Dƣới giả định sự lan truyền của sóng biến dạng dọc theo trục xuy n tâm và bỏ qua sự hấp thụ của môi trƣờng, vector vận tốc sóng theo hƣớng truyền sóng x trong tọa độ Descartes li n quan đến sức căng [16] nhƣ phƣơng trình 3.1 và 3.2 :
(3.1)
( ) (3.2)
Trong đó, là mật độ khối lƣợng trung bình của mô, μ và η là tính đàn hồi và độ nhớt của môi trƣờng.
Theo mô hình Kelvin-Voigt[15], CSM G (x, ω) đƣợc định nghĩa là
( ) ( ) ( ) (3.3)
Trong đó, ( ) là hằng số biến dạng đàn hồi theo mỗi giá trị tr n trục x, ( ) là hằng số nhớt động theo mỗi giá trị tr n trục x
Biến đổi phƣơng trình (3.1), (3.2) bằng cách rời rạc hóa miền thời gian và không gian, Ta đƣợc:
( ) ( ) (3.4) ( ) ( ) (3.5)
Trong đó là khoảng trống không gian giữa các điểm lấy mẫu và là độ lệch thời gian. Chỉ số i tƣơng ứng với bƣớc không gian, chỉ số n tƣơng ứng với bƣớc tạm thời.
Tr n cơ sở cách tiếp cận FDTD, biểu diễn phƣơng trình (3.1) và (3.2) dƣới dạng rời rạc nhƣ sau:
( ) (3.6) ( ) ( ) ( ) (3.7)
ể thể hiện sự khác biệt giữa mô hình sử dụng phƣơng trình truyền sóng và mô hình FDTD, chúng tôi đã xây dựng một kịch bản mô phỏng duy nhất và áp dụng cả hai phƣơng pháp này để tính vận tốc sóng tại mỗi vị trí không gian.
Kịch bản mô phỏng bao gồm hai trƣờng hợp:
1) Một môi trƣờng thuần nhất 1D bao gồm 200 điểm với cùng SM. 2) Môi trƣờng không đồng nhất 1D gồm 200 điểm, giá trị SM đƣợc thay đổi từ điểm 55 đến điểm 79.
Hình 3.1 cho thấy vận tốc sóng trong các vị trí không gian trong cả hai môi trƣờng khi sử dụng phƣơng trình sóng, trong khi Hình 3.2 cho thấy vận tốc sóng trong không giankhi sử dụng mô hình FDTD.
Nhận thấy, đối với môi trƣờng không đồng nhất 1D, hình 3.1 cho thấy ở điểm thứ 55, giá trị SM đƣợc thay đổi đột ngột. Vận tốc sóng trong hình 3.1 rõ ràng là khác nhau trong hai môi trƣờng. Vì vậy, nó sẽ đƣợc dễ dàng để ƣớc tính SM. Tuy nhi n, vận tốc sóng (đƣờng cong chấm) thể hiện trong hình 3.1 không phản ánh vận tốc sóng thực tế trong môi trƣờng không đồng nhất. ƣờng cong chấm ở Hình 3.2 thể hiện vận tốc sóng trong môi trƣờng không đồng nhất và đƣợc thay đổi trơn tru hơn. Tuy nhi n, ƣớc lƣợng chính xác SM là một bài toán lớn cần đƣợc giải đáp.
Hình 3.1 Vận tốc sóng trong không gian sử dụng phƣơng trình sóng
3.3 Áp dụng thuật toán để ước lượng CSM
Trong phần này, ta áp dụng thuật toán HI [17,24,25]để ƣớc lƣợng CSM từ các mô hình không gian của các sóng cắt mô phỏng. Trong một phạm vi nhỏ, giả định rằng các tính chất đàn hồi và nhớtcủa môi trƣờng là đẳng hƣớng và sức nén của thiết bị thu đến môi trƣờng là không đáng kể, thì vector vận tốc sóng có thể đƣợc mô tả bằng phƣơng trình sóng Navier trong môi trƣờng thuần nhất, bằng cách kết hợp phƣơng trình trong (3.1) và (3.2) ta thu đƣợc phƣơng trình sau:
( ) (3.8)
Trong đó ( ) là SM trong miền thời gian, là toán tử Laplace của và đƣợc định nghĩa là =
. Áp dụng thuật toán HI để giải quyết phƣơng trình (3.8), sau đó Eq. Phƣơng trình (3.8) trở thành phƣơng trình Helmholtz:
( ( ) ) ( ) (3.9)
Trong đó G (x, ω) là SM trong miền tần số và đƣợc định nghĩa trong (3.3), ( ) là biến đổi Fourier thời gian của vận tốc sóng ( )và đƣợc định nghĩa ( )= * ( )+, là giá trị duy nhất tại tần số xác định của độ rung. Từ phƣơng trình (3.9), chúng ta có ƣớc tính đƣợc độ nhớt và độ đàn hồi trực tiếp nhƣ sau:
( ) * ( ( ) ) + (3.10) ( ) * ( )
( ) + (3.11)
Một thủ tục để xác minh tính đúng đắn của việc ƣớc lƣợng CSM bằng cách thay đổi tần số kích thích[9]. Ta thực hiện ƣớc lƣợng CSM với 3 tần số 100, 200, 300 Hz. Thủ tục đƣợc tóm tắt nhƣ sau:
3.4 Kết quả mô phỏng
ể kiểm tra phƣơng pháp đề xuất, thực hiện xây dựng một mô hình mô phỏng nhƣ sau: Môi trƣờng không đồng nhất 1D có kích thƣớc 20 mm, độ đàn hồi và độ nhớt của môi trƣờng tƣơng ứng các vị trí nhƣ trong bảng 1, tần số rung động là 200 Hz; bi n độ rung động là 2 mm ..
Bảng 1 : Thông số độ đàn hồi và độ nhớt của mô hình mô phỏng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong đó:
- Vị trí 0-5mm tƣơng ứng mô gan bình thƣờng. - Vị trí 5-7.5mm tƣơng ứng mô gan bị xơ hóa. - Vị trí 7.5-20mm tƣơng ứng một khối u gan.
Vị trí ộ đàn hồi ộ nhớt
0-5mm 650 Pa 0.1 Pa.s
5-7.5mm 650 – 910 Pa 0,1 – 0.36 Pa.s 7.5-20mm 910 Pa 0.36 Pa.s
Áp dụng mô hình FDTD[13] để mô phỏng sự lan truyền sóng biến dạng trong các mô. Trong đó, ta chia môi trƣờng thành 200 điểm ( = 0,1 mm), tại mỗi điểm chúng tôi lấy 2000 mẫu với = 0,01 ms.
Hình3.3 cho thấy vận tốcsóngtheo thời gian ở điểm thứ 2 và điểm thứ 17. Nó là một đồ thị hình sin theo thời gian.Dễ dàng nhận thấy, bi n độ của vận tốc sóng biến dạng thu đƣợc tại điểm thứ 17 suy giảm nhiều so với điểm thứ 2.
Hình 3.4 chỉ ra vận tốc sóngtrong không giansuy giảm mạnh kể từ điểm 120 , do đó chỉ ƣớc lƣợng giá trị SM đến điểm 120 ( từ điểm 120 đến 200 vận tốc sóng biến dạng thu đƣợc gần bằng 0 ).
’
Hình 3.4 Vận tốc sóng theo miền không gian
Ta thực hiện ƣớc tính SM với các tần số rung khác nhau 100 Hz, 200 Hz,300 Hzvà hiển thị tất cả các kết quả tr n cùng một biểu đồ.
Hình 3.5 cho thấy ƣớc lƣợng độ đàn hồi tƣơng ứng với các tần số khác nhau của kim rung. Hình 3.6 cho thấy ƣớc lƣợng độ nhớt tƣơng ứng với các tần số khác nhau của kim rung
Kết quả cho thấy chất lƣợng ƣớc lƣợng CSM tốt nhất ở tần số 200 Hz. Kết quả cho thấy độ đàn hồi ƣớc tính theo sát độ co giãn lý tƣởng, đặc biệt là trong khoảng từ điểm 1 đến điểm 50. iều này giải thích rằng phƣơng trình sóng Navier đƣợc áp dụng rất tốt trong một môi trƣờng thuần nhất. ối với môi trƣờng không đồng nhất, ƣớc lƣợng SM có nhiều lỗi hơn.
Hình 3.5 Ƣớc lƣợng độ đàn hồi với các tần số khác nhau
Sử dụng sai số lớn nhất để đánh giá chất lƣợng của ƣớc tính SM đối với các vùng của môi trƣờng. ác kết quả đƣợc minh họa trong Bảng dƣới đây
Bảng 2: Sai số lớn nhấtƣớc tính SM đối với các vùng trong môi trƣờng
iểm khảo sát Sai số của độ đàn hồi Sai số của độ nhớt
1-50 ± 9.2 ± 0.038
51-74 ± 136.3 ± 0.02
76-120 ± 86 ± 0.08
Hình 3.8 Sai số khi ƣớc lƣợng độ nhớt với các tần số khác nhau
Trong thí nghiệm này, ta kiểm tra với một số tần số rung động (100 Hz, 200 Hz và 300 Hz) và thấy rằng tần số kích thích là 200 Hz sẽ đƣa ra ƣớc tính độ đàn hồi và độ nhớt tốt nhất. Do đó ta sẽ thực hiệnƣớc lƣợng CSM đối với từng vị trí không gian, sau đó mở rộng đến một loạt vị trí không gian tr n một tia với tần số kích thích 200 Hz.
Tạo ảnh trong không gian 2D
Kịch bản tạo ảnh nhƣ sau:
- Môi trƣờng gồm 120 x 120 điểm, kim rung tại điểm (0,0).
- Khối u xuất hiện trong môi trƣờng có kích thƣớc 40x40 , tâm tại điểm ( 40,40)
- Thực hiện tạo ảnh trong tình huống không có nhiễu và có nhiễu trắng - Tần số kích thích : 200 Hz
- Thực hiện mô phỏng lan truyền sóng trong không gian sử dụng mô hình FDTD. Từ vận tốc hạt thu đƣợc ta thực hiện ƣớc lƣợng đƣợc độ nhớt và độ đàn hồi của từng điểm trong môi trƣờng, từ đó dựng ảnh khối u trong môi trƣờng 2D
- Mô phỏng sử dụng Matlab
Theo đó, để mô phỏng qua trình truyền sóng biến dạng bằng kim rung và thu vận tốc hạt bằng hệ thống si u âm Doppler. Tuy nhi n luận văn không thực hiện mô phỏng hệ si u âm Doppler mà lí tƣởng hóa quá trình này bằng việc gán vận tốc hạt thu bởi hệ Doppler là tín hiệu vận tốc hạt lan truyền thực tế cộng th m nhiễu. Ta thực hiện mô phỏng lan truyền sóng biến dạng trong không gian sử dụng mô hình FDTD (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
%=================== xay dung ham van toc su dung FDTD =================== for t=1:n
vz(1,1)= A*cos(w*(t-1)*dt); % Van toc tai nguon (diem dau) theo thoi gian t
vz(1,2)= A*cos(w*(t-1)*dt + dx/(2*pi)); % Van toc tai nguon (diem dau) theo thoi gian t
vz(2,1)= A*cos(w*(t-1)*dt + dx/(2*pi)); % Van toc tai nguon (diem dau) theo thoi gian t
vz(2,2)= A*cos(w*(t-1)*dt + dx/(2*pi)); % Van toc tai nguon (diem dau) theo thoi gian t
for i=2:128 for j=2:128
sgm_zx(i,j) = sgm_zx(i,j) + mu1(i,j)*dt/dx*(vz(i+1,j)-vz(i,j)) + eta(i,j)/dx*(vz(i+1,j)-vz(i,j)) - eta(i,j)/dx*(temp(i+1,j)-temp(i,j)); sgm_zy(i,j) = sgm_zy(i,j) + mu1(i,j)*dt/dy*(vz(i,j+1)-vz(i,j)) + eta(i,j)/dy*(vz(i,j+1)-vz(i,j)) - eta(i,j)/dy*(temp(i,j+1)-temp(i,j));
temp(i,j) = vz(i,j);
vz(i,j) = vz(i,j) + dt/(rho*dx)*(sgm_zx(i,j)-sgm_zx(i-1,j)) + dt/(rho*dy)*(sgm_zy(i,j)-sgm_zy(i,j-1));
end end
Từ vận tốc hạt thu đƣợc từ mô hình FDTD, ta thực hiện ƣớc lƣợng thông số độ đàn hồi và độ nhớt của từng điểm khảo sát của mô sử dụng phƣơng pháp đảo ngƣợc đại số AHI
%=============================== AHI ===================================== %==================== Bien doi Fourier cua Vz_time ======================= L=length(vz_time(:,1,1));
FFT_v = zeros(L,120,120); Vz_w = zeros(120,120); for i=1:120
for j=1:120
xx = vz_time(1:L,i,j) ; % khung thoi gian su dung FFT_v(:,i,j) = fft(xx); % du lieu da loc
temp = linspace(0,1/dt,L); [ai,bi]=min(abs(temp-frq)); Vz_w(i,j) = FFT_v(bi,i,j); end
end
%--- Bien doi Laplace --- Lap_Vz = 4*del2(Vz_w);
Lap_Vz = (10^6)*Lap_Vz; % Boi vi delta(x) = 1mm => d2(x)= 10^(-6) for i=1:120 for j=1:120 mu_est(i,j) = (-rho*w^2*Vz_w(i,j))/Lap_Vz(i,j); mu1_est(i,j) = real(mu_est(i,j)); eta_est(i,j) = imag(mu_est(i,j))/w; end end
Từ các thông số độ nhớt và độ đàn hồi thu đƣợc của các điểm ta thực hiện khôi phục hình ảnh khối u.
Ảnh đàn hồi lý tƣởng và độ nhớt lý tƣởng thu đƣợc trình bày trong hình 3.9 và 3.10 tƣơng ứng. Hình 3.9 : Ảnh độ đàn hồi lý tƣởng Ideal-elasticity image 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120
Hình 3.10 : Ảnh độ nhớt lý tƣởng
Ảnh độ đàn hồi và độ nhớt khôi phục thu đƣợc mô tả nhƣ trong hình 3.11 và 3.12 trong tình huống không có nhiễu tác động vào vận tốc hạt thu đƣợc. ó thể thấy ảnh thu đƣợc chính xác vị trí khối u (theo kịch bản), đồng thời hình dáng của khối u cũng đƣợc khôi phục nguy n vẹn. Tại vùng gần kim rung (phạm vi 80 x 80 thì chất lƣợng ảnh khôi phục là tốt ). Tại vùng xa kim rung (kim rung ở vị trí (0,0)) dễ thấy sai lỗi xuất hiện nhiều hơn do lúc này vận tốc hạt thu đƣợc là nhỏ ( do suy hao ) dẫn đến sai số trong quá trình ƣớc lƣợng.
Ideal-viscosity image 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120
Hình 3.11 : Ảnh độ đàn hồi khôi phục Hình 3.12 Ảnh độ nhớt khôi phục Etimated-elasticity image 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 Estimated-viscosity image 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120
Tƣơng tự nhƣ vậy, với kết quả khôi phục ảnh độ nhớt trong tình huống không có nhiễu (tuy nhi n tồn tại những sai lỗi hệ thống). Tuy nhi n ƣớc lƣợng độ nhớt kém chính xác hơn độ đàn hồi (do giá trị độ nhớt là nhỏ, n n các sai số gây ra là dễ thấy hơn)
Trong trƣờng hợp có th m nhiễu trắng, ảnh độ đàn hồi khôi phục khi có nhiễu trắng nhƣ hình 3.13, ảnh độ nhớt khôi phục khi có nhiễu trắng nhƣ hình 3.14. ó thể nhận thấy: Ảnh cũng đã khôi phục lại đƣợc khối u ở vị trí giống nhƣ kịch bản. Tuy nhi n ảnh đàn hồi trong tình huống có nhiễu trắng , những sai lỗi tại vùng xa kim rung càng rõ nét (lúc này tín hiệu truyền tới là nhỏ, cộng th m nhiễu tại các vị trí này đẫn đến ƣớc lƣợng kém chính xác).
Hình 3.13 Ảnh độ đàn hồi khôi phục ( có nhiễu )
Etimated-elasticity image 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120
Hình 3.14 Ảnh độ nhớt khôi phục ( có nhiễu ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ảnh độ nhớt trong tình huống có nhiễu trắng những sai lỗi tại vùng xa kim rung là khá trầm trọng (lúc này tín hiệu truyền tới là nhỏ)
Estimated-viscosity image 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120
KẾT LU N
Luận văn đã tìm hiểu về si u âm sóng biến dạng và nguy n tắc để ƣớc lƣợng độ đàn hồi và độ nhớt. Thành công trong việc ƣớc lƣợng đƣợc độ đàn hồi và độ nhớt của từng điểm tr n mô cần khảo sát sử dụng phƣơng pháp HI với 3 tập dữ liệu ứng với 3 tần số kích hoạt khác nhau: 100Hz, 200Hz, 300Hz và lựa chọn đƣợc tần số 200Hz để ƣớc lƣợng CSM. Tạo ảnh đàn hồi sử dụng FDTD trong môi trƣờng không đồng nhất trong tình huống không có nhiễu và có nhiễu
Hƣớng nghi n cứu tiếp theo: đề xuất phƣơng án loại nhiễu hiệu quả sử dụng mô hình truyền sóng FDTD; Thực hiện tạo ảnh 3D.
À ỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1]http://thanhanmed.com/cau-tao-cua-may-sieu-am/ [2]http://vietnamnet.vn/vn/thoi-su/ung-thu-viet-nam/
[3] http://www.nguyenthienhung.com/2011/12/tao-hinh-hoi-mo-bang-sieu-am [4] PGS. TS. Nguyễn Văn Thiện, GS. TSKH. Phan Sỹ n, “Vật lý lý sinh y học”, nhà xuất bản Y học, năm 2011.
[5] Ths. Nguyễn Thanh Nam, “Tạo ảnh mật độ sử dụng tán xạ ngƣợc” luận văn tốt nghiệp trƣờng đại học ông nghệ, ại học Quốc gia Hà Nội, năm 2016. [6] Nguyễn Phƣớc Bảo Quân, “Siêu âm bụng tổng quát”, nhà xuất bản Y học, năm 2010.
Tiếng Anh
[7] Bercoff, J., Criton, A., Bacrie, C., Souquet, J., Tanter, M., Gennisson, J., Deffieux, T., Fink, M., Juhan, V., Colavolpe, A. et al.: ShearWave elastography: a new real time imaging mode for assessing quantitatively soft tissue viscoelasticity. In: Ultrasonics Symposium, IUS IEEE, pp. 321– 324 (2008)
[8] J. Bercoff, M. Tanter, and M. Fink, “Supersonic shear imaging: a newtechnique for soft tissue elasticity mapping,” IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, vol. 51, no. 4, pp. 396–409, 2004.
[9] S. hen, M. Fatemi, and J. F. Greenleaf, “Remote measurement of material properties from radiation force induced vibration of an embedded sphere,” Journal of the Acoustical Society of America, vol. 112, pp. 884–889, 2002.
[10] T. Hasegawa, “ coustic-radiation force on a solid elastic sphere,” Journal of the Acoustical Society of America, vol. 46, pp. 1139–1143, 1969.
[11] Josef Jaros: Ultrasound Elastography, University of Kuopio, Finland [12] P. J. Mc racken, . Manduca, J. Felmlee, and R. L. Ehman, “Mechanical
transient-based magnetic resonance elastography,” Magnetic Resonance in Medicine, vol. 53, no. 3, pp. 628–639, 2005.
[13] K. R. Nightingale, M. L. Palmeri, R. W. Nightingale, and G. E. Trahey,“On the feasibility of remote palpation using acoustic radiation
force,”
Journal of the Acoustical Society of America, vol. 110, p. 625, 2001.
[14]M. Orescanin, et al, “Shear Modulus Estimation With vibrating With Needle Stimulation”, IEEEUltrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 57, 1358-1367 (2010).
[15] M. Orescanin and M. F. Insana, “Model-based complex shear modulus reconstruction: Bayesian approach,” in IEEE Ultrasonics Symposium (IUS). IEEE, 2010, pp. 61–64.
[16] M. Orescanin, Y. Wang, and M. F. Insana, “3D fdtd simulation of shearwaves for evaluation of complex modulus imaging,” IEEE transactions
on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control, vol. 58, no. 2, pp. 389–398, 2011.
[17] S. Papazoglou, U. Hamhaber, J. Braun, and I. Sack, “ lgebraic helmholtz inversion in planar magnetic resonance elastography,” Physics in medicine and biology, vol. 53, no. 12, p. 3147, 2008.
[18] R. Sinkus et al“Viscoelastic shear properties of in vivo breast lesions measured by MRelastography,” Magnetic Resonance Imaging, vol. 23, no. 2, pp. 159–165, 2005.
[19] A. P. Sarvazyan et al “Shear wave elasticity imaging: a new ultrasonic technologyof medical diagnostics,” Ultrasound in medicine & biology, vol 24,no. 9, pp. 1419–1435, 1998.
[20] K. C. Siegmann et al “Diagnostic value of MR elastography in addition to contrast-enhanced MR imaging of the breast–initial clinical results,”
European Radiology, vol. 20, no. 2, pp. 318–325, 2010.
[21]G. R. Torr, “The acoustic radiation force,” American Journal of Physics, vol. 52, pp. 402–408, 1984. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[22]TranDuc Tan,Luong Quang Hai, Nguyen Manh Cuong,“ omplex Shear Modulus Estimation Using Extended Kalman Filters,” in Journal ofScience and Technology- N0 179(10-2016)-Military University of Science and Technology
[23]TranDuc Tan et al “ Estimation of elasticity and viscosity inheterogeneos medium using FDTD method & AHI algorithm”, AdvancedTechnologies for Communications (ATC), 2016 International Conference.
[24] TranDuc Tan et al“Complex Shear Modulus Estimation using Integration of LMS/AHI Algorithm”, International Journal of Advanced Computer Science and Applications (IJACSA), ISSN 2156-5570, Vol. 9, No. 8, 2018,