 0

cosx

dx

1 sin x

π

+

Trang 13

A

2

π

B

3

π

C

4

2

3

1 dx sin x

π

A ln3 B 2 + ln3 C ln3

1

sin ln x

dx x

2 e

e

ln x dx x

A 2 2 1+ B 2 2 2 1( )

3

− C 2 1+ D KÕt qu¶ kh¸c

e

1

1 dx

x 1 ln x+

A 2ln2 B 2 + ln2 C 1 + 2ln2 D ln2

0

xsin xdx

π

0

x cos2xdx

π

A 1

2

1 2x 0

xe dx

A 1 + e2 B e2 - 1 C

2

4

4 +

2 0

x dx cos x

π

2

π − C 3 ln 2

3

1

2 x 0

x e dx

A e + 1 B e - 2 C e + 2 D 3e

0

x sin xdx

π

2

π + D KÕt qu¶ kh¸c

Trang 14

0

xsin xdx

π

A

2

4

16

π + C π2 D KÕt qu¶ kh¸c

0

e sin 2xdx

π

1 4

1

5 x 0

x e dx

1 2

0

2x 1 e dx+

A 2e - 1 B e + 1 C 4 - 2e D 4e

0

2x 1 cosxdx

π

−

A π - 3 B π + 2 C 2π D KÕt qu¶ kh¸c

e

1

ln xdx

1

4x 1 ln xdx+

A e2 + 1 B 1 + 2e C 4e D 4 - e

e 5 1

x ln xdx

A

6

5e 1

36

2e 1 6

− C 6

6

e

0

x ln x +1 dx

A ln 2 1

2

− B 2ln2 C 2 - ln2 D KÕt qu¶ kh¸c

e 2 1

ln xdx

A e2 −2e B 1 + 2e C e - 2 D KÕt qu¶ kh¸c

6

cosx.ln sin x dx π

π

A 2ln2 B 1(ln 2 1)

0

x ln x 1 dx+

Trang 15

A 1

3 2

1

0

x e dx−

A 2 - 5

5

e C 2 + e D Kết quả khác

1 x 0

e cosxdx

A e2 1

2

π

+ B e2 1

2

π

−

ỉng dụng của tích phân Câu1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = f(x),

y = 0, x = a, x = b Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A S = b ( )

a

f x dx

a

f x dx

a

f x dx

a

f x dx

∫

Câu2: Cho f(x) và g(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ ờng

y = f(x), y = g(x), x = a, x = b Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A S = b[ ( ) ( )]

a

f x −g x dx

a

f x −g x dx

∫

C S = b ( ) ( )

a

f x −g x dx

a

f x −g x dx

∫

Câu3: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = f(x),

y = 0, x = a, x = b Nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ c ∈ (a; b) Tìm mệnh

đề đúng trong các mệnh đề sau:

A S = b 2( )

a

f x dx

a

f x dx

f x dx + f x dx

c

f x dx

∫

Câu4: Cho f(x) và g(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ ờng

y = f(x), y = g(x), x = a, x = b Nếu phơng trình f(x) - g(x) = 0 có một nghiệm duy nhất c ∈ (a; b) Tìm mệnh

đề đúng trong các mệnh đề sau:

A S = b[ ( ) ( )]

a

f x −g x dx

a

f x −g x dx

∫

C S = b ( ) b ( )

f x dx− g x dx

f x −g x dx + f x −g x dx

Câu5: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn

bởi các đờng y = f(x), y = 0, x = a và x = b quay xung quanh trục Ox là:

A V = π2b ( )

a

f x dx

b

a

f x dx

a

f x dx 2

π

∫ D V = b 2( )

a

f x dx

∫

Câu6: Cho f(y) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn

bởi các đờng x = g(x), x = 0, y = a và y = b quay xung quanh trục Oy là:

A V = π2b ( )

a

g y dy

a

g y dy 2

π

∫ C V = b 2( )

a

g y dy

a

g y dy

∫

Câu7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = sinx, y = 0, x = 0, x = π bằng:

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,37 MB