LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho tan 3 α = với 3 2 π π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α − o o Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x 1| x 2− < + . b) 3 1 2 x ≤ − Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 1 0+ − = . a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) . b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan50 tan 40 2tan10− = o o o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 2 ab 1 1 a b ≤ + b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : 2 (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − > nghiệm đúng với mọi x ∈¡ B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M 1 ( 2; ) 2 , N 3 (1; ) 2 . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 2 2x mx m 5 0+ + − = có nghiệm x = 1 . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 9 y x 1 x = + − với 0 < x < 1 . . . . . . . . .HẾT . . . . . . . Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Ta có : ▪ 1 1 1 tan cot cot tan 3 α = ⇒ α = = α α Vì 3 2 π π < α < nên sin 0,cos 0 . Khi đó :α < α < ▪ 2 2 2 2 1 1 1 1 1 tan cos cos 4 2 cos 1 tan + α = ⇒ α = = ⇒ α = − α + α . ▪ 2 2 3 3 sin 1 cos sin 4 2 α = − α = ⇒ α = − . b) A cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2cos cos12cos cos12 20 0= α + α + + α − = α + αα = oo o o 1 cos 2.cos .( ) cos cos 0 2 = α + α − = α − α = Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ | 2x 1| x 2− < + (*) ▪ TH 1 : x 2 0 x 2+ < ⇔ < − thì bpt (*) vô nghiệm . ▪ TH 2 : x 2 0 x 2 + ≥ ⇔ ≥ − thì bpt(*) (x 2) 2x 1 x 3 (x 2) 2x 1 x 2 2x 1 x 2 1 3x − + < + < ⇔ − + < + < + ⇔ ⇔ + < + − < x 3 1 x 3 1 x 3 3 < ⇔ ⇔ − < < − < (nhận) b) 1đ Ta có : 3 3 3 2 x x 1 1 1 0 0 0 2 x 2 x 2 x 2 x − + + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ − − − − (*) Xét trục số : Vậy : Bất phương trình có tập nghiệm : S ( ; 1] (2; )= −∞ − ∪ +∞ . Câu III ( 3,0 điểm ) a) 2đ Gọi đường thẳng (d’): + + ⇒ ⊥ r r Qua A(2;2) Qua A(2;2) (d') : + VTCP : u = n = (1;2) + (d) d = + ⇒ x 2 t (d') : y= 2 + 2t Gọi H = (d) ∩ (d’) nên tọa độ của H là nghiệm của hệ : = + − x 2 t (1) y = 2 + 2t (2) x+ 2y 1= 0 (3) Thay (1),(2) vào (3) , ta được : 2 + t + 2(2+2t) -1= 0 t 1 ⇔ = − . Suy ra : H(1;0) . B là đối xứng của A qua (d) ⇔ H là trung điểm của AB H A B B B B H A B B 1 1 x (x x ) 1 (2 x ) x 0 2 2 1 1 y 2 y (y y ) 0 (2 y ) 2 2 = + = + = ⇔ ⇔ ⇔ = − = + = + Vậy : B(0;-2) Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 b) 1đ (C) tiếp xúc (d) 2 2 | 2 2.2 1| R d(A;(d)) 5 1 2 + − ⇔ = = = + Do đó (C) : â + ⇒ − + − = = T m A(2;2) 2 2 (C):(x 2) (y 2) 5 + Bk : R 5 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : sin(50 40 ) sin10 tan50 tan 40 2tan10 1 cos50 .cos40 (cos90 cos10 ) 2 − − = = = + o o o o o o o o o o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Ta có : Vì a,b là hai số dương nên . 2 2ab ab ab 2 ab a b : đúng ( bđt Cô-si ) 1 1 a b a b ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ + + + b) 1đ Tìm m để bpt được thỏa mãn . Khi đó m là nghiệm của hệ : 2 2 m 1 a m 1 0 m 1 0 m 5 1 m hay m 5 ' (m 1) (m 1)(3m 6) 0 2m 11m 5 0 2 > = − > − > ⇔ ⇔ ⇔ > < > ∆ = + − − − > − + − < B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình chính tắc của (E): 2 2 2 2 x y 1 (a b 0) a b + = > > . (E) qua hai điểm M,N ta có hệ : 2 2 2 2 2 2 2 1 1 a 4 a 2b 1 3 b 1 1 a 4b + = = ⇔ = + = . Vậy (E): 2 2 x y 1 4 1 + = . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Vì x = 1 là nghiệm của phương trình 2 2 2x mx m 5 0+ + − = nên ta có : 2 2 1 2 1 13 1 13 2 m m 5 0 m m 3 0 m ,m 2 2 − + − − + + − = ⇔ + − = ⇔ = = b) 1đ Ta có : 4 9 4(x 1 x) 9(x 1 x) y x 1 x x 1 x (1 x) x (1 x) x 4 9 4. 9. 13 2 4. .9. 25 x 1 x x 1 x + − + − = + = + − − − − = + + + ≥ + = − − Suy ra : y 25, x (0;1)≥ ∀ ∈ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (1 x) x 2 4. 9. 6 x x 1 x 5 x (0;1) − = = ⇔ = − ∈ Vậy : (0;1) 2 min y y( ) 25 5 = = Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 - . 1 x (x x ) 1 (2 x ) x 0 2 2 1 1 y 2 y (y y ) 0 (2 y ) 2 2 = + = + = ⇔ ⇔ ⇔ = − = + = + Vậy : B(0; -2 ) Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - LỚP 10 ÔN THI HK II 20 10 b) 1đ (C). < ▪ 2 2 2 2 1 1 1 1 1 tan cos cos 4 2 cos 1 tan + α = ⇒ α = = ⇒ α = − α + α . ▪ 2 2 3 3 sin 1 cos sin 4 2 α = − α = ⇒ α = − . b) A cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2cos cos12cos cos 12 20 0=. tắc của (E): 2 2 2 2 x y 1 (a b 0) a b + = > > . (E) qua hai điểm M,N ta có hệ : 2 2 2 2 2 2 2 1 1 a 4 a 2b 1 3 b 1 1 a 4b + = = ⇔ = + = . Vậy (E): 2 2 x y 1 4 1 +