Bậc của đơn thức.. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng, tìm bậc, hệ số.. Bậc của đa thức nhiều biến, một biến.. Nghiệm của đa thức một biến.. Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến.. Tìm nghiệm củ
Trang 1Ôn tập chơng IV Kiến thức cần nhớ :
* Đơn thức
1 Đơn thức là gì
2 Bậc của đơn thức
3 Đơn thức đồng dạng
Kĩ năng giải bài tập :
1 Thu gọn đơn thức
2 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng, tìm bậc, hệ số
* Đa thức:
1 Đa thức là gì
2 Bậc của đa thức nhiều biến, một biến
3 Hệ số cao nhất, hệ số tự do
4 Nghiệm của đa thức một biến
Kĩ năng giải bài tập :
1 Thu gọn đa thức
2 Cộng, trừ đa thức
3 Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến
4 Tìm nghiệm của đa thức một biến
5 Chứng minh một số là nghiệm hay không là nghiệm của một đa thức
6 Chứng tỏ một đa thức không có nghiệm
7 Tính giá trị của một biểu thức đại số
Bài tập
1 Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào
không phải là đơn thức ?
2
1
x
2 Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3 2 3
4 x yz
−
3 Kết quả phép tính : 2x y z2 3 +3x y z x y z2 3 − 2 3 là :
−
4 Thu gọn các đơn thức sau và cho biết bậc, hệ số
của mỗi đơn thức đó :
2
là hằng số; x, y là biến số
5: Nhõn đơn thức:
a) 1 2 ( ) ( )
3
− ì − ì
b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a)
5 Tỡm đơn thức M biết :
1/ Thu gọn đa thức sau:
a) A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y;
b) B = 1 2 7 2 3 2 3 2 1 2
c) C = 2 a b 2 -8b2+ 5a2b + 5c2 - 3b2 + 4c2
2/ Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ;
Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2
Tớnh: P – Q + R.
3/ Cho hai đa thức:
M = 3,5x 2 y – 2xy2 + 1,5 x 2 y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x 2 y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.
a) Thu gọn cỏc đa thức M và N
b) Tớnh M – N
4/ Cho cỏc đa thức:
f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1
h(x) = 2x2 - 1 a) Tớnh: f(x) - g(x) + h(x) b) Tỡm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 5/ Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5– x3 + 4x2- 5x +9 + 4x5– 6x2– 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
Trang 2b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
6/ Cho đa thức
M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5
a Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b Tính M + N; M - N 7/ Cho hai đa thức
P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và
Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3
a.Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b.Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức
N ( x)
8/ Cho hai đa thức:
f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
g(x) =x − + 9 2x + 7x + 2x − 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) tÝnh : ( ) ( ) ( )
h x = f x +g x
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
10/ Tìm đa thức A biết:
A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 11/ Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và
Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 1- x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b.Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 12/ Cho đa thức
P(x) = 5x-1
2 ; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x
a Tính P(-1); Q(-3); R( 3
10
−
)
b Tìm nghiệm của các đa thức trên
13/ Tìm nghiệm của c¸c đa thức 1) 4x + 9
2) -5x + 6 3) x2 – 1.
4) x2 – 9.
4) x3 – x.
5) x2 – 2x.
6) 2x 3 – 1/2x
7) x2 – 3x.
8) 3x2 – 4x 9) x 2 + 1 10) (2- 3x)(x – 5) 11) x 2 + 6x +5 112) x 2 – 7x + 6 13) x 2 – 6x + 9 14) (5- 3x)(x 4 + 4) 15) 2x2 + 3x− 5
HD :
14/ Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x sao cho f(x) = 4.
15/ Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 2x2 - 1 ,
3y tại x = -2 ; y = 9
b) B = 1 2 2
3 ,
2a − b tại a = -2 ; b 1
3
= − . c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = 1
2
− ; y = 2
3
16/ Cho ®a thøc : a/ M(x) = m x 2 - (m-3) x - 15 T×m m biÕt da thøc cã mét nghiÖm b»ng 2
b/ N(x) = m x 2 + 2mx - 3 cã mét nghiÖm b»ng -1
Trang 3d) 12ab2; tại a 1
3
= − ; b 1
6
= − e) 1 2 2 3
− ×
tại x = 2 ; y =
1
4
*Bµi tËp n©ng cao:
1/ TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:
1/ 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 biÕt r»ng x2 + y2 = 1
2/ 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 biÕt x - y = 0
3/ x3 + xy2 - x2y - y3 + 3 biÕt x - y = 0
4/ x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y + 1 biÕt r»ng x + y = 3
5/ x3 - 98x2 - 99x + 1 t¹i x = 99
-Híng dÉn :
E = 1 + x2 +2y2 +3
Mµ x2 + y 2 + 3 ≥ 3
⇒
3
2
2
2 + y +
3
2
⇒ E ≤ 1+
3
2
⇒ D ≤
3 5
Min E =
3
5 ⇔ x = y = 0
F = ( )
3
12 3
2
2
+
+
+
x
3
12
2 +
x
Ta cã: x2 ≥ 0 DÊu = x¶y ra ⇔ x = 0
⇒ x2 + 3 ≥ 3 ( 2 vÕ d¬ng )
⇒
3
12
2 +
3
3
12
2 +
⇒ 1+
3
12
2 +
x ≤ 1+ 4 ⇒ F ≤ 5
VËy : Max F = 5 ⇔ x = 0.
2/ T×m x, y biÕt :
2
a x
+ − =
+ + + + + = 3/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc :
A = ( x +
3
1
)2 + y+ 5 -
5 2
B = 5,5 - 2x− 1 , 5 C = 10 , 2 − 3x - 14
D = 4- 5x− 2 - 3y+ 12
E = 1 + x2 +2y2 +3
G = 2
x + x+
F =
3
15
2
2 +
+
x x