Đáp án Đề thi THPT Thanh Chương 1 Lần 1 năm 2016

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com Câu Đáp án Điểm 1.a (1,0 điểm) Cho hàm số:   22 1 x y x    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. A. Giải theo chương trình nâng cao. 1). Hàm số có tập xác định:   \1R  0,25 2). Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: * 11 lim ; lim xx yy        Do đó đường thẳng 1x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. * lim lim 2 xx yy      Do đó đường thẳng 2y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0,25 b) Bảng biến thiên: Ta có:   2 2 ' 0, 1 1 yx x       Bảng biến thiên: x -  -1 +  y’ + + y +   2  2   * Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;1  và   1;  0,25 3). Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại   0; 4 và cắt trục hoành tại điểm   2;0 + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm   1; 2I  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com B. Giải theo chương trình chuẩn. 1). Hàm số có tập xác định:   \1R  0,25 2). Sự biến thiên: + Chiều biến thiên:   2 2 ' 0, 1 1 yx x       Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và   1;  + Cực trị: Hàm số không có cực trị + Giới hạn: * 11 lim ; lim xx yy        Do đó đường thẳng 1x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. * lim lim 2 xx yy      Do đó đường thẳng 2y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Bảng biến thiên: x -  -1 +  y’ + + y +   2  2   0,25 3). Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm   0; 4 . + Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm   2;0 . + Đồ thị hàm số nhận giao điểm   1; 2I  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 4). Vẽ đồ thị: (Người giải: Nguyễn Xuân Nam) 0,25 1.b (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng   :2d y x m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và :2d y x m là: 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐA ̣ I HỌC LẦN III NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 10 trang) Ngày 11/11/2012 Môn: TOÁN ; Khối : A và A1 Thời gian la ̀ m ba ̀ i: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Thi thử lần IV sẽ được tổ chức vào ngày tháng…năm 2012) Mạng xã hội học tập - Hội tụ nhân tài http://www.truonghocso.com   22 2 1 x xm x        2 1 2 4 4 0 1 x x m x m             ( ): 2d y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lớn hơn 1 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 (*) Đặt 1 1; 1 0x t x Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn: TỐN Câu (1đ) Đáp án Tập xác định D=R Điểm 0,25 x  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y '  3 x( x  2)  y '    x  Hàm số nghịch biến khoảng (;0) (2; ) , đồng biến khoảng (0;2) Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  2 0,25 Hàm số đạt cực đại x  , yCĐ= Giới hạn lim y  ; lim y   x  x  Bảng biến thiên 0,25 0,25 Đồ thị (C ) cắt Ox A(0;1) 0,25 Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến (1đ) (1đ) f '( x)  1 x  ( x  2) 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến A k  f '(1)  1 0,25 Phương trình tiếp tuyến y  1( x  1)   y   x  0,25 a) Ta có: ( z  i )(1  2i )   3i   z  i  1  i  z  1  2i Do số phức z có mơđun 0,25 0,25 b) Điều kiện x  0,25 Bất phương trình cho  ( x  1)( x  2)   x  x   0,25 x   Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình  x  2 [3;  ) (1đ) 1   Tính    dx x 1 0 0,25 0,25 d ( x  1) x 1   dx    (2 x  ln x  ) 0,25 0,25   ln (1đ)    (P) có vtpt n  (1; 2;1) , d qua A vng góc với (P) có vtcp u  n  (1; 2;1) 0,25 x   t  Phương trình đường thẳng d  y  1  2t Do I  d  I (2  t ; 1  2t ; t ) z  t  0,25 I thuộc (P) nên (2  t )  2( 1  2t )  t    t  1 Vậy I (1;1; 1) 0,25 Mặt cầu (S) có bán kính R  IA  có phương trình 0,25 ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  6 16 ,sin     cos   25 25 0,25 89 25 0,25 b) Số cách chọn ngẫu nhiên đội 12 đội C125  792  n()  792 0,25 a) Ta có: cos 2   cos     (1đ) Suy P  10sin  cos   cos 2  Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến Số kết thuận lợi cho biến cố A: “Mỗi Bộ có đội bảo vệ” n( A)  C125  C55  C75  770  P ( A)  (1đ) 0,25 n( A) 35  n() 36 Áp dụng định lý Cosin tam giác AHB có: AH  HB  AB  HB AB.cos 600  0,25 7a a  AH  Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) góc SAH  450 Tam giác SHA vng cân H nên SH  AH  a a 21 Thể tích khối chóp S.ABC V  S ABC AH  36 0,25 Gọi E trung điểm AB, D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD 0,25 Ta có AB / / CD  d ( AB; SC )  d ( AB; SCD)  d ( B; SCD )  d ( H ; SCD) Trong mặt phẳng (ABC) qua H kẻ đường thẳng 0,25 song song với CE cắt đường thẳng CD F AB taị M tứ giác CEMF hình chữ nhật Kẻ HK vng góc với SF K CD  ( SFM )  CD  HK CD  HK  HK  ( SCD)   SF  HK Ta có: HF  2 a MF  CE  3 Tam giác SHF vuông H: 1 a 210    HK  2 SH FH HK 30  d ( AB; SC )  (1đ) 3 a 210 d ( H ; SCD)  HK  2 20 Gọi M trung điểm BI N hình chiếu vng 0,25 góc G lên BI Ta có GN / / AI  IN AG 2    IN  IM  BI (1) IM AM 3 E trọng tâm ACD Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến 1  IE  DI  BI  EN  IN  IE  BI  BN 3  BN  EN  BGE cân G  GA  GB  GE  A, E , B thuộc đường tròn tâm G  AGE   ABE  2.450  900  AGE vuông cân G qua G Phương trình ( AG ) :   ( AG ) : x  13 y  51   A(51  13a; a )  GE 0,25 Khi AGE vng cân G  AG  GE a  2 11  170 11   143     AG    13a    a     a       a  10  A( 1;4) 3 3      Ta có AG     11  AM  AG  AM  M  ;  3  2 0,25 Phương trình BD qua E M  ( BD ) : x  y  17  2 tam G 10   11  170  Phương trình đường tròn (G) :   (G ) :  x     y    3  3   R  GA B giao điểm thứ hai (BD) G  B (7;6) qua A Phương trình ( AD) :   ( AD) : x  y   D(1; 4)  AB   ABCD hình vng  AB  DC  C (9; 2) 0,25 Bài tốn có nghiệm A(1;4), B (7;6), C (9; 2), D (1; 4) (1đ) Điều kiện y  (2 y  3)( y  x)  0; xy  0; 1  x  0,25 Từ phương trình thứ ta có x   y  x  + Xét  thỏa mãn hệ phương trình y  + Xét x,y không đồng thời 0, phương trình thứ tương đương với Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến y  (2 y  3)( y  x)  x  xy  x   y  (2 y  3)( y  x)  x y  (2 y  3)( y  x)  x  4( xy  x ) xy  x  11 y  x   ( y  x)    11 y  (2 y  3)( y  x)  x 0  0 yx xy  x  4x Thế y  x vào phương trình thứ hai ta (2 x  1)  x  (2 x  1)  x  x 2x    1 x  1 x 1  0,25  1 x  1 x  a   x ; a   x  a2  b2 Đặt  b   x ; b  Phương trình trở thành (a  b )(a  b  1)  (a  b)  0,25 a  b a  b   (a  b)[(a  b)(a  b  1)  1]     a  b    ( a  b)  ( a  b)    + Với a  b   x   x  x  (loại) 1 1 5 5  1 x  1 x  x y + Với a  b  2 8 0,25  5   Hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (0;0);      10 (1đ) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 0,25 x  y  xy  2( x  y  z  5)  x  y  10  2( x  y  z )  x  y  18  2( ...KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Bản hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Môn: LỊCH SỬ I. Yêu cầu chung 1. Ngoài việc đánh giá, kiểm tra kiến thức cơ bản, giám khảo cần phát hiện những bài làm thể hiện tố chất của học sinh,kiến thức vững chắc, sâu rộng; kĩ năng làm bài tốt, kết cấu bố cục rõ ràng; không mắc các lỗi diễn đạt, 2. Để đáp ứng yêu cầu đổi mới cách thức kiểm tra đánh giá, Bộ đã đa dạng hóa đề thi. Hướng dẫn chấm chỉ nêu những nội dung cơ bản, những định hướng giải quyết ở phần làm văn, và thang điểm chủ yếu. 3. Tổng điểm toàn bài là 20, cho lẻ đến 0,25. II. Yêu cầu cụ thể CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I Tóm tắt sự phát triển kinh tế Nhật Bản từ năm 1952 đến năm 1973. Là thời kì có bước phát triển nhanh, nhất là từ năm 1960 đến 1973 và thường được gọi là thời kì phát triển “thần kì”. Nhật Bản đã vươn lên và trở thành một trong ba trung tâm kinh tế tài chính của thế giới cùng với Nhật và Tây Âu. + Tốc độ tăng trưởng bình quân từ 1960 đến 1969 là 10,8%, từ 1970 đến 1973 tuy có giảm nhưng vẫn đạt 7,8%, cao hơn nhiều so với các nước phát triển khác. + Năm 1968: kinh tế Nhật đã vượt Anh, Pháp, CHLB Đức, Italia, Canada và vươn lên thứ 2 thế giới tư bản sau Mĩ. + Từ đầu những năm 70 trở đi, Nhật trở thành một trong ba trung tâm kinh tế tài chính lớn của thế giới (cùng Mĩ và Tây Âu). * Nguyên nhân - Nhật rất coi trọng phát triển KH – KT và luôn đẩy nhanh sự 3.0 II phát triển bằng cách mua bằng phát minh sáng chế, áp dụng nhanh thành tựu KH – KT, hạ giá thành sản phẩm - Con người được coi trọng và là vốn quý nhất, nhân tố quyết định hàng đầu. - Vai trò quản lí, lãnh đạo có hiệu quả của Nhà nước - Các công ty Nhật Bản năng động, có tầm nhìn xa, quản lí tốt nên có tiềm lực và sức cạnh tranh cao. - Chi phí quốc phòng thấp nê có điều kiện tập trung nguồn vốn đầu tư cho phát triển kinh tế - Tận dụng tốt yếu tố bên ngoài để phát triển: chiến tranh Triều Tiên, chiến tranh Việt Nam để bán vũ khí. Những đơn đặt hàng ấy được coi như những ngọn gió thần thúc đẩy nền kinh tế Nhật Bản phát triển. 1. Công lao của Nguyễn Ái Quốc với cách mạng Việt Nam. - Tìm ra được con đường cứu nước đúng đắn cho cách mạng Việt Nam, góp phần chấm dứt khủng hoảng về đường lối và giai cấp lãnh đạo cách mạng Việt Nam những năm cuối thế kỉ XIX, đầu thế kỉ XX. Đây là công lao đầu tiên và to lớn nhất của Nguyễn Ái Quốc. - Có công lao trong việc truyền bá chủ nghĩa Mác Lê-nin về nước, tích cực chuẩn bị về tư tưởng, chính trị, tổ chức cho việc thành lập chính Đảng vô sản ở Việt Nam. - Bước đầu thiết lập mối quan hệ cách mạng Việt Nam và cách mạng thế giới. - Có vai trò và công lao to lớn trong việc hợp nhất các tổ chức cộng sản, thành lập Đảng vô sản ở Việt 3.0 III Nam vào năm 1930. - Soạn thảo Cương lĩnh chính trị đầu tiên cho Đảng. Đây là cương lĩnh giải phóng dân tộc đúng đắn, sáng tạo phù hợp xu thế phát triển của thời đại. 2. Những sự kiện chứng tỏ Nguyễn Ái Quốc bước đầu thiết lập mối quan hệ cách mạng Việt Nam và PTGPDT trên thế giới - Tháng 12 – 1920: Dự Đại hội XVIII của Đảng Xã hội Pháp, bỏ phiếu tán thành gia nhập Quốc tế Cộng sản và tham gia thành lập Đảng Cộng sản Pháp. - Từ 1921 – 1923: Tham gia thành lập Hội liên hiệp thuộc địa, là chủ nhiệm,kiêm chủ bút báo Người cùng khổ; viết bài cho các báo Nhân đạo, Đời sống công nhân… - Từ 1923 – 1924: Dự Hội nghị Quốc tế Nông dân và Đại hội V của Quốc tế Cộng sản ở Liên Xô; viết bài cho tạp chí Thư tín Quốc tế và báo Sự thật. - 1924 – 1927: Tham gia thành lập Hội liên hiệp các dân tộc bị áp bức Á Đông; thành lập nhóm Cộng sản đoàn, sáng lập Hội VNCMTN. 1. Suy nghĩ của anh/chị về khẳng định “Nước Việt Nam có quyền hưởng tự do và độc lập”. Học sinh cần nêu được các ý sau. - Khẳng định quyền của dân tộc Việt Nam sánh ngang với tất cả các dân tộc khác trên giới. - Thể hiện quyết tâm, lời thề giữ vững độc lập Bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I Phần chung cho thí sinh ban (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) x , gọi đồ thị hàm số (C ) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục tung Câu (1,5 điểm) Giải phơng trình x + 2.71 x = Câu (1,5 điểm) Giải phơng trình x x + 25 = tập số phức Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S ABCD Cho hàm số y = II PHầN dnh cho thí sinh ban (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2, điểm) Cho hình phẳng (H ) giới hạn đờng y = sin x , y = , x = , x = Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo thành quay hình (H ) quanh trục hoành Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = x x + Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm E (1; 4; 5) F (3; 2; ) Viết phơng trình mặt cầu qua điểm F có tâm E Viết phơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y = x + x , y = Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = x x + Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 0; 2) , N (3;1; 5) đờng thẳng x =1 + 2t (d ) có phơng trình y = + t z = t Viết phơng trình mặt phẳng ( P) qua điểm M vuông góc với đờng thẳng (d ) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua hai điểm M N Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban đề thức Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm Câu Câu (3,5 điểm) Đáp án Điểm (2,5 điểm) 1) Tập xác định: D = R \ { 2} 0,25 2) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y ' = ( x + 2) ; y ' > với x D 0,50 Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) ( 2; + ) Cực trị: Hàm số cực trị Tiệm cận: lim y = lim y = tiệm cận ngang: y = x 0,75 x + lim y = + lim + y = tiệm cận đứng: x = x x Bảng biến thiên: x y + -2 + + + y - 1 0,50 3) Đồ thị: -Đồ thị cắt Ox điểm (1; 0) cắt Oy điểm (0; ) Đồ thị nhận giao điểm I (2;1) hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng y I 0,50 1 -1/2 O -2 x (1,0 điểm) - Hệ số góc tiếp tuyến điểm M y ' (0) = - Giao điểm đồ thị (C ) với trục tung M (0; ) - Phơng trình tiếp tuyến (C ) điểm M y = Câu (1,5 điểm) 1,00 x Biến đổi phơng trình dạng x 9.7 x + 14 = Đặt x = t (t > 0) t = Phơng trình cho trở thành: t 9t + 14 = t = 0,75 Với t = x = log Với t = x = Phơng trình có hai nghiệm x = log v x =1 Câu (1,5 điểm) Ta có: ' = 16 < 0,75 0,50 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là: x = 4i x = + 4i 1,00 Câu (1,5 điểm) - Diện tích đáy ABCD a - ABC vuông cân đỉnh B AC = a - Đờng cao hình chóp SA = a Vậy thể tích khối chóp S ABCD a3 (đvtt) V = a a = 3 S 1,50 A D a B Câu 5a (2,0 điểm) C (1,0 điểm) Ta có V x = sin xdx = sin x = x 2 = 2 (1 cos x)dx 0,50 0,50 (đvtt) (1,0 điểm) Tập xác định: R y ' = x 16 x; y ' = x = 0, x = Trong khoảng (2; 0) (2; + ) , y '> nên hàm số đồng biến Trong khoảng (; 2) (0; 2) , y '< nên hàm số nghịch biến Câu 5b (2,0 điểm) 1,00 (1,0điểm) Bán kính mặt cầu R = EF = (3 1)2 + (2 + 4)2 + (7 5)2 = 44 0,50 Phơng trình mặt cầu ( x 1) + ( y + 4) + ( z 5) = 44 0,50 (1,0điểm) Gọi ( ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF , suy ( ) qua trung điểm I (2; 1; 6) đoạn B GIO DC V O TO K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG LN NM 2007 CHNH THC Mụn thi Toỏn Trung hc ph thụng khụng phõn ban Thi gian lm bi : 150 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (3,5 im) Cho hm s y = x3 + x , gi th ca hm s l (C ) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) ti im un ca (C ) Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s f ( x) = x + trờn on [1;2] x+2 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 3x2 x3 + dx Cõu (1,5 im) x2 y = 16 Xỏc nh to cỏc tiờu im, tớnh tõm sai v vit phng trỡnh cỏc ng tim cn ca hypebol ( H ) Trong mt phng vi h to Oxy , cho hypebol ( H ) cú phng trỡnh Cõu (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho hai ng thng (d ) v (d ') ln lt cú phng trỡnh x = 1+ t x y + z (d ) : = = v (d ') : y = 2t z = 1+ 3t Chng minh rng hai ng thng (d ) v (d ') vuụng gúc vi Vit phng trỡnh mt phng i qua im K (1; 2;1) v vuụng gúc vi ng thng (d ') Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh 3Cn3 + 2Cn2 = An2 (trong ú Ank l s chnh hp chp k ca n phn t, Cnk l s t hp chp k ca n phn t) Hết Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban đề CHíNH THứC Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà giám khảo cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,5 điểm) Đáp án (2,5 điểm) a) Tập xác định: D = R Điểm 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' = x + x = x(2 x) y ' = x = x = - Trên khoảng (;0) (2; +) , y ' < nên hàm số nghịch biến - Trên khoảng (0; 2) , y ' > nên hàm số đồng biến 0,75 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y (0) = Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = y (2) = Giới hạn: lim y = + ; lim y = x x+ Tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị: y '' = x + = 6(1 x) y '' = x = 1 0,50 x + y '' Đồ thị + lõm Điểm uốn lồi U (1;0) Bảng biến thiên: x y' y + + + 0,50 (U ) c) Đồ thị: - Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm y (1; 0), (1 + 3; 0), (1 3; 0) - Đồ thị cắt trục tung điểm (0; 2) - Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng O 1+ x -2 (1,0 điểm) - Toạ độ điểm uốn U (1; 0) Hệ số góc tiếp tuyến U là: y '(1) = 3.1.(2 1) = - Phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm U (1;0) là: y = y '(1)( x 1) hay y = x Câu (1,0 điểm) - Ta có f '( x) = + 0,50 = 1,00 x2 x ( x + 2) ( x + 2) - Xét đoạn [1; 2] ta có f '( x) = x = - Mặt khác f (1) = ; f (2) = ; f (0) = Vậy f ( x) = f (1) = f (2) = , ma x f ( x) = f (0) = [1; ] [1; ] 1,00 Câu (1,0 điểm) - Đặt x3 + = t x dx = dt Với x = t = , với x = t = dt = ln t t Vậy I = Câu (1,5 điểm) = ln ln1 = ln - Ta có a = 4, b = Suy c = a + b = 16 + = 25 c = - Toạ độ tiêu điểm hypebol ( H ) là: F1 (5; 0), F2 (5; 0) - Tâm sai hypebol ( H ) là: e = c = a - Phơng trình đờng tiệm cận hypebol ( H ) : y= Câu (2,0 điểm) Câu (1,0 điểm) 0,50 0,50 0,75 0,75 b x y = x a (1,0 điểm) - Véctơ phơng hai đờng thẳng (d ) (d ') lần lợt là: G JG u = (1; 2;1) u ' = (1; 2;3) G JG - Ta có: u u ' = 1.1 + 2.( 2) + 1.3 = Suy hai đờng thẳng (d ) (d ') vuông góc với (1,0 điểm) - Gọi ( ) l mặt phẳng qua điểm K (1; 2;1) vuông góc với (d ') JG - Mặt phẳng ( ) nhận véctơ phơng u ' = (1; 2;3) đờng thẳng (d ') làm véctơ pháp tuyến suy phơng trình mặt phẳng ( ) là: 1.( x 1) 2.( y + 2) + 3.( z 1) = -Vậy ( ) có phơng trình: x y + 3z = 1,00 1,00 Điều kiện: n N , n Ta có: 3Cn3 + 2Cn2 = An2 n! n! n! +2 =3 (n 3)!3! (n 2)!2! (n 2)! 1 + = n = (thoả mãn điều kiện) Vậy n = n2 n2 .Hết 1,00 Bộ giáo dục v đo tạo Đề thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần năm 2007 Môn thi: toán - Bổ túc trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x x + , gọi đồ thị hàm số (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm A(2; 4) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = cos x + sin x dx Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x x + đoạn [2;1] Câu (1,5 điểm) Cho đờng tròn (C ) có phơng trình x + y x + y 12 = Xác định toạ độ tâm I bán kính R đờng tròn (C ) Tính khoảng cách từ điểm I tới đờng thẳng (d ) có phơng trình x y = Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E (1; 0; 2) , M (3; 4;1) N (2; 3; 4) Viết phơng trình tắc đờng thẳng MN Viết phơng trình mặt phẳng qua điểm E vuông góc với đờng thẳng MN Câu (1,0 điểm) Chứng minh 8Cnn + An2 = Pn (trong Ank số chỉnh hợp chập k n (n 2)! phần tử, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Pn số hoán vị n phần tử ) .Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN năm 2007 Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông đề CHíNH THứC Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà giám khảo cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,5 điểm) Đáp án (2,5 điểm) a) Tập xác định: D = R Điểm 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' = x = 3( x 1)( x + 1) y ' = x = x = - Trên khoảng (; 1) (1; +) , y ' > nên hàm số đồng biến - Trên khoảng (1;1) , y ' < nên hàm số nghịch biến 0,75 Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = y (1) = Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y (1) = Giới hạn: lim y = ; lim y = + x x+ Tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị: y" = x y '' = x = 0,50 x + 0 + Điểm uốn lõm y '' Đồ thị lồi U (0;2) Bảng biến thiên: x 1 + y' + + + y 0,50 (U ) c) Đồ thị: - Đồ thị giao với trục tung điểm (0; 2) với trục hoành hai điểm (-2; 0) (1; 0) y 0,50 O -2 -1 x (1,0 điểm) - Hệ số góc tiếp tuyến A(2; 4) là: y ' (2) = - Phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm A(2; 4) là: y = y '(2)( x 2) + hay y = x 14 Câu (1,0 điểm) I= /2 cos x dx = + sin x /2 d (1 + sin x) /2 = ln |1 + sin x | = ln + sin x 1,00 1,00 Câu (1,0 điểm) - Ta có f '( x) = x3 x - Xét đoạn [2;1] ta có f '( x) = x = - Mặt khác f (2) = 11 ; f (1) = ; f (0) = 1,00 Vậy f ( x) = f (2) = 11 [ 2;1] Câu (1,5 điểm) (1,0 điểm) Đờng tròn (C) có dạng là: ( x 2) + ( y + 3) = 52 Tâm I (2; 3) bán kính R = (0,5 điểm) Khoảng cách từ điểm I (2; 3) đến đờng thẳng (d ) : x y = | 2.1 + (3).(3) 1| + (3) Câu (2,0 điểm) = 10 (1,0 điểm) - Đờng thẳng MN qua điểm M (3; 4;1) nhận véctơ JJJJG MN = (1; 1;3) lm véctơ phơng nên phơng trình tắc đờng thẳng MN là: 1,00 0,5 1,00 x y z = = 1 (1,0 điểm) JJJJG - Mặt phẳng qua điểm E (1;0; 2) nhận véctơ MN = (1; 1;3) làm véctơ pháp tuyến nên có phơng trình là: (1).( x 1) + (1).( y 0) + 3.( z 2) = x + y z + = Câu (1,0 điểm) 1,00 Ta có: 8Cnn + An2 = Pn n! n! n! + =5 = (n 2)!2! (n 2)! (n 2)! (n 2)! .Hết 1,00 ...  ( AG ) : x  13 y  51   A( 51  13 a; a )  GE 0,25 Khi AGE vng cân G  AG  GE a  2 11  17 0 11   14 3     AG    13 a    a     a       a  10  A( 1; 4) 3 3  ... 11 y  x   ( y  x)    11 y  (2 y  3)( y  x)  x 0  0 yx xy  x  4x Thế y  x vào phương trình thứ hai ta (2 x  1)  x  (2 x  1)  x  x 2x    1 x  1 x 1  0,25  1 ... ) (1 ) 1   Tính    dx x 1 0 0,25 0,25 d ( x  1) x 1   dx    (2 x  ln x  ) 0,25 0,25   ln (1 )    (P) có vtpt n  (1; 2 ;1) , d qua A vng góc với (P) có vtcp u  n  (1;