Ôn tập chơng IV Kiến thức cần nhớ : * Đơn thức 1. Đơn thức là gì . 2. Bậc của đơn thức. 3. Đơn thức đồng dạng. Kĩ năng giải bài tập : 1. Thu gọn đơn thức. 2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng, tìm bậc, hệ số. * Đa thức: 1. Đa thức là gì. 2. Bậc của đa thức nhiều biến, một biến. 3. Hệ số cao nhất, hệ số tự do. 4. Nghiệm của đa thức một biến. Kĩ năng giải bài tập : 1. Thu gọn đa thức. 2. Cộng, trừ đa thức. 3. Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến. 4. Tìm nghiệm của đa thức một biến. 5. Chứng minh một số là nghiệm hay không là nghiệm của một đa thức. 6. Chứng tỏ một đa thức không có nghiệm. 7. Tính giá trị của một biểu thức đại số. Bài tập 1. Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào không phải là đơn thức ? 2 2 2 1 . ; . 3 ; . 2 ; . 2 3 x A xyz B x C D+ 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2 3 3 4 x yz là 2 3 2 3 2 2 3 2 3 3 A. ; . ; 4 4 . ; . x y z B x y z C x zyz D x y z 3. Kết quả phép tính : 2 3 2 3 2 3 2 3x y z x y z x y z + là : 6 9 3 2 3 2 3 6 9 0 . ; . 2 ; .4 ; . A x y z B x y z C x y z D x y z 4. Thu gọn các đơn thức sau và cho biết bậc, hệ số của mỗi đơn thức đó : 2 2 3 2 2 0 1 3 ) 4 ; ) 2 ( ) 2 7 a x yz xy b mxyz xyz ữ với m là hằng số; x, y là biến số. 5: Nhõn n thc: a) ( ) ( ) 2 1 m 24n 4mn 3 ì ì ữ ; b) (5a)(a 2 b 2 ).(-2b)(-3a). 5. Tỡm n thc M bit : . 1/ Thu gn a thc sau: a) A = 5xy 3,5y 2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y; b) B = 2 2 2 2 2 1 7 3 3 1 ab ab a b a b ab . 2 8 4 8 2 + c) C = 2 2 a b -8b 2 + 5a 2 b + 5c 2 - 3b 2 + 4c 2 2/ Cho P = 2x 2 3xy + 4y 2 ; Q = 3x 2 + 4 xy - y 2 ; R = x 2 + 2xy + 3 y 2 . Tớnh: P Q + R. 3/ Cho hai a thc: M = 3,5x 2 y 2xy 2 + 1,5 x 2 y + 2 xy + 3 xy 2 N = 2 x 2 y + 3,2 xy + xy 2 - 4 xy 2 1,2 xy. a) Thu gn cỏc a thc M v N. b) Tớnh M N. 4/ Cho cỏc a thc: f(x) = x 3 - 2x 2 + 3x + 1 g(x) = x 3 + x - 1 h(x) = 2x 2 - 1 a) Tớnh: f(x) - g(x) + h(x) b) Tỡm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 5/ Cho hai a thc: A(x) = 4x 5 x 3 + 4x 2 - 5x +9 + 4x 5 6x 2 2 B(x) = 3x 4 2x 3 + 10x 2 8x + 5x 3 7 2x 3 + 8x a) Thu gn và sp xp mi a thc trờn theo ly tha gim dn ca bin. 1 b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). 6/ Cho đa thức M = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 − x + 5 N = x − 5x 3 − 2x 2 − 8x 4 + 4 x 3 − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính M + N; M - N 7/ Cho hai đa thức P ( x) = 2x 4 − 3x 2 + x -2/3 và Q( x) = x 4 − x 3 + x 2 +5/3 a.Tính M (x) = P( x) + Q( x) b.Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 8/ Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x 5 + 4x - 2x 3 + x 2 – 7x 4 5 2 4 3 g(x) =x 9 2 7 2 3x x x x− + + + − a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) tÝnh : ( ) ( ) ( )h x f x g x = + c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). 10/ Tìm đa thức A biết: A + (3x 2 y − 2xy 3 ) = 2x 2 y − 4xy 3 11/ Cho P( x) = x 4 − 5x + 2 x 2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x 2 + 5 + 1- x 2 + x 4 . a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b.Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 12/ Cho đa thức P(x) = 5x- 1 2 ; Q(x) = x 2 – 9.; R(x) = 3x 2 – 4x a. Tính P(-1); Q(-3); R( 3 10 − ) b. Tìm nghiệm của các đa thức trên 13/ Tìm nghiệm của c¸c đa thức 1) 4x + 9 2) -5x + 6 3) x 2 – 1. 4) x 2 – 9. 4) x 3 – x. 5) x 2 – 2x. 6) 2x 3 – 1/2x 7) x 2 – 3x. 8) 3x 2 – 4x 9) x 2 + 1 10) (2- 3x)(x – 5) 11) x 2 + 6x +5 112) x 2 – 7x + 6 13) x 2 – 6x + 9 14) (5- 3x)(x 4 + 4) 15) 2 2 3 5x x+ − HD : 2 2 2 3 5 2 2 5 5 2 ( 1) 5( 1) ( 1)(2 5) x x x x x x x x x x + − = − + − = − + − = − − 14/ Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4. 15/ Tính giá trị của biểu thức: a) A = 2x 2 - 1 , 3 y tại x = -2 ; y = 9. b) B = 2 2 1 3 , 2 a b− tại a = -2 ; b 1 3 = − . c) P = 2x 2 + 3xy + y 2 tại x = 1 2 − ; y = 2 3 . 16/ Cho ®a thøc : a/ M(x) = m x 2 - (m-3) x - 15 . T×m m biÕt da thøc cã mét nghiÖm b»ng 2 b/ N(x) = m x 2 + 2mx - 3 cã mét nghiÖm b»ng -1 2 d) 12ab 2 ; ti a 1 3 = ; b 1 6 = . e) 2 3 1 2 2 3 xy x ì ữ ữ ti x = 2 ; y = 1 4 . *Bài tập nâng cao: 1/ Tính giá trị các biểu thức sau: 1/ 3x 4 + 5x 2 y 2 + 2y 4 + 2y 2 biết rằng x 2 + y 2 = 1 2/ 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 biết x - y = 0 3/ x 3 + xy 2 - x 2 y - y 3 + 3 biết x - y = 0 4/ x 2 + 2xy + y 2 - 4x - 4y + 1 biết rằng x + y = 3 5/ x 3 - 98x 2 - 99x + 1 tại x = 99 Hớng dẫn : E = 1 + 3 2 22 ++ yx Mà x 2 + y 2 + 3 3 3 2 22 ++ yx 3 2 E 1+ 3 2 D 3 5 Min E = 3 5 x = y = 0 F = ( ) 3 123 2 2 + ++ x x = 1 + 3 12 2 +x Ta có: x 2 0. Dấu = xảy ra x = 0 x 2 + 3 3 ( 2 vế dơng ) 3 12 2 +x 3 12 3 12 2 +x 4 1+ 3 12 2 +x 1+ 4 F 5 Vậy : Max F = 5 x = 0. 2/ Tìm x, y biết : 2 / 3 5 0 / 1 ( 2) 0 / 2 3 4 6 a x b x y c x x x x + = + + = + + + + + = 3/ Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức : A = ( x + 3 1 ) 2 + 5+y - 5 2 B = 5,5 - 5,12 x C = x32,10 - 14 D = 4- 25 x - 123 +y E = 1 + 3 2 22 ++ yx G = 2 4 5x x+ + F = 3 15 2 2 + + x x 3 . của đa thức P(x). 6/ Cho đa thức M = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 − x + 5 N = x − 5x 3 − 2x 2 − 8x 4 + 4 x 3 − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức. x. 5) x 2 – 2x. 6) 2x 3 – 1/2x 7) x 2 – 3x. 8) 3x 2 – 4x 9) x 2 + 1 10) (2- 3x)(x – 5) 11) x 2 + 6x +5 112) x 2 – 7x + 6 13) x 2 – 6x + 9 14) (5- 3x)(x 4 + 4) 15) 2 2 3 5x x+ − HD : 2. ữ ti x = 2 ; y = 1 4 . *Bài tập nâng cao: 1/ Tính giá trị các biểu thức sau: 1/ 3x 4 + 5x 2 y 2 + 2y 4 + 2y 2 biết rằng x 2 + y 2 = 1 2/ 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 biết x - y = 0 3/