sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2009 2010 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1(1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 - 4x + p = 0(1) với p là tham số. 1. Giải phơng trình (1) khi p = 3. 2. Tìm p để phơng trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 5 2 4 x y x y + = + = Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm C(0;1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đia qua điểm C(0;1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm A và B lần lợt là x 1 và x 2 . Chứngminh rằng: x 1 .x- 2 =-1, từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm , đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H (khác với điểm A). Từ các điểm H, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm H cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D. 1. Gọi P là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ H tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACPO nội tiếp trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHD, từ đó suy ra DP CP DH CH = . 3. Đặt ã AOC = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào . Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn: b 2 + bc + c 2 = 1- 2 3 2 a . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = a + b + c. Hết Đề chính thức Đề c . sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2009 2010 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1(1,5 điểm) Cho phơng